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刘道生，钟伟，魏博凯
（江西理工大学 电气工程与自动化学院，赣州 341000）
变压器是电力系统中比较昂贵的一种电力设备，在电力系统的电能传输与分配中起着关键的作用[1]。随着变压器行业的不断发展，对可持续、节能环保型变压器有着迫切需求。近年来，低空载损耗的非晶合金变压器得到了迅速发展。非晶合金变压器是一种新型节能变压器，其铁心材料采用非晶合金取代传统的硅钢片。与传统的晶粒取向硅钢变压器相比，非晶合金变压器可使空载损耗减少70%-80%[2,3]。另外，非晶合金变压器在减少全球二氧化碳排放量方面发挥了重要作用[4]。但非晶合金铁心制造工艺复杂、材料用量多与价格高，使得非晶合金铁心变压器的制造成本比传统硅钢片铁心变压器高。因此，如何在保证变压器性能的前提下，通过优化选取变压器材料规格与结构来降低制造成本，已成为变压器制造企业重点关注的问题之一。
传统的变压器设计方法自动化程度不高、设计周期长与优化效率低，并且难以获取最优的变压器设计方案。针对传统的变压器设计方法的不足之处，涌现出许多智能算法用于解决多变量、多约束与离散性的变压器优化设计问题。如：遗传算法[5,6]、粒子群算法[7]与杜鹃算法[8]等。大多数学者使用智能算法对变压器优化设计的过程一般在MATLAB、C/C++等软件中进行，虽取得了良好效果，但优化计算过程设定参数较多，若需要修改某些参数，只能从程序中进行修改，此过程较为繁琐且容易出错。
针对上述问题，本文提出了基于遗传算法的非晶合金干式变压器(非晶干变)优化系统的设计方案，并开发了一套适用于非晶干变优化设计的软件系统。本系统采用改进的遗传算法对非晶干变主材成本进行优化，降低其设计与制造成本，以提高产品的市场竞争力。另外，通过优化系统缩短变压器设计周期，提高优化效率。
1.1 非晶干变优化目标函数与优化变量的选取
本文将非晶干变的主材成本（铁心成本、低压导线成本、高压导线成本、夹件与附件成本）作为目标函数，以铁心迭厚、低压层数、高压线规与低压线规为优化变量。通过优化上述变量，以实现目标函数的最优值。即主材成本表达式如下所示：
式(1)中，MCobject(X)为非晶干变主材成本，元；
Ccore、Clow、Chigh、Cfj分别为铁心、低压导线、高压导线、附件与夹件成本，元；
X=[X1,X2,...,X6]为非晶干变优化变量。其中，X1为铁心迭厚，mm；
X2为低压绕组层数；
X3、X5分别为高、低压导线宽，mm；
X4、X6分别为高、低压导线厚，mm。
1.2 非晶干变优化约束条件
非晶干变在优化设计时需满足国家标准与用户的特殊要求，其主要技术性能指标、材料与工艺技术等约束条件如下所示：
1）空载损耗：P0(X)≤P0r；
2）负载损耗：Pk(X)≤Pkr；
3）空载电流：I0(X)≤I0r；
4）阻抗电压：Ukmin≤Uk(X)≤Ukmax；
5）低压绕组温升：Tl(X)≤Tlmax；
6）高压绕组温升：Th(X)≤Thmax；
7）低压绕组导线电流密度：Jl(X)≤；
8）高压绕组导线电流密度：Jh(X)≤Jhmax；
9）磁通密度：Bmmin≤Bm(X)≤Bmmax；
10）效率：η(X)≥ηr。
2.1 传统遗传算法
传统遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种基于生物进化论中模拟种群自然选择的全局性优化算法，通过采用选择、交叉与变异过程来达到寻优目的。遗传算法的基本思想为：首先，通过随机生成的方式产生一组初始种群，计算初始种群的适应度；
其次，根据种群个体的适应度值对其进行选择操作，保留优良个体，淘汰劣势个体；
最后，采用交叉与变异操作，形成新一代种群个体。重复上述遗传操作，直至算法满足设定的收敛条件为止。
遗传算法虽然广泛应用于各种电力变压器的优化设计中，较人工设计相比收到了不错的效果。但GA在处理各种优化问题时，经常会存在优化效率低、种群多样性不足与陷入局部最优等问题，需对GA的操作过程进行改进处理。
2.2 改进的遗传算法
针对GA在非晶干变优化设计过程中存在的种群多样性不足、易于早熟与陷入局部最优等问题，本文采用一种改进的遗传算法(Improved Genetic Algorithm，IGA)对非晶干变进行优化，改进策略分别如下：
1）采用实数编码方式解决二进制编码中种群编码与解码的繁琐过程，改善优化算法的计算速度。
2）采用一维Logistic混沌映射模型[9]产生初始种群，以增强种群多样性。混沌映射方式如下所示：
式(2)中，µ为控制参数，当µ=4时，Logistic映射处于完全混沌状态；
Xmin、Xmax分别为优化变量Xi的取值上、下界。
3）采用自适应的交叉与变异操作[10]，可有效地保留大部分优良个体，同时可预防陷入局部最优。自适应交叉与变异概率的选取方式如下所示：
