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夏 晨, 周卓群, 利 学, 赵伯明
(1. 北京建筑大学 土木与交通工程学院, 北京100044;2. 北京建筑大学 城市交通基础设施建设北京国际科技合作基地, 北京100044;3. 北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044)
大量的震害研究表明,断层发生非稳态黏滑位错是触发地震事件的直接原因[1-3]。震源断层沿线是建(构)筑物破坏和人员财产损伤最严重的区域[4-5]。断层黏滑位错导致的地表与地层变形是断层沿线地表与地下结构破坏的重要原因之一。因此,准确计算断层位错引起的地表与地层变形对断层沿线地表与地下设施抗震设计研究有着重要意义。对于地震中断层面黏滑位错,目前常用经验公式法进行计算。Wells等[6]根据多个地震事件的同震位移等研究成果,建立了断层面平均滑动位错、最大位错与地震震级的经验关系。冉洪流[7]系统搜集和整理了中国西部地区30个大地震的震级以及发震断裂(段)的活动参数和破裂参数资料,建立了断裂长度、滑动速率和最大位错等参数与面波震级的经验关系。然而,在地震过程中断层面上的黏滑位移具有强烈非均匀性和非连续性,断层面上的强震生成区(凹凸体,asperity)位移显著大于其他区域的位移场,上述经验公式无法体现断层黏滑位移的空间非均匀性。
近些年来,国内外学者对位错理论模型的应用展开了诸多研究,其中很多关于断层面上滑动量分布的研究也逐渐开展。Fu等[8]针对断层滑动量的空间分布不均匀性建立了数值模型进行同震位移计算。Sun[9]考虑位错分布的渐近空间影响计算了同震位移引起的地面重力场变化。吴忠良[10]通过对多个地震断层面上滑动量进行调查统计,提出断层面上的位错分布是高度不均匀的。Banerjee等[11]利用41个连续观测的远场GPS资料对SumatraAndauan地震断层的滑动量进行统计计算,结果表明断层面上的最大滑动量出现在断层中部附近。Somerville等[12]总结了典型地震断层面上的位错分布,提出了确定断层面上位错集中区域即凹凸体的标准,其后凹凸体的震源模型被广泛应用于地震动模拟。王爱国等[13]基于抛物线模型讨论了断层面的位错并进行了三维有限元数值分析,但该模型并没有完善的理论推导。张永志等[14]基于晶体位错理论中的塞积群理论推导了走滑断层的断层面位错分布公式,但该公式中的相关变量很难确定,且只适用于走滑断层,局限性较大。实际地层运动中,断层面上位错通常呈非均匀分布。因此,在位错理论计算中考虑断层面位错分布不均匀性能够使震源模型更加接近真实情况。赵伯明等[15]基于Somerville凹凸体震源模型,研究了断层面位错不均匀性对地表同震位移的影响,但没有考虑凹凸体上位错分布的不均匀性,断层面过大时易产生较大的计算误差。如何更好地考虑震源模型中断层面位错的非均匀性,使震源模型能够更真实反映实际情况,对于提高地表和地层变形计算精度有着重要意义。
对于断层位错引起地层变形的理论研究,最早可追溯到Steketee[16]的工作。Steketee基于格林函数法建立了泊松体中垂直走滑点源位错引起地表变形的解析解。随后,Iwasaki等[17]提出了半无限空间中倾斜剪切断层位错引起的地表变形解析解。目前被广泛运用的是Okada[18-19]提出的计算方法,其采用弹性力学理论,分别提出了半无限弹性体内部和表面处由张拉剪切断层引起的位移和应变解析解。韩竹军等[20]采用Okada解析解,推导了隐伏活断层位错产生的地表破裂带临界值。付广裕等[21]基于Okada解析解计算了2004年苏门答腊地震在川滇地区形成的理论水平位移场,结果表明,理论计算值与利用GPS观测数据获得的该地震在川滇地区引起的同震水平位移场观测值基本吻合。在Okada解析解中,断层面被假定为矩形平面,且断层面上的位错量设为均匀分布。然而无论是实际地震震源过程的反演结果,还是岩石的黏滑滑移实验[22],断层面的滑动量分布均呈现出高度不均匀性。此外,部分地震的断层面具有不规则性,即不同区段的倾角、走向和尺寸有所不同。直接采用Okada的方法会引起计算误差。
