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姚金宝 张义民 张 凯
(沈阳化工大学装备可靠性研究所 辽宁 沈阳 110142)
图像分割是图像处理与分析领域中的一个经典问题，也是图像分析、理解和计算机视觉领域的难点之一[1]。图像分割的实质就是依据各个像素点的灰度值不连续和依据同一区域具有相似性灰度将图像划分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。常用的图像分割算法有：阈值分割、边缘检测、基于区域和基于一些特征理论工具的分割法。目前阈值分割法主要有最大类方差法、最佳熵阈值法和模糊法，但是相机和拍摄物体的距离远近引起同一物体在图像中可能占不同大小的画幅、拍摄物体的角度不同、外界的光照强度等问题造成的现有的数百种图像分割算法不能够准确地分割任一图像[2]。现有的各种算法都是针对特定情况而设计的，例如：应用于灰度图像的P—tile法[3-4]对图像灰度分布的先验知识要求过高，直方图凹面分析法等直方图变换法过于依赖直方图的双峰分布特性，Otsu算法只能针对单一目标分割，当目标和背景大小比例悬殊，类间方差函数可能呈现双峰或者多峰，此时效果不好且所用时间比较长。
群体智能算法在图像处理领域的应用中均存在缺点。例如：PSO由于缺乏速度的动态调节，容易陷入局部最优，导致收敛精度低和不易收敛，针对不同的问题需要重新选择控制参数；
在遗传算法中编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码并且交叉率和变异率等这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验；
在蚁群算法中，如果参数设置不当将会导致求解速度慢以及解的质量差等。但是相比以上算法，TLBO具有设置参数少、操作简易、寻优能力强的特点。因此本文在TLBO[5]的基础上改进后与Otsu算法相结合对图像进行分割，避免了在TLBO的“教学阶段”中使用当前最佳个体指导种群进化造成算法陷入局本最优,提升了寻优速度，使运行时间平均提高了70%的前提下仍然能够达到精度要求。
1.1 最大类间方差法
最大类间方差法(Otsu)[6-7]是一种自适合于双峰情况的自动求取阈值的方法,它按照图像中像素点的灰度值与阈值的关系，将图像分为两类。如果这两个类中像素点的灰度的类方差越大，说明取到阈值越佳，则用该阈值T将图像分为前景和背景。最大类间方差法是目前常用的分割方法之一。但是计算方式是通过遍历整幅图像的像素值，因此计算量大，用时比较长。
(1)
(2)
(3)
(4)
μ=μ1×ω1+μ2×ω2
(5)
g=ω1×(μ-μ1)2+ω2×(μ-μ2)2
(6)
式中：ω1为背景像素占比；
ω2为前景像素占比；
Pr为灰度级出现的概率；
μ1为背景的平均灰度值；
μ2为前景的平均灰度值；
μ为灰度均值；
g为类间方差，当g取得最大值时t为最佳阈值。
1.2 教与学算法
教与学优化算法(Teaching Learning based Optimization,TLBO)[8-9]的主要思想是对老师和学生在教授知识和学习知识过程的模拟。在这个过程中，老师有比学生有更多的知识，向学生传授知识使学生的能力超过自己，但是老师的能力水平也存在差异。同时，学生也可以向其他学生学习,提高自己的能力。
在TLBO的“教学阶段”和“学习阶段”，将式(6)作为适应度评价函数，老师是适应值最好的个体，学生所学的科目为决策变量。在任何情况下老师都被分配到最佳个体并且指导学生靠近自己，该过程的数学模型如下：
(1) 采用如下公式模拟“教学”过程：
(7)
(8)
(3) 采用式(9)模拟学生的“学习阶段”。
(9)
(5) 终止条件：以最大迭代次数MaxDT、精度要求ε为终止条件。满足要求的条件下终止，否则继续迭代，直至达到最大迭代次数MaxDT。
1.3 算法的实现
TLBO实现的流程如图1所示。
2.1 权重学习
为避免在TLBO的“教学阶段”中使用当前最佳个体指导种群造成进化局部最优。因此本文提出采用权重学习，产生能够代表种群适应度水平的综合个体Xw引导其他个体向其学习。
(1) 计算最大适应度值和每个个体的权重:
fmax=max(Fitness(Xi))
(10)
(11)
式中：fmax为最大适应度值；
Wi为权重系数；
Fitness(Xi)为适应度值。
(2) 计算加权平均个体：
(12)
(3) 改进后的教学阶段更新公式:
(13)
(4) 极差判断：全部学生及老师进行极差判断，如果老师和学生的成绩差别小于10-2，则认为学生的水平已经与老师的水平相等，应该停止迭代过程。
