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蔡俊
（常德达门船舶有限公司，湖南 常德 415000）
目前我国汽车新能源技术路线主要以纯电动应用最为广泛，电动汽车行驶过程中操作简单，系统响应灵敏，制动时可吸收汽车回馈能量。纯电动技术简单成熟、充电便利、使用成本低，越来越受到车企及消费者的青睐。
由于锂离子电池能量和功率密度大，且无记忆效应，自放电较其他类型电池小，以及循环使用寿命长等特点逐渐受到重视。蓄电池组管理系统（BMS-Battery Management System）是用户与蓄电池之间信息交换的纽带，实时监控蓄电池组的状态，包括估测电池组的荷电状态、监测电池组的工作状态、单体电池之间的均衡和电池的老化情况等，并实时地通过车辆管理系统反馈给用户。电池组的反馈信息越准确，车辆的动力控制策略和能量的配置效率就越高[1]。为精确获得锂离子电池的实时状态信息，建立基于能斯特（Nerset）锂离子电池的电路经验模型，该模型比较准确地反映了锂离子电池的电特性响应，并在二阶RC等效电路中进行参数辨识，并通过Matlab/Simulink搭建仿真模型验证了相关设计的正确性和有效性。
锂离子电池具有高能量密度、长使用寿命、无记忆效应等优点，作为一种重要的储能解决方案被广泛应用于电子设备、电动汽车等实际应用中，为了更好地使用锂离子以及挖掘其使用潜力，认识并研究锂离子的电动特性，根据具体的应用建立合适的数学模型，进而研发出相应的蓄电池管理系统尤为重要，通过集成电路系统对锂离子电池科学管理和使用，使其发挥出最大效能。
锂离子电池的建模首先是确定影响锂子电池的环境因素和各特征量的数学关系，包括工作温度、开路电压、工作电流、电池内阻及电池老化特性等，但是开路电压、电池内阻等参数无法通过直接测量得到，只能建立相应的非线性表达式模型进行估算。一个精确合理的模型对电池剩余容量（SOC）的估算具有重要的实际意义。
1.1 锂离子电池特性研究
锂离子电池主要是依靠电池内部的锂离子在正极和负极之间的移动来产生电势差，锂离子电池根据正极材料以及电解质状态有多种类型，但是其工作原理相同。
充电的电化学公式[2]为
电池的充放电过程伴随着复杂的电化学反应，这加大了建立数学模型的难度，也对电池管理系统提出了更高的要求。
1.2 能斯特锂离子电池模型
能斯特（Nernst）模型作为一种经验模型，把化学能与电池电极电位有机联系起来，具有很高的代表性，广泛应用于电池模型的建立中。Nernst模型如式（3）所示：
式中：VK为K时刻电池的输出电压；
E0为标准电极电动势；
IK表示K时刻电池的电流；
R为电池内阻；
K1、K2为匹配系数，并且定义放电电流为正、充电电流为负；
SOCK为K时刻的电池剩余容量。
Nerset模型能够较好地描述锂离子电池在恒流工作条件下的放电特性，根据Nernst数学表达式在Simulink建立仿真模型。
在干扰作用下进行模型仿真，电压响压曲线如图1所示，由响应曲线可知模型抗干扰性能良好，响应误差范围最大不超过1%，可以将此模型作为以下参数辩识的锂电池模型。
图1 Nernst模型电压响应曲线
1.3 锂离子电池等效电路模型
等效电路模型是使用电源以及相应的元件在Simulink 中搭建合理的电路模型来反映电池的电动特性的一种方法。能够在一定程度上弥补Nerset经验模型在电池电动特性描述不足的缺点。根据锂离子电池在正常工作状态下的电压响应曲线可以反映出电池本身的阻容特点，本文主要以RC等效电路模型为例进行分析说明[3]。RC等效电路模型中RC回路的个数由RC电路的阶数决定，常见的RC等效模型有一阶、二阶、三阶甚至n阶网络模型，一阶RC是最简单的等效模型，由一个RC回路与一个等效电阻串联，其中串联电阻称为电池的欧姆内阻，与电容C并联的电阻称为极化内阻。二阶和三阶网络模型精度较高，本文选用二阶RC等效模型进行分析。二阶RC等效模型比较简单，采用文字描述和公式进行说明。
在实验室对10个品种的头季和再生季稻米样品进行检测，检测结果见表3。从表3可以看出，除对照黄华占外，其他品种头季稻米品质均未达到国家标准水平；
再生季稻米品质大部分达到国标三级及以上水平，与头季稻相比有明显提高，表明头季高温对稻米品质有明显影响。
定义电流流出的方向为正，根据基尔霍夫电压和电流定律列写RC等效电路的数学表达式如下：
式中：C1为第一个阻容网络等效电容；
R1为极化内阻；
依次类推至C2和R2；
R为电池的欧姆内阻；
Vt为电池的端电压；
Voc为电池的开路电压；
电池输出电流为I。
二阶RC等效电路模型可以推广至N阶电路模型。RC等效模型能很好地描述电流在变流工作条件下或间歇放电条件下的瞬态响应，并且引入的RC网络数越多，描述瞬态特性能力越强，与此同时也会大幅增加系统的运算量，因此选用二阶RC等效模型。
根据《FreedomCAR功率辅助性电池测试手册》中的HPPC测试试验，对锂离子电池进行测试[4]：1）将锂离子电池充满电后静置2 h以上；
2）以1C（放电倍率）恒流对电池放电10 s，放电结束后静置180 s，然后以1C恒流继续放电350 s，放电结束后静置180 s，重复以上步骤直到电池SOC下降为0。
