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高降宇，陈 蓓，黄帅博
（上海工程技术大学电子电气工程学院，上海 201620）
远洋海岛是发展国家海洋经济、维护国家海防安全的重要平台[1]。但受限于地理隔离，远洋海岛难以得到充分发展，已有的海岛供电方式，例如铺设海底电缆或者架空线路缺乏经济性，依赖柴油发电机供电难以承担大规模负荷的长期运行，并违背了远洋海岛可持续发展的原则。因此研究远洋海岛能源供给问题具有重要的实际意义[2]。
近年来国家能源局在印发的《海洋可再生能源发展“十三五”规划》[3]中指出应“积极发展海岛可再生能源”。远洋海岛群可再生能源丰富，就地开发条件得天独厚[4]，因此，我国近年来开展了一系列远洋海岛群能量互联的深入研究。文献[1]借鉴大电网区域互联的思想，根据远洋海岛群中各个海岛的不同特性，将其划分为资源岛和负荷中心岛。负荷中心岛由人口集中的岛屿群组成，岛内因地制宜铺设少量新能源发电装置。资源岛由可再生能源丰富的小岛屿组成，可以铺设充足的光伏、风力、潮汐能等可再生能源发电装置及淡水、氢能制备机器，以能量包的形式通过全电动储电船舶AEVs（allelectric vessels）运输到负荷中心岛补给站实现能源供给。基于该架构，文献[5]在考虑日前调度风险的基础上构建了海岛群多态能量流调度模型；
文献[6]基于海岛群的能量互联模式提出了能量调度优化策略对负荷中心岛的能量供给系统设置多场景，并进行多目标优化，分析了基于电动储电船舶的远洋海岛群能量运输系统的经济性和可靠性。然而，上述研究侧重于资源岛对负荷中心岛的能源供应规划，未深入研究资源岛的能源供给对负荷中心岛内不同主体利益的影响。因此，如何在兼顾不同主体利益的前提下实现负荷中心岛内微网稳定、经济运行是当下亟需解决的问题。
目前，已有很多文献运用博弈策略解决不同主体利益间的优化问题。文献[7]构建了微电网群运营商与微电网运营商之间的主从博弈模型，根据最优负荷需求与内部电价的关系，优化下一时段群内电价与微电网运营商负荷需求，进而提升微电网群利润；
文献[8]提出了考虑多主体博弈的微网协调运行策略，构建发电微网与用户微网间的主从博弈模型，以此协调微网间的电能交互；
文献[9]提出日前、实时两阶段优化策略，日前阶段通过优化储能单元获得调度计划，实时阶段构建主从博弈模型模拟微网运营商与系统运营商之间的电能交易行为。然而，以上研究仅针对大陆配电网协调下的不同利益主体多微网供需平衡的情况，未考虑独立海岛受限于地理隔离下的微网协调运行。
针对独立海岛微网的能量管理问题，文献[10]提出合作博弈策略，分析多微网间电量余缺情况，而后将信息传输到上一级能量管理中心进行统一分配调度，从而实现能量的最大利用；
文献[11]将海岛通过船舶与大陆互联，为了对海岛内特殊用户（医院、军事基地等）优先供能，设计了聚合器作为分配能源的调度中心，并运用Stackelberg策略解决海岛内用户成本最小化和聚合器收益最大化不同目标的非凸优化问题。但仅适用于近海岛屿，未考虑海岛能源供给经济性的情况。
针对上述问题，本文提出基于主从博弈的远洋海岛能量管理策略，以远洋海岛群之间的能量互联为背景，深入探究负荷中心岛内能量管理所面临的挑战。由于电能交易的价格、储能设备的充放电功率都会影响博弈双方的收益，因此，本文旨在研究基于远洋海岛群能量互联架构兼顾负荷中心岛内不同主体利益的前提下实现微网协调运行。考虑到海岛中可再生能源的随机性和负荷的波动性，首先构建不确定性模型，将其转化为光伏输出功率与负荷的最大匹配问题。为进一步解决负荷中心岛内电力供需关系问题，引入主从博弈策略，通过调整售购电价，使博弈双方收益最大化。本文工作主要创新点如下：①提出了海岛多微网能量管理的两阶段优化策略，包括不确定性优化策略和主从博弈策略；
