高职经管类微积分思想方法的教学策略

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【摘 要】采用遵循原则、精心备课、注重过程、利用变式、反复训练等教学策略，加强高职经管类微积分思想方法的教学。

【关键词】高职经管类 微积分思想方法 教学策略

【中图分类号】 G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02C-0119-02

微积分思想是对微积分对象的本质认识，是对具体的微积分概念、原理（公式、定理、法则等）、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本想法。微积分方法是微积分思想的表现形式，是实现微积分思想的具体的途径、方式、手段等，两者紧密联系。教材中微积分概念、原理等知识是一条明线，是微积分教学的具体内容，微积分思想方法则是一条暗线，蕴涵在微积分概念和原理之中，是隐形的潜在的知识，两者共同组成了微积分的知识体系。从现代认知心理学看微积分思想方法是认知策略范畴的知识，认知策略是一种特殊的程序性知识，是“动脑”的方法，是关于如何学习和记忆，如何思考和推理，如何进行反思和优化思维，如何解决实际问题等方面的知识。

高职经管类微积分教育不仅是知识教育，更是一种素质教育，重视微积分思想方法的教学，对提高教学质量及学生素质至关重要。因为微积分思想方法是微积分知识的精髓，是教学活动的指导思想和具体的操作过程，是微积分教学的重点、目的和手段，掌握它是微积分知识掌握的最重要标志，是知识转化为能力的桥梁。注重微积分思想方法的教学，“授人以渔”，引导学生感悟和掌握以概念和原理为载体的微积分思想方法，使学生学会微积分思维，会用微积分的语言描述实际问题，会用微积分的思想方法分析问题、解决问题。注重微积分思想方法的教学，是提高教学质量，落实素质教育，培养和发展学生能力的有效途径。本文结合教学实践探析高职经管类微积分思想方法的教学策略。

一、遵循原则，树立正确的指导思想

微积分思想方法教学内容取舍的原则，应突出高职教育的职业性，注重实际应用，以“必需、够用”和“服务专业”为度，具有较强的应用性和针对性，淡化其严谨性和系统性，重视理论联系实际，结合经济与管理类专业对微积分知识的需求，以经济与管理类问题为“的”，微积分思想方法为“矢”，有的放矢，对相关问题进行定量研究，满足学生专业学习和发展的需要。

微积分思想方法教学应强调几个原则：一是坚持以学生为本的教育教学理念，建立和谐的师生关系，教学以学生的学为出发点，了解学生的学习特点、学习需求和心理感受，注重学习方法的指导，培养学生的学习能力，注意知识的难易程度和容量，尽量兼顾不同学习能力的学生，使学生都能学有所得，体验到学习的乐趣，体验到进步的喜悦；二是与微积分概念、原理教学并重，互为促进，只有掌握微积分相关的基础知识与基本技能，功底打扎实，才能真正领会微积分思想方法的实质，确保微积分教学的效果和质量；三是以启发式为最基本、最重要的教学方法，运用启发式教学法，教师要充分发挥主导作用，善于问答，善于诱导，依据学生的实际经验和认知水平，为学生创设难度适当的、可激发求知欲和思维积极性的问题，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生开动脑筋，主动实践，使学生在教学活动中基于自己的实践和思考，掌握微积分知识，领悟其中的思想方法，发展思维能力，实现有效学习；四是直观化，从学生已有的知识与经验出发，尽量以实际问题作为引例，多用直观描述和几何解释，使用多媒体课件和数学软件，增强教学的直观性、生动性、可操作性，解决课时少和内容多之间的矛盾，突出教学重点，化解教学难点，引导学生感悟微积分的思想方法。

二、精心备课，提高教师的教学水平

教学质量的高低首先取决于教师的教学能力和学识水平，精心备课是教师提高教学水平的重要保证。微积分思想方法蕴涵在微积分概念和原理之中，作为一种隐性知识，由于其高度的抽象性和概括性，它们究竟是怎样形成的、在解决问题的过程中是怎样发挥作用的，并不能一眼看穿，要想搞清楚也不容易。而且，微积分思想方法是不会自发产生的，只有教师有意识、有目的、有计划、有步骤地教学才能为学生掌握。况且，高职经管类微积分教学面临的实情是课时较少、学生数学基础较差，要提高课堂讲授质量，更需要教师认真剖析教材，从整体上、本质上去把握教材，深刻理解教学内容，明确要讲授的知识中包含哪些思想方法，一些重要的思想方法要在哪些知识中进行讲解，根据教学目标、教学内容和学生实际等因素，用心设计教学方案，确实发挥教师的主导作用，以提高教学的效率和效果。

