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刘栋，黄凯，倪子建，杨嵩*，尤保健
（1. 江苏大学能源与动力工程学院，江苏 镇江 212013；
2. 上海凯泉泵业（集团）有限公司，上海 201804）
离心泵是水力输送的关键设备，广泛应用于采矿、石化、冶金、电力等行业[1-3].在实际工程应用中，离心泵经常用于输送含有矿石、沙砾、煤块等固体颗粒的两相流.固体的存在显著影响着离心泵内的流场分布，降低了泵的水力性能；
长时间输送含有固体颗粒的两相流容易导致过流部件表面的磨损破坏，缩短设备的使用寿命[4-5].因此，对离心泵内部固液两相流动和磨损特性的研究亟待开展.
随着计算流体力学的发展，越来越多的科研人员通过数值模拟来研究离心泵内固液两相的流动特性.SHI等[6]采用Mixture模型研究了离心泵内颗粒的分布规律，结果表明随着颗粒体积分数增大，颗粒逐渐向叶片吸力面聚集.PAGALTHIVARTHI等[7]采用DPM模型计算了离心泵内固液两相的流动，研究了流量对颗粒运动轨迹的影响规律.TANG等[8]采用CFD-DEM耦合方法研究了离心泵内固体颗粒的运动特性，发现小颗粒具有较宽的速度范围和速度峰值，而大颗粒具有较大的接触力，饼状颗粒的接触次数最多，球形颗粒的接触次数最少.
在离心泵过流部件磨损的研究方面，ADNAN等[9]采用Finnie磨损模型预测了石灰浆输送泵的蜗壳磨损规律，结果表明粒径和颗粒体积分数对蜗壳的磨损率有很大影响.万丽佳等[10]利用Mixture模型研究了叶片包角对离心泵内固液两相的影响规律，结果表明适当增大叶片包角虽然降低了效率，但是减小了叶片上固相的体积分数，降低了叶片的磨损程度.赵伟国等[11]基于DPM模型和Finnie磨损模型计算了离心泵内部的固液两相流动，结果表明磨损部位主要集中在叶片的进口边、叶片背面和叶片工作面靠近出口的位置.黄思等[12]运用CFD-DEM耦合方法和Archard磨损模型预测了离心泵内叶轮的磨损，结果表明叶轮内的磨损主要集中在叶片的前缘、压力面与后盖板的交界处以及吸力面后半段与前盖板的交界处.
综上所述，虽然研究人员基于不同模拟方法对离心泵的性能和过流部件的磨损进行了很多研究，但是叶片包角对离心泵磨损特性影响的研究还不够深入.文中采用CFD-DEM耦合方法计算离心泵内的固液两相流动和过流部件磨损，研究叶片包角对泵内流场以及叶轮磨损的影响规律.
1.1 CFD-DEM模型
基于拉格朗日坐标系对颗粒的运动进行计算，通过求解牛顿运动方程获得颗粒的新位置和速度[13].颗粒的运动方程如下
（1）
（2）
式中：mi和vi分别为颗粒i的质量和速度；
Fnij为颗粒i和颗粒j之间的法向接触力；
Ftij为颗粒i和颗粒j之间的切向接触力；
Ffpi为液相对颗粒i的作用力（如压力梯度力、阻力等）；
Fgi为颗粒i的重力（mig），g为重力加速度；
ωi为颗粒i的旋转速度；
Ii为颗粒i的转动惯量；
Tij为颗粒i和颗粒j之间的滚动摩擦力矩.
基于欧拉坐标系计算液相的运动，液相的连续性方程为
（3）
式中：εf为液相的体积分数，用来考虑固相的影响；
ρf为液体的密度；
t为时间；
u为液体的速度.
液相动量方程为
（4）
（5）
式中：∇p为液相的静压梯度；
μ为液相的动力黏度；
Ffp为固相对液相作用力的总和；
ΔVcell为CFD网格单元的体积.
1.2 磨损模型
根据参考文献[14]中描述的颗粒与叶片的接触方式，将颗粒对过流部件的磨损分为2种形式：碰撞磨损和摩擦磨损.
离心泵过流部件的碰撞磨损是指固体颗粒直接撞击壁面导致的磨损.文中采用OKA模型[15]计算该类磨损，其表达式为
（6）
er=e90g（α），
（7）
式中：e90为冲击角为90°造成的磨损；
g（α）为冲击角函数，计算式为
（8）
g（α）=（sinα）n1[1+HV（1-sinα）]n2，
（9）
式中：α为冲击角度；
K，a，b，k1，k2，k3，n1和n2为常数，由颗粒和壁面的物性决定；
HV为维氏硬度；
vp为颗粒速度；
dp为颗粒直径；
vref为参考颗粒的速度;dref为参考颗粒的直径.
