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下面是小编为大家整理的《1.1二次函数》教学设计4篇,供大家参考。
作为一名无私奉献的老师,时常需要用到教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?以下内容是小编为您带来的4篇《《1.1二次函数》教学设计》,如果能帮助到亲,我们的一切努力都是值得的。
次函数教案 篇一
【基础过关】
1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形,设其中的一边长为 ,矩形的面积为 ,则 与 的函数关系式为 .
2、张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米。矩形ABCD的面积为S平方米。求S与x之间的函数关系
3、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 的
一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离 是( )
4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米。
5、某商场以每台2500元进口一批彩电,如果每台售价定为2700元,可卖出400台,以100元为一个价格单位,若每台提高一个单位价格,则会少卖出50台。
⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元),试写出 与 的函数关系式;
⑵当定价为多少元时可获得最大利润?最大利润是多少?
6、王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线 ,
其中 (m)是球的飞行高度, (m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。(2)请求出球飞行的最大水平距离。
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式。
比例线段
1、相似形:在数学上,具有相同形状的图形称为相似形
2、比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段
3. 比例的性质
(1)基本性质: , a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中项:若 的比例中项。
比例尺 = (做题之前注意先统一单位)
以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容,希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会,愿您学习愉快。
《二次函数》教案 篇二
课题二次函数y=ax2的图象(一)
一、教学目的
1.使学生初步理解二次函数的概念。
2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点:对二次函数概念的初步理解。
难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。
2.什么是一无二次方程?
3.怎样用找点法画函数的图象?
新课
1.由具体问题引出二次函数的定义。
(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?
解:(1)函数解析式是S=πR2;
(2)函数析式是S=30L—L2;
(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出:
(1)函数解析式均为整式;
(2)处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c没有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里b,c没有限制,而a≠0。
2.画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图:
(1)列表 ∵ x可取任意实数,∴ 以0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;
(2)描点 按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;
(3)边线 用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。
注意两点:
(1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
(2)所画的图象是近似的。
3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4.引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(0,0)。
小结
1.二次函数的定义。
(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。
2.二次函数y=x2的图象。
(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。
补充例题
下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?
(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。
作业:P122中A组1,2,3。
四、教学注意问题
1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:
(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)
(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)
课题二次函数y=ax2的图象(一)
一、教学目的
1.使学生初步理解二次函数的概念。
2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。
二、教学重点、难点
重点:对二次函数概念的初步理解。
难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
三、教学过程
复习提问
1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。
2.什么是一无二次方程?
3.怎样用找点法画函数的图象?
新课
1.由具体问题引出二次函数的定义。
(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?
解:(1)函数解析式是S=πR2;
(2)函数析式是S=30L—L2;
(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出:
(1)函数解析式均为整式;
(2)处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c没有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里b,c没有限制,而a≠0。
2.画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图:
(1)列表 ∵ x可取任意实数,∴ 以0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;
(2)描点 按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;
(3)边线 用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。
注意两点:
(1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
(2)所画的图象是近似的。
3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4.引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(0,0)。
小结
1.二次函数的定义。
(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。
2.二次函数y=x2的图象。
(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。
补充例题
下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?
(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。
作业:P122中A组1,2,3。
四、教学注意问题
1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:
(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)
(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)
《1.1二次函数》教学设计 篇三
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标 :
1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;
2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。
教学过程 设计:
一。 一。 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式
答:S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二。 二。 归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函数。
注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。
练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ; ; ; 的形式。)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)
三。 三。 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)
三。 三。 运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。
四。 四。 归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:
一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。
五。 五。 回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)
《1.1二次函数》教学设计 篇四
二次函数的教学设计
马玉宝
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标 :
1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;
2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。
教学过程 设计:
一。 一。 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式
答:S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二。 二。 归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函数。
注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。
练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ; ; ; 的形式。)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)
三。 三。 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)
三。 三。 运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。
四。 四。 归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:
一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。
五。 五。 回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)
二次函数的教学设计
马玉宝
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标 :
1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;
2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。
教学过程 设计:
一。 一。 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式
答:S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二。 二。 归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函数。
注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。
练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ; ; ; 的形式。)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)
三。 三。 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)
三。 三。 运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。
四。 四。 归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:
一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。
五。 五。 回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)
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