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张骏驰，杨竞舟，张 暘，李大鹏，杨锦彬
(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003；
2.中国电科新一代移动通信创新中心，江苏 南京 210019)
正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术如今已被广泛应用于各种无线通信标准，如蜂窝通信(4G、5G、3GPP-LTE、移动WiMAX、IMT Advanced)以及无线局域网(IEEE802.11a、IEEE802.11n)、无线PAN(MB-OFDM)和广播(DAB、DVB、DMB)等。OFDM系统对符号定时偏差(Symbol Timing Offset，STO)和载波频率偏移(Carrier Frequency Offset，CFO)非常敏感，定时偏差影响快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)的起止位置，造成符号间干扰(Inter Symbol Interference，ISI)；
频率偏移影响子载波正交性，造成载波间干扰(Inter Carrier Interference，ICI)，而帧检测是符号同步和频偏估计的前提，是数字通信接收机的首要任务。
另一方面，零中频架构接收机具有电路结构简单、体积小和成本低的特点，被广泛应用于各种无线通信系统。然而，在具有零中频架构收发机的通信系统中，在下变频过程中会因本振泄露、临近信道的干扰或信号传输路径的失配引入直流偏移。尽管可以通过滤波器把直流偏置量去掉，但是这种处理(例如交流耦合)移除了理想信号成分，会造成信号的失真[1]。人们普遍认为，直流偏置(DC Offset，DCO)是不可取的，因为它占据了数模转换动态范围的一部分，并且使自动增益控制(Automatic Gain Control，AGC)变得困难。研究表明，如果接收机的射频前端引入显著的载波频率偏移，直流偏置会降低OFDM系统的性能[2]。站在同步角度，接收基带信号存在的直流偏置会对基于相关器的频偏估计产生影响，且直流偏置会使基于自相关的定时度量函数产生伪峰，导致误检的同时也使频偏估计的索引位置错误，得到错误的频偏估计值。
针对这一现象，不少学者提出了直流偏置的估计与补偿方法，大致为以下几种：一是利用前导序列以及信道单位脉冲响应估计DCO[3]；
二是先进行CFO的估计与补偿，然后在频域利用直流子载波周围的能量特性估计DCO[4]；
三是假设在DCO不存在或是利用时域平均粗糙地消除DCO的条件下利用矩阵奇异值分解构造CFO零空间[5]，但是在DCO存在的情况下，这种方法具有很大的复杂度。上述第一种方法需要信道估计，后两种方法需要先估计或假设CFO或DCO的值，再去估计另外一个，它们的前提都是已知帧的起始位置，没有解决DCO信号帧检测困难的根本问题，且这些方法都需要额外的系统开销，且算法复杂度较高，具有一定的处理时延。
基于前导序列的帧检测算法由最早的S&C算法[6]和Minn算法[7]逐渐演变，对于近些年提出的性能较好的同步算法，主要提升了对抗噪声和频偏的能力，而对于直流偏置环境下的OFDM同步能力比较有限，在低信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)时会有较大的误检率和虚警率。这里将帧检测算法根据其能否应对直流偏置环境分为两类。
不能应对直流偏置环境的有以下算法：文献[8]对Minn算法进行改进，利用序列特性和共轭乘法消除信道的影响；
文献[9]证明了利用多段训练符号进行分段相关可以减少虚警概率，并以增加计算量为代价提高了帧同步性能；
文献[10]基于最经典的定时度量函数[6]以及文献[9]中所提出的帧同步算法，结合其优势，在同步性能和运算复杂度中寻找一个折中，所提出的定时度量函数为两个分段差分自相关函数的乘积，分段差分自相关函数能在一定程度上抑制信道中的相关噪声，且二者乘积进一步抑制了噪声的影响，增加了相关峰与噪声的分辨率，获得了更低的虚警概率和漏检概率；
