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卢文海，阮华东，曾学飞，舒加强
（江西铜业股份有限公司武山铜矿，江西 九江 332000）
大型浮选机可显著提高选矿处理能力和工作效率，增强企业的经济效益和竞争能力，目前广泛应用于矿山机械中。近30年来，国内大型浮选设备的研发和制造取得了重大进展，其中，大型浮选机用的电机作为其最为关键的动力来源，也得到了较快发展［1］。值得一提的是，随着矿用电机的研发和应用，不少矿山已经将浮选机所用电机更新为永磁同步电机（PMSM）。据报道，与Y系列电动机型浮选机相比，永磁同步电机型浮选机的节能率可达13%以上，工作效率提高至少5.6%［2］。因此，矿用PMSM在大型浮选机上得到了快速应用。
对于PMSM而言，它的控制系统具有参数不确定性、复杂时变性与系统非线性等特点［3］。尤其是将PMSM应用至作业环境恶劣的大型浮选机上时，其控制性能直接决定大型浮选机的工作效率，因此控制算法的设计是非常关键的一环，大型浮选机用PMSM控制技术的研究至关重要［4］。
近年来，许多学者对PMSM的控制技术进行了探索。任金霞等［5］针对PMSM的转子速度抗干扰能力差的问题，设计了一种基于分数阶Lyapunov稳定性理论的MRAS方法，结果表明该方法能有效检测转子速度，具有较好的鲁棒性能。李玉东等［5］针对PMSM风力发电并网系统复杂且控制性能不佳的问题，提出了基于分数阶-协同控制的方法，并通过与PID控制对比验证了该方法的优越性。在PMSM的各种控制方法中，滑模控制方法凭借其响应快、抗干扰能力强、易于实现等优点广泛应用于永磁电机的控制中［7-9］。朱熀秋等［10］报道了一种基于BP神经网络的永磁同步电机无位置无速度传感器控制方法，结果表明：该方法能准确估算出转子的位置及转速情况，且辨识精度较高。在此基础上，朱熀秋等［11］又提出了一种PMSM神经滑模控制方法，通过非线性微分几何实现了电机的解耦控制。王德贵等［12］提出一种改进的滑模控制方法，并将其应用至PMSM转子速度的控制中，通过仿真和实验发现该方法应用在PMSM上是可行的，且控制效果显著。虽然滑模控制在PMSM控制上效果显著，但也存在着因产生高频颤动导致其滑模控制系统不稳定等缺陷，主要原因在于滑模函数中参数设置不当。粒子群（Particle swarm optimization, PSO）算法是一种智能优化算法，广泛应用于性能参数优化中，与目前常用优化算法相比，PSO算法及其改进算法寻优性能更好，收敛速度更快，可有效解决PMSM中滑模控制系统参数优化的问题［13-14］。
基于以上研究基础，本文提出一种自适应进化粒子群（AEPSO）算法的大型浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制方法，首先建立出大型浮选机用PMSM的数学模型；
其次通过设计滑模面和控制律推导出非奇异终端滑模控制器的结构，并利用AEPSO算法优化滑模观测器的性能参数；
接着采用Simulink仿真对该方法的有效性进行了讨论；
最后在工程试验中验证了方法的可行性。
江西铜业股份有限公司武山铜矿是一座日处理原矿万吨的大型矿山，矿石类型多，性质变化较大，给浮选操作带来了很大困难。图1所示为该矿的一台大型浮选机。由于选矿厂作业环境恶劣，传统浮选机在工作时经常会因为控制效果差而导致工作效率不高，因此迫切需要对该矿大型浮选机用PMSM的控制系统进行改进。
图1 武山铜矿大型浮选机
根据大型矿山中浮选机所采用PMSM的工作原理及麦克斯韦方程，可由转矩绕组的磁链方程、电压方程以及电磁转矩方程推导出该PMSM转矩Te的表达式［15］，即：
其中，u表示初始相位角；
Id、Iq分别表示转矩绕组电流在d、q轴的分量；
ω表示转子转速；
Ld、Lq分别表示等效电感在d、q轴的分量；
ud、uq分别表示等效电压在d、q轴的分量；
R表示转矩绕组上的等效电阻；
J表示转动惯量；
F表示负载力；
Tm表示负载转矩；
km表示电流刚度系数；
kn表示位移刚度系数；
μ0表示真空磁导率；
r表示电机转子的半径；
l表示转子有效长度；
δ0表示未偏心时气隙平均长度；
p表示转矩绕组极对数；
ξ表示转矩绕组磁链与转子磁链的夹角；
ψF、ψ1分别表示永磁体和转矩绕组的磁链幅值；
kd1、kd2分别表示基波绕组分布系数；
L表示转矩绕组等效电感。