本文将基于Somerville等[12]的均匀凹凸体震源模型理论,提出新型凹凸位错模式,进一步研究断层面上凹凸体非均匀性对地层变形计算的影响。基于经验格林函数的叠加思想,每个子断层位错根据Okada理论求解。以Loma Prieta地震为例,计算不同凹凸体设置方式下地表位移,通过结果对比验证改进的断层凹凸体模式的合理性。最后利用改进的震源模型计算1679年三河—平谷大地震断层位错在北京地区形成的地表位移场。
根据国内外学者对以往地震的研究可知,断层面上的位错量不是均匀分布的,断层上某些区域的位错量要明显高于周边其他区域,这个区域被称为凹凸体 (Asperity)。Somerville等[12]提出了凹凸体模型的确定方法,此后凹凸体模型成为近场强地震动研究中广为应用的震源模型。
这种凹凸体模型虽然对断层面上位错的非均匀性进行了考虑,但凹凸体与背景区上均采用平均位错量,没有考虑凹凸体上位错不均匀性的影响,且使得断层位错产生了较大的突变。本节将基于Somerville的凹凸体模型,提出两种改进的凹凸体非均匀位错模式。
1.1 断层位错参数
(1)
式中:μ为剪切模量;A为断层的破裂面积。
根据Kanamri等[3],地震矩M0与矩震级MW之间的关系式为:
(2)
根据式(1)、(2),断层平均滑动量最终可以表示为:
(3)
为了计算断层平均位错,确定矩震级后还需确定断层破裂面积。根据Wells等[6]的研究,断层破裂面积和断层长度与地震震级有如下关系:
lgA=-3.49+0.91MW
(4)
lgL=-2.44+0.59MW
(5)
1.2 凹凸体非均匀位错模式
在凹凸体震源断层模型中,将震源断层分为凹凸体(Asperity)以及背景区(Background area)两个区域,且每个区域均划分为若干面积相同的子断层面,如图1所示。凹凸体面积和个数与潜在震级相关,依据Somerville等[12]的统计结果而确定。
图1 凹凸体位错分布模式示意图(dl:子断层长度;dw:子断层宽度;L:断层长度;W:断层宽度)Fig.1 Asperity dislocation distribution model (dl:sub-fault length; dw:sub-fault width;L:fault length; W:fault width)
由于断层面上的滑移量具有空间非均匀性,依照如下方式设置凹凸体:
(1) 整个断层面上设置2个凹凸体,将大凹凸体设定在离预设防目标区域最近的位置,小凹凸体合理布置在断层面上;
(2) 设置大凹凸体面积为Aas1=0.16LW,小凹凸体面积为Aas2=0.06LW,其中L为断层面长度,W为断层面宽度;
根据Okada计算理论,可求得凹凸体和背景区内子断层面滑移引起的地表或地层变形量。凹凸体与背景区域的总地震矩与目标断层地震矩相同,即:
M0=M0as1+M0as2+M0b
(6)
式中:M0as1、M0as2分别为大、小凹凸体的地震矩;M0b为背景区的地震矩。
采用与经验格林函数(EGF)地震动合成法相同的思想,将凹凸体和背景区所有子断层引起的变形叠加,可求得整个断层面滑移引起的地表总变形。
在传统震源凹凸体设置方法中,通常将背景区以及凹凸体上的位错分别取平均值。这种设置方法没有考虑凹凸体上位错非均匀性对地表位移产生的影响,且凹凸体上平均位错量与背景区平均位错量相差较大,二者交界区域位错的突变会对位移计算精度造成影响。为克服上述缺陷,在传统凹凸体均匀位错分布模式的基础上,提出两种新型的凹凸体非均匀位错分布模式如下:
(7)
即:
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
即:
(13)
(14)
(15)
(16)
2.1 Loma Prieta地震震源参数及不同位错分布模式设置
根据Somerville等[12]的研究,1989年美国Loma Prieta地震矩震级为MW6.95,其发震断层为滑动角135°的斜滑断层,断层长40 km,宽18 km,其他震源参数如表1所列。
表1 Loma Prieta地震震源参数
为了验证改进的凹凸体非均匀震源模式的准确性,将震源断层划分为若干个2 km×2 km的子断层,分别设置如下4种不同的断层面位错分布模式:
