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张苑，闫亚宾，高淑敏
（江苏师范大学 科文学院，江苏徐州，221000）
可靠性是机器人系统能否长期稳定运行的关键[1]，对工业机器人产业化发展具备显著影响力[2]。作为系统核心，控制组件的寿命直接关系机器人的可靠性。
机器人控制组件寿命研究内容包含试验方法和分析方法。对比传统寿命试验方法，加速寿命试验采用加速应力进行寿命测试，很大程度上缩短了试验时间、提高了试验效率、降低了试验成本[3-4]，更适用于当前普遍具有长寿命、高可靠性特点的电子组件或设备。加速寿命试验的核心是加速模型。
典型的加速模型有Arrhenius模型、Eyring型、广义Eyring模型、逆幂律模型和Coffin-Manson模型[5]。这些加速模型描述了不同类型应力与寿命之间的关系，其中Coffin-Manson模型映射了温度循环变化与寿命关系。大众、三菱、大陆电子等厂商对Coffin-Manson模型进行研究并设计了车载显示器、车载终端等电子设备的加速寿命试验，关键参数得到验证和固化[6-7]。因此，可基于Coffin-Manson模型设计适合机器人控制组件的加速寿命试验，并通过试验建立用于寿命分析的时间序列。
时间序列模型是建立在线性模型基础上，以参数化模型处理动态数据的实用方法［8］。自回归移动平均模型ARMA是时间序列分析中的经典模型，其利用历史的观点，通过量的手段揭示研究对象的动态结构和规律，可用于寿命预测或可靠性评估。崔建国等[9]根据寿命试验数据建立ARMA模型，预测了航空发电机的使用寿命。刘晶晶等[10]利用ARMA模型对衰变数据进行拟合，实现了激光惯组剩余寿命进行预测。针对锂电池剩余寿命难以预测等问题，张吉宣等[11]、陈彦余等[12]均通过ARMA模型有效预测了锂离子电池剩余寿命，提高了预测精度。杨宣荔等[13]则基于ARMA建立了大型医疗影像设备可靠性自动评估方法。
本文以机器人控制组件为对象，研究适用的加速寿命试验方法和寿命分析方法。引入Coffin-Manson模型设计加速寿命试验；
基于ARMA模型预测样品寿命；
通过建立威布尔分布模型实现产品寿命定量分析。最后的试验结果验证了方法的有效性和可行性。
ARMA方法根据时间序列过去的变化规律建立数学模型加以近似描述，然后通过分析数学模型研究动态数据的内在结构，从而达到在最小方差意义下的预测，是一种精度较高的预测方法。ARMA模型ARMA(p,q)表示为[14]：
式中，Yt为平稳、非随机的时间序列，p表示自回归阶数，φi表示自回归项系数，q表示移动平均阶数，θj表示移动平均项系数，εt-j为白噪声序列，并记：
由 式1可 知，当p=0或q=0时，ARMA模 型ARMA(p,q)可分别退化为运动平均模型MA(q)和自回归模型AR(p)。
而且，相对于MA(q)和AR(p)，ARMA(p,q)的偏自相关函数和自相关函数都表现拖尾性。
2.1 加速寿命试验设计
对于电子组件而言，热应力和蠕变的交互作用会导致内部焊点等产生粗大条状组织和孔洞，条状组织和孔洞随着温度循环次数的增加持续扩大或慢慢结合成微裂缝，最终导致焊点失效[15]。Coffin-Manson加速模型的机理是利用温度循环变化时产品不同材料热膨胀系数的差异，强化因温度变化产生的热应力对产品造成的劣化影响，这使得其适用于机器人控制组件的加速寿命试验。而且，较于艾琳模型、阿伦尼斯模型或劳森模型，以Coffin-Manson模型设计的试验所需样品数量较少、试验耗时较短或试验成本较低[16]。
基于Coffin-Manson模型，设计机器人电控组件加速寿命试验的关键要素如下：
(1)加速模型
式中，ACM表示加速因子，c表示Coffin-Manson指数，ΔTF表示平均温度差异， ΔTt表示温度谱最高温与最低温的差值，即：
其中，maxT表示工作温度上界，inmT表示温度下界。
(2)应力曲线
温度应力曲线如图1所示。
图1 加速寿命试验温度应力曲线
图中，t1表示最低温度保持时间，t2表示最高温度保持时间，k表示温度变化速率，tcycle表示交变周期：
(3)试验截尾
采用定时截尾，截尾次数：
式中，Y为平台设计寿命（单位：年），N表示一天内产品经历的温度变化平均次数，N=2。
2.2 样品寿命计算方法
