简谈如何提高离散数学的教学效果

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摘要：针对离散数学课程理论性强，内容抽象的特点，提出通过增强课堂语言趣味性、采用启发式研讨型教学、增加离散数学与计算机实验相结合的教学方法，来提高学生学习离散数学的兴趣，增强教学效果。

关键词：课堂教学语言 教学效果 研讨型教学 教学模式

文章编号：1672-5913(2011)18-0049-04 中图分类号：G642 文献标识码：B

离散数学是研究离散结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，它是集传统的集合论、数理逻辑、图论、关系与函数等知识的一门综合性学科。离散数学中的概念、理论以及方法在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是学习许多计算机类专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且还可以提高抽象思维能力和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。但是离散数学作为一门非常抽象的课程，如果教师严格按照课本，只讲解定义、定理，就会使学生发现不了学习离散数学的意义，不但不能灵活掌握离散数学知识，还会导致很多学生提到离散数学就害怕，无法产生学习的兴趣。俗话说，兴趣是最好的老师，怎样提高学生学习离散数学的兴趣，是亟待解决的一个重要问题。

1 增强课堂教学语言的趣味性

教学语言是教师用于课堂教学的工作用语，它是教师在课堂上根据教学任务，针对特定的教学对象，使用规定的教材，按照一定的方法，在有限的时间内，为达到某种效果而使用的语言。瑞士的艾米尔认为：“教授的艺术就是懂得如何引导。”教师在组织教学过程中要让学生注意什么，感受什么，联想什么，以及

表达什么，关键在于教师怎样利用语言进行引导。教学语言的趣味性是指教学语言生动、形象，富于理趣、情趣，像磁石一样吸引住学生的注意力。心理学家告诉我们，开始上课时学生比较容易集中精力，这种最佳状态一般能维持15~25分钟，之后，学生的注意力便会分散。这就要求教师注意在教学中以趣味性的教学语言艺术将学生的注意力始终保持在接受知识上面。

1.1 利用生动形象的语言，把复杂问题简单化

1.2 巧妙利用口诀，灵活记忆概念定理

记忆离散数学中的概念、定理是很枯燥的，如果将这些概念和定理编写成口诀的形式，那么不仅有助于记忆，还可以增强学生学习的兴趣。例如：命题逻辑中的真值表，学生初学时一般很难记住具体内容，但是如果把核心的内容提取出来，以口诀的形式让学生记忆： 是非真即假，非假即真；∧是同真为真，一假即假；∨是一真即真，同假即假。学生在课堂上就能很快的掌握这三个联结词，因此取得了很好的教学效果。又如在学习二分图这一概念时，如果让学生记住：“二分图很简单，顶点分两部分；同部不连线，边必连两端”[2]118这一句话，那么很容易记住二分图的特点。再如：“何为欧拉图，两条必满足；没有奇数点，非零连通度。[2]118”这样欧拉定理就被简单明了地阐述出来了。

2 采用启发式研讨型教学

现代启发式教学的第一人苏格拉底认为[3]66：在教学过程中，教师不应直接把结论教给学生，而是引导学生自己得出结论。之后德国民主主义教育家第斯多惠也对启发式教学理论做出了卓越的贡献，他建议[3]66：教学要采用发展的方法，即“是一种归纳的或诱导的、分析的、回归的、启发式的教学方法”，启发式能激发学生的智力，使他们能够“探索、考虑、判断、发现。”他的名言[3]67是：“不好的教师是传授真理，好的教师是教学生发现真理。”授之以鱼不如授之以渔，这要求我们在教学过程中采用启发式研讨型教学。

启发式研讨型教学是一种新型的教学方法，对提高学生的求知欲，培养学生的思维能力有重要的作用。比如在讲初等数论中的整除、同余关系后，让学生思考，数论在实际生活中有什么作用？进而引出对信息进行加密是数论的一个重要应用，然后让学生分组研讨信息加密的几种常用方法、各有什么优缺点。这样步步为营，提高学生学习兴趣和研究问题的能力。

采用启发式研讨型教学在课堂上要创造一个研讨式的教学环境，教师要根据教学要求和学生的实际，灵活运用各种教学原则，充分调动学生的学习积极性，启发学生积极思维，引导学生分析问题和解答问题，既理解了知识又开发了智力。从认识论的角度讲，启发式教学法要求教师在学生的认识过程中，在感性认识与理性认识之间架起一座桥梁，使学生能主动地向理性认识迈进。研讨型教学的关键在于启迪学生的思维，研讨型的方法通常有下列几种。

