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摘要：针对折线型立体桁架拱结构，提出了4种拱平面内的布索方案，研究了4种方案下预应力拱结构的静力及稳定性能，分别从结构位移的减小、索初始预拉力值的高低、水平支反力的降幅、杆件内力分布的均匀性及结构稳定性的提高5个方面与未布索立体桁架拱作了综合对比.结果表明，按照桁架拱在极限荷载作用下的屈曲形态布置撑杆拉索能够最有效地改善拱的静力性能，提高其稳定极限承载力.另外，由对预应力桁架拱的失稳模态分析发现，拉索通过撑杆对结构施加预应力能更有效地约束结构的整体变形.
关键词：静力性能；拉索预应力；折线型立体桁架拱；布索方案；稳定极限承载力；失稳模态
中图分类号：TU356 文献标识码：AResearch on the Arrangement Styles of Cables
for Pretensioned Folded Line Type 3D�trussed Arch
现代预应力技术与空间网格结构的结合，是现代建筑施工中，空间结构的最新成就.通过对国内已建成的大跨度预应力空间结构的力学特性分析可知\[1\]：1）预应力使空间结构刚度大幅提高；2）预应力可调节空间结构杆件内力（减或增）.这两点特性已成为工程中合理选择预应力方案及进行预应力空间结构优化的重要衡量指标.目前，针对预应力球面网壳结构的布索方案研究、受力特性分析及结构优化设计，已有很多文献［2-5］研究，而对于预应力立体桁架拱结构的力学特性分析则较少，结构形式多为斜拉立体桁架和抛物线型张弦立体桁架［6-9］，预应力体系的布置方式较为单一.为进一步提高立体桁架拱结构刚度，改善其受力性能，研究适于立体桁架拱结构的预应力方案极为必要.
因此，本文针对折线型立体桁架拱，提出4种布索方案，并对这4种方案下的预应力拱结构进行静力及稳定性分析，分别从结构位移的减小、索初始预拉力值的高低、水平支反力的降幅、杆件内力分布的均匀性及结构稳定性的提高这5个方面与未布索立体桁架拱作综合对比，并由此获得折线型立体桁架拱的最优布索方案及其适用范围.
1 立体桁架拱布索分析
1.1 布索思路
图1所示为折线型立体桁架拱，其特点是：跨度大、上下弦杆件应力分布不均、水平支座反力大.为减小桁架拱挠度、提高结构刚度及整体稳定性，降低支座水平反力，同时使杆件内力分布更趋均匀、材料强度得到充分利用，考虑如下布索思路.
湖南大学学报(自然科学版) 2011年
第8期 贺拥军等：拉索预应力折线型立体桁架拱布索方案研究
1）索选择布置在立体桁架拱受力敏感区域，用较小的索力换取较大的杆力；
2）对于配有撑杆的布索方案，将撑杆反向作用
于立体桁架拱位移较大的节点处，从而最大程度地约束结构形变，提高结构整体刚度.
1.2 布索方案
基于以上布索思路，提出如图2所示的4种立体桁架拱布索方案 (其中粗实线表示撑杆，细实线表示拉索)，具体如下.
方案1（图2(a)）：将4根撑杆作为折线拱的支架，两两呈V字形，对称布置于拱1/3和2/3跨对应位置的下弦节点处，撑杆长度约为桁架拱矢高的一半，通过拉索的连接，最终形成一种弦弓式桁架拱结构�
方案2（图2(b)）：将6根等长撑杆径向均匀布置于桁架拱下弦节点处，杆长约为桁架拱矢高的1/3，再通过拉索的相互拉结作用，最终在桁架拱下部形成一层拉索撑杆加强层�
方案3（图2(c)）：按照桁架拱在极限荷载作用下的屈曲形态（跨中部分下凹，两边上凸）\[10\]，在拱跨中内侧和两端外侧布置拉索，使拉索与拱相交的位置处于拱屈曲的反弯点上(此反弯点大致在拱轴线长的3/10处)，在拉索与拱之间布置撑杆，杆长约为桁架拱矢高的1/3�
方案4（图2(d)）：在桁架拱1/4和3/4跨部位对应的下弦节点之间布置水平拉索，在拱两端支座及1/4和3/4跨部位对应的下弦节点之间布置交叉拉索，最终形成一种交错布索桁架拱结构.
