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一、引言 《数学课程标准》的总体目标中明确指出：在义务教育阶段，要使学生初步形成评价与反思意识。小学高年级的学生，已经具备一定的自我评价和反思的能力。而培养学生反思能力、形成反思意识有效且直接的途径，是利用数学作业中的错题进行反思。作业中的错误反映了学生诸多的思维因素，有积极的一面，也有消极的一面。学生对自己作业中的错误有一个正确的认识，充分领会发生错误的真正原因，影响才会更加深刻，从而达到减少错误的目的。面对学生作业中已出现的错题，教师也应换位思考，多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心情。故此，教师应不断引导和鼓励学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法，使学生敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心。学生对自己学习中的不足进行反思，进而修正或强化，事实上是学生自我发现问题、进行调整、主动应对的过程。
二、学生对作业错误反思的意义
1．是有效利用错题资源的一个方面。
学生作业过程中出现的错题是最直接、最现实的教学资源。认知心理学派认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。英国一位心理学家曾讲过：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的”。教师引导学生巧妙地利用“错误”资源进行反思，是积极开发和利用“错题资源”的一个方面。通过对作业错误的反思，放大“错题资源”的效用，使错题也能成为提高学习效率和成绩的有力途径。
2．有利于增强学生的反思意识。
子曰：“吾日三省吾身”，说的就是反思自己行为的重要性。学习也一样，对错误原因进行反思之后，印象就会更加深刻，坚持下去也会成就一种习惯，能使人终生受用。通过数学作业的错误反思，使学生初步形成作业错误自觉反思的行为习惯，能在作业之前、之中、之后会自觉、主动地进行反思。进一步明确反思不仅能及时改正错误，优化已有认知，提高自身解题水平，还能减少错误的发生，提高学习成绩。长此下去，增强了学生的反思意识，养成随时反思的习惯，使反思伴随着学生的成长。
3．有利于学生形成有效学习的策略。
反思性学习在本质上是学生再创造的学习过程，学生学会了反思方法，在实践中不断反思，实现由量变到质变的过程，从而不断提高反思学习能力，无形之中提高了学习效率和质量。特别是通过解题过程的反思，使学生更正确地理解知识，更牢固地掌握技能，更明确地把握要点，从而培养学生独立思考问题、解决问题的能力，养成良好的学习习惯。学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。关键是要吃一堑，长一智，让错误成为成功的母亲，使错误反思成为有效学习的常用策略。从而，更加珍惜自己发现的学习成果，变得更会学习、更爱学习。
三、学生对错误作业反思的两个层面
1．非智力因素层面，即对自身学习状态的反思。
自身学习状态是影响学习质量的重要因素，它的反思贯穿于学习的全过程。作业是伴随学生学习的全过程和几乎80%的学习时间，通过对自己学习兴趣、态度、意志的反思，可以明确自己存在哪些问题。并在不断总结中反思、纠正错误，端正自己的学习态度，从而更坚定“一份耕耘，一份收获”的信念。
2．智力因素层面，即对自身思维认知的反思。
自身思维认知的反思，从“得”与“失”两方面考虑，重点是让学生有意识的从智力因素层面，特别是失的方面入手。
“失”的方面是重点反思的内容：哪里出错了？原因是什么，怎样改正？这个地方以前有没有出错过……。学生往往把作业中出现的错误笼统的归结为“粗心”、“没仔细”。而实际上，根据学生平时作业时经常出现的问题，可归纳为六种常见错误类型：①没有读懂题目或没有抓住关键词；②已知条件应用不全或没有注意隐含条件；③计算错误或把数字、符号抄错；④不能正确应用定义、公式；⑤字迹潦草或书写格式不规范导致错误；⑥学习负迁移的影响和材料本身“强信息”的误导；⑦学生不良作业习惯的作祟。在平时教学中，教师要有意识的要求学生从以上七个方面进行作业反思。针对学生作业中出现的错误类型，可引导学生反思：①回顾整理思维过程，找出自己出错的原因；②与教师的讲解相对比，反思自己思维过程中的缺陷；③从基本概念、知识的角度反思失败的原因，并提出修改意见；④从自己作业过程中的态度和责任心层面思考出错原因。经常让学生分析自己错误的原因，从中找出某些规律性的东西，能有效遏止同类错误一犯再犯。例如：判断“23.12345……是不是循环小数”，很多学生都把它看成循环小数，引导学生分析错误原因时，学生谈到：我看到了省略号就以为是循环小数，而这题小数部分的数“12345”只出现了一次，这不能确定后面的数跟前面的数相同，所以它只能确定是无限小数，不能确定是循环小数。经过这样的分析，学生对循环小数概念的理解就会更深刻，自然不会犯类似的错误。
