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高艺文，罗凡波，苏学能，李世龙，龙 呈
(1.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川 成都 610041；
2.国网四川省电力公司达州供电公司，四川 达州 635000)
近年来，因配电线路断线或接地故障引发火灾的风险开始凸显[1]，如何有效识别配电线路断线和接地故障成为电力行业关注的重点。随着配电网智能化和数字化发展，一二次融合成套设备开始涌现，成套设备的功能大幅提升，其中故障就地快速处理能力成为基本配置[2]。经过国内多家检测机构试验验证和电力企业运行实践，开始在配电线路推广安装一二次融合成套设备，从本质上提升配电网的故障处理能力，降低线路断线或接地故障引发火灾的概率[3-7]。
随着一二次融合成套柱上开关的大量应用，在设备的选址上遇到以下现实问题[8-10]：1)根据相关规程，配电网线路建议分为3～4段安装2～3个断路器或分段负荷开关，可酌情在主要分支处安装分段负荷开关；
由于该规定并未考虑供电可靠性的问题，可参考意义大打折扣。2)目前配电网设备优化选址主要集中在配电智能终端上，如馈线终端(feeder terminal unit，FTU)，但大多从经济性角度考虑最佳选址方案。3)国内外研究暂未考虑穿越森林草原的配电线路风险对一二次融合成套柱上开关选址的影响。4)部分电力企业为了确保一二次融合成套柱上开关的接地故障保护功能可覆盖整条线路，在变电站出线断路器后的线路第一个杆塔处安装该设备，虽然可减少现场运行维护压力，却损失了供电可靠性。
综上，下面从配电网防山火的实际需求出发，针对穿越森林草原配电线路存在火灾风险与供电可靠性等问题，提出一二次融合成套柱上开关(下称融合成套开关)选址的火灾风险影响指标和供电可靠性指标，建立融合成套开关选址的目标函数，利用改进离散二进制粒子群(discrete binary particle swarm optimization，DBPSO)优化智能算法进行最优融合成套开关安装位置求解，最后通过算例验证了所提方法的可行性和有效性，为穿越森林草原配电线路的融合成套开关的选址提供科学参考。
1.1 断路器保护范围计算
融合成套开关安装后按照目前配电线路断路器保护整定原则[11]，其保护整定范围为该融合成套开关下游所有区域，当同条线路上安装多个断路器时，通过上下游时延进行级差配合，实现故障区段快速隔离[12]。下面将借助图1所示配电网进行说明。
图1 配电网结构
根据上述保护范围整定规则，针对图1的简单配电网，在位置3和7安装融合成套开关后各断路器保护范围如图2所示。
图2 保护范围
考虑配电网线路不同线段穿越森林草原的实际情况，尽管森林草原中的配电线路区段已经明确且固定，但融合成套开关的位置可以进行变化，以新装融合成套开关后尽可能多地使火灾风险线路均在保护范围内为目标，实现最大范围的风险线路保护，结合如电压时间型、电压电流时间型、自适应综合型等就地馈线自动化功能实现故障区段快速隔离恢复非故障区段供电，进而提高供电可靠性。根据变电站出线断路器以及新装融合成套开关安装位置确定的保护范围，计及火灾风险影响断路器保护范围指标如式(1)所示。
(1)
式中：R为计及火灾风险影响的断路器保护范围；
ri为第i条线段火灾风险指数(考虑森林草原线路沿线的火灾风险等级、线路通道和设备本体健康程度等)；
Li为第i条线段长度；
mi为第i条线段是否在保护范围内，“是”时值为1，“否”时值为0。
1.2 供电可靠性的影响计算
断路器安装后，当断路器保护范围内发生故障时，断路器会立刻跳开，保护范围内的线路会立即停电，待故障消除后该区域才会恢复供电，进而影响该区域的供电可靠性。为缩小故障停电区域，在线路不同位置安装融合成套开关后，因融合成套开关之间保护配合，当故障发生时能快速隔离故障区。停电区域和停电用户受融合成套开关安装的具体位置影响，其选址对供电可靠性的影响指标可表述为
(2)
式中：T为用户年均故障停电时间；
λk为第k个断路器(包含出线断路器和融合成套开关)可靠保护范围线段故障概率之和；
Lk为第k个断路器(包含出线断路器和融合成套开关)可靠保护范围内线段长度之和；
