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摘 要：由于公共工程项目风险种类繁多且各个风险之间的关系错综复杂，对公共工程项目风险评价理论研究成为项目风险管理的核心之一.本文提出了基于熵权法及多准则妥协解排序法（VIKOR）的公共工程项目风险综合评价方法，通过实例分析表明，该方法能够综合决策者的偏好进行有效的风险评价，评价结果能为项目管理部门提供科学的决策依据.
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关键词：公共工程项目；风险评价；熵权法；VIKOR方法�
中图分类号：F224.9 文献标识码：A
Research on the Risk Appraisal of Public Project �Based on Entropy Method and VIKOR Method
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HU Fang, LIU Zhi�hua,LI Shu�cheng���
(College of Business and Administration, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082,China)
Abstract:Considering that the entropy method and the objective criterion compromise solution ranking (VIKOR) method have advantages in solving multi�criteria decision problems, this paper used the two methods to evaluate public works" project risk and to overcome the difficulty resulting from the fixed weight method and the diversity of the decision�making. By selecting six construction projects of Changsha invested by the government for sample analysis, the results have shown that this method for the evaluation of public project risks is feasible and effective.
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Key words:public project; risk appraisal; entropy method; VIKOR method
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公共工程项目是指由政府通过财政投资�发行国债、向资本市场融资、利用外国政府赠款�国家财政担保的国内外金融组织贷款以及行政事业性收入而兴建的固定资产投资项目.改革开放以来，我国政府在公共工程项目上的投资力度逐年加大，并且取得了一系列成果.但由于大型公共项目往往规模庞大、结构复杂、影响因素多、涉及面广、投资巨大、工期长，所面临的风险种类繁多，各个风险之间的相互关系错综复杂，一旦决策失误将造成难以弥补的损失.因此，只有做好公共工程项目的风险评价工作才能有效地避免决策失误导致的巨大损失.�
关于项目风险评价方法的研究，一直是国内外项目管理研究的热点��［1］�.除了一些常用的风险评价方法，如: 专家评价法、层次分析法、风险图法、模糊综合评价法、模糊网络风险法、计划评审技术法、风险矩阵分析法、BP神经网络等，还提出了一些新的风险评价方法��［2］�，文［3］提出了模糊影响图法，［4］提出了基于模糊集理论的风险评价方法，文［5］提出了基于灰色聚类的软件项目风险评价方法.文［6-7］讨论了大型项目风险分解结构方法，文［8］提出了项目风险评估的模拟技术方法.同时还有Bow�Tiet图法，随机过程模拟的风险评估法，Topsis方法、Borda值排序法等等.�
本文在提出一套合理可行的公共工程项目风险指标体系的基础上，首先，采用专家打分法，对项目风险指标进行打分，然后，利用熵权法确定项目各风险指标权重，最后，采用VIKOR方法对项目风险进行评价.该方法的权重客观有效，避免了权重确定的主观随意性，并且能够结合决策者的偏好对项目进行评价，能够为项目管理部门提供科学的决策依据.
1 公共工程项目风险指标体系构建�
公共工程项目各风险因素之间的相互关系错综复杂，同时各风险因素具有模糊性和随机性，从而导致项目风险存在多样性和多层次性.因此，本文选择层次分析法进行风险分析，以造成风险的来源为依据，将项目风险分为3大类，见表1.�
湖南大学学报(自然科学版)2012年
第4期胡 芳等：基于熵权法和VIKOR法的公共工程项目风险评价研究
�表1 公共工程项目风险指标体系�
Tab.1 Risk appraisal index system of public project�
分类层
要素层
子要素层
公�
�
共�
�
工�
�
程�
�
项�
�
目�
�
风�
�
险
外�
部�
因�
素
内�
部�
因�
素
自�
身�
因�
素
环境风险A1
灾害因素A11，气候因素A12
政治风险A2
政策法规因素A21，行政干预因素A22
经济风险A3
通货膨胀A31，利率A32，汇率A33
实施风险A4
变更风险A41，预算风险A42，成本风险A43，进度风险A44，员工技能A45，项目组织协调性A46，类似项目实施经验A47
管理风险A5
管理制度A51，管理措施A52，管理能力A53
运营风险A6
市场变化A61，运营维护费用A62，社会经济效益A63
自身性质�
风险A7
项目规模大小A71，项目时间长短A72，项目复杂程度A73
资源风险A8
原材料风险A81，技术设备风险A82，
劳动力风险A83
�
2 利用VIKOR方法进行风险评价的模型�构建�
2.1 专家打分法确定风险指标值�
��假设现有m种可投资的公共工程项目(P�1,P�2,…,p�m),通过专家组打分，对每个项目的n个子要素指标分别进行打分.设每个指标评价等级风险很大、风险较大、风险一般、风险较小、无风险对应的分值分别1，3，5，7，9和0，2，4，6，8，取上述两两相邻判断的中值.因此，可以得到m种项目的n个子要素组成的指标值矩阵：X=�(X��ij�)���m×n�.
