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刘 辉，郑 剑，刘行行
(1.河北冀研能源科学技术研究院有限公司，河北 石家庄 050000；
2.国网河北石家庄供电公司，河北 石家庄 050000)
现代电力系统容易受到大范围的干扰，尽管可采取一定抗干扰措施保障系统正常运行，但不可预测的事件依然可能发生，导致电网故障和经济损失[1]。因此需要找到快速、准确的方法来预测系统的瞬态不稳定性，在扰动发生后的最初几个周期内估计扰动的严重程度，并在一定时间内实施补救措施，使系统的主要部分保持稳定[2]。
相量测量单元(Phasor Measurement Unit, PMU)在系统关键位置的部署和快速处理算法使得实时暂态稳定评估成为可能[3]。通常，实时暂态稳定评估依靠确定故障或大扰动后出现的转子摆动的未来动作，以预测暂态稳定性[4]。在文献[5]中提出了使用广域同步相量测量来预测具有不同输入特征的系统暂态稳定性。文献[6]提出了基于向量机的方法用于实时暂态稳定性评估，使用转子角度、电压幅度和转速作为输入。这些方法能够成功地预测系统的瞬态，然而无法确定单台发电机失去同步后的系统状态。通过孤岛控制，可以最大限度地减少扰动的影响，保护整个电网安全[7]。大扰动后发电机之间的相干性对于启动孤岛控制至关重要。之前的研究中提出了各种方案来确定大扰动后的发电机相干性[8]，其中大部分方法基于时域模拟和能量流分析，然而这些方法仅适用于离线应用。由于系统被扰动后转子的动作快速变化，实时相干性确定更具挑战性[9]。
使用PMU数据预测的转子角度用于识别扰动后的相干发电机组，然后通过径向基函数神经网络实时确定未来的转子摆动情况来快速和准确地预测系统暂态稳定性。
扰动后所有发电机的转子角度偏移反映了电力系统的暂态稳定状态。通过发电机的转子角度值，可以预测系统的瞬态稳定情况。发电机的转子角度如式(1)所示，其由式(2)、式(3)决定：
(1)
(2)
Bghsin(δg-δh)]
(3)
其中N为发电机总数，δg和Δωg分别是发电机g的转子角度和转子转速偏差，Pmg和Peg分别是发电机g的机械输入功率和输出电功率，Mg是发电机g的转动惯量，Dg是发电机g的阻尼系数，Ggh+jBgh是发电机g和发电机h之间的传递导纳。PMU监测与发电机转子角度成正比的电压幅值和相位角。数据在每个周期以1μs的精度传输到中央控制器，用于本文的实时计算。本文考虑的暂态稳定性标准由下式给出：
δg,COI(t)=δg(t)-δCOI(t)≤ε
(4)
其中，δg,COI是相对于惯性角中心的相对转子角，δCOI是惯性角中心，t是仿真过程中的时间步长，ε是预定阈值。如果在仿真过程中，任何发电机的转子角度超过ε，则称为不稳定状态。在本文中，相对转子角的阈值标准ε取120°。
所研究的主要目标是在扰动后的几个周期内确定系统的未来状态。在本文中基于扰动后的PMU数据，使用径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Nework, RBFNN)来预测转子角度值。利用这些预测的转子角度值，识别出相干发电机组，并确定单台发电机的暂态稳定性和同步状态。
2.1 基于人工神经网络的实时转子角度预测
本节的目的是开发基于人工神经网络的方法，将初始距离扰动数据映射到最终转子角度值，通过预测干扰后的转子角度值来确定系统的未来瞬态。
1)数据生成
在所有可能的干扰情况下创建大量具有代表性的训练及测试数据，通过在所有节点和线路不同条件下创建三相故障来生成。在不同的条件下生成数据的算法可以概括为：(a)所有节点的实际负载和无功负载以1%的步长从基本情况的95%增加到105%。(b)对于每种负载模式，所有节点的负载都是随机变化的。(c)对于每个负载模式，考虑不同位置的三相故障。(d)在给定扰动下，对每种工况进行动态仿真。(e)转子角度和电压幅度的六个连续周期的数据从发电节点的PMU获取。(f)在仿真结束时观察所有发电机的转子角度值，并根据(d)为每种情况分配瞬态稳定/不稳定标签。(g)将完整的数据分为训练集和测试集。
2)特征选择
输入特征的选择对于神经网络的性能至关重要，选择的输入特征必须与神经网络的输出具有一定的相关性。发电机未来的转子角度摆动在很大程度上取决于初始转子角度和扰动后的电压幅度变化，这两个参数的变化反映了系统未来的瞬态。因此，在本文中，将扰动后PMU测量的六个连续周期的转子角度和电压幅值作为输入特征，构成了训练RBFNN的12个变量。
3)训练和测试
通过在不同位置应用三相故障产生的数据训练RBFNN。对于所考虑的故障，负载以1%的步长从基本情况的95%增加到105%。对于每种负载模式，所有节点的实际负载和无功负载都是随机变化的。数据被标准化并多次打乱。神经网络的输出是发电机的最终转子角度值。
4)用于转子角度预测的RBFNN
RBFNN是一类单非线性隐层前馈神经网络，它采用径向基函数作为激活函数，具有非线性映射能力。隐藏层中的传递函数如下所示：
(5)