模式一(真实位错分布模式):将Somerville等[12]反演得到的结果作为断层位错的真实值进行计算;
模式二(凹凸体均匀位错分布模式):根据2.1节中给出的凹凸体位错量计算方法,分别计算大、小凹凸体以及背景区的平均位错量,作为相应区域各子断层的位错量进行计算;
模式三(凹凸体随机非均匀位错分布模式):各区域平均位错计算方法同模式二,在保证凹凸体上总地震矩不变的前提下,随机设置凹凸体上各子断层面的位错量,体现出凹凸体上位错分布的不均匀性;
模式四(凹凸体渐变非均匀位错分布模式):各区域平均位错量计算方法同模式二,根据平均位错量,在保证总体地震矩不变的前提下,将最外围凹凸体区域各子断层的位错量设置为凹凸体中心区域子断层位错量的2倍,将紧邻凹凸体区域的背景区子断层位错量设置为其他背景区子断层位错量的2倍。
上述4种不同断层位错分布模式下断层具有相同的总地震矩。凹凸体位置的选取参照Somerville等[12]给出的Loma Prieta地震凹凸体震源模型中的凹凸体位置。每个子断层位错引起的地表变形根据Okada理论求解。Okada弹性半空间位错理论采用笛卡尔坐标系,由断层走向以及断层角点即可确定坐标系,对于每个子断层,在其坐标系下算得地表某点的位移,将所有子断层在该点引起的位移进行叠加即可获得该地表位置的位移量。
2.2 不同位错模式下地表位移场结果分析
运用Okada[18-19]的断层位错引起地表位移解析解,分别计算Loma Prieta地震在图2所示的4种不同断层面位错分布模式下的地表同震位移场,结果如图3～6所示。图中灰色粗实线为地表处断层线,以断层线中心点为坐标原点。断层西南盘为上盘,东北盘为下盘。
图2 四种不同模式下Loma地震断层位错分布(单位:cm)Fig.2 Fault dislocation distribution of Loma earthquake under four different models (Unit: cm)
设4种位错模式下,平行断层走向为x向(以东南向为正),地表位移依次为ux0、ux1、ux2、ux3;垂直断层走向为y向(以东北向为正),地表位移依次为uy0、uy1、uy2、uy3;竖向地表位移依次为uz0、uz1、uz2、uz3,以竖直向上为正向。
图3为真实位错分布状态下的地表同震位移场计算结果。在水平方向,上盘大部分区域ux0为负值,下盘大部分区域ux0为正值,上盘临近断层处位移量大于下盘。ux0沿断层垂直方向,由断层处向远离断层方向绝对值逐渐减小,峰值出现在上盘紧靠断层位置,方向为负向,大小约为36 cm。断层两侧垂直断层走向3 km左右范围内uy0为正值,断层两侧垂直断层走向3 km以外的区域uy0为负值,下盘临近断层处位移量略大于上盘。uy0沿垂直断层走向,由距断层3 km左右区域开始,向远离断层方向绝对值逐渐减小,向靠近断层方向绝对值减小到4 cm左右,峰值出现在上盘沿垂直断层走向距断层9 km左右以及下盘沿垂直断层走向距断层15 km左右区域处,方向为负向,大小约为32 cm。
图3 真实位错分布模式下地表位移等值线(灰色粗实线为断层所在位置,单位:cm)Fig.3 Contour of the surface displacement difference induced by real asperity dislocation distribution model (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)
竖直方向上,断层上盘区域隆起,下盘区域沉降,沿垂直断层走向距断层20 km以外所受影响较小,位移量小于5 cm。uz0由沿垂直断层走向,距断层两侧5 km左右位置向远离断层方向逐渐减小。上盘最大隆起出现在沿垂直断层走向距断层7 km左右区域内,隆起高度约70 cm;下盘最大沉降出现在沿垂直断层走向距断层10 km左右区域内,沉降深度约25 cm。
为了验证各种不同位错分布模式的可靠性,将每种不同位错分布模式下得到的地表同震位移场与真实位错模式下的地震同震位移场进行对比。在平行断层走向、垂直断层走向方向以及竖向方向,分别设3种位错分布模式下地表位移与真实位错分布模式下地表位移差值为:
(17)
(18)
(19)
图4为凹凸体均匀位错分布模式与真实位错分布模式下地表位移的差值Δux1、Δuy1、Δuz1等值线图。|Δux1|较大的区域主要集中在垂直断层走向方向距断层两侧8 km范围内。|Δux1|≥4 cm的区域面积约为327 km2,|Δux1|≥8 cm的区域面积约为169 km2。
图4 凹凸体均匀位错分布模式与真实分布模式引起的地表位移差等值线(灰色粗实线为断层所在位置,单位:cm)Fig.4 Contour of the surface displacement difference induced by uniform and real asperity dislocation distribution models (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)
|Δuy1|较大的区域主要集中在垂直断层走向方向距断层两侧10 km范围内,在断层中心附近沿断层走向偏西南以及偏东北处出现两处大位移差区域。|Δuy1|≥4 cm的区域面积约为342 km2,|Δuy1|≥8 cm的区域面积约为144 km2。
|Δuz1|较大的区域主要集中在垂直断层走向方向距断层两侧8 km范围内,在断层中心附近沿断层走向偏西南方向出现大位移差区域。|Δuz1|≥4 cm的区域面积约为161 km2,|Δuz1|≥8 cm的区域面积约为57 km2。
上述结果表明,凹凸体均匀位错分布模式下断层引起的水平地表位移与真实情况下差别较大,断层周边误差较大的区域面积达到了300 km2以上。竖向地表位移差总体小于水平地表位移差,且误差较大的范围比较集中,差值变化比较平缓。凹凸体均匀位错模式的竖向地表位移场结果误差小于水平位移场结果误差。
图5为凹凸体随机非均匀位错分布模式与真实分布模式引起的地表位移差Δux2、Δuy2、Δuz2等值线图。由图可以看出,Δux2、Δuy2、Δuz2与Δux1、Δuy1、Δuz1差别不大。|Δux2|≥4 cm的区域面积约为324 km2,仅比|Δux1|≥4 cm的区域面积减小了3 km2,|Δux2|≥8 cm的区域面积约为168 km2,仅比|Δux1|≥8 cm的区域面积减小了1 km2。|Δuy2|≥4 cm的区域面积约为345 km2,比|Δuy1|≥4 cm的区域面积增大了3 km2,|Δuy2|≥8 cm的区域面积约为146 km2,比|Δuy1|≥8 cm的区域面积增大了2 km2。|Δuz2|≥4 cm的区域面积约为160 km2,比|Δuz1|≥4 cm区域面积减小了1 km2,|Δuz2|≥8 cm区域面积约为58 km2,比|Δuz1|≥8 cm的区域面积增大了1 km2。
图5 凹凸体随机非均匀位错分布模式与真实分布模式引起的地表位移差等值线(灰色粗实线为断层所在位置,单位:cm)Fig.5 Contour of the surface displacement difference induced by random non-uniform and real asperity dislocation distribution models (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)
图6为凹凸体渐变非均匀位错分布模式与真实分布模式引起的地表位移差Δux3、Δuy3、Δuz3等值线图。|Δux3|≥4 cm的区域面积约为235 km2,对比凹凸体均匀位错分布模式下的327 km2减小了约28%;|Δux3|≥8 cm的区域面积约为117 km2,对比凹凸体均匀位错分布模式下的169 km2减小了约31%。
图6 凹凸体渐变非均匀位错分布模式与真实分布模式引起的地表位移差等值线(灰色粗实线为断层所在位置,单位:cm)Fig.6 Contour of the surface displacement difference induced by gradual non-uniform and real asperity dislocation distribution models (The gray thick solid line shows the location of fault, unit: cm)