2.1 明确教学目的和要求，激发学生的求知欲

对难点和重点内容在讲课前应进行必要的动员，以引起学生的高度重视，集中精力听好课。例如，在讲授“图”这章前，应进行动员，强调图论是计算机科学技术的核心，是学好后续课程的基础。应加强对本章节中一些最基本最重要概念的理解。因此，它既是重点又是难点，应让学生做好预习，课上可以对预习中遇到的困难进行讨论。教学实践表明，课前动员能实现师生的有机配合，能使教学收到较好的效果。

2.2 有目的、有计划地设置问题，以开阔学生思路和视野

教师对教学内容的重点和难点部分，应结合学生的具体情况，有目的、有计划地提出一些问题。这样就能引导学生由感性认识上升到理性认识，诱导学生思索，带领学生分析问题，探索出解决问题的途径。学生与教师共同参与授课过程，能使学生深刻理解授课内容，提高学生学习的兴趣。这样通过教师的引导、诱导，使学生开阔思路和视野。因此通过启发式研讨型教学法，不仅发挥了学生的主观能动性，开发了学生的智力，并且使师生之间在智力上产生了一种传递和转移的作用。

2.3 认真贯彻“少而精”的教学原则

在教学中贯彻少而精的教学原则，要求教师对教学内容要分清主次，明确重点和难点。讲授时，在不失全面性、系统性的基础上，把重点、难点讲清讲透，次要内容可略讲或不讲，或将它作为作业布置下去，让学生练习、自习。它的具体要求是精选内容，精辟地讲解，使学生学得精通。学生学得精通是指不仅让学生对所学的知识能真正理解，融会贯通，而且能举一反三，触类旁通，使智力得到开发。

3 增加离散数学的应用性，培养学生对离散数学的兴趣和动手能力

在离散数学教学中，教师往往只重视理论本身的思想，轻视其应用，从而导致离散数学学习的枯燥无味，抑制了学生学习的积极性和主动性。如果在教学中始终贯穿离散数学的理论性和应用性，既能培养学生分析问题、解决问题的能力，又能增强学生动手编写程序的能力。

3.1 将实际问题用离散数学中的思维方法去求解，培养学生解决问题的能力

离散数学中的理论和思想可以作为方法论，来指导解决实际的问题。

程序说明的问题很简单，但是在编写程序时被复杂化了，因此可以启发学生用命题逻辑的理论来简化这段程序。

这样，上述问题通过命题逻辑理论加工后就比较简单易懂了。又比如在生活中我们碰到这样的难题：在某次研讨会的中间休息时间，3名与会者根据王教授的口音对他是哪个省市的人进行了判断：

甲说王教授不是苏州人，而是上海人。

乙说王教授不是上海人，而是苏州人。

丙说王教授既不是上海人，也不是杭州人。

听完以上三人的判断后，王教授笑着说，它们三人中有一人说得全对，有一人说对了一半，另一人说得全不对。试分析王教授到底是哪里人？

如果直接推测很容易使人头晕脑胀，但是如果将上述问题命题符号化，并对所得的范式进行推导，很容易得出结论王教授是上海人。

在教学中，将离散数学的知识应用到实际问题，不仅可以让学生意识到学习离散数学的重要性，而且还能增强他们解决实际问题的能力。

3.2 增加与计算机实验相结合的教学方法，增强学生的动手能力

4 结语

传统满堂灌的教学模式使学生总处于被动状态，主动性难以发挥，各种能力的培养也很难收到应有的效果，教学效率低下。加之学生在学习过程中，看不到离散数学在其他学科中的具体应用，因而看不清离散数学在计算机类学科专业中的作用和地位，学习积

极性不高，学习兴趣不浓。针对上述问题，我们通过增强课堂语言趣味性、采用启发式研讨型教学式、并增加离散数学与计算机实验相结合的教学方法，来提高学生学习离散数学的兴趣。通过这几年的教学经验表明，这样的教学方式对提高学生学习离散数学的主动性，增强学生学习的兴趣和教学效果，是十分有效的。

参考文献：

[1] 王元元. 离散数学教程[M]. 北京:高等教育出版社,2010:78-79.

[2] 孙伶俐. 关于离散数学图论教学的思考[J]. 计算机科学,2010(7):117-118.

[3] 孙菊茹,陈春荣,谢云,等. 课堂教学艺术[M]. 北京:北京大学出版社,2006:66-67.

Discussion on Improving the Effectiveness of Teaching Discrete Mathematics

DONG Hui, HAN Jingli, WANG Zhaoli

(School of Command Automation, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Abstract: Discrete Mathematics curriculum has strong characteristics of theory and abstract content, this paper presents interesting by enhancing the classroom language, the use of heuristic discussion based teaching, and increase the Discrete Mathematics and Computer Laboratory combination of teaching methods to improve students’ interest on learning of discrete mathematics and enhance teaching effectiveness.

Key words: teaching language; teaching effectiveness; the heuristic discussion teaching; teaching model

(编辑：彭远红)

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