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○ 史凯敏
律管作为中国古代定音标准器，形制并非一成不变，仅以诸律起点黄钟为例，也并不都是惯常所认为的长九寸、径三分。一来律长受尺长变化影响，二来管径是否三分向有争议，这些笔者已另撰文讨论，暂且不表。从目前可见的考古及文献图像来看，律管在外部造型上分为有豁口和无豁口两类。那么，律管加豁口产生于何时？应使用何种吹奏方法？对发声有何影响？这些与律管造型衍变有关的问题此前少有论及。
历史上，明代乐律学家朱载堉最早提出管端豁口对律高准确有影响，对律管豁口的大小有严格要求，强调：“勿令过与不及，不及则浊，过则清矣。通长正数连豁口算者是也。”①〔明〕朱载堉：《新旧律实验第七》，载《律吕精义》卷五，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，1998年，第169页。今人认为：朱载堉律管采用开管吹奏，豁口对成声至关重要。②陈正生：《笛律与古代定音乐器制作》，《黄钟》，2003年，第1期，第75页。清末刘锦藻也讨论过豁口对音高的影响，他认为汉以来的律管都是开豁口的开管，豁口会造成音高偏低，这将使黄钟不能还原，只有不开吹口的十二律管才能实现黄钟还原：
惟无论长短，皆不可开吹口，因一开吹口，气入管中，即不能直达底口，得音反低，十二律以次递差，至末一律，当然不能还原。考汉以后制管法，无不开吹口。因其不能还生黄钟之故，遂疑竹声不可以度律，于是乎设种种之算法，强求其合，殊不知还原不还原，实不在算法之疏密，乃系于有口无口，气线斜直故也。兹因求天然之纯粹律，十二管皆不开吹口，不用算率，但以气入管中，即与原有之气息化合，起振发声，初细渐大，至底出口，传布四方。兹因求天然之纯粹律，十二管皆不开吹口，不用算率，但以气入管中，即与原有之气息化合，起振发声，初细渐大，至底出口，传布四方。至于有吹口之管，吹气入管取屈势，振幅宽大，气浅长于无口管，故声音反低。……二管之口径长度相同，不开吹口之管，则十二律损益相生，完全合度，仲吕亦还生黄钟。开吹口之管，其音较低，故损益相生，不能合度，遂不能还原。③〔清〕刘锦藻：《清朝续文献通考》卷一八九，载王云五总编撰：《万有文库》（第二集），北京：商务印书馆，1936年，第9,346页。
当代学者关于豁口对发音的影响，认识并不统一。1992年，刘勇通过对朱载堉律管的复原实验后，首次谈及开闭管吹奏法与豁口对发音的影响：“从闭管变为开管，在两个方面发生了变化。其一是底端敞开了，这将使气柱加长一些，使音高降低一些；
其二是顶端开了豁口，这将使气柱又缩短一些，使音高升高一些。”④刘勇：《朱载堉异径管律的测音研究》，《中国音乐学》，1992年，第4期，第71页。一些学者的看法却完全相反，刘存侠认为：“吹口端的改正项为正值，它使气柱加长，音高降低，并非有的作者所说那样：吹气豁口‘将使空气柱缩短一些，使音高升高一些’。”⑤刘存侠：《朱载堉异径管律的理论研究》，《中央音乐学院学报》，2006年，第1期，第88页。胡企平通过对康熙律管制管验声的三组实验，提出：（1）有豁口的律管比无豁口的律管容易发音。（2）在同径和豁口比例不变的条件下，有豁口律管比无豁口律管所发频率要低一些，二者间的音高差随管径和管长的变化而变化，越细越短的管，豁口的影响越大。（3）在有豁口的律管上，开管和闭管高八度音有52ct的差距，在无豁口律管上，开管和闭管高八度相差12ct。⑥胡企平：《中国传统管律文化通论》，上海：上海音乐出版社，2003年，第196–199页。数据来自内径8.768mm，管长103.68mm，豁口5mm×2.5mm的律管与同形无豁口律管比较得到的结果。陈万鼐做了管内径为15mm，管长为245mm的两只同长律管，其中一只开豁口6.5mm律管吹奏音高为322.4Hz，不开豁口律管音高324.25Hz。据此认为豁口会使音降低，这是康熙十四律4∶9的同径管八度相应得以实现的原因。⑦陈万鼐：《〈清史稿·乐志〉研究》，北京：人民出版社，2010年，第167页。令人玩味的是，刘、胡、陈三人的实验均是基于制管验声的实证，得到的结论却大相径庭。这些问题，直接影响着历代黄钟标准音高的确认和对古代律制的判断，不但需要对文献的细致梳理，还需要加大实验样本，方能水落石出。
（一）战国至汉代的律管无豁口
从目前所见的考古材料来看，早期的律管是没有豁口，中通的开管。迄今最早的律管实物是战国中期的江陵雨台山楚墓律管，《中国音乐文物大系（湖北卷）》记载：