2 静力及稳定性分析
2.1 结构计算模型及分析方法
采用有限元分析法来研究预应力桁架拱的受力性能，整个分析过程仅限于材料的弹性范围内，并假定拱结构只在平面内变形.所采用的分析软件为ANSYS有限元软件，其中主体桁架拱杆件及撑杆选用LINK8单元，拉索选用LINK10单元.另外，各单元之间均假定为铰接.桁架拱两端的支承形式采用上下弦固定铰支.采用初始应变法对结构施加初始预应力，换算公式为σ=Eε，其中E为索的弹性模量，ε为对索施加的初始应变，σ为索内产生的初始预应力.在对结构进行静力及稳定性分析的过程中仅考虑其几何非线性，并利用牛顿
拉弗森法和弧长法追踪结构屈曲过程.
2.2 静力性能分析与对比
在拱结构中，矢跨比的改变对整体结构受力性能的影响最为明显，因此，本节通过采用上述有限元分析法，先对不同矢跨比下结构的最大节点位移降低率及索初始预拉力的分布情况进行研究，找出矢跨比对结构受力性能的影响规律，然后，在矢跨比取定值的情况下，综合考虑索初始预拉力、最大节点竖向位移、最大水平支座反力以及杆件内力分布的均匀性这4项指标，对4种布索方案的合理性进行对比分析.
2.2.1 不同矢跨比下结构刚度及索预拉力的比较
选用跨度为160 m的折线型立体桁架拱，矢跨比分别取为1/4, 1/5, 1/6, 1/8和1/10，每折立体桁架梁网格数为5，立体桁架杆�152×5，桁架梁高度3 m，拉索截面�40，撑杆选用�203×10，钢弹性模量为2.1×1011 N/m2，拉索弹性模量为1.8×1011 N/m2.在立体桁架拱上弦所有节点处同时作用15 kN的竖向集中力.
对4种布索方案下的桁架拱进行静力计算及受力性能分析，计算结果见表1~表4.
由表1可以看出：位移降低率均达到45%以上，说明方案1对于提高结构刚度效果显著；1#索与2#索内力的比值近似为4；随矢跨比的减小，发生最大竖向位移的节点由跨中向两端移动（由最大位移点编号可看出）.
另外可发现，结构在矢跨比为1/10时产生的最大竖向位移降幅最大；文献\[10\]表明，立体桁架拱最适宜矢跨比为1/5～1/6，而方案1中矢跨比取1/10时挠度减小幅度反而更大，说明此种方案可以使折线型立体桁架拱在采用更小矢高的同时又能将位移控制在允许范围内，也即提高了小矢跨比桁架拱的结构刚度.
由表2可以看出：位移降幅都在27%左右，说明此方案在提高结构刚度方面受矢跨比变化（在1/4～1/8范围内）的影响很小；发生最大位移的节点集中分布在拱的1/3和2/3跨部位，位置变动幅度不大（由最大位移点编号可看出）.
1#,2#,3#索力值之比近似为4.3∶1∶1.2，即中部索拉力值比两端索拉力值大.实际上，由于立体桁架拱跨中部位的竖向位移比两端要大，所以跨中为获得更大的预拱度就相对需要更大的索拉力.
由表3可以看出：方案3对矢跨比变化同样不敏感，位移下降率均保持在36%左右.
1#索和2#索力值大约呈1∶2的比例关系，即桁架拱两端上侧的索预拉力大于中部下侧的索预拉力.这种安排的原因在于，在对桁架拱进行初张拉时，索1和索2对拱1/4和3/4跨部位分别产生向下和向上的拉力，使索2的预拉力大于索1，则二索相交的节点仍可发生向上的预变位.
随着矢跨比的减小，发生最大竖向位移的节点由跨中向两端移动，这些节点集中分布在两端撑杆作用的区域（由最大位移点编号可看出）.