电池仿真温度设定25 ℃，对该电池理论模型和RC等效模型使用Matlab/Simulink仿真曲线如图2所示，电压的初始跳变主要是由电池的内阻R引起的，随后在电容的作用下电压缓慢下降，因此R的计算公式可以用式（7）表示：
图2 二阶RC等效电路模型电压响应曲线
式中：ΔU为内阻R引起的电压变化值，可以由曲线读出；
I为对应的放电电流。根据已知量和计算公式可以计算出电池的内阻R。
每次对电池进行放电前静置180 s，RC等效模型中的电容电荷降为0, 此时可视为电池模型的零状态响应。放电结束后，电流为0, 可视为零输入响应，对静置期间的端电压进行拟合，结合零状态和零输入响应计算公式可以求出电容参数和极化内阻的数值。
在不同设定温度的条件下进行多周期放电实验，可以得到多组实验数据，根据给定的实验数据求出变量与因变量的函数关系，在Matlab编程可以得到拟合曲线，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法[5]，该方法模型结构简洁，运算量小，适合BMS系统电池模型参数的在线估计。电动汽车在充电过程中，SOC值会随着时间累积缓慢增长，因此它是一个时变参数。针对时变参数在不考虑历史数据权重的情况下，新的观测值对参数的估计修正能力会不断减弱，使用最小二乘法可以在一定程度上提高信息输出的精确度[6]。用Matlab进行估算可以得到不同实验条件下的参数矩阵。在Simulink中搭建二阶RC等效电路模型，仿真曲线如图2所示，曲线贴合效果较为理想，具有实际推广价值。
在车辆正常工作运行时，SOC是电池管理系统向车辆管理系统传输的重要信息之一，准确的SOC值是制定整车控制策略的基础，同时还可以防止电池过充或过放的情况发生，从而延长电池的使用寿命，提高整车的安全性能，对电池本身来说，电池对外电路反映出来的电特性也与其荷电状态相关，因此准确地估算蓄电池的SOC是十分必要的。
锂电池的SOC不能直接测量得到，而且SOC受工作环境温度以及充放电次数影响大，给锂电池的SOC估算造成了很大的困难，卡尔曼算法能很好地解决非线性系统状态估计问题，在电池管理系统中应用广泛。实际控制系统中不可避免地包含了各种噪声，常用卡尔曼滤波器抑制或滤掉噪声对系统的干扰。卡尔曼滤波器由大量数学递归公式进行描述，提供了一种高效并且可计算的方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小[7]。
基于卡尔曼滤波器算法的SOC估算主要原理是：将传感器采集到的电池工作电压与电流分别当成观测量y和输入量μ，并将所需状态估计量通过观测量进行提取和修正，从而获得状态量的最优估计值[8]。设包含噪声的随机线性定常连续系统的状态方程和观测方程分别为：
式中：x（t）为n维状态向量；
μ（t）为p维输入向量，且不受约束；
y（t）为q维观测向量；
A为n×n维系统矩阵；
B为n×p维输入矩阵；
C为q×n维输出矩阵；
D为q×p维前馈矩阵；
G为n×p维矩阵；
H为q×p维矩阵；
ω（t）为随机过程噪声干扰，它是零均值的p维白噪声过程；
ν（t）为随机测量噪声，它是零均值的q维白噪声过程；
ω（t）与ν（t）为互不相关的平稳过程，且满足方程组：
式中：Q、R分别为噪声ω（t）与ν（t）的噪声方差；
N为ω（t）与ν（t）的噪声协方差。
确定SOC算法后在Simulink中搭建SOC估算仿真模型，如图3所示。
图3 卡尔曼滤波器算法模型
模型输入为参数辩识计算后的锂电池当前状态量[9]，输出为SOC曲线和协方差曲线图，仿真结果如图4所示，在SOC模拟输出中，随着时间的推移，SOC最终稳定在80%。根据锂电池内部各参量非线性关系，采用卡尔曼算法对SOC进行估计，估计效果较好，验证了算法的有效性。
图4 卡尔曼滤波器算法模型SOC响应曲线
当Q 和R都是常数时，卡尔曼增益会快速收敛并保持为常量，但在实际过程中较难实现，观测噪声甚至过程噪声都会随着滤波器的运行而发生变化，从而来适应不同的动态状态[10]。
通过上述分析，可以得到以下结论：
1）对锂离子电池进行测试，并应用适当的数学算法，通过对仿真结果进行分析，可以计算出电池电路模型中的各个参数值，通过和实际测量值对比验证，误差小，模拟效果良好。
2）实际的锂离子电池是时变非线性系统，电池端电压在正常工作时会出现瞬态跃变的情况，Nerset模型仅建立了电池电压与放电电流、SOC的函数关系，并不带有时间迟滞项函数，对于电池的瞬态响应效果不明显是这种模型的不足。根据二阶RC等效电路模型结合Nerset电化学模型进行参数辩识，能较好地弥补两个模型各自的不足，提高模型精度。
3）根据所述的方法计算得到模型中的各个参数值，描述的辨识方法比较准确地反映锂电池在给定电流下内阻和使用寿命变化随时间常数和温度的变化规律。
4）在能斯特锂电池模型的基础上，利用卡尔曼滤波器算法，本文提出了卡尔曼SOC估计方法，很好地控制SOC估计的误差。
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