3.1 非奇异终端滑模观测器设计
滑模控制包含了滑模面设计和控制律设计两个部分。滑模面设计的优劣直接影响控制系统的收敛性能，而控制律设计则影响趋近运动的性能。
由于非奇异终端滑模面能够解决滑模控制中的奇异问题，且具有较好的收敛性能和控制效果［16］。因此，本文选择非奇异终端滑模面作为浮选机用PMSM滑模控制器的滑模面，其公式为
式 中，β>0，p和q（p>q）为 正 奇 数，且1
此时控制系统从任意初始状态到达平衡状态的时间可表示为：
而对于控制律，本文则采用目前最为常用性能较优的指数趋近律，即
浮选机用PMSM的控制系统为二阶非线性动态系统，其一般表达式为：
式中，X=［x1，x2］T表示系统状态变量；
u表示控制输入；
g(t)表示外部干扰。
联立公式（1）与公式（5），可得
假设浮选机用PMSM转子的转速给定量为ω*，转速实际量为ω，则可列出转速误差状态变量为：
联立公式（1）与公式（7），可得：
综上，转子转速误差系统状态方程可表示为：
再联立系统动态方程（6），可完成浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制器的设计。
3.2 AEPSO优化算法
常规滑模控制应用在电机控制上容易产生系统抖振的现象，为此本节提出采用AEPSO算法浮选机用PMSM的性能参数进行优化，从而改善控制器的控制性能。
传统粒子群算法的迭代公式为［17］：
式中，Xp、vp分别表示粒子群中第p个粒子的位置和速度；
wp表示粒子群中第p个粒子自身达到最优时的位置，wg表示整个粒子群达到最优时的位置；
k为迭代次数；
ω为粒子惯性权重；
c1、c2为学习因子；
r1、r2为[0 1]内的随机数。
为了提高粒子群算法的性能，改善其存在的收敛性能较差、容易陷入局部最优的缺陷，从而更好地处理浮选机用PMSM控制系统的非线性问题以及降低非奇异终端滑模控制器存在的系统抖振，本文在粒子群算法中引入遗传算法，提出将自适应进化粒子群（AEPSO）算法［18］应用至滑模控制器的参数优化中，AEPSO算法引入非线性自适应时变惯性权重，即
对于粒子的学习因子c1、c2，传统粒子群算法通常取c1=c2=2，这样做忽略了算法在训练时的阶段性差异，AEPSO算法采用分段管理学习因子的策略，其公式为：
为了增强粒子群更新迭代后的适应能力，AEPSO算法还在式（11）中引入了局部搜索算子η，使其变为：
其 中，η=rand()［rand()+0.5］ ， rand()为[0 ,1]的随机数。
为了验证AEPSO算法的有效性，采用多峰函数Generaliaed Rosenbrock对本文AEPSO算法、基本PSO算法以及目前较为常用的改进PSO算法——混沌粒子群算法进行对比仿真，迭代次数设置为1000，计算得到的结果如图2所示。
由图2中的收敛对比可知，基本PSO算法陷入了局部最优解，且收敛速度最慢。对比两种改进PSO算法可以发现，AEPSO算法在第11次迭代完成收敛，比混沌PSO算法速度提高了89.7%，而且AEPSO算法的收敛曲线较为平滑、拐点少，说明AEPSO算法在寻优精度上具有较大优势。
图2 算法收敛对比
3.3 AEPSO对滑模控制器的优化
根据对非奇异终端滑模观测器以及AEPSO优化算法的研究，同时结合大型浮选机用PMSM的特点，归纳出基于AEPSO算法优化的大型浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制方法。具体步骤如下：
（1）建立出大型浮选机用PMSM的转矩数学模型；
（2）结合转矩数学模型设计非奇异终端滑模面和指数趋近律控制律，进而推导出滑模控制器的结构；
（3）采用AEPSO算法优化滑模控制器的各个参数，获得最优参数；
（4）将基于AEPSO算法优化的非奇异终端滑模控制方法应用至大型浮选机用PMSM中。
为了验证AEPSO算法优化后的非奇异终端滑模控制方法在大型浮选机用PMSM上应用的有效性，开展了仿真研究。在仿真之前，需要确定电机参数，本文研究大中型浮选机用PMSM采用的是三相永磁同步电动机，电机型号为TYZD560-40，额定功率为160 kW，额定电压为380 V，额定转速为125r/min，效率为94.5%。在MATLAB/Simulink中建立出基于AEPSO算法优化的大型浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制系统框图，如图3所示。图3中ω*为转速给定值，SMC为滑模控制器，SVPWM为空间矢量调试子系统。仿真参数为：转子的目标转速设置为120 r/min，仿真时间设置为1 s。