文献[11]构造重复对称排列的频域序列，快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)后得到时域前导序列，其自相关得到的时间度量函数旁瓣几乎为零，且定时位置更加准确；
文献[12]基于自相关设计了更为复杂的定时度量函数，提出了一种消除噪声的差分归一化因子，使帧同步度量函数更加尖锐且能更好地适应低信噪比环境。
能应对直流偏置环境的有以下算法：文献[13]考虑了AGC过程并基于符号功率比和前导码的滑动互相关完成了帧同步，能在一定程度上解决直流偏置信号的同步问题，但同步性能对频偏较为敏感且符号功率计算模块会有一定的时延；
文献[14]提出了一种两级序列联合判决的随机接入检测算法，设置门限对接收信号的峰值功率与噪声功率之比进行滑动窗搜索，在极低信噪比下对不含直流偏置的接收信号的帧检测有较低的误检概率；
文献[15]借助帧检测序列的频域特性设计相应的匹配滤波器，可滤除直流成分，提高接收信噪比；
文献[16]针对带内全双工通信系统构造长、短两种帧检测序列来区分干扰信号和感兴趣信号；
文献[17]针对直流偏置型可见光通信系统提出了抗干扰的帧检测算法，给出了面对不同程度直流偏置时的帧检测性能。
本文针对一般的OFDM通信系统提出了一种能有效应对直流偏置的双搜索窗分段延迟相关帧检测算法，其中一个搜索窗捕捉接收信号产生的所有相关峰，另一个搜索窗将直流信号产生的相关峰过滤，相比于上述前人所提出的帧检测算法，本文提出的算法具有较低的复杂度和系统开销，能快速而准确地捕获接收信号，能在低信噪比和直流偏置较为严重时找到帧的起始位置，使后级CFO和DCO估计能得出正确结果，且采用自相关运算不受频偏的影响。最后本文通过构造含有直流偏置的基带信号在多径信道下进行仿真验证和性能分析。
1.1 OFDM直流偏置环境下的信道模型
在一个OFDM符号周期内发送的离散基带OFDM信号可以通过逆离散傅里叶变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)实现，可表示为：
(1)
式中，N为OFDM每符号子载波个数，Ncp为循环前缀长度，X(k)为调制在第k个子载波上的频域符号，j表示复数。
本文用Δf表示相对子载波频率偏差(实际频率偏移fa与子载波间隔fc之比)，其由收发机的本地晶振不稳定所产生的频率误差和接收端高速移动导致的多普勒频偏以及信道中的相位噪声叠加而成。N表示一个OFDM符号的子载波总数，Ts=1/(Nfc)作为采样间隔。发送的前导序列表示为x(m)，本文先对加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道进行建模，如图1所示，再将其推广到多径信道。前导序列、复信道增益G和零中频架构收发机带来的直流偏移ηt分别可表示为：
图1 信道模型
x(m)≜|x(m)|exp(jα(m))，G≜|G|exp(jθ)，
ηt≜|ηt|exp(jβ)。
z(m)=y(m)+v(m)，
(2)
其中，
y(m)=Gx(m)exp(jγm)+ηt。
(3)
发射信号经过L条路径到达接收端的多径衰落信道的冲激响应可表示为：
(4)
式中，al、τl分别为第l条路径的复增益和对应的路径时延。则经过多径衰落信道后的接收端时域信号可表示为：
y′(m)=Gx′(m)exp(jγm)+ηt，
(5)
其中，x′(m)=h(m)*x(m)，*表示N点循环卷积。
1.2 帧检测序列结构
在较大频偏和多径环境下，LTE中主同步序列所采用的ZC(Zadoff-Chu)序列具有严重的时频检测模糊性，增加接收机处理复杂度，而m序列在模糊函数的检测中没有明显的伪峰，便于检测[18]。所以对于频偏较大的环境以及多径信道，可以采用m序列先进行一次基于自相关算法的帧同步和粗频偏校正，再进行符号同步和精频偏估计。本文采用多段重复的m序列作为OFDM的帧检测序列，也称前导序列，重复段数大于10段。定义伪随机序列M={-1,-1,-1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,-1,+1}，参考无线局域网802.11ax标准，按照式(6)的规则放置，构成帧检测序列的频域序列S：