②在第1阶段考虑到可再生能源的不确定性和负荷的波动性，构建光伏发电和可控负荷的不确定性模型，实现负荷曲线与实时发电的最大匹配，通过优化储能充放电功率平抑净负荷（光伏输出功率与负荷需求的偏差）的波动；
③在第2阶段构建能量管理中心EMC（energy management center）与微网运营商MGO（microgrid operator）的主从博弈模型，以研究电能交互问题，调节售购电价、优化弹性负荷，使双方收益最大化，并证明了博弈模型均衡解的存在性和唯一性。
图1所示为本文基于远洋海岛群“互联”的能量补给系统架构，根据海岛群中各海岛的地域资源及配置特点将其划分为资源岛和负荷中心岛[1]，合理运用资源岛的地理位置进行风能、光能、波浪能和潮汐能等可再生能源的利用，进一步在负荷中心岛能量管理中心的调度下通过AEVs运输对负荷中心岛进行能源供给。具体来说，资源岛的电能通过装载大容量蓄电池的AEV运输到负荷中心岛，解决其负荷高峰时的用电问题，维护负荷中心岛的稳定运行。
图1 远洋海岛群互联系统Fig.1 Interconnection system of pelagic island group
图2所示是负荷中心岛的能量管理框架，本文设定的负荷中心岛为远洋海岛群中人口相对密集的岛屿，因此该岛屿存在多类型的负荷群体，如工厂（淡水制备、氢能制备等）、医院、学校、商户、社区居民等，同时该岛屿存在众多地域分散的用户群体，故将以上不同负荷类型或地理位置的用户作为独立的微电网。能量管理中心EMC作为负荷中心岛的调度核心，其担负着负荷中心岛的负荷管理、电源管理以及统计分析、评估等功能。EMC对AEV提供的电能进行统筹规划调度，为了解决负荷中心岛内电力供应问题，引入博弈策略，同时EMC通过与AEV的交易来响应微网的电能需求，为了激励各微网进行电能交易，优化EMC定价策略，从而引导用户做出需求响应。考虑岛上包含n个微网系统，每个微网包含储能设备、光伏发电和可控负荷，所以能量管理框架由1个EMC和n个MGO组成。资源岛可供应的电能数据定期更新到负荷中心岛的EMC中，通过EMC的调度将电能平稳融入交易系统中。由于可再生能源的不确定性，在微网系统的运营过程中，每个微电网可能会呈现出电能富余和不足2种情况：①当电能不足时，即负荷用电需求大于微网的光伏出力，MGO可以从EMC购买电能，以缓解用电需求压力；
②当电能富余时，即负荷用电需求小于微网的光伏出力，MGO可以将富余电能售卖给EMC，从中获得收益。
图2 负荷中心岛能量管理框架Fig.2 Energy management framework of load center island
博弈正是解决不同主体利益间问题的可靠方法[12]。在该博弈优化中，博弈双方均以自身的收益最大化为目标，通过调整各自的策略集，直至获得最大效益。
2.1 不确定性模型
2.1.1 光伏系统
光伏发电作为新能源发电的重要组成部分之一，其相较于传统的火力发电具有无污染、清洁的优点。光伏发电作为微电网的重要发电设备，输出功率受温度、光照强度等因素影响。光伏发电功率[13]可表示为
由于光伏发电具有随机性、间歇性的特点，为了使模型更接近实际应用场景，光伏出力的不确定性[10]可以描述为
2.1.2 负荷
消费者电负荷需求包含固定电负荷和可平移电负荷，可以表示为
负荷也存在波动，建立模型时需考虑其不确定性[10]，具体描述为
2.2 储能设备模型
2.2.1 运行成本函数
海岛电能供应紧张，储能设备可灵活存储与释放电能，有效降低岛内用电压力。储能运行成本函数[14]可表示为
2.2.2 惩罚成本函数
储能设备的惩罚成本与放电深度、最大容量等有关[14]，其可表示为
式中：γ为惯性权重；