摩擦磨损指颗粒沿过流部件表面作切向摩擦产生的磨损.文中选用ARCHARD模型[16]计算该类型的磨损，计算式为
（10）
er=aFns，
（11）
式中：Δt为时间步长；
a为磨损系数，数值根据颗粒与壁面的物性决定；
Fn为法向接触力；
s为滑动距离.
1.3 磨损模型的验证
为了验证磨损模型的计算准确性，文中首先模拟弯管内部的固液两相流动，计算弯管内壁的平均磨损率，并将计算结果与文献[17]进行对比分析.
1.3.1 计算模型
计算模型包括：入口延伸段、出口延伸段以及试验段，弯管的二维模型如图1所示.
1.3.2 模拟设置
液相为清水，固相为3 mm的二氧化硅球形颗粒；
壁面材料为铝.进口边界条件设置：液相和固相的速度为11.77 m/s，固相体积分数为10%；
模拟时间为0.1 s，时间步长为1×10-5s.颗粒密度为2 500 kg/m3，粒径为3 mm，泊松比为0.3，杨氏模量为1.96 GPa,恢复系数为0.6. 壁面密度为2 700 kg/m3，泊松比为0.3，杨氏模量为26.5 GPa，恢复系数为0.8，摩擦系数为0.5.
1.3.3 结果分析
图2为颗粒体积分数Cv=10%的液相速度场和颗粒分布.图2a为文中计算的结果，图2b为文献[17]给出的结果.结果表明，液相速度在试验段进口的内侧达到较大值，在试验段出口处，外侧附近的液相速度较大.由于试验段内的流动受弯管曲率的影响，固体颗粒在离心力作用下，多聚集在试验段的外侧壁面附近，只有刚进入试验段和离开试验段时内侧壁面附近会出现少量颗粒.
将数值模拟的结果导出来用Ensight处理，将试验段的曲面展开，壁面材料厚度损失率ε分布如图3所示.
由图3a可以看出，沿着流动方向，磨损呈现波纹状的分布规律，叶片型线的进口和出口磨损较严重，尤其是型线的出口位置，厚度损失率最高，与图3b对比，磨损严重的位置和厚度损失率的大小误差较小.
2.1 模型和网格
离心泵的流量Q=20 m3/h，扬程H=8 m，转速n=1 450 r/min，比转数ns=83，叶轮的主要结构参数中，叶片数Z=5，叶轮出口直径D2=164 mm，叶轮进口直径D1=80 mm，前缘至后缘厚度为2.3～2.7 mm，叶片进口安放角β1为12°～21°，叶片出口安放角β2为27°，叶片包角φ=110°.模型泵的计算域包括叶轮、蜗壳、进口延伸段和出口延伸段.图4为离心泵的计算域，将计算域划分为5种不同数量的网格，进行网格无关性分析，如图5所示.当网格数N为489 031和654 319时，扬程计算误差为0.07%，考虑到计算效率，选取叶轮和蜗壳网格数为489 031.
2.2 模拟设置
采用速度进口和压力出口，参考压力为1.013×105Pa；
重力加速度g=9.8 m/s2，方向垂直向下；
过流部件的表面假设为无滑移壁面；
模拟计算时间步长为1.494×10-4s，即叶轮每旋转1°计算1次，总计算时间为0.206 9 s，即叶轮旋转5圈；
固相为2.5 mm的二氧化硅球形颗粒，壁面材料为碳钢，具体材料参数中，颗粒的密度为2 500 kg/m3，粒径为2.5 mm，泊松比为0.3，杨氏模量为1.96 GPa，体积浓度为2.778×10-4m3/s，体积分数Cv=10%，颗粒-颗粒的恢复系数为0.5，颗粒-颗粒的静摩擦系数为 0.61；
壁面密度为7 825 kg/m3，泊松比为0.285，杨氏模量为200 GPa，颗粒-壁面的恢复系数为0.5，颗粒-壁面的静摩擦系数为0.8.
2.3 外特性计算结果及验证
为了验证离心泵内部流场数值模拟结果的可靠性，在闭式试验台上完成了离心泵输送清水的外特性试验.计算和试验测试结果如图6所示，结果表明，模型泵的效率随着流量的增加呈现先增大后减小的趋势，扬程随着流量的增加逐渐减小，虽然模拟结果与试验结果存在误差，扬程计算的最大误差为5.1%，但是模拟结果和试验结果的变化趋势一致，证明了文中采用的数值模拟方法具有较高的精度.
