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郝军
（陕西工业职业技术学院，陕西 咸阳712000）
皮革样品制作时难免受外力因素被挤压变形，使获得的序列皮革图像受到影响，给图像的精确配准造成阻碍，因此将小波变换与该算法结合，提出基于二维小波变换的SIFT算法图像配准，经小波变换对图像进行降噪处理，再使用SIFT算法完成后续的尺度空间极值检测、关键点定位、方向分配等处理过程，并经对照实验分析与验证改进后数学算法的配准效果。
1.1 SIFT数学算法概述
SIFT数学算法是一种计算机图像处理中局部特征的描述与提取算法，该算法的本质是在不同的尺度空间上查找关键点，并计算出关键点的方向。将SIFT数学算法应用到皮革断面图像的处理和配准上，可获得稳定的配准效果[1]。
1.2 基于SIFT算法皮革断面图像配准过程
首先，使用环氧树脂材料充分浸润皮革纤维空隙，当树脂在纤维内部固化完成后，再对皮革纤维树脂复合材料进行金相制样操作以获取皮革断面平面图像，这样皮革内部纤维结构不易被破坏，可获得清晰的断面图像，为后续的断面图像配准提供便利。取一定厚度的皮革样本进行打磨、测量与记录等获取皮革纤维序列图像[2]。然后采用SIFT算法实现对皮革断面图像的匹配，其详细配准过程如下。
1.2.1 尺度空间极值检测
SIFT算法的实现需要基于尺度空间的建立，尺度空间定义为：可变尺度高斯核G（x,y,σ）和输入图像I（x,y）的卷积。尺度空间L与G（x,y,σ）分别见算式（1）、算式（2）。
G（x,y,σ）是实现尺度变换的唯一线性核，其与图像的卷积运算是用于生成模糊模板。σ代表尺度空间因子，是决定图像平滑性的关键，大尺度得到图像的概貌，小尺度得到图像的细节特征。采用高斯模糊对断面图像进行变换，再建立尺度空间，是皮革断面图像配准的基础过程。
尺度空间使用高斯金字塔表示，首先对图像做高斯平滑，再对图像做降采样，经过这两个过程构建高斯金字塔。如对第1层图像进行降采样得到第2层图像，以此类推，每层图像遵循此规律[3]。金字塔的层数用i表示，其是由高斯金字塔第1层图像（即原始图像）的图像大小m*n和塔顶图像的维数s共同决定的，表达方式见算式（3）。
建立尺度空间的目的是便捷图像极值点的检测，可采用高斯差分算法（DOG算子）进行极值点检测，以保证极值点的稳定性。DOG算子见算式（4）。
公式中的常量k代表相邻尺度空间的倍数，图像的关键点由DOG空间的局部极值点组成。将每一个像素点和它周围所有的相邻点进行对比以发现极值点。
1.2.2 关键点精确定位
在经多次降采样的离散空间中找寻到的局部极值点筛选后作为关键点，但是将DOG函数进行曲线拟合，便会发现一些极值点并不是连续空间中正确的极值点，因此，需要将关键点拟合三维二次函数，以筛选剔除掉对比度低的点和边缘响应值较低和较高的点，经过滤环节进行关键点的精确定位，使保留下的关键点更加稳定[4]。
1.2.3 关键点方向分配
获取关键点后，为了使SIFT算法中的皮革断面图像具有旋转不变性，需要为每个关键点分配基准方向，计算这些点在DOG金字塔空间3*1.5σ邻域窗口内的梯度的模值大小和方向，梯度模值与方向的计算见算式（5）、算式（6）。
其中(x,y)表示关键点的位置，L代表关键点所在的尺度空间，可采用梯度直方图统计这些数据，获取关键点的主方向和辅方向，将0～360°的方向范围以每组10°划分为36组。直方图的峰值方向即为关键点主方向，峰值大于主方向峰值80%的方向即为辅方向[5]。
1.2.4 生成关键点特征描述子
每个关键点都需要具有位置、方向和尺度这三个参数。需要用特征描述子将每个关键点描述出来，使其不随亮度、视角等因素而变换。在高斯尺度图像上，以关键点为中心，在相应尺度空间中使用4×4窗口，计算和统计关键点周围的8个方向的梯度信息，得到4×4×8=128维的SIFT特征向量。然后将坐标轴旋转，使关键点的主方向与x轴方向重合，保证关键点的旋转不变性。
1.2.5 图像特征匹配