DOD为储能设备的放电深度；
Cmax为储能设备的最大容量；
Δh为调度的周期；
Ci-1为上一个周期的储能设备的电量。
2.2.3 约束条件
储能设备的约束条件为
2.3 收益模型
收益是每个参与者在博弈中追求的目标，它是关于策略的函数。合理地构建收益函数对于博弈均衡的求解有很大影响。本文建立的博弈模型将一天分为H=24个时段，以时间步长1 h为基本单元进行能量管理优化。
能源交易中，微网在考虑EMC的售电价格、满足用户自身实际用能需求和储能成本等因素的影响下，通过优化储能设备的能量输出、调整EMC的售电电价和MGO的响应优化来追求博弈双方的收益最大化。
2.3.1 净电量
在微网系统运行中，由于光伏的间歇性，微网会出现电力过剩和电力短缺的现象。因此，定义为第i个微网的净电量，当时，说明第i个微网的电能产出足够满足自身的用户用电需求；
当时，说明第i个微网的电能产出不足以满足用户用电需求，需要从EMC购买电能以缓解用户用电压力。因此，净电量可表示为
2.3.2 需求侧支付函数
用户偏好指数决定了需求侧的用电费用，其支付函数[15]可表示为
2.3.3 MGO收益函数
MGO的利润包含需求侧的支付利润、储能设备的运行成本和向EMC售卖电能的利润[16]，其可以表示为
将式（17）和式（18）代入式（19），得
2.3.4 EMC收益函数
EMC作为资源岛与负荷岛内微网电能交易的媒介，其利润为AEV与微网进行电能交易所获得的利润差额，可以表示为
将式（17）、式（18）代入式（20），得
式中：Ψh为在h时刻EMC的收益；
为在h时刻AEV卖给EMC的电价；
为在h时刻AEV购买的电能电价。
2.3.5 功率平衡约束
储能设备的功率平衡约束为
2.3.6 博弈约束条件
（1）在远洋海岛的能量交易中，EMC作为博弈的领导者，基于AEV提供的售价并考虑到负荷的波动和可再生能源的随机性设置了公正合理的内部电价，为了促进博弈双方的积极性，故EMC设置的电价满足的约束为
（2）由于以上模型具有微网系统恶意抬升向用户的能源售价以获得高额利润的可能性，本文制定约束避免该类状况的发生。
本文提出两阶段能量管理策略。第1阶段是日前各MGO收集预测光伏、负荷数据，将不确定性转化为负荷中心岛微网中光伏输出曲线与负荷曲线的最大拟合问题，以实现两者的最大匹配为目标，优化储能充放电功率，并将优化后的充放电功率信息传输给EMC，为第2阶段实时能量博弈交易做准备。在该策略的调度周期H下的运行流程如图3所示。
图3 博弈流程Fig.3 Flow chart of game
3.1 第1阶段不确定性优化
第1阶段优化考虑了光伏输出和可控负荷的不确定性。各MGO收集光伏输出、负荷等数据，制定优化运行计划，将优化后的信息传输给上级EMC。为解决远洋负荷岛内微电网的用电问题，通过优化储能充放电功率实现发电功率与用电需求的最大匹配，以平抑净负荷的波动。因此，第1阶段不确定性优化模型[17]为
每个MGO在优化阶段收集微网光伏输出功率、负荷和储能充放电功率的数据，需要满足的约束条件为式（1）～（4）、式（7）～（9）。
3.2 第2阶段主从博弈优化
3.2.1 主从博弈策略
作为博弈论的重要分支，主从博弈特点是呈递阶结构，领导者率先做出决策从而引导跟随者，跟随者将领导者的决策作为约束进而做出相应的响应，直至博弈双方达到纳什均衡。本文设定领导者为EMC，数量为1；
跟随者为MGO，数量为n。EMC在AEV售卖电价的基础上设定合理的内部电价，MGO通过调整微网内部可控负荷来响应EMC的决策。博弈可描述为
式中：G为所有MGO集合；
G⋃{EMC}为所有博弈参与者；
Γn为MGO的策略集；
Λb、Λs为EMC的策略集；
En为MGO的效益函数集；
Ψ为EMC的效益函数。