1986年10月，荆（门）沙（市）铁路工地江陵雨台山21号楚墓出土了一套律管，仅存4支，余有残片若干。律管均用竹管制成，墨书处经刮削呈条状平面。标本M21∶17-1，上端有圆形管口，下端残，无竹节，管口外径0.9（厘米），内径0.6（厘米）、壁厚0.15厘米。依据管体上的直行墨书文字即新钟律管。标本M21∶17-2，一端有圆形管口，一端残，管口外径1.0厘米，内径0.7厘米、壁厚0.15厘米，据管身一侧的直行墨书，应为姑冼律管。另外还有两件律管两端均残，据墨书文字并对照曾侯乙编钟钟铭，认为是文王律管和浊穆钟律管。⑧《中国音乐文物大系》总编辑部：《中国音乐文物大系（湖北卷）》，郑州：大象出版社，1996年，第151页。
研究者结合《吕氏初秋》中“伶伦作律，断两节间”判断：“当时的律管无竹节当是可信的。雨台山律管无竹节，恰与上述记载相合。马王堆汉墓竽律，中空无节，可为佐证。”⑨谭维四：《江陵雨台山12号楚墓律管浅论》，《文物》，1988年，第5期，第41页。另外，从文中的管口形制来看，未开豁口。笔者向当年参与雨台山21号墓发掘整理工作的冯光生先生求证，他回忆说：“有管口是相对另一端残而言。管口即横截竹管的开口，是齐平的，并不是现代箫的管口沿上开的豁口。”目前在湖北省博物院工作的张翔先生告知笔者：“原件有豁口的现象，但不是人工豁口，而属于残损现象。”
目前考古出土的汉代律管也是不加豁口的。《中国音乐文物大系Ⅱ（湖南卷）》载：1972年，长沙马王堆1号汉墓出土一套12支的竽律，“12支竽律管除太簇管口部微有破损、夹钟管下部有裂痕外，其余各管均保存完好。竽律管用刮去表皮的竹管制成。竹管均中空无底，制作较为粗糙，壁厚约1.2毫米，下部分别墨书十二律吕名称。据研究，此竽律各管尺度和音高均与汉制不符；
又律管有误装，律名有误标，因此，这套竽律当是专为随葬而作的明器。”⑩高至喜、熊传薪主编：《中国音乐文物大系Ⅱ（湖南卷）》，郑州：大象出版社，2006年，第228页。有学者提出是否为“明器”还需作进一步分析。⑪陈正生：《对马王堆一号汉墓出土律管应作进一步研究》，《交响》，1990年，第2期，第14–16页。即便这真是一套明器，不能代表汉代律管的实际情况，但明器也是按照实用律管的样子做出来的，列于此处，可做为汉代律管形制上的参考。不但“竽律”是一套无豁口开管律管，历经多次著录的传世王莽始建国无射律管⑫《中国音乐文物大系》总编辑部：《中国音乐文物大系（上海卷）》，郑州：大象出版社，1996年，第126页。，管端平直，也未发现设有豁口的痕迹。且黄钟律管在两汉时期以管长、容积和管内累黍之重作为定度量衡的实用标准器，⑬〔汉〕班固：《汉书·律历志》，北京：中华书局，1962年，第956–972页。管身开豁口将影响量与衡的准确性，因此，战汉时期的律管是不开豁口的。
（二）豁口律管图像首现于宋代文献
豁口见于文献记载，最早是在宋代阮逸、胡瑗的《皇祐新乐图记》的“律吕图”⑭〔宋〕阮逸、胡瑗：《皇佑新乐图记》，清嘉庆十年（公元1805年）虞山张氏照旷阁刻《学津讨原》本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第二辑）》第2册，北京：国家图书馆出版社，2012年，第19–20页。，此“十二律管图”画得非常清楚，是有豁口的“异径管律”。
据《四库全书总目提要》记载，《皇祐新乐图记》进献于皇祐五年（公元1053年）。⑮〔清〕纪昀总纂：《四库全书总目提要》卷三十八，石家庄：河北人民出版社，2000年，第1,009；
1,010页。宋初到北宋末年，和岘、李照、阮逸和胡瑗、杨杰与刘几、范镇、魏汉津在各路政治势力的支持下依次登场，进行以确定律高为核心的六轮“乐改”工作。宋仁宗景祐三年（公元1036年），因“李照乐穿凿”，下太常律三律，因此皇帝下诏让阮逸、胡瑗来校定钟律。胡瑗用横黍相累定出尺长，以度起律，设黄钟管内径为三分四厘六毫，长九寸，制作律管，以1,200黍实龠定积。当时他的这一成果，并未通过翰林学士丁度的检验：
又阮逸、胡瑗钟律法黍尺，其一称用上党羊头山秬黍中者累广求尺，制黄钟之声。臣等以其大黍百粒累广成尺，复将管内二百粒以黍广为分，再累至尺二条，比逸等元尺，一短七黍，一短三黍。盖逸等元尺并用一等大黍，其实管之黍大小不均，遂至差异。又其铜律管十二枚，臣等据楚衍等围九方分之法，与逸等元尺及所实龠秬黍再累成尺者校之，又各不同。又所制铜秤二量亦皆类此。臣等看详其钟、磬各一架，虽合典故，而黍尺一差，难以定夺。⑯〔元〕脱脱等：《宋史》卷一二七，北京：中华书局，1977年，第2,960–2,961页。
丁度的结论给了后人反对的理由。从宋代到清代，一直都有批评阮逸、胡瑗律“失之于围径”⑰〔清〕纪昀总纂：《四库全书总目提要》卷三十八，石家庄：河北人民出版社，2000年，第1,009；
1,010页。。范镇、房庶认为其“失之过短”，尤其是“大黍累尺，小黍实管”这一点，不但在当时受到讥讽，而且清人也说他“自相乖反”。但不论是在宋代参与定律的“对手”那里，还是后世的评价之中，竟无人提及律管不应该“加豁口”。那么，唯一合理的解释就是：宋代律管加豁口已经是普遍行为，这种带豁口的律管是被官方认可的正统形制。否则，胆敢篡改古制，必会遭到强烈的批驳。
