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李凯峰，孙首群
（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）
由于天然气中含有CO2等腐蚀性气体，在长期的输气过程中，不可避免会在管壁内侧产生腐蚀性缺陷，缺陷发展到一定程度将大大降低管道的强度，引起泄漏甚至爆炸等安全事故，对人力物力会造成极大的危害，因此研究管道内流体参数对于腐蚀率影响尤其重要。
由于天然气中腐蚀介质中含量最高的为CO2，因此人们对于CO2腐蚀机理进行了大量研究，并提出了许多腐蚀模型[1]。
CO2腐蚀预测模型主要分为半经验模型、机理模型和经验模型[2]，其中半经验模型是最常使用的一种模型。De warrd 作为最早的CO2腐蚀模型之一，起初它只考虑了CO2的分压，随后经过不断修正完善成为了应用率最高的模型之一[3-5]。经验模型则是通过对大量腐蚀数据的处理提出的，其中比较著名的有Jepson 腐蚀模型[6]和基于Norsok M506 改进得到的Corpos 模型[7]。机理模型是以腐蚀电流和腐蚀电位为基础，结合材料表面的化学、电化学反应以及离子在腐蚀产物膜中扩散作用等因素建立的预测模型[8]，比较著名的有Nesic 模型[9]。
在天然气输送对管道影响的研究中，尚兴彬[10]等人通过浸泡实验和电化学测试分析不同CO2分压对天然气管道焊缝的影响；
代龙威[11]通过实验的方法测得天然气管道腐蚀率与温度、流速以及CO2分压的关系。上述研究尚未涉及长管线以及管道接头处的腐蚀率。
本研究将CO2腐蚀模型运用到天然气管线和管道接头中，得出了天然气管道参数与腐蚀速率之间的关系，为预测管道内腐蚀缺陷深度提供了依据。
天然气管道输气过程中，流体需要克服沿管道流动过程中的摩擦力以及冲击阻力。由于输气管道中流体因通过各种阀门而产生的摩阻远小于过程中产生的沿程摩阻，因此这里只考虑天然气管道流通过程中的沿程摩阻。其表达式为[12]：
其中：L——管道长度；
D——管道内径；
v——气体平均速度。
其中，Re 为雷诺数，其表达式为：
式中：v，ρ，μ，d——流体的流速、密度、黏性系数与管道直径。
将式（1）代入伯努利方程可得：
结合天然气管道内的质量流量关系式和气体状态方程得到式（4）的微分表达式为：
式中：Z——压缩因子；
R——气体常数；
T——温度；
θ——管道的起伏角。
对式（5）进行积分并整理，得到管道压力的隐式表达式：
式中：pa，pb——不同管段的压力；
L——管道长度。
2.1 几何模型
本文采用管道外径1 000 mm、壁厚20 mm、全长12 m 的无缝弯头作为数值模拟对象，其结构尺寸如图1 所示。
图1 弯管尺寸图Fig.1 Elbow dimension drawing
2.2 流体力学模型
（1）连续性方程
在流体力学领域，连续性方程就是质量守恒方程，在物理上其含义为守恒量在传输行为上的偏微分方程。对于流体来说，认为其流动的过程是连续的，其速度和密度在空间中都是可微的，其方程如式（7）。
式中：ρ——流体密度；
u，v，w——x，y，z 方向上的速度。
（2）动量守恒方程
动量守恒是物体运动基本规律，在宏观低速运动下和微观高速运动中都适用，流体运动也遵循这一规律。对于系统来说，其中的相互作用开始与结束动量保持守恒，在3 个方向上其公式为：
式中：p ——流体压强；
τ——剪应力。
（3）能量守恒方程
对于系统来说，能量只能从一个地方转移到另一个地方，从一种形式转换成另一种形式。对于管件流体仿真，其公式为：
式中：——内能；
fi——体积力；
q——热量；
ui——流速。
2.3 网格划分及边界条件
考虑到流体形状的无规则性，为了提高仿真结果的精度，采用的是四面体网格，如图2（a）所示。为了更好地模拟管道近壁处的流体流动情况，在近壁处设置了5 层膨胀层，如图2（b）所示。
图2 网格划分图Fig.2 Meshing diagram
A 处为设置为压力出口，B 处设置为压力入口。管道壁面材料设置为钢。采用欧拉多相流模型，流体域设置为甲烷和CO2的混合流体。湍流模型选择RNG k-ε 模型。
2.4 管道流体压力仿真结果
图3（a）—图3（f）分别为管道弯头角度为90°、75°、60°、45°、30°、15°时，管道内压力的分布云图。
由图3 可知，在入口到进入弯头这段直管和从弯头流出到出口处，这两段直管中压力是沿着流体流动方向逐渐递减的，且相对于同一直管，每一截面压强基本保持一致。主要原因是在直管中流体流动比较规则。流体进入弯管弯头靠近弯头外壁面，流体压强呈现先增大后减小的趋势，在弯头中心处外侧压力达到最大值。在弯头内环壁面压强呈现先减小后增大的趋势，在弯头中心处内侧压力达到最小值。随着弯头角度从15°变化至90°，弯头外侧压力强化效果更显著，弯头内侧压力弱化效果更显著。
图3 不同弯管角度下压力云图Fig.3 Pressure nephogram under different elbow angles
取不同入口压力及弯管角度进行多次仿真可得一系列弯头外侧压力数据，绘制成如图4 所示曲线图。由图4 可得，同一弯头角度，弯头外侧的压力基本跟管道入口压力成线性正相关。
图4 不同弯管角度下弯头外侧压力图Fig.4 Pressure diagram of elbow outside under different elbow angles