|Δuy3|≥4 cm的区域面积约为252 km2,相较凹凸体均匀位错分布模式下的342 km2减小了约26%;|Δuy3|≥8 cm的区域面积约为106 km2,相较凹凸体均匀位错分布模式下的144 km2减小了约26%。
Δuz3较大的区域主要集中在沿垂直断层走向方向距断层两侧5 km范围内,在断层中心点附近沿断层走向偏西南方向出现较大位移差的区域。|Δuz3|≥4 cm的区域面积约为145 km2,对比凹凸体均匀位错分布模式下的161 km2减小了约10%;|Δuz3|≥8 cm的区域面积约为43 km2,对比凹凸体均匀位错分布模式下的57km2减小了约25%。
2.3 凹凸体位错设置方法对位移计算的影响分析
从差值分布图中可以看出3个方向位移差值大于4 cm的范围较大,差值小于4 cm时需研究的影响范围过大,沿垂直断层走向方向与断层距离超过20 km外的区域,地表位移受断层影响很小,因此选择差值大于4 cm的影响范围面积作为断层对较远区域地表位移影响的可靠性量化标准。在临近断层的区域,位移差值变化很大,竖向地表位移差值在较小的范围内可从8 cm增长到16 cm以上,此处将差值大于8 cm的范围面积作为断层对临近区域地表位移影响的可靠性量化标准。
设各个位错模式与真实情况位移差值为Δux、Δuy、Δuz。表2与图7给出了不同模式差值范围的结果对比。
表2 不同位错模式与真实情况位移差值影响范围(单位:km2)
图7 不同位错模式与真实情况位移差值影响范围柱状图Fig.7 Histogram of the influence range of displacement difference between various dislocation modes and the real situation
因此考虑在凹凸体外围以及背景区接触凹凸体的范围内设置与相邻同区域差别为两倍的平均位错量,这样便实现了由凹凸体中心向外围逐级减小的位错量设置,避免由于位错量的突变带来的较大误差。同时,在凹凸体内圈与外围各子断层上位错量分别取随机值以考虑凹凸体上位错不均匀性的影响。
可以看出,通过随机设置凹凸体上子断层位错量对凹凸体上位错不均匀性进行考虑的效果并不理想,由于随机数的不可控性以及凹凸体面积较大,位错量容易产生突变使得计算误差过大。
表3 凹凸体渐变非均匀位错模式相较凹凸体均匀模式地表差值影响范围缩减比(单位:%)
凹凸体渐变非均匀位错模式相比于凹凸体均匀位错模式在地表位移计算方面可以得到更接近真实情况的结果,在3个方向上均能够减小误差,尤其在x方向上更是能将原本的差值范围缩小近31%。凹凸体渐变非均匀位错模式在地表位移计算方面有着更高的可靠性,可更准确地模拟真实断层的滑动情况。
3.1 三河—平谷地震断层参数
1679年三河—平谷M8.0地震震源区位于新生代的大兴隆起、大厂凹陷和燕山—蒋福山隆起的交接部位,夏垫断裂带为区内主要发育的断裂带,且第四纪以来的活动显著[24],其走向为N45°E,倾向SE,倾角50°～70°。夏垫断裂东南盘为上盘,西北盘为下盘,断层表现出正断兼右旋走滑分量的断裂性质[25]。
为了计算夏垫断裂在M8.0地震中对北京及其周边地区地表的影响,采用第2节中的计算方法确定断层参数如表4所列。
表4 M8.0地震中夏垫断裂带破裂参数计算结果
将震源断层划分为若干个4 km×4 km的子断层,根据断层破裂参数结合2.2节中凹凸体渐变非均匀位错模式设定方法设置位错模型,首先由表4参数结合式(1)～(2)确定整个断层面平均位错量为6.79 m,根据Somerville等[12]提出的凹凸体模型确定方法得出凹凸体以及背景区上的平均位错量分别为13.65 m及4.82 m;然后依据式(9)～(16)得到过渡区与其他部分的平均位错量;最后在保证总地震矩不变的前提下,通过随机数生成软件将每个子断层的位错量随机设置为其所在区域平均位错量的0.5～1.5倍。相应的断位错分布模式如图8所示(图中浅灰色部分为凹凸体)。
图8 夏垫断裂带位错分布模式(单位:m)Fig.8 Dislocation distribution model of Xiadian fault (Unit:m)