2.2 熵权法确定风险指标权重�
2.2.1 数据标准化�
为了消除指标间由于量纲不同而带来的比较困难，首先应对指标值进行标准化处理，设指标值矩阵X=�(X��ij�)���m×n�，对X矩阵进行标准化处理，设标准化处理后得到的矩阵为Z=�(Z��ij�)���m×n�,其中矩阵X各值标准化方法为：�
Z��ij�=x��ij�－��min� �jx��ij���max� �j－x��ij�－��min� �jx��ij�i∈［1,m］,j∈I�1， （1）�
Z��ij�=x��ij�－��min� �jx��ij���max� �j－x��ij�－��min� �jx��ij�i∈［1,m］,j∈I�2.（2）�
式中：x��ij�为第i个项目的第j个指标的指标值；I�1为效益型指标集合，即指标值越大越好的指标，I�2为成本型指标集合，即指标值越小越好的指标，z��ij�∈［0,1］.�
2.2.2 确定权重�
1948年，香农�(Shannon)�提出了“信息熵”的概念，并用马尔科夫过程的统计特征，给出了信息熵公式H=－k∑m�i=1�p�i�ln� p�i.为了减小确定项目风险权重的主观随意性，使项目风险的定权做到客观合理，采用熵权法来确定项目风险指标的权重.�
设H�j为第j个指标的熵值，则有：�
H�j=－k∑m�i=1�f��ij��ln� f��ij�,j=1,2…,n.（3）�
其中：�
f��ij�=z��ij�∑m�i=1�z��ij�,k=1/�ln� m,H�j≥0,k≥0.�
定义当�
f��ij�=�0�时，f��ij��ln� f��ij�=0.�
定义评价指标的熵权为ω，则第j个指标的熵�权为：��
ω�j=1－H�jn－∑n�i=1�H�j,其中：�0�≤ω�j≤1,∑n�j=1�ω�j=1. （4）�
由上述定义以及熵函数的性质可以得到如下熵权的性质：�
1）当各被评价对象在指标j上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0.说明该指标为决策者未提供任何有用信息，该指标可以考虑被取消.即，指标j的权重为0.�
2）当各被评价对象在指标j上的值相差越大，熵值越小，熵权越大.说明该指标为决策者提供了有用的信息.同时还说明在该问题中，各对象在该指标熵有明显差异，应重点考察，即，指标j的权重越大.
2.3 项目风险评价的VIKOR方法�
�VIKOR�方法是以海明距离和切比雪夫距离作为度量的基础，取集成海明距离和切比雪夫距离的理想解最近的项目为最优项目，并且可以根据决策者的偏好对两种距离度量设计系数.具体步骤如下：�
2.3.1 确定理想解和负理想解�
I�1为效益型指标集合，I�2为成本型指标集合.则理想解Z�+和负理想解Z�－分别为：�
Z�+={(��max� �iz��ij�j∈I�1),(��min� �iz��ij�j∈I�2),�
i=1,2,…，m}={z�+�1,z�+�2,z�+�n} .（5）�
Z�－={(��max� �iz��ij�j∈I�1),(��min� �iz��ij�j∈I�2),�
i=1,2,…，m}={z�－�1,z�－�2,z�－�n}. （6）�
2.3.2 计算C�i值�
加权海明距离L��1,j�,S�i=L��1,j�=∑n�j=1�ω�j|Z�+�j－z��ij�|,�
i=1,2,…,m,表示决策者注重项目的全体风险指标.�
加权切比雪夫距离L��
�SymboleB@,j�,S�i=L��
�SymboleB@,j�=��max� �iω�j�|Z�+�j－z��ij�|,�i=1,2,…,m，表示决策者特别注重某一风险指标.计算C�i值，�
S�+=��max� �iS�i,S�－=��min� �iS�i,R�+=��max� �iR�i,R�－=��min� �iR�i.�
C�i=λS�i－S�－S�+－S�－+(1－λ)R�i－R�－R�+－R�－. （7） �
式中：λ为决策机制系数，λ大于0.5时表示决策者侧重根据项目的全体风险指标的情况来评价风险，λ小于0.5时表示决策者侧重根据某一风险指标的情况来评价风险.λ=0.5则表示折衷情况，既注重项目的全体风险指标，同时又考虑某一风险指标.