3.1 包角对性能的影响
在输送含有粒径为2.5 mm的颗粒的固液两相流时，β1=12°～21°,β2=27°，包角φ选取90°～160°.图7为包角φ对离心泵外特性的影响，由图可知，随着包角增大，扬程和效率均先增大后减小，扬程最大的变化幅度为3.5%，效率最大的变化幅度为2%，当φ≥130°，包角对扬程的影响较大.因此在设计工况下，存在一个最佳的包角，使得离心泵的扬程和效率最大.
图8为不同包角时叶轮中间截面上液相的相对速度vr分布.由图可知，包角较小时，流场比较紊乱：吸力面附近的流场分布不均匀，进口边速度较大，中间位置至出口边处的速度较低，压力面的相对速度较低；
随着包角增大，叶片对液相的约束作用增加，吸力面和压力面的流场得到改善，低速区消失.
图9，10，11分别为φ=90°，110°和130°时不同时刻t颗粒的分布及相对速度.由图可知，当φ=90°时，随着时间推移，大多数颗粒首先向吸力面运动，与吸力面中间位置发生接触之后，相对速度降低，开始聚集.随着包角增大，颗粒在转轮内的运动速度逐渐增大，吸力面中间位置和压力面出口附近的低速颗粒数目明显减少.当包角继续增大至130°时，在固液两相的相互作用下，液相流场中吸力面和压力面附近的低速区消失，颗粒与壁面接触的可能性减小，颗粒的运动轨迹从压力面中间位置向流道中间偏移，颗粒迅速通过叶轮后进入蜗壳，具有较好的通过性能.以上现象发生的原因主要是当包角较小时，叶轮流道较短，叶片对固体颗粒的约束作用较小，颗粒与壁面发生碰撞后，在惯性的作用下远离压力面，进而与正在高速旋转的叶片壁面再次发生碰撞，运动状态容易发生改变，不能够顺利通过叶轮流道.
3.2 包角对磨损的影响
图13和14分别表示φ=90°，110°，130°时前后盖板和叶片的平均磨损率分布.由图可知，当包角为90°时，由于其流道较短，颗粒在叶轮内所受约束作用较小，颗粒的运动状态容易改变，导致前盖板靠近叶片中间位置和后盖板出现磨损严重的区域.包角增大到110°时，磨损严重区域变大，平均磨损率的最大值也增加，叶轮的磨损程度加深，这是由于颗粒受到叶片的约束作用导致其在吸力面中间位置的相对速度较低，大量颗粒易聚集在此处，颗粒与壁面之间的接触概率增大.
继续增大包角之后，流道的流场得到改善，液相和固相在吸力面中间位置的低速区消失，颗粒在叶轮内的停留时间变短，能够快速通过叶轮，减少与叶轮吸力面的接触，但同时由于流道空间变小，颗粒容易与压力面接触，导致大包角时叶片压力面的磨损区域增大.
当叶轮旋转1°时，将颗粒对过流部件壁面产生的接触力投影到YZ平面上，图15为不同包角时离心泵内接触力的三维散点图，同时统计颗粒与壁面之间的接触次数分别为164,174和156.包角从90°增大到110°时，颗粒与壁面之间的接触次数逐渐增多，导致接触力逐渐增大，加大了叶轮的磨损程度.包角从110°增大到130°时，吸力面中间位置的液相流场低速区消失，聚集在该处的低速颗粒数目减少，颗粒与壁面接触次数变少，导致接触力减小，减轻了磨损程度.当包角为110°时，在叶轮半径中间处（Y=|40|～|60| mm，Z=0～30 mm），颗粒与壁面之间的接触次数和接触力最大，磨损程度最严重.
1） 在输送含有粒径为2.5 mm颗粒的固液两相流时，随着包角增大，模型泵的扬程和效率呈现先增大后减小的趋势.
2） 文中研究的模型泵叶轮，发生磨损严重的区域在吸力面中间与前盖板交界的位置，当包角为110°时，叶轮的磨损程度最为严重.
3） 包角从90°增大到110°时，颗粒与过流部件壁面之间的接触次数逐渐增多，接触力逐渐增大，加剧了离心泵磨损程度；
包角从110°增大到160°时，聚集在吸力面中间位置的低速颗粒逐渐减少，导致颗粒与过流部件壁面之间的接触次数逐渐减少，接触力逐渐减小，减小了磨损严重的区域，减轻了离心泵叶轮的磨损.