2.2 基于DGSWLTLBO的Otsu最佳阈值确定
本文提出的基于DGSWLTLBO的Otsu最佳阈值法的基本思想为：在DGSTLBO的基础上中加入权重学习和极差判断方法，在图像的整个灰度空间内搜索最佳阈值。
为满足实际应用需求，图像转换为灰度图降低运算量，综合考虑Otsu法以及DGSWLTLBO的特点，将式(6)作为适应度函数，然后寻找出最佳阈值对图像进行分割，其流程如图2所示。
(1) 初始化种群：规定种体规属数N、维数D、分组频率p、每组成员数m、最大迭代次数MaxDT、变异概率pc，在图像的整个灰度空间中随机生成学生位置X。
(2) 计算适应度值：选用式(6)计算学生成绩并且选择成绩最好的学生作为老师。
(3) 对种群个体进行分组：对所有学生的学习成绩进行排序，评估第一名与每个学生的距离，然后按照距离排序，最后选择m名学生作为一组。
(4) 更新各组中的老师：计算各组适应值，选择成绩最好者作为老师。
(5) 进行教学：选用式(13)进行教学。
(6) 进行学习：当变异率>0.5时，选用式(9)进行学习，当变异率<0.5时,采用量子行为学习。
(7) 进行极差判断。
(8) 检查是否满足终止条件，若满足，则迭代终止，否则转至步骤(2)。
2.3 基于DGSWLTLBO的Otsu最佳阈值的MATLAB实现
本文针对基于DGSWLTLBO的Otsu最佳阈值确定是在MATLAB中选取，参数设定如下：up为图像灰度的最大值，一般取256；
low为图像灰度的最小值，一般取0；
w为权重；
Xweight为权重个体；
Meangp为小组平均值；
f为适应值；
x为种群值。部分代码如下：
(1) 动态分组：
[～,index]=sort(f);
%对个体的适应度进行排序
xc=x;
%种群个体
fxc=f;
%种群个体的适应度值
for i=1:N
%对个体进行排序
xc(i,:)=x(index(i),:);
fxc(i)=f(index(i));
end
x=xc;
f=fxc;
distance=zeros(1,N);
for I=1:N
%计算第一个学习者到每个学习者的距离
d=(x(1,:)-x(i,:)).^2;
distance (i)=sqrt(sum(d));
end
%按照第一个学习者到每个学习者的距离进行排序
[～,index]=sort(distance);
for i=1:N
xc(i,:)=x(index(i),:);
fxc(i)=f(index(i));
end
x=xc;
f=fxc;
(2) 权重学习：
for i=i1:i2
w(i)=abs(f(i)-fmax)/sum(f);
%按照式(10)进行计算权重系数
Xweigh t=Xweight+w(i).*x(i);
%按照式(12)进行计算权重个体计算
end
%计算学习
for i=i1:i2
TF=round(1+rand);
xnew(i,:)=x(i,:)+rand*(Teacher-TF*Meangp(gp,:))+
rand*(Xweight(i,:)-x(i,:));
end
(3) 量子行为学习
for i=i1:i2
if rand %变异判断 k=ceil(N*rand); %进行取整 if f(i) %按照式(9)进行学习计算 xnew(i,:)=x(i,:)+rand(1,D).*(x(i,:)-x(k,:)); else xnew(i,:)=x(i,:)+rand(1,D).*(x(k,:)-x(i,:)); end else %进行量子学习 fai=rand(1,D); %0～1内的随机数 beta=rand(1,D); %0～1内的随机数 u=rand(1,D); %0～1内的随机数 %量子学习 tempx(i,:)=fai.*Teachergp(gp,:)+(1-fai).*Teacher; if rand<0.5 xnew(i,:)=tempx(i,:)+beta.*abs(Meangp(gp,:)-... x(i,:)).*log(1./u); else xnew(i,:)=tempx(i,:)-beta.*abs(Meangp(gp,:)-... x(i,:)).*log(1./u); end end (4) 极差判断 if max(f)-min(f)<1e-1 %进行及极差判断 break end 为了使实验具有客观性和对比性，对分割后的图像采用均方误差(Mean Square Error,MSE)[10]、峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)[11]、结构相似性(Structural Similarity,SSIM)[12-13]、VOI作为评价指标。 (14) 式中：MSE表示当前图像X和参考图像Y的均方误差； (15) 式中：n为每像素的比特数，一般取8，即像素灰阶数为256； (16) (17) (18) (19) (20) μX)(Y(i,j)-μY)) (21) (22) (23) SSIM(X,Y)=l(X,Y)·C(X,Y)S(X,Y) (24) SSIM是一种全参考的图像质量评价指标，分别从亮度、对比度、结构三方面度量图像相似性对图像进行评价，取值范围[0,1]，值越大，表示图像失真越小。 VOI(I,I′)=H(I)+H(I′)-2·Ι(I,I′) (25) 式中：H(I)为原始图像熵； 本文所有进行的实验均是在PC机上运行，PC机的配置如下：Intel(R) Core(TM) i5- 8265U CPU @ 1.60 GHz (8 CPUs)～1.8 GHz，内存为8 GB，Windows 10操作系统。仿真软件为MATLAB R2017a。 为了验证本文所提DGSWLTLBO算法的有效性，本文分别从美国南加州大学USI-SIPI image database、MATLAB中自带的图片库以及文献[14]中选取图片，图像的基本参数如表1所示,由于将图片尺寸归一化并且图像灰度化,因此只有图片的大小、分辨率对实验有影响，两者越大程序的运行效率越低，图片的其他特征参数的影响可以忽略不计。选取的图片均很适合来验证各种算法，例如：lena图像[15]包含了各种细节平滑区域、阴影和纹理，光滑的皮肤是低频，帽子上的羽毛是高频等。 表1 图片基本信息表 参数的选取对于算法的寻优能力、运行效率等都有一定的影响。参数包括种群规模数N、维数D、分组频率、变异率PC、权重系数w等。种群规模数N、维数D、最大迭代次数MaxDT越大，解得最优值就越好，然而这样会严重浪费计算的内存资源，导致运行效率低下。本文中取种群规模数N=30、维数D=1、最大迭代次数MaxDT=100。分组频率P、变异率PC越高，开发程度越高，收敛速度越快，但是目标和背景大小比例悬殊、类间方差函数可能呈现双峰或者多峰，此时效果不好且所用时间比较长，综合考虑后取分组频率P=5、变异率PC=0.5。 对Rice独立运行的30次模拟实验，实验数据如表2所示，发现DGSWLTLBO在取得相同阈值时，运行时间缩短，表现出极强的探索能力。 表2 算法对图像Rice的分割结果 本文利用DGSWLTLBO、DGSTLBO、TLBO、PSO、GWO对多幅图像进行阈值分割，结果如图3-图6所示。 图3-图6为5种算法对图像Rice、土星、12、房子的分割结果。在图3中可看出本文算法和DGSTLBO分割效果接近于理想分割图像，TLBO、PSO、GWO对于图像Rice分割存偏差，对图像Rice左下部分4粒完整的和3粒不完整的米粒未能做出正确分割，图3至图6所示的图像中只有PSO未能对图像做出精确的分割，其他算法的分割结果均接近理想分割图像。但结合表3可知，在图像的分割结果和运行时间上，本文算法相对于DGSTLBO，TLBO、PSO、GWO的运行时间均降低了许多。 表3 5种算法的性能比较 表3分别列出了5种算法对5幅图像分割结果的MSE值、SSIM值和PSNR值的比较。可以看出,本文算法对5幅图像的分割结果的MSE值、SSIM值、PSNR值、VOI评价指标优于其他4种算法。 为了能够更加直观地体现出本文算法相比于其他算法的优势，将实验结果与文献[14]中结果进行对比，如表4所示。 表4 与文献[14]中的结果对比 可以看出，DGSWLTLBO在图片的很多细节上要比文献[14]算法、Otsu算法、遗传算法处理得好，分割结果更加接近于理想分割结果,并且在分割时间上平均缩短70%。 本文提出的基于动态分组和权重学习改进教与学算法的Otsu图像阈值分割，经过与DGSTLBO、TLBO、PSO、GWO的分割结果对比发现本文算法的分割结果更加接近理想分割图像，运行时间更优。在寻优过程中克服了TLBO、PSO、GWO的早熟现象，又提高了收敛速度。仿真实验结果表明，本文所提出的DGSWLTLBO显著提高了最佳阈值选择的合理性，运行时间平均缩短了70%。将本文应用在轴承外观、轴承裂纹、刹车蹄块片摩擦块表面裂纹、PCB缺陷检测等领域中，可以极大地缩减阈值分割时间，提高相应产品缺陷检测的时间。2.4 阈值分析综合评价指标
N、M分别为图像的高度和宽度,数值越大表示失真越小。
PSNR的单位是dB，数值越大表示失真越小。
H(I′)为分割后的图像熵；
Ι(I,I′)为联合分布熵。VOI越小，说明算法分割结果质量越好。3.1 实验环境以及参数的选取
3.2 实验结果与讨论
