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闫俊海
(招远金都水利工程有限公司，山东 招远 265400)
混凝土重力坝和基岩之间的接触面是控制重力坝强度和稳定性的最重要区域之一，因此对岩石-混凝土界面的断裂行为进行研究，了解其断裂机制，对混凝土大坝的稳定运行具有重要意义。当前，主要采用材料断裂力学对混凝土大坝的断裂进行研究，评估材料断裂的指标包括应力强度因子，能量释放率等，这一评估方法目前已成功地应用于各种大坝开裂现象研究[1- 5]。
刘钧玉等[6]基于扩展有限元法(Extended finite element method)研究混凝土重力坝的裂纹扩展过程；
徐浩等[7]基于扩展有限元法，考虑了缝面水压力的影响并采用黏弹性人工边界模型仿真模拟了大坝地震开裂过程，并分析探讨了不同的抗震分析模型对大坝地震开裂过程的影响；
易勇生[8]从混凝土细观尺度出来，采用蒙特卡罗法并结合Python语言二次开发编写随机骨料程序，基于扩展有限元法探讨了混凝土细观组成界面、砂浆、骨料的材料性能对混凝土宏观力学性能的影响；
齐西力[9]有针对性的推导了适用与对比数值模拟的计算的应力强度因子K、J积分与断裂角度，推导了扩展有限元法的控制方程；
杨利福等[10]基于渐进破坏理论建立了混凝土损伤破坏模型，提出一种损伤开裂模型与变形离散单元法耦合的分析法。此外还有学者研究了重力坝的动态响应行为和损伤和重力坝坝踵开裂机理[11- 17]。
从以上文献分析可知，目前关于混凝土重力坝与岩石地基界面处的断裂行为研究较少，而界面断裂研究的关键是研究裂缝尖端的应力强度因子。应力强度因子是表征材料断裂的重要参量.是在外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量，其主要分为张开型(Ⅰ型)裂纹应力强度因子和滑移型(Ⅱ型)裂纹应力强度因子。因此本文为研究重力坝稳定性及开裂机理，采用有限元法对不同水位下，混凝土重力坝裂纹尖端应力强度因子进行研究，探讨了裂缝位置对裂缝尖端应力强度因子的影响，同时分析了重力坝中接触界面和重力坝内部裂缝之间的相互作用。研究成果可为相关工程提供参考。
本次研究的大坝最大坝高80m，砌体量33.68万m3，坝长368m，帷幕灌浆3826m，排水孔110孔1520m，检查孔32孔630m，固结灌浆5575m。输水建筑在大坝右坝段坝内，放水洞为钢筋混凝土矩形箱涵1.2m×1.5m，溢洪道新建3孔泄洪闸，宽24.0m。电站装机容量为34MW，多年平均发电量12560×124kW·h，90%保证出力4300kW，多年平均水头6.63m。
本次分析的大坝为重力坝，坝高80m，坝底宽60m，坝顶宽5m。计算假设混凝土坝和岩基为各向同性弹性材料，岩石和混凝土计算参数见表1。本次建立的几何模型网格具有2125个8节点单元，而裂纹尖端用标准1/4点单元建模，分析中使用了线性弹性材料模型和线性相关离散断裂模型。模型划分采用四边形单元，重力坝和地基采用单元为CPS4R进行建模(4节点双线性平面应变固体连续单元，具有简化积分和沙漏控制)，AC2D4单元用于对库水建模(4节点双线性声学单元)。
表1 数值计算参数
本次建立的数值模型如图1所示。图中，H是基岩的高度，d为重力坝内部裂纹到岩石—混凝土界面的高度。模型A为第一种计算工况，该工况只考虑了重力坝内部的裂纹，裂纹长度为1m；
模型B为第二种计算工况，此工况同时考虑了岩石-混凝土界面处裂缝(长度为1m)与重力坝内部裂缝的相互作用。由于大坝主要受水库静水荷载作用的影响，研究了3种荷载情况：h=40、60、80m，h代表水位高度。
图1 有限元模型
3.1 I型应力强度因子(工况1)
不同水位变化下，裂纹尖端I处的Ⅰ型应力强度因子KⅠ随比值d/H的变化规律如图2所示(H是研究中基岩的高度，d为重力坝内部裂纹到岩石-混凝土界面的高度)。由图可知，不同静水压力下，应力强度因子(SIF)有显著变化，随水位的增大而增大，其中水位为80m时的强度因子是水位为60m时的3倍左右，是水位为40m时的10倍左右。此外，当裂纹位于岩石中时，应力强度因子的最大值出现在d/H=-0.5处，而在这一比值之前，应力强度因子的曲线呈递增趋势。另一方面，当裂纹接近岩石/混凝土界面时，应力强度因子KⅠ略有减小；