无独有偶，北宋陈旸《乐书》中的“十二律图”⑱〔宋〕陈旸：《乐书》，元明递修本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第二辑）》第4册，北京：国家图书馆出版社，2012年，第22、27、31、38、42页。图中仅列出黄钟、太簇、姑洗、夷则、应钟，其余诸律造型相类。也是加豁口的。虽然《乐书》文字并未记载有豁口，但笔者用3D打印制作豁口律管的实拍图，使用电脑绘制有豁口律管图，与《乐书》“十二律图”进行对比，（见图1）呈现出的造型是一致的。这就说明《乐书》“十二律图”比较形象地反映了律管的形态特征，是加了豁口的，否则，管口就不会呈现为扇形，而应为椭圆形。十二律管绘制的管口造型都是扇形，其中姑洗和夷则二律画的最清楚，而且夷则到应钟的管口还以黑色扇形阴影突出显示，可见是有意强调豁口。文中不说明有豁口，应该是出于这属于“不言而喻”“天经地义”的共识，既然大家都知道，自然无需专门撰文，画出来即可。
图1 陈旸《乐书》律图（左一到左四）、电脑绘制律管图（右二）、律管实拍图（右一）
（三）明清豁口律管的普遍实践
1.豁口的尺寸来源
明代文献中，对于豁口的记载更加普遍。明确标注豁口尺寸的首先是朱载堉。他强调：“每律上端，各有豁口。长广一分七厘六毫，倍律正律半律皆同。”⑲〔明〕朱载堉：《律吕精义》卷五，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，2006年，第169页。但并未言及为何要设置这样一个豁口的尺寸。但在其著作中的吹管乐器小样，包括“六律、六吕编管”“大箫、小箫”“大籥、小籥”都开有这样一个豁口，⑳朱载堉编管小样、箫小样、籥小样、篴小样图示参见〔明〕朱载堉：《律吕精义·内篇》卷八，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，2006年，第617、624、633、642；
623、626页。“大篴、中篴、小篴”也开有吹口，但是类似今天洞箫的吹口形制：“篴制与籥全同，惟吹处与籥异，上端比籥长出五分，以木塞之，其木后畔微削，使通气于吹孔，吹孔在篴之后。”㉑〔明〕朱载堉：《律吕精义》卷八，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，2006年，第645页。可见，朱载堉管乐器的设计与律管形制是统一的。他说：“夫律与管，盖一物而二名。若管与箫，则大同而小异。特而吹之，是谓之管；
编而吹之，是谓之箫。……箫即是管，管即是律。”他认为“箫”“管”是不封底的开管乐器，嘲讽说：“蔡邕谓‘箫有底，以蜡实之，增损则和’。此乃汉末卖饴饧者所吹俗器，非古之箫也。……‘以蜡次第实之’亦何误也。”㉒朱载堉编管小样、箫小样、籥小样、篴小样图示参见〔明〕朱载堉：《律吕精义·内篇》卷八，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，2006年，第617、624、633、642；
623、626页。
明代李之藻的《頖宫礼乐疏》中，不论是纵黍尺与横黍尺的换算关系㉓“故黄钟律长九寸，九九八十一分与纵黍之长相合；
图数十，故黄钟度长十寸，十之得百分，与横黍之广相合。”出处同注㉔，第527页。，还是对十二律形制的大小设定均与朱载堉一致，这在今天属于“抄袭”的行为，却显示出他对朱载堉的高度推崇。书中所载的《正律箫制图》㉔〔明〕李之藻：《頖宫礼乐疏》卷四，明万历四十六年（公元1618年）冯时来刻本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第26册，北京：国家图书馆出版社，2014年，第529页。，图中所有的律管都设了和朱氏大小一样的吹口，“纵横俱广一分七厘六毫，乃黄钟正律内径之半也”㉕〔明〕李之藻：《頖宫礼乐疏》卷四，明万历四十六年（公元1618年）冯时来刻本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第26册，北京：国家图书馆出版社，2014年，第529页。。李之藻是万历二十六年（公元1598年）的进士，官至太仆寺少卿，因此《頖宫礼乐疏》应反映了明代官方礼乐制度。他能讲明豁口大小的来历是依据黄钟内径一半的设计，应该是对朱载堉的理论和学说经过了一番深入研究，是一个进步。豁口数据很可能来源于古人对律管的乐器化实践。
2.豁口律管的乐器化实践
