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张 旭，张逍遥
(天津工业大学机械工程学院，天津 300387)
风力机叶片结冰后其气动外形改变，表面粗糙度增加，导致捕获风能的效率降低。通过外部处理方式虽然在一定程度上可以改善结冰的不利影响，但却具有一定的局限性，比如，喷洒融冰液体会腐蚀叶片且污染环境、微波加热易除冰不充分甚至会使叶片受损、喷涂特殊防冰涂层因涂料极易老化失效而需要经常维护修补等。在生产制造之前设计出结冰条件下仍具有较好气动性能的叶片，则可从根本上解决此问题，且成本低廉、实际应用价值高。
利用钝尾缘翼型设计叶片是一种提髙气动性能以及强度、刚度的有效措施[1]，国内外学者对此开展了一系列的研究。Chao等[2]采用增加尾缘厚度法得到钝尾缘翼型，采用所得翼型构建NREL Phase VI钝尾缘叶片并运用计算流体力学(CFD)方法研究气动性能。Lee等[3]将钝尾缘翼型应用于叶片根部区域，并采用CFD方法研究叶片的气动特性以及结构性能。Almohammadi等[4]利用风洞实验并结合数值模拟方法研究发现，钝尾缘翼型对SB-VAWT风力机的输出特性有一定提升效果。韩中合等[5]利用原始翼型及其钝尾缘改型设计叶片，并发现钝尾缘叶片的输出扭矩更大。吴江海[6]采用优化所得钝尾缘翼型构建叶片，发现钝尾缘翼型可在提升风力机发电量的同时减小叶片载荷。张旭[7]等利用霜冰条件下优化所得钝尾缘翼型直接替换NREL Phase Ⅵ叶片原始翼型来构建钝尾缘叶片，数值分析其气动性能后发现结冰使叶片的输出功率和扭矩减小，而采用钝尾缘叶片可减弱这一不利影响。然而，由于优化后钝尾缘翼型的气动性能较原始翼型有较大的提升，且翼型沿叶展的扭角分布直接影响着叶片的气动外形，此外，相比于冰形较规则的霜冰，明冰的形状更为复杂、不规则且存在棱角。因此有必要进行沿叶展方向的扭角分布优化，并分析明冰条件下叶片输出特性。
本文通过四阶多项式函数建立展向扭角分布参数化控制方程，并基于S809BT翼型利用坐标转换方程构建NREL Phase VI钝尾缘叶片。利用社会学习、Lévy飞行和贪婪算法改进QSPO算法，结合叶素动量(BEM)理论优化扭角分布以最大化额定工况下风能利用系数，并分析明冰条件下扭角优化前后尖、钝尾缘叶片的输出特性。
2.1 展向扭角分布参数化控制方程建立
NREL Phase VI风力机具有2个叶片，风轮半径R为5.029m，额定功率为19.8kW，转速为71.63r/min，切入风速为5m/s，沿叶展方向20%～25%处为翼型过渡段、25%至叶尖位置采用弦长线性递减的S809翼型。
采用四次多项式函数拟合NREL Phase VI叶片的扭角分布，如图1所示。可以看出，四阶多项式函数能准确地表达扭角分布的规律。因此，扭角分布参数化控制方程为
φ=ξ0+ξ1r+ξ2r2+ξ3r3+ξ4r4
(1)
式中，r为叶片的展向长度；
φ为翼型的扭角；
ξ0，ξ1，ξ2，ξ3，ξ4为控制方程系数。
图1 拟合前后的NREL Phase VI叶片的扭角分布曲线
2.2 三维几何模型构建
建立如图2所示的局部平面直角坐标系和空间直角坐标系，翼型点的二维坐标为(x′，y′)，转换到空间坐标系后点的坐标(x，y，z)为
(2)
式中，cr为叶片展向位置r处翼型的弦长。
图2 叶片几何模型
3.1 优化模型
S809BT翼型是由S809翼型进行明冰前后的升力系数和升阻比同时最大为目标的优化得到，其尾缘厚度和其分配比为2.621%弦长、1：28.40的，如图3所示。
图3 S809和S809BT翼型
将S809BT翼型替换S809翼型，构建NREL Phase VI钝尾缘叶片。为提升风力机正常运行时的输出功率，对叶片扭角分布进行优化，优化模型如下：
以四阶多项式控制方程系数为设计变量X，即
X=(ξ0，ξ1，ξ2，ξ3，ξ4)
(3)
以最大化额定工况下叶片的风能利用系数CPower为设计目标，即
f(X)=(CPower)
(4)