当裂纹位于混凝土中(d/H>0)时，K随着d/H的增加而增加，直到d/H=0.5时应力因子全局最大，而之后Ⅰ型应力强度因子显著下降，最终降低至其最大值的一半。从以上结果可以得出，当d/H比值在区间(-0.5，+0.5)范围中，Ⅰ型应力强度因子出现极值，这一趋势表明界面岩石/混凝土的存在明显影响裂纹尖端的张开能，KⅠ越小，该点的应力也越大，裂纹尖端区域应力场越弱，裂纹越不容易开裂。
图2 裂纹尖端Ⅰ处Ⅰ型应力强度因子KⅠ随比值d/H的变化
3.2 Ⅱ型应力强度因子(工况1)
不同水位变化，裂纹尖端Ⅰ处的Ⅱ型应力强度因子KⅡ随比值d/H的变化规律如图3所示。由图可知，KⅡ略小于KⅠ，差异约为25%，同时静水压力同样对II型应力强度因子有明显影响，且KⅡ和水位h之间呈现一定抛物线比例关系。另一方面，裂纹越接近岩石—混凝土界面，KⅡ越大，当d/H=0.25(位于大坝中)时达到最大值。应注意，KⅡ的最大值表征裂纹的滑动破坏，与KⅠ相比，在更靠近岩石-混凝土界面的位置处达到，这是由于两种接触材料(混凝土和岩石)的杨氏模量之间的差异导致界面处剪切应力占主要作用。因此，在重力坝末端出现裂纹更容易导致重力坝以剪切破坏的形式溃坝。
图3 裂纹尖端Ⅰ处Ⅱ型应力强度因子KⅡ随比值d/H的变化
3.3 界面裂纹应力强度因子(工况2)
不同水位变化下，界面裂纹处O点的Ⅰ型应力强度因子随d/H的变化规律如图4所示。由图可知，当次裂纹(重力坝内部裂纹)越接近界面裂纹时(d/H的绝对值降低)，应力强度因子呈增加趋势，施加的静水压力越高，应力强度因子增加更为显著。因此，可以得出结论，界面裂纹附近的次裂纹增加了界面裂纹尖端的张拉能量。此外，Ⅰ型应力强度因子的值呈对称分布。不同水位变化，界面裂纹处O点的Ⅱ型应力强度因子KⅡ随比值d/H的变化规律如图5所示。当d/H<0时(次裂纹位于基岩内部)，施加的静水压力对KⅡ变化有显著影响。当d/H比趋于0时，界面裂纹尖端的KⅡ增加(次裂纹接近界面裂纹)。相反，当次界面裂纹位于混凝土中时，界面裂缝尖端的KⅡ随着d/H比值趋于0而减小。
图4 界面裂纹处O点的Ⅰ型应力强度因子KⅠ随d/H的变化
图5 界面裂纹处O点的Ⅱ型应力强度因子KⅡ随比值d/H的变化
3.4 重力坝裂纹应力强度因子(工况2)
不同静水压力下，裂纹尖端Ⅰ处Ⅰ型应力强度因子随d/H的变化规律如图6所示。由图可知，无论裂纹起始位置如何，当次裂纹接近界面裂纹时，裂纹尖端1处的Ⅰ型应力强度因子呈增加趋势(d/H趋于0)。当重力坝承受H=80m的静水压力荷时，这种增加趋势显著。另一方面，岩石中裂纹的应力强度因子值略高于重力坝中裂纹的应力强度因子值，可以得出两个裂纹之间的相互作用效应是由两个裂纹间应力强度的补偿引起的。不同静水压力下，裂纹尖端Ⅰ处Ⅱ型应力强度因子随d/H的变化规律如图7所示。当d/H<0(次裂缝位于岩石中)时，KⅡ随着裂缝接近界面而减小。相反，在混凝土中，当比值d/H减小时，KⅡ减小。此种变化趋势同样表明了两个裂纹之间应力强度的补偿效应。
图6 裂纹尖端Ⅰ处Ⅰ型应力强度因子KⅠ随比值d/H的变化
图7 裂纹尖端Ⅰ处Ⅱ型应力强度因子KⅡ随比值d/H的变化
(1)当岩石-混凝土界面不存在裂缝时，不同静水压力下，Ⅰ型应力强度因子有显著变化，随水位的增大而增大，其中水位为80m时的强度因子是水位为60m时的3倍左右，是水位为40m时的10倍左右。
(2)当岩石-混凝土界面不存在裂缝时，KⅡ略小于KⅠ，差异约为25%，同时由于两种接触材料(混凝土和岩石)的杨氏模量之间的差异导致界面处剪切应力占主要作用。
(3)当岩石-混凝土界面和重力坝均存在裂缝时，当次裂纹(重力坝内部裂纹)越接近界面裂纹时(d/H的绝对值降低)，Ⅰ型应力强度因子呈增加趋势，施加的静水压力越高，应力强度因子增加更为显著。
(4)当岩石-混凝土界面和重力坝均存在裂缝时，当d/H比趋于0时，界面裂纹尖端的KⅡ增加(次裂纹接近界面裂纹)。相反，当次界面裂纹位于混凝土中时，界面裂缝尖端的KⅡ随着d/H比值趋于0而减小。
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