明代张敔在《律吕新书解》中的《黄钟管图》㉖〔明〕张敔：《律吕新书解》附《雅乐燕乐》，明正德十一年（1516）徐充刻本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第4册，2014年，第400页。明确注明了“吹口”。管体底部标注“宫黄去吹口九寸”，筒音为黄钟宫，管身开6孔，前4背2，自下而上为黄钟均的商、角、变徵、徵、羽，从开孔的位置来看，是按照三分损益律计算长度来开孔的，一笛七声为一均。据《中国古代音乐文献集成》“提要”记载：“张敔生卒年不详，是明弘治十四年（公元1501年）的举人，曾任礼部员外郎，《律吕新书解》是对蔡元定《律吕新书》上半部《律吕本原》的逐篇注解。此书乃明正德十一年（公元1516年）徐充刻本。”㉗王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第1册，北京：国家图书馆出版社，2014年，第5；
6；
20页。这里有两项重要信息：第一，张敔是1501年的举人，此书在1516年已经刊刻发行，即便说他弱冠之年就中举，那么他最少也要早于朱载堉（1536——1611）之说近六十年；
第二，说张敔所载为宋代蔡元定所述之律吕制度。这两点就说明，在朱载堉进行异径管律实践之前的六十年，甚至是宋代，律管开豁口并接轨乐器实践的运用早已经是“众所周知”了，朱载堉的豁口数据正是对乐工实践的总结。对比陈旸《乐书》中的“黄钟管图”㉘〔宋〕陈旸：《乐书》，清刻本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第二辑）》第9册，北京：国家图书馆出版社，2012年，第316页。，也是一管6孔，前4背2，只是从图像的精确度上，《乐书》总体上是比较疏陋的，这一点已经有学者指明。㉙参见陆晓彤：《〈乐书·八音〉与〈文献通考·八音〉比较与研究》，2016年中国音乐学院博士学位论文，第130页。“《乐书·八音》中屡次出现关于乐律与乐器形制流变的错误记载，并出现条目名称、条目内容与附图三者之间不相符合的现象。……实际记载内容的疏漏与附图的随意性大大降低了《乐书·八音》的文本可信度。”在此处也不例外，管口的豁口没有画出来，而且开孔的位置距离看起来也并不符合三分损益的规律。但是，这并不影响主体判断，毕竟图上已经标明，都叫黄钟管，且开孔数量一致，开孔位置相近。宋代豁口律管的使用已不鲜见，而且竖吹乐器，如果不加豁口，几乎无法用于演奏。因此，宋代依据黄钟律设计的“黄钟管”应该也是有豁口的。
明代邓文宪《律吕解注》十二律管式图㉚，是豁口律管乐器化实践的又一例证。《中国古代音乐文献集成》“提要”载：“曾任晋江县教谕。《律吕解注》乃为初学蔡元定《律吕新书》者而编。是书分列原文字，多迻录先儒旧注，自为诠解者虽无甚多新意发明，然随文而注，保存了部分先儒注文。”㉛王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第1册，北京：国家图书馆出版社，2014年，第5；
6；
20页。〔明〕邓宪文：《律吕解注》，明嘉靖二年（公元1523年）詹曔等刻本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第5册，北京：国家图书馆出版社，2014年，第511页。从其生活的时代来看，使用正德的年号为1506——1521年，他即便是1521年生人，也要早于朱载堉15年。他和张敔应该生活于同一时代。《律吕解注》中的十二律管式图，不但开豁口，而且“黄钟管式”的形制设计与张敔《律吕新书解》中的《黄钟管图》几乎一致，只有一点不同，即背面不开孔，仅正面开4孔，开孔的位置也一样。如此黄钟管便能在黄钟均上奏一均五声。邓、张二人对于“一均五声”还是“一均七声”的认识差异暂且不说，只看其黄钟管式设计的共通性，便可判断，当时对于黄钟律管的豁口形制有着共同的认知，而且明代学者不约而同地展示了将黄钟律高推向社会，进行实践的要求，即首先要在乐器上推行统一的形制尺寸设计。
明代瞿九思（1545——1615）仅比朱载堉小九岁，曾中过万历元年（公元1573年）的乡试，颇受张居正的赏识，还拒绝过翰林待诏的美差，在其著作《乐经以俟录》中，展示了他以黄钟律高为核心的乐器设计理念。《中国古代音乐文献集成》“提要”评价他说：“首以十二律衍为十二月令，次论蔡元定、李文利、王邦直近世诸儒律图，多以卦气附会律吕。然其论八音乐器及舞节，则类例鲜明，图说与字义并重，可资备考。”㉜王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第1册，北京：国家图书馆出版社，2014年，第5；
6；