由表4可知，在矢跨比为1/4时，方案4的位移降低率高达44.8%，而当矢跨比小于1/4时，位移降幅仅为28%左右，其约束节点位移的能力明显变弱.其次，当矢跨比较小时（1/5～1/10），1、2号索的初始预拉力均比较大，说明此种布索方案需要对小矢跨比的桁架拱施加较大的预应力以减小结构位移，也即其提高结构刚度的效率较低.由此可知，方案4只适用于矢跨比较大的桁架拱.
综合比较4种布索方案可知，方案1中结构最大位移降幅率居4者之首，其拱内撑杆长，长撑杆加大了索与桁架拱之间局部矢高，从而使得预应力体系反拱能力增强.方案3的位移降幅率比方案2高出10%左右，仅次于方案1，但其跨内撑杆较短，与第1种布索方式相比可以增加更多建筑净空.由上述计算结果还可以发现，在矢跨比从1/4增至1/8的过程中，4种布索方案所需的索初始预拉力值均不同程度地增加，但方案3中索初始预拉力值的增大幅度比其余3种方案要小，其最大索预拉力保持在200～400 kN，说明这种布索方案可以以较小索力换取结构刚度的提高，所以方案3在约束结构位移方面较其余3种布索方案更有优势.当矢跨比小至1/10时，4种布索方案预拉力值均突增到1 000 kN以上，产生这种现象的原因在于，当结构矢跨比很小时，拉索与立体桁架拱之间夹角也极小，要实现结构预拱就必须大幅增加索力值.所以4种布索方案适宜的矢跨比范围为1/4～1/8.另外，通过观察结构在不同矢跨比下的位移情况还发现，方案1~方案3在提高结构刚度方面受矢跨比变化（在1/4～1/8范围内）的影响不大，当结构矢跨比较小时（低于1/4），方案4降低结构位移的幅度基本保持恒定，其对矢跨比的变化同样不敏感.
2.2.2 多项静力性能指标的综合分析
布索方案是否合理，除了将结构位移的降低（即结构刚度的增大）幅度及索初始预拉力的分布情况作为衡量指标外，还需要考虑结构内杆件内力的分布是否均匀，水平支座反力的大小是否适当.实际上，一味追求结构小变形而不断加大索拉力值，可能导致桁架拱两端水平支反力不减反增，并使得结构杆件内力分布极度不均匀，直接与拉索相连的杆件也会产生极大轴压力.所以本节从最大索初始预拉力、最大节点竖向位移、水平支反力及杆件内力分布4方面综合分析4种布索方案的优劣.
通过2.2.1节的分析发现，当对桁架拱施加适宜的预应力时，4种布索方案在提高结构刚度方面受矢跨比变化（在1/5～1/8范围内）的影响均不大，所以本文在此仅针对矢跨比为1/5的立体桁架拱进行非线性静力分析，其他几何条件和荷载情况不变.计算结果见表5.
由表5可以看出：
方案1和方案3的最大节点位移降幅都达到35%以上，说明这两种方案对提高结构刚度效果明显，但是方案3所需最大索力值仅为方案1的40%，并且是所有方案中索力值最小的，由此可以看出，采用方案3的布索方式可以以最小预拉力换取结构刚度的显著提高；另外，4种方案都能降低结构水平支反力，其中方案1、方案2和方案4的最大水平支反力降幅皆在70%以上；由表1~表4可知，4种布索方案的杆件内力峰值较未布索桁架拱都有不同程度增加�产生这种现象的原因是，当对拱施加预应力时，拱支座处与索相连的端部杆件受到索及支座的反向压力极大，这些端部杆件内力不减反增，但计算表明这类大轴压杆件数量很少，且皆分布于支座部位，设计时仅需对此少量杆件采取加强措施即可.
此外，由计算还发现：未布索桁架拱上弦杆件内力值由跨中部位向两端明显减小，下弦杆件内力值的变化趋势则刚好相反，相比之下，拉索预应力的合理介入使得结构上下弦之间杆件内力分布更趋均匀，结构材料强度得到更充分利用.