图3 基于AEPSO算法优化的大型浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制系统框图
参数设置完后进行Simulink仿真，仿真时AEPSO首先会对滑模控制器的性能参数进行优化，然后将最优参数赋给滑模控制系统，最后得到控制系统的动态特性曲线，结果如图4、图5所示。
图4 转矩仿真结果
图5 转速仿真结果
图4为大型浮选机用PMSM的电磁转矩输出曲线，由图可知电机的最大电磁转矩在启动处，为12.5 kN·m，图中0.3 s处的曲线突变原因为该时刻增加了一个扰动，此时电磁力矩增大以平衡扰动带来的影响。图5为大型浮选机用PMSM的转子速度输出曲线，从图中可以看出转子的转速在0～0.07 s时迅速上升至给定转速值，之后转速趋于稳定，超调量控制在0.5%范围内，转速的稳态误差低于0.25 r/min，且加入扰动后对转速的影响不大，仅出现小幅度振荡后迅速回到平衡位置，由此可见在该方法下电机具有较好的动态加速性能。
为了进一步凸显AEPSO算法优化后的非奇异终端滑模控制方法的优越性，在Simulink中分别建立采用传统PID控制、常规滑模控制和本文改进滑模控制方法的大型浮选机用PMSM控制系统框图，开展对比仿真分析，仿真中参数设置均一致，得到三种方法在转矩和转速上的对比结果，如图6、图7所示。
图6 三种控制方法的转矩对比
图7 三种控制方法的转速对比
在电磁转矩性能方面，由图6和图7可知，相对于PID控制，改进滑模控制与普通滑模控制的最大超调量分别降低了67.2%、17.2%，且曲线较为平滑，说明滑模控制在稳定性上远优于PID控制。另外，相对于普通滑模控制，本文所述改进滑模控制在启动时的响应时间要快61.6%，在受到干扰时的响应时间要快74.3%，且波动明显减小，说明AEPSO算法的参数优化效果显著，在该方法下电机具有较好的电磁转矩性能。
为了验证基于AEPSO算法优化的大型浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制方法在实际工程中的应用效果，对武山铜矿一台大型浮选机用PMSM的控制系统进行了改进，控制系统集成在浮选就地操作箱内，该操作箱选用的是北京矿冶研究总院研制的产品，如图8所示。
图8 大型浮选机用PMSM的控制操作箱
将控制算法上传到操作箱内控制硬件部分的DSP中，经过调试，成功开展了基于AEPSO算法优化的大型浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制的试验研究。得到的转速变化情况如图9所示，电机稳态时的转速误差曲线如图10所示。
图9 电机转速变化曲线
图10 电机稳态时的转速误差曲线
从图9中可以看出，大型浮选机用PMSM试验时转速的变化曲线与仿真曲线趋势基本一致，均可快速到达给定转速。唯一不同的是，试验的转速曲线响应时间更长一些，且超调量要比仿真结果大。原因是在实际工程中有诸多需要考虑的因素，比如环境的影响、安装误差的影响等等，但试验结果的偏差在可接受范围内，说明本方法在实际工程试验是可行的。
从图10中电机稳态时的转速误差曲线可以看出，转速稳态误差在0.35 r/min范围内，完全满足大型浮选机用PMSM的实际作业需求，而且转速误差的减小可以使得浮选机在矿山作业时更加平稳安全，这对提高浮选工作效率和节能率具有重大意义。
（1）针对大型矿山中浮选机用PMSM的控制系统具有强耦合、强干扰、非线性、不确定性的问题，设计了非奇异终端滑模控制器，并利用AEPSO算法优化了滑模控制器的性能参数。
（2）通过Simulink仿真，对采用PID控制器、常规滑模控制器以及本文改进滑模控制器的转矩情况和转速情况进行了分析，结果表明，本文所述改进滑模控制方法极大地提高了永磁同步电机的控制性能。
（3）开展了基于AEPSO算法优化的大型浮选机用PMSM非奇异终端滑模控制的试验研究，结果表明，试验时转速的变化曲线与仿真曲线趋势基本一致，均可快速到达给定转速，且稳态误差很小，验证了本方法在实际工程试验中的可行性。
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