20页。观其八音乐器的设计，颇有“概念先行”的感觉。“凤箫制图”旁注：“用管十有二，长短如律管，管端各开半窍为吹口。”《籥制图》长九寸、围九分和黄钟律管的形制是一致的，也开了吹口，细看管身上标记，共开六孔。一孔距吹口三寸六分，之后每隔九分开一孔。《管制图》的开孔规律与《籥制图》一致，只是管口加“哨儿”是“头管”的形制。《元史·礼乐志》：“头管，制以竹为管，卷芦叶为首，七窍。”㉝〔明〕宋濂：《元史》卷七十一，北京：中华书局，1976年，第1,772页。元明乐队中用的管，就是指带哨儿的“头管”。《文献通考》中也提到“头管”在唐以后是应律乐器，并提及有大小、开孔数不同的头管：“唐天后朝，有陷冤狱者，其室配入掖庭，善吹筚篥……后世乐家者流，以其旋宫转器，以应律管，因谱其音，为众器之首，至今鼓吹教坊用之，以为头管”，还强调小号六孔的“筚篥”是与“中声”相应的：“小者六窍，以风管名之。六窍者犹不失乎中声，而九窍者其失盖与太平管同矣”㉞〔元〕马端临：《文献通考》卷一三八，北京：中华书局影印本，1986年，第1,224页。。
瞿九思按照自己对文献的理解并依据“时制”重新做了设计㉟瞿九思设计《凤箫制图》《籥制图》《管制图》《笛制图》《箫制图》《篪制图》参见〔明〕瞿九思：《乐经以俟录》，明万历三十五年（公元1607年）史学迁刻本，载王耀华、方宝川主编：《中国古代音乐文献集成（第三辑）》第24册，北京：国家图书馆出版社，第569–574页。，以黄钟九寸为“头管”之长，开6孔，前5后1。在笛、箫、篪的设计上，则以黄钟倍律长一尺八寸为制，设围一寸八分。在长度和内径上都呈现了二倍关系，这种异径设计构成的八度倍半关系，同样也是朱载堉异径管律的设计特点。
从瞿九思对管乐器长度、内径设定来看，是以黄钟正律、倍律为依据。哪怕是开孔的位置，也设计为以9分（0.9寸）或9分的倍数为度（见表1）。在他所绘制的乐器图中，以黄钟为度做为他的整体乐队设计思路还体现在匏笙宫管长九寸，瑟长九尺，琴长四尺五寸的人为设置中，与实践与文献的记载都有差异。恐怕并未在明代音乐实践中运用，而仅是他对于礼乐器的理想化设计。这里，除了反映出豁口律管在明代的乐器实践，尤其重要的信息是他在图中明确注明了“籥”（6孔）、“箫”（5孔）这两样有豁口的乐器都是“直吹之”。这为判定律管为“开管竖吹奏法”提供了一个证据。
表1 瞿九思管乐器开孔位置统计表（单位：寸）
《律吕正义》是康熙皇帝亲自参与研究的皇家乐律学著作，参编者李光地、魏廷珍、梅瑴成、王兰生均为三甲出身的当世宿儒。书中，除了以有豁口的黄钟律管为体，设计了包括黄钟笛、黄钟箫㊱相关乐器图见〔清〕允祉等：《律吕正义》，康熙内府铜活字本，载故宫博物馆编：《故宫珍本丛刊》，海口：海南出版社，2000年，第37–38；
25–27页。等一批管类乐器，还在雅乐队的八音乐器上进行了康熙“十四律”的全面实践。
《律吕正义》“定黄钟纵长、体积、面幂、周径”一章曰：“七寸二分九厘，即黄钟今尺之度也。……如法求径，得二分七厘四毫一丝九忽是为黄钟今尺之径数。”㊲相关乐器图见〔清〕允祉等：《律吕正义》，康熙内府铜活字本，载故宫博物馆编：《故宫珍本丛刊》，海口：海南出版社，2000年，第37–38；
25–27页。清代一尺是32厘米，代入计算的黄钟长、径与国家博物管所藏的清代十二律管是一致的。展签介绍：“黄钟律管通长23厘米，外径1.2厘米。竹制，每只律管顶端有半圆豁口为吹孔。各管偏上部均刻楷书二字，分别为黄钟、大吕……按律名依次排列于楠木小架上。”
从以上相关律管文献的梳理中，可看到律管是中空无底的开管设计，造型上经历了早期无豁口到宋以后普遍有豁口的一个变化。朱载堉认为“管即律”，并指出其与常用乐器的密切联系，“所谓管者无孔，凡有孔者非也，惟管端开豁口，状如箫口，形似洞门，俗名洞箫以此”㊳〔明〕朱载堉：《乐器图样第十之上》，载《律吕精义》卷八，冯文慈点注，北京：人民音乐出版社，1998年，第605页。。学者考证，京房时代的汉“笛”，已经是笛管通洞，吹端开有“豁口”，竖吹演奏。㊴王晓俊：《京房改制所据原“笛”吹式考辨》，《交响》，2009年，第4期，第41–42页。晋荀勖的“十二律笛”以及自唐代吕才依律设计的“尺八”，宋明清以来按律管设计的管乐器，今福建南音“洞箫”均具有“豁口、通洞、竖吹”的造型与吹奏特征，只是豁口形状略有差异。㊵日式尺八为外侧斜切形成的；
闽箫是挖出三角形豁口，常见的还有U形豁口的洞箫。律与器之间一脉相承的密切关系，显示出律管由无豁口到有豁口的形态变化应该是受到了带豁口竖吹管乐器的影响。
在科研经费的使用过程中应加强高校的审计部门的监督，充分发挥高校审计部门的内部审计和监督作用。审计部门要从政策相符性、目标相关性、经济合理性的角度对科研经费从立项到结题的全过程进行科学、客观的管理监督和评价［7］，对科研经费的使用提出建设性的意见或建议。科研部门、财务部门、审计部门共同探讨制定出适合高校科研经费特点的绩效考评办法，建立评价指标体系，对科研绩效进行客观的评价［8］。符合条件的科研成果应纳入统一的开放共享平台，实施绩效评价的机构应是专业的第三方机构，负责绩效评价的专家应坚持立项评审和绩效评价专家相分离的原则，同时实施回避制度，真正构建起科技财政投入的硬性约束机制［9］。