记录加速试验失效数据，若失效的循环次数nτ≤ ，则样品寿命L：
否则认为控制组件寿命达到平台要求。进一步，可建立时间序列，利用ARMA模型预测样品寿命。
ARMA建模主要包括时间序列随机性检测、平稳性判断及处理、相关性分析、模型参数估计和假设检验等步骤，具体流程和方法如图2所示。
图2 ARMA模型建立流程
图2 中，随机性检测可使用Ljung-Box Q-test；
平稳性检测可基于Augmented Dickey-Fuller（ADF）Test完成；
平稳性处理通常利用差分方法实现；
相关性分析可通过获取自相关函数和偏相关函数验证；
基于AIC准则辨识ARMA模型的自回归阶数、自回归项系数、移动平均阶数、移动平均项系数等。相关方法较为成熟且有MATLAB等工具支撑，不再展开描述。
建立显式的ARMA模型后，根据控制组件的合格阈值可预测样品失效的循环次数n，并按式2预测样品寿命L。
2.3 产品寿命分析方法
机器人控制组件寿命服从可靠性领域广泛使用的威布尔分布，分布模型如下：
式中，F(t)为累计失效分布函数，m为形状参数，η为尺度参数，t为产品寿命。
假设按式2计算的s个被试样品寿命分别为L1、L2、L3、Ls，记产品寿命组合：
根据数据统计方法，按图3流程建立寿命分布模型。
图3中，威布尔分布的符合性验证利用Anderson-Darling test，模型参数η和m的获取可最大似然估计实现。建立威布尔分布模型后，通过计算平均寿命、可靠度函数、失效概率密度函数等对机器人控制组件进行寿命评估，其中平均寿命(MTTF)：
图3 产品寿命分析流程
式中，p(t)表示失效概率密度函数，且有：
3.1 试验实施
以某机器人控制组件为例，基于Coffin-Manson模型设计加速寿命实验。其中，c=2.5，ΔTF=40℃，Tmax=80℃，Tmin=－30℃，即加速因子ACM=12.54。图1中，t1=t2=10min ，即交变周期tcycle=80min。
随机抽取5件样品实施500余次循环的加速寿命试验。以样品1为例，建立输出电压数据时间序列，如图4虚线所示。由图4虚线变化可知，随着温度循环的增加，样品1输出电压总体呈衰减趋势。
图4 样品1测试数据时间序列
3.2 寿命评估
小波包可从时频域的局部信号中提取特征信息，有效消除测试误差和数据噪声，是一种广泛应用的信号处理技术。本文使用小波包对时间序列进行分解、去噪和重构，处理后的样品1性能变化曲线如图4实线所示。
首先，根据图2流程，利用MATLAB Ljung-Box Q-test、ADF Test工具对样品1数据进行随机性和平稳性检测。经检测，数据为非随机且平稳序列。数据相关性分析结果如图5所示。
图5 样品1数据相关性分析
由图5可知，样品1数据的自相关函数和偏相关函数均未落入2倍标准差范围内，即拖尾，可对其进行ARMA建模。基于AIC准则建立式1所示ARMA模型，其中：
建模残差相关性分析如图6所示。由图6可知，样品1建模残差的自相关函数和偏相关函数均截尾，即建模残差为序列无关的，建模有效。
图6 样品1建模残差相关性分析
其次，根据ARMA模型和输出电压合格阈值，预测样品1的失效循环如图7所示。可知，ARMA建模效果良好，预测其失效循环为916。同理，预测其它样品的失效循环次数分别为1228、1453、1870和833。根据式2，计算被试样品的寿命（单位：年）分别为15.74、21.09、24.96、32.12、14.31。
图7 样品1建模效果与失效预测
最后，根据图3所示流程和方法得出：
（1）5个样品的寿命符合威布尔分布；
（2）尺度参数和形状参数分别为24.05、3.65，即产品寿命分布模型为：
进而计算平均寿命E(t)= 21.69，失效概率密度曲线如图8所示。该结果符合经验预期和寿命指标要求。
图8 产品失效概率密度曲线
本文从试验设计和寿命分析等方面研究了机器人控制组件寿命评估方法。基于Coffin-Manson模型设计符合控制组件失效机理的加速寿命试验方法，试验成本较低且易于实施；
建立了样品AMRA建模和产品寿命分析流程，分别基于AIC准则和最大似然估计辨识ARMA模型参数和分布模型参数，方法具有计算简便、参数固定等特点，试验实施和评估结果验证了方法的有效性和可行性。文中方法可为设备可靠性测试和选型提供参考，为机器人系统的可靠性设计、管理和预防性维修提供支撑。