在该博弈优化中，EMC采用电价Λb、Λs，MGO采用用能Γn作为策略来调整各自的效用，直至获得各自的最大效益。
EMC和MGO优化目标为
当博弈双方均获得最大效益时，有
式中：Γ*为MGO的博弈均衡用能策略；
为EMC的博弈均衡电价策略。
综上分析，当所有博弈参与者G⋃{EMC}达到Stackelberg均衡时，MGO和EMC的策略均达到最优，且不再改变自身策略。
3.2.2 博弈均衡解
可借鉴文献[18]的证明定理博弈均衡解的存在性和唯一性证明。
当主从博弈模型满足以下条件：①博弈参与者的效用函数是关于博弈策略集的非空、连续函数；
②跟随者效用函数是关于各自博弈策略集的连续凹/凸函数，则存在唯一的Stackelberg均衡。
证明如下。
（1）根据以上模型可知，EMC的行为是领导者的行为，而MGO则是跟随者的行为。EMC的策略集需满足式（24）、（25），跟随者MGO的策略集需满足式（5）～（9），所以每个参与者的策略集都是非空且连续的。
式中，ε是大于0的常数。令一阶偏导为0，可得负荷需求的最优值为
证毕。
4.1 数据
以某远洋海岛为算例，将提出的基于主从博弈的远洋海岛能量交易策略在Matlab2016a进行算例仿真分析。仿真假设负荷中心岛上有3个微网，对应3个微网运营商MGO1、MGO2和MGO3。
本文所提出的微网系统运行的相关数据如表1所示。
表1 微网运行参数Tab.1 Operating parameters of microgrid
考虑到跟随者的目标函数是非线性函数，故采用遗传算法寻求博弈的最优解，该算法可以有效地降低博弈求解的复杂度，鉴于博弈参与者的优化目标函数是混合整数规划，故可结合cplex求解器来寻求博弈的最优解。其中，设置种群数量为100，迭代次数为400。光伏装机量上限为400 kW，蓄电池的最大容量均为200 kW·h，且充放电功率最大为60 kW。借鉴文献[19]中的预测方法，得到了该海岛的典型日负荷和光伏预测出力。考虑不确定性后的各时段负荷和光伏功率分别如图4和图5所示。
图4 考虑不确定性后的负荷功率Fig.4 Load power after considering uncertainty
图5 考虑不确定性后的光伏功率Fig.5 PV power after considering uncertainty
4.2 两阶段优化结果
4.2.1 第1阶段优化结果
图6、图7分别给出优化后的储能充放电功率和储能荷电状态，由图可知，在00：00—06：00时刻没有光照强度，光伏输出功率为0，故储能设备无法在夜间充电，荷电状态保持为0.2；
而在上午07：00—10：00时间段，光照强度偏弱导致光伏输出功率较低，实时供应自身负荷需求，储能装置仍然无法进行充电；
从中午11：00开始，MGO1、MGO2随着光照强度的增加，光伏输出功率也达到峰值，同时负荷岛中微网的储能设备逐渐完成充电，富余电能售卖给EMC；
从15：00开始，随着光伏输出功率的降低，已不满足自身负荷的需求，故储能开始放电平抑净负荷的波动，傍晚18：00各微网储能装置已经放电至与初始荷电状态相同，以确保在调度周期的独立性，而MGO3由于在中午时段光伏输出功率与负荷需求相近，富余电能未能将储能充满。
图6 储能充放电功率曲线Fig.6 Charging and discharging power curves of energy storage
图7 荷电状态Fig.7 State of charge
4.2.2 第2阶段优化结果
1）博弈均衡分析
领导者EMC和跟随者MGO的最优解迭代过程分别如图8和图9所示。可见，迭代110次左右时博弈结果达到收敛。EMC一天的总收益收敛于2 883元，MGO1、MGO2和MGO3一天的总收益分别收敛于11 784元、10 671元、9 653元，随着优化目标迭代次数的增加，博弈参与者不会随着领导者EMC策略的变化而变化。