t为单次故障停电时间(包含故障查找时间和故障修复时间)；
Lj为第j条线段的长度；
q为每公里用户数。
受限于配电网资金投入、线路实际运行情况、现场运行维护等多方面因素影响，不可能在配电网线路的每一个断路器位置进行融合成套开关安装，故在一定融合成套开关数量下，结合各断路器的线路保护范围、各断路器保护的线路长度、各断路器保护范围内线路故障概率、各断路器保护范围内线路沿线火灾概率等因素，实现线路一定数量的融合成套开关最优位置安装，使其能实现最大程度的线路保护，降低线路引发森林草原火灾概率。为实现融合成套开关的最优位置安装，通过改进DBPSO算法[13]结合所提出的目标函数，实现对融合成套开关安装位置的最优选取。
2.1 粒子群算法原理
粒子群(particle swarm optimization，PSO)[14]算法广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法等领域，粒子通过模拟鸟的捕食过程实现寻优。粒子具有两个属性：速度V和位置X，速度代表粒子在参数空间移动的快慢，位置代表粒子在参数空间的移动方向。粒子在一定区间内单独进行最优解搜寻，并将获得的最优解记为当前个体极值Pbest，再将其传递给其他粒子，找到最优个体极值作为当前整个粒子群体全局最优解Gbest；
所有粒子与全局最优解进行比较，进而调整自己的V和X。
PSO算法的一般迭代方程为
Vi,G+1=w×Vi,G+c1×rand()×(Pi,G-Xi,G)+
c2×rand()×(Pg,G-Xi,G)
(3)
式中：G为PSO迭代的代数；
Vi,G为第i个粒子前G代迭代中的速度；
Xi,G为第i个粒子前G代迭代中的位置；
Pi,G为第i个粒子在前G代迭代中寻找到的最优适应值的位置信息；
Pg,G为在前G代迭代中种群找到的最优适应值的位置信息；
w为惯性权重；
c1为局部学习因子；
c2为全局学习因子；
S(Vi,G+1)为粒子轨迹为1的概率；
Xi,G+1为位置绝对变化取值。
2.2 改进粒子速度与位置更新公式
针对所提问题，融合成套开关是否在相应的位置进行安装反映为矩阵形式是含0-1的矩阵，属于DBPSO优化问题，所以需对粒子的位置更新公式做相应的修改。以20节点配电网线路安装3个融合成套开关为例，对速度变化通过比对当前个体极值对应的融合成套开关组合与全局极值对应的融合成套开关组合的情况，判断有多少个不同的融合成套开关位置。当不同位置数小于2，融合成套开关位置不变；
当不同位置数大于2，以一定概率进行融合成套开关位置变化更新。具体更新公式如式(4)所示。
(4)
式中：Xi,G+1为融合成套开关位置的更新结果；
rand()>0.5&&k<3‖q>16是确保该条20节点线路上仅进行3个融合成套开关的安装，即组合矩阵中只能有3个1；
当有3个1出现即证明融合成套开关分配完毕，其余位置值均为0。通过上述办法实现融合成套开关位置按一定概率进行更新，避免算法陷入局部最优。
2.3 目标函数
优化问题是想让算法达到设定的目标，为了实现目标，需构造一个目标函数，通过使目标函数取最大值或最小值，从而使优化算法优化方向向最优解不断靠近，最终求得最优解。所提目标函数由通过配电网线路参数计算得到的融合成套开关保护范围R与用户年均故障停电时间T两个参数相除构成。融合成套开关保护范围R越大，代表其保护范围越大，保护作用得到更大的体现；
年均故障停电时间T越小，代表供电可靠性越高，用户停电时间越短。所提目标函数所表征的是既满足线路保护范围尽可能大，又满足年均故障停电时间尽可能少，这两个因素之间相互影响。但并不意味着单一参数最优，最终的融合成套开关安装位置就是最好，应取两个参数相对最优，即在考虑线路保护范围情况下也对供电可靠性进行充分考虑。故使用融合成套开关保护范围R与用户年均故障停电时间T相除，取其最大值构成目标函数，即使R、T取相对最优。具体如式(5)所示。
(5)
式中，f(x)为目标函数值。
2.4 算法流程
1)完成线路相关参数输入，完成各融合成套开关安装位置保护范围、保护范围内故障概率、保护范围内火灾概率、保护范围内年均停电时间等参数的计算。
2)完成DBPSO相关参数初始化，输入粒子种群数、学习因子、惯性权重、种群位置、种群速度、迭代次数等相关参数的初始化赋值。