我们还惊喜的发现：一代乐圣朱载堉并不孤单，从较他更早的张敔、邓文宪和与他同时代的瞿九思的乐器设计来看，他的理论也绝非无源之水，他对豁口尺寸的设计不但包含了制作乐器的乐工经验，也包含了一位乐律学家、数学家敏锐的洞察力及精密推算、反复验证，是以实践为基础的成果。尽管他的相关成果被“宣付史馆，以备稽考，未及施行”㊶〔清〕张廷玉等：《明史》卷六十一，北京：中华书局，1974年，第1,516页。，但从他进书后，万历皇帝对他“留心乐律，深可嘉尚”的赞许㊷刘勇：《朱载堉著作的命运新探》，《黄钟》，2011年，第1期，第101页。，从李之藻《頖宫礼乐疏》对他律学理论的“复制”和推崇，从康熙《律吕正义》中“同形管”对他有豁口“异径管律”的“剽窃”，可以看到其十二平均律的理论实践不论在当时还是后世均颇具影响。
从律管形态的变化来看，豁口的出现是一种出于实践的技术进步，反映了古人对竖吹管乐器发声原理认知和古代乐器制作经验和技术的积累。有学者提出：“闭管无需豁口，有豁口必为开管”㊸刘勇：《朱载堉异径管律的测音研究》，《中国音乐学》，1992年，第4期，第69页。，也有学者认为：朱载堉说吹律时有人“往往因其不响辄以指掩其下端”说明还有闭管的吹律方法，只有朱载堉的异径律管是开管，之前的都该是闭管㊹陈正生：《律管研究》，《南京艺术学院学报（音乐与表演）》，2015年，第4期，第89页。。那么，豁口是否是决定吹奏方法的关键呢？让我们用实验来验证。
（一）豁口会抑制闭管的发音
实验一 ——豁口对闭管发音的影响
实验所用的律管由笔者设计，由毛特先生㊺毛特，毛特电动汽车（上海）有限公司负责人，“大特琴”的发明者。提供原材料并使用精密车床加工制作完成，管体选用304不锈钢精密管（壁厚1mm）。（见图2）管长与豁口采用激光切割。14支律管设计长度均为300mm，分为两组，每组包括7支异径律管，其中A组不开豁口，B组在管口统一开U形豁口（宽、深均为4.5mm㊻本文所有实验所用开豁口律管，豁口大小按照朱载堉异径律管顶端带有长、广一分七厘六毫（合今4.5mm）的豁口开设。）。制作完成后，使用电子数显卡尺（分辨率：0.01mm／0.0005″，精度：±0.02mm／0.001″）测取律管数据（长度、内径、壁厚、豁口大小）。
图2 同长异径律管（从左到右分别为无豁口管组A组1-7，豁口管组B组1-7）
2020年11月25日，在中国音乐学院半消声声学实验室，室内温度13℃的环境下，我们进行了吹奏同长异径有豁口与无豁口律管的实验㊼录音及监控：罗时欢；
采样率/采样精度：48kHz/24bit，样本导出精度：44.1kHz/16bit；
测音操作：程馨瑶，测音软件：GMAS2.0。，吹律人是史凯敏、赵越㊽赵越：中国音乐学院雅乐团教学指导，雅乐传习所负责人。。我们发现B组在加入豁口后，用闭管吹出有效基音会变得困难，尤其在长径比较大的管子上，这种感受更加明显，仅能发出泛音，或者吹不响。我们推测可能豁口会影响闭管发音，因此，在2020年12月1日下午，笔者又将这套不锈钢律管交由中国音乐学院的付晓东教授㊾付晓东：中国音乐学院音乐声学方向博士生导师。在场的还有程馨瑶和李相宜两位音乐声学硕士。试吹。付教授擅长演奏包括闭管和开管在内的中外各色管乐器，因此，在闭管吹奏无豁口律管时，除了6A、7A号律管长径比过大而难以吹响，其余的管子很快就能吹响，尤其是3A、4A号管，发音质量高，哪怕是最难吹的5A号管，付教授也认为“不难吹，吹熟了就好”。他解释越细的管子越难吹的原因是：“越细越长的弦就越容易产生驻波，也就是在1／2，1／3，1／4，1／5……处分段振动。越是细长的管，越会容易产生谐音，而不容易产生基音，此时谐音的能量强而基音的能量弱。我们可将管内空气柱想象为一根无限柔软的琴弦，要维持一个这样长的整段波腹振动是很难的。当你一吹的时候，就会很容易‘折’，折成一个中间1／2的节点，就形成第2谐音；
在1／3段的位置“折”，形成节点就是第3谐音。”
对于豁口是否会影响闭管发音，付教授尝试用闭管吹奏有豁口的4B、5B豁口管，却只能发出泛音。他再次吹奏无豁口管对比后说：“你这是一个很好的证明。现在回想，只要是开豁口的乐器还真是开管吹奏，在闭管的乐器上确实没有看到过开豁口的。”我们由此判断，豁口影响闭管的发音，有豁口的律管更适合开管竖吹法。但我们也发现，在管径较粗的1B、2B豁口管上，可以用闭管吹出基音。看来，至少在长径比18.2∶1以下的律管上，豁口对闭管发音时形成的驻波抑制作用有限，堵住管口，测量带有豁口的7组管子的发音情况，发现随着内径的减小，3B——7B均难以顺利发声（见表2）。