最后，根据C�i的值进行排序优选，C�i值越小，表示项目i风险越小.
3 实例分析�
��在综合考虑公共工程投资项目的实际情况与现实目标的基础上，本文的实证分析选取了长沙市的6个政府投资的建设工程项目为样本，具体项目分别为：项目1为湖南××交通建设项目，项目2为湖南××水利建设项目，项目3为长沙市××通信建设项目，项目4为长沙××电力建设项目，项目5为湖南长沙××教育建设项目，项目6为湖南××房地产建设项目.这些项目主要涉及三方面的数据，首先是定性指标，通过对项目的风险指标打分获得的数据.其次是定量指标，通过对样本资料的查找得到的指标值.最后是项目指标数据的标准值，它是通过专家意见、有关国家规定、中国工程项目招标网内的建筑企业中优秀企业的情况， IPMA，PMI以及PMRC等国内外项目管理研究会对风险评价的要求综合考虑得到的.�
根据VIKOR风险评价方法，首先应通过专家组对6个公共工程项目的27个子要素风险指标进行打分，可得到如下项目风险指标值矩阵X.�
X=365457975567376764755321737�578468993775753786877313657�466578387556567858636457668�837377985325635765888575579�358667784367468536778334889�779377994787576875767524978��
其次对风险指标值矩阵X数据进行标准化，由于指标值越大，代表风险越小，所以x��ij�为效益型指标，经过式(1)标准化处理后可得到矩阵Z.��
Z=�
0 34 0 13 0 0 1 0 12 12 23 10 135 23 35 012 250 0 16 012 00�
25 1 34 13 121 11 0156 01 12 023 112 145 23 00 13 14 25 0�
15 34 1223 1 1 0 12 1 121212 12 34 45 125 10013 12 23 1 14 35 12�
10 12 0 1 0 1 12 12 00 0 340 25 23 35 14 11 11123 0 45 1�
0 12 34 1 120 2312 14 023114 34 100 12 12 451 013 12 34 11�
45 110 1 0 1 114 1 11121 35 145 14 12 3523 1 16 121 45 12.�
然后根据式(3)和式(4)得出指标权重向量W： �
W=(ω�1,ω�2,…,ω��27�)=(0.0595,0.0226,�0.028 6�,0.0551,0.0249,0.1177,0.0207,0.0259,0.0344,0.0495,0.0224,0.0471,0.0294,0.0226,�0.0244�,�0.0217�,0.0244,0.0344,0.0259,0.0241,�0.0262�,�0.0789�,0.0445,0.0268,0.0347,0.0241,�0.0495�).�
由于Z��ij�为效益型指标，根据式(5)和式(6)确定理想解Z�+�i的值都为1和负理想解Z�－�i的值都为0.�
根据加权海明距离公式，可得：�
S=(S�1,S�2,S�3,S�4,S�5,S�6)=(0.7263,0.4822,0.4083,0.4947,0.5501,0.3770) �
从而，S�+=0.7263；S�－=0.3770.�
根据加权切比雪夫距离公式，可得：�
R=(R�1,R�2,R�3,R�4,R�5,R�6)=(0.1177,�0.0789,�0.0476,0.1177,0.1177,0.1177)�
从而，R�+=0.1177；R�－=0.0476.�
最后根据公式(7)，并且取λ=0.7，可得：�
C=(C�1,C�2,C�3,C�4,C�5,C�6)=(1,0.3448,�0.0627�,0.5359,0.6469,0.3)，从所得的C�i值可以得出，选取的6个公共工程项目风险从小到大的顺序依次为：C�3,C�6,C�2,C�4,C�5,C�1，即顺序为项目3、项目6、项目2、项目4、项目5、项目1.��
4 结 论�
根据公共工程项目的特点，以造成风险的来源为依据，设计出一套合理可行的公共工程项目风险指标体系，通过熵权法对项目指标进行客观确定权重，由此避免了权重确定的主观随意性，其次，基于VIKOR方法对项目进行了风险评价，该方法能够很好地体现决策者的个人偏好.通过实例分析，验证了该方法是有效可行的，能够为项目管理部门的决策提供科学的依据.参考文献�
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