(6)
每个OFDM符号有256个子载波，将序列S做IFFT到时域后取前32点作为一段帧检测序列，所生成的时域序列具有共轭对称性。
1.3 直流偏置环境下帧检测问题分析
若不考虑噪声的影响，含有直流偏置的前导序列自相关函数为：
(Gxd+m+Lej2πfa(d+m+L)Ts+ηt+L)=
Gηtxd+m+Lej2πfa(d+m+L)Ts+
(7)
式中，L为一段时域前导序列的长度，m为前导序列的时域位置，前导序列x(m)由多段长为L的m序列组成，fa为实际载波频率偏移，Ts为采样时间间隔，G与ηt为信道增益和直流偏置。
(8)
式(8)为直流偏置的自相关函数，假如直流偏置ηt也具有重复性，则它与前导序列的自相关函数具有一样的性质，当延迟时域样点数L刚好等于直流偏置ηt的重复周期D或D的整数倍时，这一项也会产生相关峰，而直流偏置通常存在于整个接收信号，这就意味着在前导序列到达之前，即在前导序列自相关函数产生的相关峰之前，会产生直流偏置的相关峰，在低信噪比下导致同步模块误检，提前完成帧同步，从而导致取CFO的位置错误，后级模块将不能正常工作。
无论在仿真还是在实际射频电路中，直流偏置都为重复序列。理想情况下，直流偏置被理解为在整个接收信号上加上一个常数，而常数的重复周期为1，也就是说直流偏置的重复周期可以为任何自然数，这就导致了基于自相关的同步算法在低信噪比下很容易误检。而在这种理想情况下，可以直接求出整个接收信号的平均值，再将其减掉，即完成了对直流偏置的补偿。而实际中，这种时域平均法只能初略地消除直流偏置，要精确地估计直流偏置，还需要先校正频率偏移[5]。
接收机能自动校准一部分直流偏置，而这个过程需要时间，故在接收信号靠前位置的直流偏置会比较大，对帧检测产生较大影响。采用如表1所示的OFDM波形实验参数，经零中频架构收发机以及无线信道传输，并经历AGC过程后，在封闭的室内环境下接收端抓取的OFDM时域信号的实虚部如图2所示，通过观察图2可以看出在信号的靠前位置存在直流偏置。
表1 OFDM波形实验参数
图2 抓取的时域IQ波形
采用文献[10]中的算法对上述存在直流偏置的接收信号进行帧检测，其归一化自相关函数如图3所示。当信噪比更低时，前导序列产生相关峰的分辨率将会降低，直流偏置产生的相关峰将严重影响搜索窗判决门限的选取，很大程度上降低了同步模块的性能。本文针对这一问题进行分析，在第2节中提出了相应的解决方案。
图3 含有直流偏置信号的定时度量函数
直流偏置产生的相关峰即为式(8)的结果，要想消除或减弱其影响，关键在于计算自相关函数时的时延L要避开直流偏置的重复周期数，而直流偏置的重复周期可以为任意自然数，所以本文设计了一种计算时延为L0的定时度量函数，L0满足：
n·LDC≤L0 (9) 式中，n为正整数，LDC为直流偏置的重复周期数，Lp为前导序列的重复周期数。该计算时延为L0的定时度量函数可以作为一个过滤伪相关峰搜索窗，其搜索到的伪相关峰可能为直流偏置或随机噪声产生的相关峰。普通自相关方法的缺点是在低信噪比时会有较高的虚警率，本文根据文献[9]的结论采用了分段延迟自相关方法，能在有效应对频偏的同时也在低信噪比下发挥出色，定义以下定时度量函数用于检测前导序列相关峰： Mpos(d)=M1(d)·M2(d), (10) 其中, (11) (12) 式中，y为待处理的时域信号序列，y*为y的共轭，其对应下标为信号序列的位置索引，d为定时度量函数的时域样点位置，m为接收信号的时域样点位置。 定义用于检测直流偏置相关峰的定时度量函数，用于否决伪峰： (13) 接下来为前导序列的相关峰和直流偏置的相关峰分别设置两个判决门限Threshp和ThreshDC，滑动窗搜索方法如式(14)所示： (14) 式中，numel[·]表示满足指定条件的元素个数，Mpos(d,d+Nw)和Mneg(d,d+Nw)表示两个定时度量函数的滑动窗，窗长为Nw，在该滑动窗内进行搜索，当满足条件的样点数大于N时，则认为找到了正确的帧起始位置。