【www.zhangdahai.com--警示教育心得体会】
教学中，我们经常能够觉察到学生在思考问题时，其思维处于一种“半醒半醉”的“混沌”状态，此时，学生因受已有认知水平或思维定势等方面的影响，思考问题通常难以继续下去，无法得出最终的结果，或者虽然得出了结果，但是结果的正确性未经检验，得到的答案或结论暂时还只能算是“半成品”，尚需要进一步推敲或延伸。作为教师，我们应该充分认识这些“半成品”的价值和意义，并通过必要的引导，帮助学生将其优化成“合格品”，甚至可能加工成“精品”。
一、“进一步”：跨越思维的“隘口”，优化思维“半成品”
受自身认知水平和知识经验的制约，无论是学习新知，还是综合运用知识解决问题，学生都会随时面临一些挑战。他们常常是已经有了初步的思考，甚至已经接近最终的答案，只是一时无法跨越思维的“隘口”，思维难以为继，出现“混沌”的状态，没辙只得被迫中断。此时，我们应该果断地“前进”一步，给学生必要的引导、指导和帮助，使学生拾级而上，突破思维的瓶颈，跨过思维的“隘口”。
以苏教版三年级（上）第13页第7题的教学为例。观察下图后，笔者让学生独立分析解答。
交流中，大多数学生这样解决问题：先算出一共有多少人，34+38=72（人）；再算出可以分成几组，72÷6=12（组）。同时，我也发现几个同学的“半成品”：先算出一班可以分成几组，34÷6=5（组）……4（人）；再算出二班可以分成几组，38÷6=6（组）……2（人）。
讨论完第一种方法，我呈现出“半成品”的两道算式。沉默了瞬间，反对意见便出现了。
生1：这是错的。（附和的学生很多）
师：你们认为错在哪里？
生1：这个问题要求“一共可以分多少组”，不是求“一班分成多少组”和“二班分成多少组”。
生2：用这个方法不好算出“一共可以分多少组”。（也有人小声附和）
师：你说得有道理（指着生1）。但是，这种方法真的不能算出“一共可以分多少组”吗？
学生又一阵沉默，有了零星但是犹豫的声音。
生3：应该可以把两个班分的组数加起来。
师：说下去。
生3：一班分成5组，余4人，就应该分成6组；二班分成6组，余2人，就应该分成7组。但是6组加7组等于13组，不等于12组。
师：你是个爱动脑筋的孩子，根据余数来判断分组情况是有道理的。看看这两个余数，这种方法真的不能算出“一共可以分多少组”吗？（第二次提出这个问题）同桌讨论一下。
短暂的讨论以后，有学生发表自己的见解。
生4：一班余下4人，不到6人，不该单独分成一组；二班余下2人，也不该单独分成一组。
生3：一班余下4人，二班余下2人，加起来是6人，可以再分成一组。5+6+1=12（组）。
师：真的等于12组吗？一班、二班分组以后还有剩余，怎么办？
生4：把余数加起来再分。（有学生附和）
师：了不起。看来，解决问题需要结合具体情况进行分析。
……
分析这则片段，我们可以清晰地看出，采用先将一班、二班分别分组的方法解决问题，学生遭遇到跨不过去的“坎儿”。这个“坎儿”，就是学生在学习“有余数的除法”时，在大脑中建立起来的通过对余数的分析来解决实际问题的思维定势。根据先前的经验，学生只能联系生活实际针对单一余数的情况进行分析，现在面临需要对两个余数进行分析的新情况，无法跨越这一思维“隘口”应该在情理之中。课后，我了解到的另一个情况也有力地说明了这个问题：不少学生原先采用两种方法解决问题，后来有些学生发现两种方法得出的结果不同，有些学生无法对余数进行分析，于是便放弃了“将一班、二班分别分组”的方法。
可以想象，遭遇思维“隘口”而感到力不能及的学生是需要得到帮助的，哪怕只是一句指引思维方向的问话，一个调整思维路径的手势，一个寻找思维突破的操作。对此，我们需要引导学生“借力”，借同伴、借教师的力量成功跨越思维的“隘口”，让我们的思维与学生的思维“并轨”，及时触及学生思维的“隘口”，适时引导学生的思维“前进”一步，从知识和思维的发展趋势中发现新的思路、新的方法、新的路径，享受到“柳暗花明又一村”的喜悦。
二、“退一步”：追溯问题的源头，优化思维“半成品”
当下，数学教学十分关注学生先前的知识经验，引导学生基于已有知识经验进行知识建构已得到多数老师的高度重视。这样教学，由于是借助了学生的已有知识经验，从学生思维的“最近发展区”出发，学生就会在不经意间就从旧知迁移到新知，从而轻而易举地解决问题。但也容易出现思维的“半成品”，对此，我们应该睿智地“退”一步，能够及时地“撤”下来，教会学生主动反思、回眸和追溯，寻找知识生长的节点甚至是知识形成的源头。
以苏教版三年级（上）第72页“三位数乘一位数”例题的教学为例。
师：要求小华家离体育场有多少米，就是求什么？怎样列式？
生1：就是求4个112米是多少，算式是112×4，还可以是112+112+112+112。
师：有道理。估计一下，112×4的积大约是几百？
生：大约是400。
师：你是怎样估计的？乘积比400多还是比400少？
生：100×4=400。112大于100，所以112×4比400多。
师：你能计算出112×4的乘积是多少吗？
接下来的尝试练习中，几乎所有的学生都列竖式计算出正确的结果448。
师：112×4是等于448吗？用你学过的方法证明一下。
不少学生有些迟疑。
师：（指着算式）112×4是什么意思？可以转化成我们原来学过的哪个算式？
学生一下子明白了其中的道理，通过连加计算证明112×4的乘积的确是448。
师：联系连加竖式想一想，112×4怎样算？说给自己听一听。
……
对于例题，我作了一点调整，将原题中“152米”调整为“112米”，降低了计算难度，以便学生更好地探索、理解和掌握三位数乘一位数的计算方法。事实也证明，用竖式计算“4×112”的得数这个环节教学比较顺当。这似乎没有什么可以值得怀疑的地方，因为在学习新知之前，学生已经有了笔算“两位数乘两位数”、口算“整百数乘一位数”的基础，从布鲁纳“迁移”学说的角度看，大多数学生根据先前的经验，依葫芦画瓢一般计算出“4×112”的结果应该是在情理之中的。毋庸置疑，此时的学生已经“会算”三位数乘一位数，但是他们并不清楚这样算的理由，也不能完全确定结果的正确性，他们仅仅是凭借思维的惯性和直觉，将两位数乘一位数的算法迁移到三位数乘一位数的计算中来了而已，对按位数乘一位数算理的模糊了解是本课的“半成品”。因此，需要我们退一步，回过头来，联系前面的所学知识，来理解新问题，这样，学生对问题形成了比较全面的认知，掌握了知识的来龙去脉。
数学家华罗庚先生曾经说过：善于退，退到最原始的而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。教学中，在合适的情况下，教师可以停下脚步，引导学生“后退”一步乃至几步去思考问题，从知识的形成过程中去寻找、感受、领悟知识生长的节点、知识生发的源头，学会透过结论看到“过去”，进而打通新旧知识之间的联系，使新知在旧知上得以“固着”和生长，并以此为生长点建立数学知识的结构体系。
（作者单位：南京市中华中学附属小学）