2.3 4种方案下桁架拱的静力稳定性分析
通过2.2.2节分析发现，在桁架拱平面内施加预应力可以使得拱内杆件内力分布更趋均匀，经过内力调整后的桁架拱，其稳定性理应有所提高.因此，本节对4种布索方案下桁架拱的稳定极限承载力及失稳模态进行分析，并与未布索桁架拱的稳定性能进行对比.
2.3.1 稳定极限承载力分析
取折线型立体桁架拱跨度160 m，矢跨比为1/5，每折立体桁架梁网格数为5，立体桁架杆�152×5，桁架梁高度3 m，拉索截面�40，撑杆选用�203×10，利用弧长法对结构进行非线性静力稳定分析，得到方案1~方案4的荷载
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位移曲线如图3所示.
位移/m
图3 荷载
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位移曲线
Fig.3 Lode�displacement curves
由图3可知，未布索立体桁架拱的稳定极限承载力约为17.3 kN/m2.4种布索方案中，方案1~方案4的稳定极限承载力分别为20.43 kN/m2,41.6 kN/m2,21.6 kN/m2和19.1 kN/m2，较未布索情况各自提高了18%，139%，25%和10%.以上数据表明,方案2对于结构稳定极限承载力的提高幅度相当大，实际上，此种索杆布置形式，撑杆数量多，间距密，相当于在立体桁架拱下弦多加了一层结构体系（见图2（b）），桁架拱的结构形态已发生变化.从实用角度出发，方案3的构型比较合理，且稳定极限承载能力为未布索桁架拱的1.25倍，是一种比较理想的布索方案.
2.3.2 失稳模态分析
荷载
________________________________________
位移曲线只反映了桁架拱内某一点（一般取竖向位移最大的节点）的竖向位移在整个加载过程中的变化历程，而不能反映桁架拱失稳时的变形情况.图4分别给出了极限状态下4种拉索预应力折线型立体桁架拱的失稳模态，通过与未布索桁架拱的失稳模态进行比较，从宏观上反映预应力体系约束结构变形的能力.
图4 极限状态下桁架拱的失稳模态
Fig.4 Instability modes of folded line
type 3D�trussed arch in limit state
由图4可以看出，未布索的桁架拱屈曲时，结构由中部向两边发生极大的下凹变形，跨中部位节点的竖向位移最大.将预应力引入桁架拱后，结构中部的下凹变形得到有效控制，结构位移的最大部位集中在与拉索相连的节点处.另外，方案1~方案3中桁架拱的失稳模态皆与拱的原始形态接近，说明拉索通过撑杆对结构施加预应力能更有效地约束结构的整体变形.
3 结 论
本文提出了拉索预应力折线型立体桁架拱的4种布索方案，并对不同方案结构的静力及稳定性进行对比分析，得出了以下结论：
1）在提出的4种布索方案中，按照桁架拱在极限荷载作用下的屈曲形态布置拉索（方案3），能够以最小的预应力换取结构整体受力性能的改善，其两端外侧布索的造型又保证了建筑的净空要求，是最佳布索方案；
2）当桁架拱的矢跨比在一定范围内（1/4～1/10）变化时，索杆预应力体系（方案1~方案3）对结构刚度的提高程度基本保持不变，矢跨比的减小对布索方案的有效性影响不大；
3）在竖向荷载作用下，未布索桁架拱跨中节点的位移最大，在拱内引入预应力后，与固定拉索的位置越靠近的节点，位移越大，发生最大位移的节点由跨中向两边移动；
4）当结构布置的撑杆数量多，间距密时，在桁架拱下弦即形成了撑杆拉索加强层（方案2），此类布索方式改变了原本的结构形式，因而极大地提高了结构的稳定极限承载力；
5）由桁架拱的失稳模态分析发现，拉索通过撑杆对桁架拱位移较大的部位施加预应力可以更有效地约束拱的整体变形，在此类索杆预应力体系下，桁架拱的屈曲形态与其原始形态相比变化不大.
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