该搜索方法避免了因信道噪声干扰或时间选择性衰落而产生的突发峰或是满足门限的相关峰部分时刻能量不足而导致的误检或漏检，进一步增强了鲁棒性。 图4展示了所提出帧检测算法的结构框图，可概括为以下步骤：首先，同时计算两个定时度量函数Mpos(d)与Mneg(d)； 图4 提出的帧检测算法结构框图 在表1的实验参数下，所提出的帧检测算法得到的两个定时度量曲线如图5所示，可以看出，蓝色曲线Mneg(d)可以过滤掉直流偏置的相关峰。 图5 提出的两个定时度量函数 本节使用MATLAB对所提出的帧检测算法进行仿真，仿真的具体参数如表2所示。多径衰落信道采用3GPP协议中定义的扩展典型城市信道模型(Extended Typical Urban Model，ETU)。本文事先知道帧头的准确位置，然后采用本文的算法进行帧检测，观测并记录判决结果的位置是否落在期望的位置范围内。若检测到满足式(14)的判决条件并且判决结果的位置在期望的范围内，则认为同步成功； 表2 仿真参数 比较文献[6]、文献[14]和文献[15]与本文提出算法在面对直流偏置信号时的帧检测性能，并在不同SNR下统计误检率和漏检率。仿真带宽为20 MHz，仿真次数为每信噪比10 000次，帧检测序列重复周期为32，ThreshDC即LP=32，选取L0=16，Nw=100，N=80。先通过仿真确定不同SNR下的最佳的判决门限Threshp和ThreshDC，再采用最佳门限进行性能对比。不同判决门限在SNR=-5 dB时，在含有直流偏置的AWGN信道和ETU信道下的误检率和漏检率如图6所示。 (a) AWGN信道 由图6可以看出，两个判决门限的选取需相互配合，ThreshDC过大时会排除正确的相关峰，导致漏检； (a) AWGN信道 由图7(a)可以看出，在AWGN信道条件下，在SNR=-7 dB时，本文提出的算法对存在直流偏置的接收信号的误检率可达到万分之一以下，帧检测性能优于文献[14]的基于功率检测的算法1 dB左右，优于文献[15]的基于匹配滤波器和前导延迟相关的算法4 dB左右。且本文基于自相关的帧同步算法不受频率偏移的影响，若考虑频偏的影响，Lin算法性能会变得更差。而经典的S&C算法在低信噪比下几乎没有正确检测存在直流偏置的信号的能力。 由图7(b)可以看出，在ETU信道条件下，本文提出算法的帧检测性能比AWGN信道条件低1 dB左右，具有较强的抗频率选择性衰落能力。相比于文献[14]和文献[15]的算法，本文所提出算法复杂度较低，在帧检测的同时排除掉了直流偏置产生的相关峰，未增加额外的系统开销。 零中频架构收发机会因本振泄露、临近信道的干扰或信号传输路径的失配使接收基带信号存在一定的直流偏置，导致基于自相关的帧检测算法在前导序列附近产生伪峰，严重影响帧检测的性能。通过分析直流偏置对基于自相关的同步算法产生的影响，并考虑实际应用对时延和计算复杂度的需求，本文提出了一种能有效应对直流偏置的双搜索窗分段延迟相关帧检测算法，该算法在低信噪比以及多径信道环境下有较低的误检率，且基于自相关运算，不受频率偏移的影响。所提出的滑动搜索方案，避免了因突发干扰而导致的系统性能过于灵敏。相比于基于平均功率估计或能量检测的帧检测算法以及直流偏置估计与补偿算法，本文算法实时性强、复杂度低、误检率低，且没有额外开销，即使在没有直流偏置或其他噪声外干扰的情况下，也不影响帧检测正常工作，为实际工程应用中直流偏置信号的帧检测问题提供了一个有效的解决方案。
其次，同时对两个定时度量曲线按式(14)进行搜索判决；
最后，满足式(14)条件即认为帧到达，完成帧检测。
若检测到，但不在期望的范围内，则认为误检；
若没检测到，则认为漏检。因此，本文定义三种帧检测概率：正检率、误检率和漏检率。
ThreshDC过小时会检测到直流偏置产生的相关峰，导致误检。不论在AWGN信道还是在ETU信道条件下，直流峰检测门限ThreshDC为0.15时有最低的误检率和漏检率，为过滤直流峰的最佳门限，前导峰检测门限Threshp为0.35～0.45时均能满足需求。选择判决门限Threshp=0.4，ThreshDC=0.15，分别在AWGN信道和ETU信道下比较几种算法的误检率，结果如图7所示。