表2 开管竖吹、闭管竖吹豁口律管发音情况统计表
这说明随着长径比的增加，豁口对管内声波的影响会不断增强，最终抑制闭管发音。那么，豁口对闭管发音的抑制作用在何种条件下才会发生呢？接下来，笔者又进行了豁口抑制临界点的实验。
（二）豁口律管长径比大于26∶1闭管无法发声，只能开管吹奏
实验二 ——豁口抑制闭管发音的临界点
本次实验时间2020年12月10日，在北京创业大厦405室，室内温度22℃的环境下进行。将4B、5B、6B豁口管放入透明玻璃杯，改变杯中的水深，依次吹奏，测量豁口抑制闭管吹奏发音的临界水深，临界管长=全管长－临界水深。豁口发音的临界比=临界管长÷内径
通过对3套异径同长律管的吹奏测验，在长径比低于26∶1的管子上，豁口并不能抑制发音（见表2）；
当长径比大于26∶1时，豁口将抑制律管发音，豁口律管的长径临界比平均为26∶1（见表3）。
表3 豁口发音临界点数据统计分析表
古代开有豁口的黄钟律管比例大致有四种：第一种，是“长9寸，径3分”的“惯例”，长径比30∶1；
第二种，是以胡瑗、蔡元定为代表“长9寸，径3.464分”的“复古派”，长径比25.98∶1；
第三种，是朱载堉的“长1尺，径3.5355分”的“新说”，长径比28.28∶1；
第四种，是“长9寸，内径3.385分”的“刘歆制、康熙制”，长径比26.59∶1。长径比大于或约等于豁口临界点26∶1，这就意味着带有豁口的黄钟律管使用闭管吹奏不能发声，正确的吹律法必须保证每一根律管顺利成声。以上实验，证明了吹奏有豁口律管使用开管竖吹奏法。
在2020年11月25日对“不锈钢同长异径有豁口、无豁口律管的实验”中，我们得到以下测音数据（吹律人：史凯敏、赵越）：
表4数据显示，在内径较粗的1组（1A、1B，21mm）、2组（2A、2B，16.5mm）管上，豁口管音高较无豁口管的低，这与陈万鼐实验的内径为15mm，管长为245mm，豁口6.5mm的律管上（按：长径比16.3∶1）得到的结果，以及胡企平在内径8.768mm，管长103.68mm，豁口5mm×2.5mm（按：长径比11.8∶1）得到的结果一致，即豁口造成音高降低。但随着内径的减小，长径比的增大，3组（3A、3B，13mm），4组（4A、4B，10.5mm）逐渐显示出有豁口的律管较无豁口的音更高。那么，内径减小是不是造成豁口对音高的影响差异的原因呢？仅从这4组律管仍无法判断，接下来，我们又加大了实验的样本：
表4 开管竖吹同长异径管音高统计表㊿表4的音高频率为多次测量有效发音的平均值。A组为无豁口，B组为有豁口。
实验三 ——同形异径豁口与无豁口律管的音高对比
2020年11月25日，本次实验在中国音乐学院音乐声学实验室13℃环境下进行，目的是测量形制完全相同的开豁口与不开豁口律管的音高，验证豁口对音高的影响。
实验所用律管由笔者依据清代《律吕正义》中同形管的记载，设计长径比相同的同形异径律管。为了保证律管内径、长度的准确，委托泉州市比邻三维科技有限公司负责，使用上海联泰科技3D打印机（型号Lite600，打印长度L﹤100mm时，打印精度±0.1mm），光敏树脂材料（密度1.16g／cm3），制作同等内径和长度的两组3D树脂打印律管。为保证律管的平直度与形制准确，将管壁厚度统一设为2mm。打印制得AB两组律管，其中A组不开豁口，B组则在管口统一开U形豁口（豁口宽、深均为4.5mm，见图3），从短到长依次编号。篇幅所限，仅列出成声率高，发音质量好的7－14号，两组律管的统计数据对比如下。（见表5）
表5 开管竖吹无豁口与有豁口律管测音数据统计表
图3 3D树脂打印无豁口（A组）与有豁口同形异径管（B对）7-14号
吹律人史凯敏从短到长依次开管竖吹无豁口律管（A组）。吹奏时，正直持管，不改变管体仰角，下唇遮蔽管口1／2，发音稳定不吹出泛音的前提下，尽量加大气流吹出较为饱满、响亮的声音。相同步骤，从短到长依次开管竖吹有豁口律管（B组）。
笔者开管吹律时强烈地感受到，越细的律管，吹时需要的气息越大，急促的气流方可激发出律管发声。越粗的律管，需要的气量越小，轻吹就可得声。而过细的管子，则很难有效发声。这应该是由于一方面需要有足够的气流激发边楞音的振动，另一方面，也在于越是细的管子，由于管口大小的限制，对于进入气流角度的要求就越高，稍微偏离，就吹不出声。气流角度与气流速度的限定使得过细的律管极难发音。
另外有豁口的律管，比同形制的无豁口律管要容易吹，无豁口管的角度不好找，笔者只有借助镜子，观察并保持统一的口唇位置，并小心调整气流，由弱到强，才能顺利成声，但即便如此，也不能保证每次都吹出声。吹奏豁口律管则轻松的多，这与笔者吹奏另一组不锈钢制作同长异径的律管上，体验是一致的，即加入豁口有利于发声。
1.豁口使音高升高，越细越短的律管，豁口的影响越大