为使钝尾缘叶片具有较好的气动外形特性，并减少多余的迭代次数，设计变量需限定在合适的范围内。考虑到叶片的扭角从叶根到叶尖在一定范围内逐渐减小，因此设计变量的约束条件为
(5)
式中，Xmin和Xmax分别为X的最小和最大值；
φmin和φmax分别为φ的最小和最大值。
3.2 改进的QPSO算法
3.2.1 基于社会学习的非最优粒子位置更新
在QPSO算法中，第t次迭代时，第a个粒子第g维度的势阱中心pa，g(t)为
pa，g(t)=ra，g(t)Pbesta，g(t)+(1-ra，g(t))Gbestg(t)
(6)
式中，a=1，2…H；
g=1，2…G；
G为变量维数；
H为种群规模；
ra，g(t)∈U(0，1)；
Pbesta，g(t)和Gbestg(t)分别为个体的和全局的最优位置。
以最小值优化为例，根据适应度值将粒子降序排列，引入学习机制更新第h个非最优粒子第g维度的势阱中心p′h，g(t)的公式如下
(7)
(8)
式中，B为基本种群规模，且H=B+(G/10)；
α为指数系数，本研究取0.5[8]。
下次迭代中第h个非最优粒子第g维度的位置Xh，g(t+1)为
Xh，g(t+1)
(9)
式中，uh，g(t)∈U(0，1)；
Lh，g(t)为势阱长度，即
(10)
3.2.2 基于Lévy飞行和贪婪算法的最优粒子位置更新
l=1，2，…L
(11)
式中，XH，g(t)为粒子H的原始位置；
X1，g(t)为降序排列后的第一个粒子的位置；
L为最大飞行次数；
φ0为步长控制因子，设为1；
随机数v，μ均服从正态分布
(12)
式中，Γ为伽马函数，常数χ取1.5。
采用贪婪算法确定粒子H的最终位置XH(t+1)：
(13)
3.3 优化流程及结果
利用XFOIL软件计算小攻角下S809BT翼型的升、阻力系数，并基于Montgomerie失速模型估算-180°～180°攻角范围内的气动系数，如图4所示。
图4 S809BT翼型全流向升、阻力系数
利用BEM理论计算叶片的风能利用率，并采用改进的QPSO算法进行优化，优化流程图如图5所示。基本参数如下：叶尖速比为6，种群规模为15，CE系数为0.05，比例系数为0.01，最大Lévy飞行次数为100。从优化迭代历程图6可看出，当迭代到300步时，目标函数已趋于收敛且优化效果明显。优化前后NREL Phase VI钝尾缘叶片的扭角分布如图7。
图5 展向扭角分布优化流程
图6 优化迭代历程
图7 优化前后的扭角分布曲线
4.1 干净尖尾缘、扭角优化前后钝尾缘叶片的输出特性分析
记初始的、采用S809BT翼型和初始扭角分布的、采用S809BT翼型和优化后扭角分布的叶片分别为S809、S809BT和S809BTOP叶片，计算3种叶片在叶尖速比为1～15时的风能利用系数，如图8所示。可以看出，S809叶片的风能利用系数分别在叶尖速比低于6.5和超过6.5时明显低于和高于S809BT叶片，在叶尖速比低于7和超过7时分别显著低于和稍大于S809BTOP叶片。相较于S809BT叶片，S809BTOP叶片风能利用系数在叶尖速比低于5时变化不大而为5～15时则明显提升。此外，3种叶片的风能利用系数均随叶尖速比的增大先增大而后减小，S809BT和S809BTOP叶片最大风能利用系数均大于S809叶片，且所对应叶尖速比均减小。
图8 S809、S809BT和S809BTOP叶片的风能利用系数
3种叶片在转速为70rpm、72rpm和80rpm时的风能利用系数如图9所示。可以看出，S809BT叶片的风能利用系数在3种转速下均随风速的增加先增大后减小。相较于70rpm时，S809BT叶片的风能利用系数在72rpm转速下风速低于8m/s时变化不大，8～15m/s时稍有增加；
相较于70rpm和72rpm时，80rpm转速下风速低于7.5m/s时减小而为7.5～15m/s时增加。相较于S809叶片，S809BT叶片风能利用系数在70rpm转速下风速为5m/s、72rpm转速下风速为5～6.25m/s及80rpm转速下风速为5m/s时减小，在70rpm转速下风速超过5m/s、72rpm转速下风速超过6.25m/s时则明显增加，80rpm转速下风速超过5m/s而小于6m/s时变化不大，6～15m/s时明显增加。可见，采用S809BT翼型构建的钝尾缘叶片的输出性能有较大提升。