没有一个学生不希望自己是优秀的。有了明确的反思内容和方向，这就需要教师重视培养学生反思意识，并采取切实可行的反思方法让学生有所作为。
四、错误反思的指导和培养
反思意识不是先天就有，而是在后天学习中不断形成的。但学生对什么是反思、如何进行反思没有具体的认识。作为教师应注重把反思的策略运用到学生的自主学习上；把重心放在让学生反思作业态度和错误追因上；把关键放在反思能力的指导和培养上。为培养反思意识，达到反思目标，教师在作业面批时或学生在独立订正时，可指导学生从以下三个方面进行重点反思。
1、反思作业态度。
作业时是否心平气和，是否不受外界影响，是否专心一致地完成作业；对待作业是认真负责，还是马虎从事；认为作业不是考试，可以随便一些等等。都是作业的态度问题。另外，书写及笔误也是作业态度的一种。教师应指导学生反思自己作业时的具体情况，分析错误原因是不是自己的作业态度造成的，即自己作业时是否“边玩边做”、“边吃边做”、“边看边做”。要求学生做到作业时不受周围环境的影响，改变无所谓的作业态度，书写整洁、清楚，领会专心、负责地完成作业是保质保量完成作业的基础，并进一步领会平时认真作业对于学业成绩的重要性。从而，认识到不管是什么作业都要认真对待，认真书写，并且进行答题的合理布置，以减少错误的发生。
2、反思解题过程。
学生反思解题过程是错误反思中的难点，也是重点。应着重于关注：数据（符号）是否抄写正确；计算有无错误；单位名称是否正确；以及再次回顾算式中每一步表达的意思。这也是反思中最麻烦的过程，需要鼓励学生有耐心，一步一步检查、反思。解题过程中的错误有较明显的个性特点，因此，可指导学生关注自己经常犯什么错误进行重点反思：既要反思如何合理选择题目中包含的条件，又要反思如何关注题目的各项要求；既要反思判别关键词句进行分析问题，又要反思解题的原理和法则是否正确。
为反思解题过程，刚开始时需要教师尽量做到作业当面批改。在面批的过程中，教师和学生之间展开有意识地对话交流，帮助学生反思自己的学习动机、学习策略等，使学生从教师的评价、指点中得到启发。教师可这样问学生：“对这次作业，你有什么感受” ？“你有什么办法能使这次作业完成得更好” ？“完成作业后，你发觉自己学到了什么” ？“你还记得老师上课时是怎样分析这类题目的吗” ？“你说说觉得错在哪儿呀” ？“你当时是怎么想的？”等等。例如：乘除法的笔算中，学困生最容易遗忘的是积或商末尾的零，教师当面指点有利于学生克服“想当然”的毛病。如果不能做到当面批改，也应多采用评语进行指导，如圈出关键词句，圈出出错之处，指出不足或提醒注意，为学生反思指明方向。
3、反思解题结果。
高年级的学生，虽然已经有了一定的社会生活经验，但在碰到具体数学问题时，常常会犯注意不集中的毛病，而当想到这一结果在现实生活中是不可能的，自己也觉得十分可笑。一方面说明学生对概念掌握不牢固，另一方面，也说明不善于与实际情况进行比对。例如在解决问题中常常会碰到有关速度、时间、高度、重量、价格等题目，可以引导学生联系生活实际想想结果的可能性进行反思。尤其是在计量单位的选用上经常会弄错，如有些几何知识的题目，既要先算出长度，又要算表面积和体积，这时单位的确定是难点，可以引导学生反思每一步算出来表示的是什么，帮助学生理清长度、面积、体积单位之间的联系。
五、错误原因反思的具体做法
指导学生对错题进行反思，会增加老师的一些负担，特别是对学生刚开始反思时的指导。一开始时，可以针对普遍性的错误进行全班指导，让学生把反思内容写下来。当学生初步学会反思之后，只作个别指导即可。为给错误反思留有空间，达到反思的目的，使作业错误反思能经常化、规范化。学生在做作业时：一律在题目下方靠左侧竖直书写。教师在批改作业时：对的打上“√”，错的不打“×”，而是在学生订正后再打上“√”。学生订正作业的要求是：不用擦去作业本左边的初始作业，只要用不同颜色的笔在作业本的中间部分先写上“订正”两个字，再写上正确列式和计算，右边部分用于撰写错误原因。
一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行总结，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵思想方法的训练机会，失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是教学上的一种最大浪费。因此，为了提高数学学习效率，必须使学生有时间、有机会对自己的思维活动进行反思。及时反思有利于知识的内化，总结错误原因，防微杜渐，把错误扼杀在萌芽状态。
六、结语
高段学生已经初步具有错误反思的能力，但还需要教师有意识地进行开发和培养，这种能力的培养是一个长期的过程，它需要师生共同努力。对教师而言，要充分尊重学生的自主性，积极鼓励自我反思，并创造各种机会让学生之间展开对话和交流，从而使学生充分释放潜能，促其积极发展；对学生而言，每次的反思仅是一种学习的经历，只有通过持之以恒，进行不断的反复强化，使自发行为提升到自觉行为，反思才具备了真正的价值和意义。总之，随着反思意识和能力的增强，学生改变了学习的态度，增强了学习的自觉性，提高了学习的效率和质量。