经过以上步骤，采用欧式距离完成128维的关键点描述子的相似性度量，完成最后的图像配准步骤，计算所要匹配的两幅图像中距离相差最近的关键点以及第二近的关键点的距离，设定合适的阈值作为匹配判断标准，若小于此阈值，则认为两点可以匹配，否则不可匹配[6]。
对典型的SIFT算法进行一些改进，即在图像配准步骤之前，对皮革纤维断面图像进行小波变换的降噪处理，以提高SIFT算法对皮革断面图像的配准速率和效率。
2.1 二维小波变换图像降噪处理
小波变换通过将图像变换到小波域，使图像主要信息集中于小波域的低频段，而噪声分布于高频段，通过去除高频段的噪声信息重构图像，提高图像的信噪比，提升后续图像特征提取与匹配的速度和准确率[7]。通过小波变换对皮革断面图像进行2层分解，利用2层的低频成分进行图像配准。
图像属于二维信号，其二维小波变换函数是一维尺度函数φ（x）与挑选合适的小波函数Ψ（x）相乘得到的。二维小波变换的表达式减速按时（7）。
皮革断面图像经1次二维小波变换，会被分解为1个低频信息图和3个高频信息图。若再进行第2次二维小波变换，会将第1次中的低频信息图进行相同的分解处理，以此类推，皮革断面图像经第n次小波变换分解后，会得到3n+1个高频信息图。图像的2层二维小波变换分解的频带信息子图示意图如图1所示。
图1 频带信息子图Fig.1 Band information submap
LL1再分解后得到LL2、HL2、LH2和HH2，其中LL2为低频信息图，其余3个是高频信息图。对皮革断面图像的二维小波变换，相当于在水平或垂直方向对图像进行隔点采样，一次小波变换后，每个子图包含四分之一的原图像频带信息[8]。
2.2 小波基选取
当采用小波变换对皮革断面图像进行二维分解时，分解的层数越大，图像尺度也越大，会造成图像的分辨率降低。因此，采用小波变换的重点是选取合适的小波基，需要考虑支撑长度、对称性、消失矩、正则性以及相似性等因素[9]。在皮革断面图像的二维分解与重构中，可选择Daubechies(dbN)小波。其中，N是小波的阶数，N越大，消失矩越高，光滑性就越好，频带的划分效果较好。其模函数求解计算公式为：
若令y=sin2（ω/2），且PN（y）满足以下条件：
选取适当的R（奇多项式），使得P（y）≥0，则满足以下等式：
通过小波变换对皮革纤维断面图像进行低频去噪处理，可使得图像的边缘响应更加敏感，然后进行小波重构，能够获得平滑性较好的图像，有助于改善图像的匹配效率和准确性[10]。
采用显微镜拍摄皮革断面的同层图像和纵向序列图像，在matlab编程下完成基于小波SIFT算法的图像配准实验[11]。设置对照实验，将直接配准的结果和经小波变换改进后配准处理的结果相对比，并用直线连接相对应的特征点。
3.1 同层皮革图像配准
分别进行皮革图像的平移拍摄、旋转拍摄和光学条件影响下的拍摄。以平移拍摄为例，经小波处理后的原图和平移后的皮革断面图像。通常会称待配准的两幅图像分别为参考图像和观测图像。不同处理条件下两幅图像配准实验。
经实验分析，小波变换的降噪处理下，获得的图像关键点显著增多，尽管匹配点个数相差较小，但匹配效率有明显的的提升。在平移和旋转操作下同层皮革断面图像的配准中，匹配时间较短、效率较高。然而在光学条件影响下，同层两幅图的匹配点数较少、匹配耗时较长，匹配率相对较低，说明小波变换无法很好克服亮度影响下的SIFT算法配准问题。
3.2 序列皮革图像配准
为实现皮革纤维断面图像的三维重构，仅进行同层图像的配准是不够的，还要对其序列图像进行观察和配准。使用显微CT拍摄从上到下连续3层的序列皮革图像，经小波变换降噪处理，然后基于SIFT算法进行配准。整体来看，改进算法后检索的图像关键点数略微减少，但匹配点数均增加，程序运行时间明显缩短，能够有更好的鲁棒性和更高的正确率。
经小波变换对皮革图像进行降噪处理后，改进后的皮革断面图像处理算将含有噪声影响的高频信息部分去除，并对低频图像进行重构；
获得降噪处理后的皮革纤维断面图像，使用SIFT算法进行后续的尺度空间极值检测、关键点定位与方向分配等操作。将改进前与改进后的皮革断面图像配准结果进行对比，发现改进后的算法有着更高的匹配效率和更好的鲁棒性。