3.2 夏垫断裂位错对北京地区影响分析
根据上述方法和参数,计算M8.0地震中夏垫断裂引起的北京及周边地区地表位移,地表同震位移场计算结果如图9所示,图中红色实线为夏垫断裂带地表断层线。沿平行断层走向方向上,以东北方向为正向;沿垂直断层走向方向上,以西北方向为正向;竖向地表位移以竖直向上为正。3个方向等值线图中等值线间距分别取0.2 m、0.2 m、0.4 m。为避免临近断层处等值线数值标注过于密集难以辨识,每隔一条等值线进行一次数值标注。
图9 北京及周边地区地表同震位移场(红色粗实线为断层所在位置,单位:m)Fig.9 Surface coseismic displacement field in Beijing and its surrounding areas(The red thick solid line shows the location of fault, unit: cm)
在平行断层走向方向上,如图9(a)所示,最大地表位移出现在三河至大厂回族自治区一带,约2.6 m。北京市内,平谷区周边地表平均位移大于1 m;通州区、顺义区以及密云区一带地表平均位移大于0.5 m;大兴区、海淀区及怀柔区一带地表平均位移小于0.4 m,且向西北方向地表位移逐渐减小。断层西北方向地表位移变化较平缓,断层东南方向地表位移在小范围内产生较大变化。
在垂直断层走向方向上,如图9(b)所示,最大地表位移出现在通州区至平谷区一带,约2.6 m。通州区、顺义区及平谷区一带地表平均位移大于2 m;大兴区、海淀区、怀柔区以及密云区一带地表位平均位移大于1 m;房山区、门头沟区、昌平区及延庆区范围内地表位移小于1 m。断层两侧受断层影响范围较大,临近断层处地表位移变化较大。
沿垂直断层走向方向,如图9(c)所示 ,总体上呈现出断层西北方向隆起,东南方向沉降的规律。最大竖向地表位移出现在三河至大厂回族自治区一带,最大值达到4.8 m左右。断层东南方向竖向地表位移整体较大,且在小范围内地表位移变化较大。北京市内,通州区、平谷区一带竖向地表位移较大,产生大于1 m的隆起;房山区、海淀区及怀柔区以西北竖向地表位移较小,隆起小于0.4 m。
地表同震位移场较大的区域集中在临近断层范围内,其中竖向地表位移最大。对于北京市内,竖向地表同震位移场影响范围较小,垂直断层走向方向地表同震位移场影响范围最大,临近断层的通州区与平谷区一带地表同震位移场最大。
通过理论分析和数值计算,本文对4种基于凹凸体震源模型的位错分布模式进行了探讨,并以1989年美国Loma Prieta 地震为例对比了4种不同的凹凸体位错分布模式对地表位移计算的影响,验证了凹凸体渐变非均匀位错模式的准确性。
基于凹凸体位错模式提出了两种新型位错分布模式,分别考虑了凹凸体上位错不均匀性与位错突变对地表位移的影响。凹凸体随机非均匀位错模式在平均位错量不变的条件下,随机取凹凸体上的子断层位错量为0.5～1.5倍的平均位错量;凹凸体渐变非均匀位错模式在此基础上,进一步将凹凸体与背景区相连部分的位错量设为其他区域的0.5倍或2倍,使得整个断层面上位错呈现出自凹凸体中心向外围逐渐减小的趋势。这样的设置方法一定程度上减小了位错量突变对计算结果的影响。
以Loma Prieta 地震为例,对比几种位错分布模式对地表位移的影响,结果表明:相较于凹凸体均匀位错模式,凹凸体随机非均匀位错模式下地表位移误差范围以及最大误差值变化不大,y向地表位移误差范围有所增大,此种位错分布模式相较凹凸体均匀位错模式无法提高计算精度,凹凸体渐变非均匀位错模式下地表3个方向位移误差范围以及最大误差值均有缩减,平行断层走向方向上误差大于8 cm的区域范围缩减达31%,验证了凹凸体渐变非均匀位错模式在计算地表位移时的准确性。
运用凹凸体渐变非均匀位错模式,计算三河—平谷M8.0地震中的夏垫断裂产生的北京地区地表同震位移场。结果显示,北京东南部,大兴区、通州区、平谷区及顺义区一带产生较大的地表位移,地表总位移量可达1 m以上。此外,海淀区、东城区、西城区及朝阳区等北京市中心区域也受到影响,产生较大的水平地表位移。
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