式中，favg、fmin、f1、f2分别为种群个体平均适应度值、最小适应度值、交叉与变异个体适应度值；
Pc1、Pm1分别为交叉与变异概率初始值，分别取0.9与0.3；
k1、k2为自适应系数，分别取0.3与0.2。
4）引入精英策略[11]，将适应度较大的前N个个体进行保存，为了防止当代优良个体在下一代丢失。
通过上述对GA的改进，可得IGA在非晶干变优化模型的实现，如图1所示。
图1 基于IGA的非晶干变优化模型流程图
3.1 非晶干变优化系统总体结构设计
非晶干变优化系统以用户需求为中心，采用多窗口界面(MID)设计方式[12]，将软件系统划分为多个部分进行设计，主要包括：主界面结构设计、输入产品参数界面结构设计、遗传算法界面结构设计与输出优化结果界面结构设计等，即非晶干变优化系统的总体结构设计如图2所示。
图2 非晶干变优化系统的总体结构设计
3.2 输入产品参数界面结构设计
非晶干变优化系统的输入产品参数界面主要用于设定可调的变压器参数，对变压器的设计起到至关重要的作用。本界面结构设计了8类参数设定文本框，分别包括额定参数、结构数据、绝缘数据、材料单价、确定系数、气道型式、性能容差与线模裕量参数设定，如图3所示。其中，每一类参数设定栏包含多种参数，如：材料单价包括非晶合金单价、高（低）压导线单价、夹件与附件单价等。
图3 输入产品参数界面结构设计
3.3 遗传算法界面设计
遗传算法界面主要包括算法运行参数设置与确定优化变量取值区间。算法运行参数主要包括编码长度、种群大小、遗传代数、选择、交叉与变异概率。优化变量取值区间主要包括铁心叠厚(X1)、低压绕组层数(X2)、高、低压导线宽(X3、X5)与高、低压导线厚(X4、X6)。另外，该界面可实时显示优化过程并显示结果。根据上述设计要求，设计出遗传算法操作界面，如图4所示。
图4 遗传算法操作界面
3.4 软件数据交互接口设计
在非晶干变优化系统的设计中，需要设计4种数据交互接口，分别如下：
1）通过Txt数据文件导入界面，使操作界面显示初始设定值；
2）实现非晶干变优化系统运行过程调用Access线规数据库；
3）将优化计算结果生成Excel计算单；
4）将优化计算结果保存到Access数据归档库。
通过上述设计要求，4种数据交互接口实现方式如表1所示。
表1 软件交互接口实现方式
以型号为SCLBH15-315/10三相非晶合金干式变压器为例，对开发完成的非晶干变优化系统进行实例测试。本系统将非晶干变的主材成本作为目标函数，其中主材单价如表2所示。另外，通过对软件系统的数百次仿真实验，分别设定GA与IGA的运行参数如表3所示。
表2 非晶干变的主材单价
表3 GA与IGA运行参数设定
通过分别使用基于GA或IGA的非晶干变优化系统对变压器材料规格进行优化选取，得出非晶干变的设计参数、性能参数和经济参数优化结果如图5与图6所示，并与人工设计方案进行比较，如表4～6所示。
表4 非晶干变设计参数优化结果
图5 基于GA的输出产品计算结果界面
图6 基于IGA的输出产品计算结果界面
表5 非晶干变性能参数优化结果
表6 非晶干变经济参数优化结果
通过表4～6中的优化结果可知，在满足非晶干变性能要求的前提下，采用基于GA或IGA的非晶合金干式变压器优化系统得出的设计方案远远优于人工设计方案。其中，IGA对非晶干变主材成本优化效果最佳，与人工设计相比，IGA使非晶干变主材成本下降了8.01%；
与GA优化结果相比，IGA使非晶干变主材成本进一步下降了0.97%；
另外，基于GA或IGA的非晶干变优化系统优化执行时间分别为19.52s与16.67s，与人工设计相比，极大的缩短了设计周期，提高了设计效率。
为了进一步说明IGA对目标函数寻优效果的优越性，在图7中分别描述GA与IGA对主材成本函数值随遗传代数变化的寻优动态曲线。从图7中可知，GA在进化初期出现种群多样性不足，在60代左右出现早熟现象，导致进化后期陷入局部最优；
与GA寻优动态曲线相比，IGA增强了种群多样性，加快了收敛速度，增强了GA的寻优能力，IGA在190代左右使非晶干变主材成本收敛到最优。
图7 目标函数寻优动态曲线图
本文采用多窗口界面设计方式对非晶合金干式变压器优化系统进行结构设计，通过VB 6.0软件平台完成优化系统的开发，并将GA与IGA嵌入非晶干变优化系统中。以SCLBH15-315/10三相非晶合金干式变压器为例，对基于遗传算法的非晶干变优化系统进行实例测试。通过优化结果分析，可得出以下结论：
1）与人工设计方案相比，在满足变压器性能参数与设计规范下，IGA能极大的降低变压器主材成本。
2）与GA寻优效果相比，IGA改善了种群多样性、增强GA的全局寻优能力与提高了优化效率。
3）与人工设计方式相比，采用优化系统能缩短变压器设计周期，提高其设计效率。
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