三、注重过程，强化教学的重要保证

微积分思想方法蕴涵在微积分知识中，尤其是蕴涵于微积分概念和原理的形成过程中。因此，注重微积分概念和原理（特别是极限、导数、定积分等核心概念）的形成过程，是强化微积分思想方法教学的重要保证。所以，教师设计教学方案，要在概念、原理的形成过程和思路的探求过程中，展现相关的思想方法，将概念、原理教学和微积分思想方法的教学有机结合，以实际问题作为引例，创设情境，尽可能以学生已有的认知结构为基础，有意识、有目的地启发引导学生思考，观察分析典型实例，了解解决典型实例的思路与方法，使学生在掌握概念和原理的同时，感悟其中的思想方法。

例如，定积分概念的产生源于解决实际问题的需要，以计算曲边梯形的面积为例，解决的思想方法是：分割、取近似、求和、取极限，在这一过程中，将生疏复杂的曲边梯形面积转化为熟悉简单的矩形面积，先从微小局部求近似——经过有限分割，以直代曲，用相应的小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，再利用极限求精确——有限个相应的小矩形面积之和只是有限个小曲边梯形面积之和的近似值，取极限后使问题由量变达到质变的转化，无穷多个相应的小矩形面积之和等于无穷多个小曲边梯形面积之和，即所求曲边梯形面积的精确值。在解决曲边梯形面积的过程中，除了揭示定积分的思想方法，还运用了转化、数形结合、极限等思想方法，在教师的引导启发下，激活学生的思维活动，学生通过自己主动的思考，不但能掌握定积分概念，而且还能受到定积分等思想方法的训练。

四、利用变式，领悟真谛的有效手段

微积分思想方法教学的变式策略，就是通过具有适当变化性的问题情景，把那些在解题思想方法上具有相似或相关的内容，用变式的形式串联起来，在背景、条件、结论、表达形式、应用环境等方面的适度变化中，突出解题的思想方法，让学生从变式中多角度、多层次、多方式地体验微积分的思想方法。利用变式，是帮助学生领悟微积分思想方法真谛的有效手段。变式，要把握好度，不能过于简单，也不能过于复杂，要根据教学目标和学生实际，在适当的范围内变式。变式教学，教师要有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探讨“变”的规律，培养学生的思维品质。

例如，求变速直线运动的瞬时速度和求曲边梯形的面积，这两个问题的解决，虽然前者用的是微分法，后者用的是积分法，但是两者的思想方法都可归结于“微小局部求近似，利用极限求精确”。“微小局部求近似”——前一个问题在微小的时段上用匀速运动近似代替变速运动，后一个问题在微小的区间上用相应的小矩形面积近似代替小曲边梯形面积；“利用极限求精确”——前一个问题取极限，平均速度在时间的变化量趋于零的极限值就是瞬时速度，后一个问题取极限，无穷多个相应的小矩形面积之和就等于无穷多个小曲边梯形面积之和。即

利用变式概括出微积分的基本思想方法——“微小局部求近似，利用极限求精确”，让学生懂得：导数从微观上研究变量的变化率，定积分从宏观上研究变量的改变量，但是，它们解决问题的基本思想方法确是一样的，微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。

五、反复训练，提升学生的认识水平

微积分思想方法的掌握不是一朝一夕可以实现的，必须日积月累，遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识规律，这个认识过程具有长期性和反复性。反复训练的方法：一是从感性认识到理性认识，通过对不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括形成理性认识。例如，边际分析方法的教学，结合实例，在边际成本、边际收入、边际利润等问题的解决过程中，逐步抽象、概括，使学生掌握边际分析的方法。二是理论和实践相结合，在经济与管理问题的解决中运用微积分思想方法，通过讲解例题、课堂练习、课堂讨论、课堂测验、课后作业、上机操作等多种形式，巩固学生对相关思想方法的理解，培养学生微分和积分的基本运算能力，提高学生用定量方法解决经济与管理问题的能力。三是适时适度的进行总结，由于同一知识点可表现为不同的微积分思想方法，同一微积分思想方法可分布在不同的知识点里，因此，在课后小结、章节小结、单元复习、期考复习中，根据教学目标和教学实际情况总结相关的微积分思想方法，通过比较异同，弄清它们之间的关系与区别，加强它们之间的联系，通过分类整理，使它们在学生头脑中不是零碎的、孤立的和杂乱无章的，而是一个联系有序的认知结构，帮助学生克服遗忘，增强记忆，加深理解。例如，微积分是用极限法研究函数的一门学科，极限法贯穿于整个微积分之中，函数的连续性、导数、定积分等都是极限法的应用，对极限法的应用和初等函数求极限的方法可进行比较和分类整理。

总之，高职经管类微积分思想方法的教学应实实在在地反映在课堂教学中，融合在微积分知识的学习过程中，教师在设计教学方案，实施教学过程时，可以采取遵循原则、精心备课、注重过程、利用变式、反复训练等策略，加强微积分思想方法的教学，培养学生的思维能力和可持续发展的能力，提高教学质量。

【参考文献】

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006

[2]徐荣贵，叶红.微积分的基本思想[J].四川工程职业技术学院学报，2008（9）

【作者简介】贺金兰，女，湖南人，广西经济管理干部学院公共课部教师，研究方向：高职经济数学。

（责编 黎 原）

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