图8 EMC博弈均衡曲线Fig.8 EMC game equilibrium curve
图9 MGO博弈均衡曲线Fig.9 Equilibrium curve of MGO game
2）博弈的逐时电价策略
逐时电价曲线如图10所示。根据图4和图5的负荷、光伏曲线可知，在08：00—10：00储能已经耗尽，而光伏发电不足以满足岛内负荷的需求，因此MGO需要从EMC购买电能，为了领导者EMC的收益提高MGO购价，在11：00—14：00时刻由于光伏出力过剩，提高MGO的售能电价促进MGO将富余的电能售出。在15：00之后，光伏出力逐渐降低，净负荷偏差较大，故提高MGO购能电价平抑净负荷的波动。
图10 逐时电价曲线Fig.10 Hourly electricity price curve
4.3 对比算例分析
4.3.1 两阶段优化策略对比
为了验证两阶段优化策略的经济性，设置了3种对比策略场景，场景1是忽略不确定性优化且不考虑EMC与各MGO之间的主从博弈关系；
场景2是考虑不确定性优化，但忽略EMC与各MGO之间的主从博弈关系；
场景3是考虑不确定性优化且通过EMC与各MGO之间的主从博弈关系，即本文所考虑的策略。根据以上场景进行仿真，得到主从博弈双方的日收益指标，如表2所示。
表2 对比算例结果Tab.2 Comparison of example result in different scenarios 元
与场景1相比，场景2的日收益明显优于场景1，且在该策略的作用下，以各MGO为例，场景2中MGO2的日收益增加了636元。
与场景2相比，场景3的经济性更佳，验证了博弈的经济性策略，以各MGO为例，场景3中MGO1的日收益增加了2 851元，这是因为MGO1中净负荷较高，故通过博弈策略设置购售电价与AEV交易电能，平抑净负荷的波动，缓解负荷中心岛内的用户用电压力。
4.3.2 博弈前后负荷对比
在该策略的影响下，微网系统的博弈前后总负荷变化如图11所示，由于分时电价的作用激励，博弈后的负荷出现了“削峰填谷”的效果，11：00—13：00时刻和19：00—22：00时刻负荷达到峰值，通过可控负荷优化，降低用电高峰期的用电压力。
图11 优化前后总负荷曲线Fig.11 Total load curve before and after optimization
本文提出了一种基于主从博弈的远洋海岛微网能量管理策略，第1阶段考虑到光伏的随机性和负荷的波动性构建不确定性模型，通过优化储能充放电功率来平抑净负荷的波动，各MGO将不确定性优化信息传输给EMC，从而为第2阶段不同主体间能量交易博弈做准备，通过调节售购电价、优化弹性负荷，使博弈双方收益最大化，证明了所提博弈策略均衡解的存在性和唯一性，最后，通过设置多策略场景进行对比算例，得到以下结论。
（1）在考虑不确定性优化的前提下，通过EMC与各MGO之间的主从博弈可以有效提高EMC和各MGO的收益，促进远洋海岛微网系统供需平衡，并通过算例验证了该博弈策略的收敛性。
（2）通过实时博弈的优化，可以使博弈后的负荷起到“削峰填谷”的效果，从而缓解负荷中心岛内用电压力。
随着远洋海岛群能量互联的发展愈发成熟，本文提出的基于主从博弈的远洋海岛能量管理策略可以有效提高负荷中心岛内EMC和各MGO的收益，降低岛内用户用电高峰期的压力，为海岛的经济发展奠定基础。由于本文只涉及到负荷中心岛的经济运行，并未对AEV的优化调度进行分析，接下来的研究中需进一步考虑AEV的运输调度对负荷中心岛内不同主体间能量交易的影响。
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