3)通过设定的目标函数，更新粒子位置、速度、局部最优值与全局最优值等对最优融合成套开关组合进行寻优。
4)寻找到最优个体即最优融合成套开关位置组合，达到设定的迭代次数，输出最优融合成套开关位置组合，算法结束。
算法寻优过程流程如图3所示。
图3 算法寻优过程流程
实验环境：CPU为Intel(R) Core(TM) i5-3230M+2.60GHz+matlab2016a，实验分别进行了8节点与20节点的配电网线路最优融合成套开关位置选择。算例中的线路区段火灾概率与线路区段故障概率等数据来源于文献[15-17]。对于模型的适用性，在不同区域使用所提算法进行融合成套开关安装位置选取时，需根据当地穿越森林草原配电线路实际运行情况来选取当地实际的历史线路火灾概率、线路故障概率与故障停电时间。
3.1 8节点配电网线路最优融合成套开关位置选择
8节点配电网线路模型融合成套开关选址实验结果如图4所示。
图4 8节点配电网迭代寻优结果
图4(a)为8节点配电网线路模型。图中1～8为线路可安装融合成套开关位置，融合成套开关位置安装与否用0或1表示，1表示在该位置安装融合成套开关，0表示不安装融合成套开关。对该配电网进行3个融合成套开关位置选取，构成融合成套开关安装0-1矩阵。此外标明了线路上各位置断路器的保护线路范围与线路故障概率，结合前面两个指标构造的目标函数，当目标函数取得最大值时，认为找到了最优融合成套开关组合。通过仿真结果图4(b)可以看出，在种群规模设置为10时，迭代4次即达到最优值，得到了最优的融合成套开关位置组合[0,1,0,0,1,1,0,0]，其断路器保护范围值为14.182 7，年均停电时间为1.925 6 h。与其他5个依靠经验选取的融合成套开关位置组合对比结果如表1所示。
通过表1可以看出，多因素下的断路器保护范围最大达到了R=16.549 7，年均停电时间最低为T=1.925 6 h。最优融合成套开关位置并不意味着在融合成套开关组合中断路器保护值最大或年均停电时间最少，最优融合成套开关组合是充分考虑各断路器保护线路范围长度，以及保护范围内线路故障概率和火灾概率等多个因素下的一个相对最优融合成套开关安装位置组合。反映到数据表现层面，就是在所计算得到的断路器保护范围与年均停电时间两个指标下取相对最优值，不是单一考虑某一指标最优。
表1 8节点不同融合成套开关位置组合的指标计算结果
3.2 20节点配电网线路最优融合成套开关位置选择
20节点配电网线路模型融合成套开关选址实验结果如图5所示。
图5 20节点配电网图迭代寻优结果
图5(a)为20节点配电网线路模型。图中1～20为线路可安装一二次成套开关位置，对该配电网进行3个融合成套开关位置选取。通过仿真结果图5(b)可以看出，在种群规模设置为200时，迭代9次达到最优值，得到了最优的开关位置组合为[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0]，其断路器保护范围值R为14.046 8，年均停电时间T为4.931 3 h。与其他5个经验选取的融合成套开关位置组合对比结果如表2所示。
表2 20节点不同融合成套开关位置组合的指标计算结果
通过表2可以看出，多因素下断路器保护值最大达到了15.549 7，年均停电时间最低为4.931 3 h，结合图5(b)可知随着配电网规模越大，融合成套开关可选位置越多求得最优解所需的迭代次数也会增加。但所提寻优算法在20节点的配电网规模下，通过9次即找到最优融合成套开关组合，表明所提算法具有较强的寻优求解能力，在复杂的配电网结构下，也能很快得到寻优结果。
上面通过各断路器的线路保护范围、保护的线路长度、保护范围内线路故障概率、保护范围内线路火灾概率等因素，计算在多因素下断路器保护范围R与年均用户停电时间T，进而构造目标函数，通过改进DBPSO进行融合成套开关位置组合寻优，得到计及穿越森林草原配电线路火灾风险因素的融合成套开关最优安装位置选取。最后的算例验证也表明该方法的可行性与有效性，给融合成套开关的安装选址提供了新的方法，有利于穿越森林草原配电线路火灾防范。
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