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高二数学必修4*面向量复习要点梳理1 【考纲解读】 1.理解*面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意下面是小编为大家整理的2023高二数学必修4*面向量复习要点梳理,菁选3篇(完整),供大家参考。
高二数学必修4*面向量复习要点梳理1
【考纲解读】
1.理解*面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.
2.了解*面向量的基本定理及其意义;掌握*面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示*面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的*面向量共线的条件.
3.理解*面向量数量积的含义及其物理意义;了解*面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行*面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个*面向量的垂直关系.
【考点预测】
高考对*面向量的考点分为以下两类:
(1)考查*面向量的`概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算,高考中或直接考查或用以解决有关长度,垂直,夹角,判断多边形的形状等,此类题一般以选择题形式出现,难度不大.
(2)考查*面向量的综合应用.*面向量常与*面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致,自然流畅,此类题一般以解答题形式出现,综合性较强.
【要点梳理】
1.向量的加法与减法:掌握*行四边形法则、三角形法则、多边形法则,加法的运算律;
2.实数与向量的乘积及是一个向量,熟练其含义;
3.两个向量共线的条件:*面向量基本定理、向量共线的坐标表示;
4.两个向量夹角的范围是:[0,π]
5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律,向量的模,两个向量垂直的充要条件.
高二数学必修4*面向量复习要点梳理2
向量的概念
(1)向量的基本要素:大小和方向.
(2)向量的表示:
字母表示(注:印刷体是粗体字母,书写体是字母上面加个)
坐标表示法a=xi+yj=(x,y)
注:i、j是单位向量。
(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.
(4)特殊的向量:零向量a=0|a|=0.
单位向量aO为单位向量|aO|=1.
说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.
(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)
(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0
(7)*行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为*行向量.记作a//b.*行向量也称为共线向量.
(8)两个非零向量夹角的概念:
已知非零向量a与b,作OA=a,OB=b,则AOB=(0≦≦)叫a与b的夹角
说明:①当=0时,a与b同向;
②当时,a与b反向;
③当/2时,a与b垂直,记a规定零向量和任意向量都垂直。
④注意在两向量的夹角定义,两向量必须是同起点的
范围0q
(9)向量的投影:
定义:|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影,投影也是一个数量,不是向量;
当q为锐角时投影为正值;当q为钝角时投影为负值;当q为直角时投影为0;当q=时投影为当q=180时投影为-|b|,称为向量b在a方向上的投影;投影的绝对值称为射影。
高二数学必修4*面向量复习要点梳理3
【考纲解读】
1.理解*面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.
2.了解*面向量的基本定理及其意义;掌握*面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示*面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的*面向量共线的条件.
3.理解*面向量数量积的含义及其物理意义;了解*面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行*面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个*面向量的垂直关系.
【考点预测】
高考对*面向量的`考点分为以下两类:
(1)考查*面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算,高考中或直接考查或用以解决有关长度,垂直,夹角,判断多边形的形状等,此类题一般以选择题形式出现,难度不大.
(2)考查*面向量的综合应用.*面向量常与*面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致,自然流畅,此类题一般以解答题形式出现,综合性较强.
【要点梳理】
1.向量的加法与减法:掌握*行四边形法则、三角形法则、多边形法则,加法的运算律;
2.实数与向量的乘积及是一个向量,熟练其含义;
3.两个向量共线的条件:*面向量基本定理、向量共线的坐标表示;
4.两个向量夹角的范围是:[0,π]
5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律,向量的模,两个向量垂直的充要条件.
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