不同弯头角度下，弯头外侧压力都大于入口压力。弯头角度为15°时，弯头外侧压力相比于入口压力平均增强3%；
弯头角度为30°时，弯头外侧压力相比于入口压力平均增强10%；
弯头角度为45°时，弯头外侧压力相比于入口压力平均增强18%；
弯头角度为60°时，弯头外侧压力相比于入口压力平均增强21%；
弯头角度为75°时，弯头外侧压力相比于入口压力平均增强22%；
弯头角度为90°时，弯头外侧压力相比于入口压力平均增强24%。随着弯头角度的增大，弯头外侧压力与入口压力的差值也在增大。当弯头角度低于15°时，增大弯头角度对于弯头外侧压力的强化效果提升不明显；
当弯头角度处于15°～45°时，增大弯头角度对于弯头外侧压力的强化效果提升比较明显；
当弯头角度大于45°时，增大弯头角度对于弯头外侧压力的强化效果提升不明显。
3.1 天然气管线模型
选取一段长4 835 m、高程变化较为复杂的管线，对其进行管道内腐蚀速率分析。管道外径为1 000 mm，壁厚20 mm，设计压力为10 MPa。管道变化高程为229.4 m，出现的起伏角绝对值分布在1.29°～14.00°。管道包括12 个起伏点和13 条起伏管道，管道的平均值为371.9 m。将13 段管道分别进行编号，其长度分别为L1～L13，压强为p1～p13。各段管道相关参数见表1。管线模型见图5。
表1 管线位置Tab.1 Pipeline location
图5 管线建模示意图Fig.5 Schematic diagram of pipeline modeling
3.2 天然气管线压力求解
天然气主要成分为甲烷、CO2、乙烷，其所占比例如表2 所示。天然气的平均分子式量为16.87，密度为0.59 kg/m3。
表2 天然气气相组成Tab.2 Gas composition of natural gas
将管线及天然气相关参数代入式（6）即可得到管道平均压力随管道高程变化规律图。如图6 所示，在管道模拟的整个过程中，总压由入口处的10 MPa 降为出口处的9.63 MPa。管道在运输过程中总的压降趋势近似为线性下降。管道内压力与高程成负相关，当高程升高时，管内压强下降；
当高程降低时，管内压强上升。
图6 管线平均压力变化图Fig.6 Variation diagram of average pressure of pipeline
结合管线平均压力与管线弯头角度，可以得出考虑管道弯头压力强化的管线压力分布图。如图7 所示，在不同段管道接头处管道外侧压力有不同程度的提升，压力提升程度主要是受接头处弯头角度影响。在第1 段和第2 段管道接头处弯头角度为8°，弯头外侧压力相较于平均压力提升了1.1%；
在第3 段和第4 段管道接头处弯头角度为23°，弯头外侧压力相较于平均压力提升了5.1%。弯头角度越大，弯头处外侧压力相较于该处平均压力提升越大，弯头外侧压力的提升程度跟弯头角度是非线性相关的。
图7 管线压力随高程变化图Fig.7 Variation diagram of pipeline pressure with elevation
3.3 天然气管线腐蚀率求解
由于天然气中腐蚀介质中含量最高的为CO2，因此使用De warrd CO2腐蚀模型：
根据气体分压公式可得管线内CO2的分压，如图8 所示。将CO2分压代入腐蚀模型可得管线内的腐蚀速率，如图9 所示。在管道模拟的整个过程中，管道内腐蚀率由入口处的0.192 mm/a 降为出口处的0.181 mm/a，在运输过程中管道内腐蚀率趋势近似为线性下降。管道内腐蚀与高程成负相关，在管道接头处内腐蚀率会有不同程度的提升。在第1 段和第2 段管道接头处弯头角度为8°，弯头外侧内腐蚀率相较于平均内腐蚀率提升了1.1%；
在第3 段和第4 段管道接头处弯头角度为23°，弯头外侧内腐蚀率相较于平均内腐蚀率提升了4.8%。弯头处内腐蚀率的提升程度是跟弯头角度呈正相关的，弯头的角度越大，管道内腐蚀率提升程度越显著。弯头内腐蚀率的提升程度跟弯头角度是非线性相关的，当弯头角度低于15°时，增大弯头角度对于增强管道内腐蚀率提升效果不明显；
当弯头角度处于15°～45°时，增大弯头角度对于增强管道内腐蚀率提升效果比较明显；
当弯头角度大于45°时，增大弯头角度对于增强管道内腐蚀率提升效果不明显。
图8 管线CO2 压力随高程变化图Fig.8 Variation diagram of CO2 pressure of pipeline with elevation
图9 管线内腐蚀率随高程变化图Fig.9 Variation of corrosion rate in pipeline with elevation
天然气管道内因CO2引起的平均腐蚀率跟管线的高程成负相关。随着管道高程降低，管道内腐蚀率会提升。
相较于天然气管道内因CO2引起的平均腐蚀率，在管道接头处的腐蚀率会因弯头角度的不同而有不同程度的提升。弯头处内腐蚀率的提升程度是跟弯头角度呈正相关。弯头的角度越大，管道内腐蚀率提升程度越显著。
弯头内腐蚀率的提升程度跟弯头角度是非线性相关，当弯头角度低于15°时，增大弯头角度对于增强管道内腐蚀率提升效果不明显；
当弯头角度处于15°～45°时，增大弯头角度对于增强管道内腐蚀率提升效果比较明显；
当弯头角度大于45°时，增大弯头角度对于增强管道内腐蚀率提升效果不明显。