此外，S809BTOP叶片的风能利用系数随转速和风速的变化规律与S809BT叶片一致。但相较于S809BT叶片，S809BTOP叶片在各转速下的风能利用系数均有所增大。由此可见，通过展向扭角的分布优化，可以使得钝尾缘叶片的输出性能得到进一步提升。
图9 不同转速和风速下S809、S809BT和S809BTOP叶片的风能利用系数
4.2 具有明冰冰形的尖、钝尾缘叶片输出特性分析
利用LEWICE软件，对S809和S809BTOP叶片沿展向多个位置处截面翼型进行表1所示明冰条件下的结冰冰形计算，获得表面覆有明冰的叶片，明冰S909BTOP叶片如图10所示。
表1 明冰条件
图10 明冰S809BTOP叶片三维几何模型
计算明冰条件下S809和S809BTOP叶片在叶尖速比为1～15时的风能利用系数，如图11所示。可以看出，相较于S809叶片，S809BTOP叶片的风能利用系数在叶尖速比小于5和8～10范围内时基本不变，为5～8时明显提升，超过10后则减小。S809和S809BTOP叶片的风能利用系数均随叶尖速比的增大先增加而后减小，且后者的最大风能利用系数更大，所对应的叶尖速比更小。
图11 S809、S809BTOP叶片的风能利用系数
明冰条件下S809和S809BTOP叶片在转速为70rpm、72rpm和80rpm时的风能利用系数如图12所示。可以看出，S809和S809BTOP叶片的风能利用系数分别在风速为5m/s和6.5m/s时随转速的增加而逐渐减小，在此之后则随转速的增加而增加。相较于S809叶片，S809BTOP叶片的风能利用系数在各转速下风速为5m/s时变化不大，70rpm和72rpm转速下风速为5～8m/s和15m/s、80rpm转速下风速超过5m/s而低于9m/s时明显提升，70rpm和72rpm转速下风速在8～15m/s之间、80rpm转速下风速超过9m/s时则降低。
图12 明冰条件下S809、S809BTOP叶片在不同转速和风速下的风能利用系数
4.3 明冰前后尖、钝尾缘叶片的输出特性比较
结明冰前后S809叶片和S809BTOP叶片在叶尖速比为1～15时的风能利用系数如图13。可以看出，相较于干净的S809叶片，结明冰后S809叶片的风能利用系数在叶尖速比低于2时基本不变，为2～6时增大，超过6后则明显减小。相较于干净的S809BTOP叶片，结明冰后S809BTOP叶片的风能利用系数在叶尖速比低于1.5和6～7之间时变化不大，在1.5～6范围内和超过7时则明显减小。
图13 结明冰前后S809、S809BTOP叶片的风能利用系数
建立展向扭角分布参数化控制方程，并构建S809BT叶片。利用社会学习、Lévy飞行和贪婪算法改进QPSO算法，以额定工况下风能利用系数最大为目标优化S809BT叶片扭角分布得到S809BTOP叶片，分析优化前后尖、钝尾缘叶片在明冰条件下的输出特性。结果表明：
1) 结冰前，S809BT叶片风能利用系数在叶尖速比低于6.5和超过6.5时分别明显高于和低于尖尾缘叶片；
S809BTOP叶片的风能利用系数在叶尖速比为1～15时、低于7和超过7时分别高于S809BT叶片、明显高于和略低于尖尾缘叶片。
2) 结冰后，尖尾缘叶片在叶尖速比超过6时、S809BTOP叶片在叶尖速比在1.5～6范围内和超过7时的风能利用系数明显减小。相较于尖尾缘叶片，S809BTOP叶片在叶尖速比为5～8、70rpm和72rpm转速下风速为5～8m/s和15m/s以及80rpm转速下风速为5m/s～9m/s时明显提升。S809BTOP叶片在干净及明冰条件下的最大风能利用系数均明显提升，且所对应的叶尖速比减小。
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