以上8套同形律管，长径比均为27∶1，豁口的宽、深均为4.5mm，在此次的吹奏测验中，豁口管的音高均高于无豁口管，如按多次吹奏的音高最高值统计，音高升高为29～57ct，平均升高40.2ct；
按多次吹奏的平均值统计，加入4.5mm豁口后，音高升高为28～80ct，平均升高50.5ct。[51]豁口音高影响的音程值=3986.313×lg（B组频率/A组频率）。（见表6）这一结果与主观听觉上，加入豁口，音高明显升高的感受是一致的。同时，从整体上看，越细越短的律管，豁口对音高的升高作用越明显。
表6 豁口音高影响分析表
同样大小的豁口在不同内径时发生了相反的作用表现，原因应该是管径与音高的可变范围成正比；
长径比与音高的可变范围成反比。此前内径较粗的不锈钢律管1组、2组，以及陈万鼐和胡企平二位研究者的律管长径比均在20∶1以下，据实验，在吹律时口唇位置（气流角度）的变化造成的音高变化范围均超过100ct。因此，在内径较粗、长径比较小的管上，气流角度差异对音高的影响大于豁口对音高的影响，这可能是造成的陈、胡所测豁口管音高偏低的原因。胡企平先生也提到在实验中“吹律者为了尽快地在无豁口律管上吹出声来，往往会加大力度、增快吹速，这样，无豁口律管的所测频率势必要比有豁口律管的所测频率高”[52]胡企平：《中国传统管律文化通论》，上海：上海音乐出版社，2003年，第201页。。由于管乐器受口风、气流、嘴劲儿的影响较大，因而，仅基于一两支律管的实验结果很难发现规律。客观判断必须基于不同条件下的大数据统计，才能看到规律。历代律管正律的内径一般不超过10mm，我们对10.5mm内径的不锈钢4号组律管（长径比28.6∶1）和对内径在5mm～9mm的8组3D树脂律管（7－14号，长径比27∶1），实验结果是统一的。因此，现在得出豁口造成音高升高是一个符合规律的客观判断。
另外，箫笛制作技术也是一个证据，陈正生先生总结“吹口开深少许，音就能够升高半个音。乃是因为管端校正量变小了。故而音也就随之增高……1958年，贵州玉屏箫笛厂的郑辉蒸为查阜西先生制作了一支琴箫。各孔音高几乎都低一律（半个音）。郑辉蒸取刀将吹口削深少许，音就全部升高了半音，并解释说：‘削深，其受气之量较大，气量大则律深矣。’此事当场使查阜西、沈西园、杜文元‘均讶为绝技’”[53]陈正生：《认识洞箫》，《乐器》，2005年，第4期，第58页。。这也证明，豁口会使音升高早就是制箫“行家”的调音绝活了。
2.豁口律管发音更稳定
依据表5中的测音数据，统计A、B两组共16支同形律管的最低与最高音高值，就可以看出：有豁口律管发音稳定性明显高于无豁口律管（见表7）。无豁口律管音高发生5ct～75ct的较大浮动，平均25.1ct。而同形制有豁口律管的音高则相当稳定，吹律时音高浮动在2ct～9ct以内，平均5.4ct（见表7）。这是由于尽管笔者在吹律时，虽然尽量保持姿势、角度、口唇位置不变，但在多次吹奏时，很难保持完全一致。实验显示豁口律管的发音更稳定，说明豁口对进入气流的角度起到了固定作用，因而减小了音高变化阈值。
表7 开管竖吹无豁口与有豁口律管音高稳定性分析表
基于以上多套豁口律管和无豁口律管的声学对比试验与数据分析，我们可以自信的说，豁口的出现，不但有利于激发开管吹奏时边棱音振动与空气柱的耦合，会更好吹，而且，还能固定气流角度，使音高更稳定。同时，在口唇不遮挡管口、气流稳定的情况下，豁口会使音升高。基于少量样本现象得出“豁口会使音降低”的结论不能成立，造成音高降低的不是豁口，而是气流角度和口唇位置，以此来作为判断康熙十四律中“4∶9的同径管八度相应得以实现的原因”并不可靠。律管的发音不仅和形制相关，吹奏法同样关键。历代作为定律标准的黄钟律管长径比在26∶1～30∶1上下，因而，豁口律管发音26∶1的最大长径比就决定了黄钟律管无法应用闭管奏法，有豁口必为开管吹律。尽管历史上曾明确表示律管为“开管竖吹”的只有朱载堉，但通过对史料和音乐考古实物材料的历时梳理，可知律管造型经历了从无豁口到有豁口的变化，在宋以后豁口律管是持续存在的普遍做法，这一发现为我们确定律管用开管竖吹提供了依据，汉代到明清，律与器之间一体设计，一脉相承的实践传统，显示出律管造型的变化与带豁口竖吹管乐器的实践密切相关。律管加入豁口是受到实践影响，出于实践需要的技术进步。豁口作用是管律研究中不应忽视的一个重要因素，也是考证历代黄钟律标准音高的技术难题。目前任何管发音声学公式的推算结果都是不计豁口的，因而，对豁口影响值的统计可为豁口管音高的理论推算提供数据参数，实现豁口管音高理论推算的可能。
附言：本文的撰写在导师刘勇教授的指导下完成，研究过程中得到陈正生、付晓东、冯光生、张翔、毛特、赵越、罗时欢、程馨瑶等学者提供的帮助，特此鸣谢！
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