其中，x是d维输入向量，μk是决定基函数φk中心的向量，σk是其宽度。Fi是网络的输入，可表示为：
Fi={δg(FCT+T),Vg(FCT+T)}
(6)
网络的输出Fo={δg}，其中T是从故障清除瞬间开始的六个连续周期，FCT是故障清除时间。
2.2 相干组的实时确定
只有及时采取措施，基于相干信息启动适当的纠正措施才可有效避免系统故障扩大化。因此，干扰后相干发电机组早期检测至关重要，可以防止系统发生级联停电。两台发电机相干性的标准由下式给出:
δi(t)-δk(t)≤μ∈[-γ,γ],tinitial≤t≤tfinal
(7)
其中，δi和δk分别是发电机i和k的转子角；
tinitial和tfinal分别是这对发电机相干的初始时刻和最终时刻；
μ是在所考虑的持续时间内，一对发电机转子角度的最大允许偏差；
[-γ,γ]是转子角度在任一方向上允许的偏差。通过PMU获得的六个连续周期的数据预测仿真结束时的转子角度值，从而识别相干发电机组。根据这些预测的转子角值以及式(4)获得实时暂态稳定状态，对于不稳定状态也可得到即将出现的相干发电机组。
在39节点系统上对所提出的方法进行了测试。该系统由10台发电机、46条线路和12台变压器组成，详细系统数据参见文献[10]。PMU安装在每个发电节点上，并记录每个周期转子角度和电压幅值。所有仿真测试都是在i5-11320，3.20 GHz处理器和16 GB RAM下进行的。
3.1 使用RBFNN进行转子角度预测
对于每个负载曲线，在发电节点、负载节点、输电线路的中点三个不同的位置产生三相故障作为干扰。总共生成了674个案例(369个稳定案例，305个不稳定案例)。在所有情况下，三相故障在1s内发生，故障清除在5～12个周期之间随机设置。故意考虑长故障持续时间，以便产生足够数量的不稳定情况，以训练神经网络。基于式(4)获得的转子角度值，为每种情况都分配稳定(1)和不稳定(0)的类别标签。
对生成的转子角度和电压幅值数据进行标幺化、混洗，并将其划分为训练集和测试集。相干发电机组在3s时预测，可以随实际需要更改。所提出的RBFNN在预测转子角度和扰动后数据方面的性能评估如表1所示。选择平均误差最小、分类精度最高的RBFNN来确定暂态稳定性和发电机相干性。对于训练和测试数据，预测转子角度值的平均误差接近5%，大多数不稳定运行情况下，发电机的转子角度偏差非常大，而预测转子角度的误差很小，所有不稳定情况都得到了正确分类。此外，可以看出，每种情况下的预测时间非常少，使得该方法适合实时应用。
表1 转子角预测的性能评估
3.2 不稳定情况下相干发电机组的识别
在所有不稳定情况下，对所提出的方法寻找相干发电机组进行了测试，并通过两个具有代表性的案例来说明所提出方法的有效性。
案例1：通过断开相应线路，在102%的基本负载下线路2～线路25的三相故障被清除。
在1s时，三相故障发生在2～25号线路中点，并在8个周期后通过线路跳闸清除。图1显示了给定故障下所有发电机的相对转子角度，表明系统运行不稳定。还观察到在3s时形成3个相干组。所有发电节点的电压大小如图2所示。故障清除后，所有发电机的电压幅值都会被扰动至较大值。对于这种不稳定的情况，应用了所提出的方法，所获得的结果如表2所示。确定了系统状态。表2中还显示了实际和预测的转子角度，所有发电机的预测转子角度均接近实际值，预测误差较小。所提出的方法正确地将给定故障的运行条件分类为不稳定。此外，还根据所提出的算法正确地识别了3个相干发电机组。
图1 案例1转子角偏差及扰动后相干发电机组情况
图2 案例1发电节点电压幅值情况
表2 系统的状态和发电机相干组识别(案例1)
案例2：通过断开线路26～29，在99%的基本负载下，节点26处的三相故障被清除。
三相故障施加在节点26上，并在5个周期后通过线路26～29跳闸清除。这种运行条件使系统不稳定，因为发电机G9的转子角相对于COI加速，而其余发电机是相干的。因此，如图4所示，形成了两个相干发电机组。图5给出了所有发电节点的电压幅值，并且观察到G9的电压幅值在故障清除之后表现出大的波动。如表3所示，所提出的方法能够将这种情况正确地分类为不稳定，并且所有发电机被分配到正确的预测相干发电机组中。发电机的实际和预测转子角也表明，所提出的径向基函数神经网络能够以较小的误差准确地预测转子角。
图3 案例2转子角偏差及扰动后相干发电机组情况
图4 案例2发电节点电压幅值情况
表3 系统的状态和发电机相干组识别(案例2)
提出了一种实时预测系统稳定性的新方法。发电机的未来转子角度通过训练后的RBFNN确定，转子角和电压幅值等训练数据由PMU获得。人工神经网络预测的转子角度用于确定单个发电机的暂态稳定性和同步状态。用扰动后六周期连续数据训练神经网络，运行条件的变化或拓扑变化不会影响神经网络性能。所提出的RBFNN在预测扰动后的转子角度值方面具有出色的性能，而且对于基于发电机相干性的系统状态分类具有高准确度，适用于实时应用。
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