梯形直觉模糊数排序方法及在多属性决策中应用

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摘 要 基于梯形直觉模糊数的值和模糊度两个特征，一类梯形直觉模糊数的排序方法被研究.首先，给出了梯形直觉模糊数的定义、运算法则和截集.其次，定义了梯形直觉模糊数关于隶属度和非隶属度的值和模糊度，以及值的指标和模糊度的指标.最后，给出了梯形直觉模糊数的排序方法，并将其应用到属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题中.

关键词 梯形直觉模糊数；梯形直觉模糊数的排序；多属性决策

中图分类号 C934 文献标识码 A

A Ranking Method of Trapezoidal Intuitionistic Fuzzy

Numbers and the Application to Decision Making

NAN Jiangxia

（School of Mathematics and Computing Science，Guilin University of Electronic Technology， Guilin， Guangxi 541004，China）

Abstract The ranking of trapezoidal intuitionistic fuzzy numbers （TIFNs） was solved by the value and ambiguity based ranking method developed in this paper. Firstly， the concept of TIFNs was introduced， and arithmetic operations and cut sets over TIFNs were investigated. Then， the values and ambiguities of the membership degree and the non-membership degree for TIFNs were defined as well as the valueindex and ambiguityindex. Finally， a value and ambiguity based ranking method was developed and applied to solve multiattribute decision making problems in which the ratings of alternatives on attributes were expressed using TIFNs. A numerical example was examined to demonstrate the implementation process and applicability of the method proposed.

Key words trapezoidal intuitionistic fuzzy number； ranking of trapezoidal intuitionistic fuzzy numbers； multiattribute decision making

1 引 言

Atanassov[1，2]提出的直觉模糊集（intuitionistic fuzzy）是模糊集的扩展，引起许多学者的关注，取得了大量研究成果.直觉模糊集已经被成功应用到一些领域，如：多属性决策[3，4]、医疗诊断[5]、模式识别[6]等领域.直觉模糊数是一类特殊的直觉模糊集，更容易表示一些实际问题中的不确定的量.直觉模糊数受到了一些研究者的关注，已经定义了几种类形的直觉模糊数及其相应的排序方法. Mitchell[7]将直觉模糊数定义为模糊数的全体，介绍了一个直觉模糊数的排序方法. Nayagam et al [8] 定义了一类直觉模糊数，将Chen 与 Hwang[9]提出的模糊数的得分（scoring）推广到直觉模糊数，给出了直觉模糊数的排序方法. Grzegoraewski[10] 定义了一类直觉模糊数及其期望区间，并给出了一种直觉模糊数的排序方法. Shu 等[11] 通过增加一个非隶属度，定义了一类三角直觉模糊数，但没有给出其排序方法. Nan[12]等研究了文献[11]的三角直觉模糊数的均值排序方法，并将该方法应用于直觉模糊矩阵对策问题. Li[13]进一步研究了三角直觉模糊数的比率排序方法，并将该方法应用于多属性决策问题.Zhang[14]等研究了三角直觉模糊数的折中率排序方法，并将该方法应用于多属性决策问题.梯形直觉模糊数是三角模糊数的推广，王坚强等[15]将文献[11]中的三角直觉模糊数的定义推广到梯形直觉模糊数，并根据梯形直觉模糊数的期望值区间对此类梯形直觉模糊数进行排序.万树平[16]等研究方案属性值为梯形直觉模糊数的多属性群决策问题，给出了一种基于可能性均值-方差的梯形直觉模糊数的排序方法.目前研究梯形直觉模糊数排序的文献比较匮乏.因此，本文研究一类梯形直觉模糊数的排序方法，将该方法应用到多属性决策问题中.本文提出的方法根据梯形直觉模糊数的值和模糊度（ambiguity）的指标，将梯形直觉模糊数的排序转化为实数的比较，方法原理简单、计算量小、易于实现.

2 梯形直觉模糊数的基本概念

2.1 梯形直觉模糊数的定义与运算法则

梯形直觉模糊数是特殊的直觉模糊数，又是三角直觉模糊数和梯形模糊数的推广，其表述简单，在模糊决策问题中便于表示不确定的量.首先给出梯形直觉模糊数的定义为：

5 小 结

本文讨论了梯形直觉模糊数的两个特征：值与模糊度，定义了梯形直觉模糊数的值的指标和模糊度的指标.基于这两个指标给出了梯形直觉模糊数的排序方法.并且将提出的排序方法用于解决属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题，说明提出的排序方法容易实施且有直观的解释. 由于梯形直觉模糊数是梯形模糊数的推广，其他已有的梯形模糊数的排序方法也可以拓展到梯形直觉模糊数的排序中，今后将研究更有效的梯形直觉模糊数的排序方法.

参考文献

[1] K T ATANASSOV. Intuitionistic fuzzy sets [J]. Fuzzy Sets and Systems， 1986， 20（1）： 87-96.

[2] K T ATANASSOV， Intuitionistic fuzzy sets：theory and Applications [M]. Heidelberg： PhysicaVerlag HD， 1999.

[3] D F LI， Y C WANG， S LIU. Fractional programming methodology for multiattribute group decisionmaking using IFS [J]. Applied Soft Computing， 2009， 9（1）： 219-225.

[4] D F LI. Extension of the LINMAP for multiattribute decision making under atanassov intuitionistic fuzzy environment [J]. Fuzzy Optimization and Decision Making， 2008， 7（1）： 17-34.

[5] S K DE， R BISWAS， A R ROY. An application of intuitionistic fuzzy sets in medical diagnosis [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2001， 117（6）： 209-213.

[6] D F LI， C T CHENG. New similarity measures of intuitionistic fuzzy sets and application to pattern recognitions [J]. Pattern Recognition Letters， 2002， 23（4）： 221-225.

[7] H B MITCHELL. Ranking intuitionistic fuzzy numbers[J]. International Journal of Uncertainty Fuzziness and Knowledge Based Systems， 2004， 12（3）： 377-386.

[8] V G NAYAGAM， G VENKATESHWARI， G SIVARAMAN. Ranking of intuitionistic fuzzy numbers [C]//IEEE International Conference on Fuzzy Systems，Hong Kong， 2008： 1973-1976.

[9] S J CHEN， C L HWANG. Fuzzy multiple attribute decision making [M]. New York： Spring Verlag， Berlin Heildelberg， 1992.

[10]P GRZEGRORZEWSKI. The hamming distance between intuitionistic fuzzy sets [C]//The Proceeding of the IFSA 2003 World Congress， ISTANBUL， 2003.

[11]M H SHU， C H CHENG， J R CHANG. Using intuitionistic fuzzy sets for faulttree analysis on printed circuit board assembly[J]. Microelectronics Reliability， 2006， 46（2）： 2139–2148.

[12]J X NAN， D F LI， M J ZHANG. A lexicographic method for matrix games with payoffs of triangular intuitionistic fuzzy numbers[J]. International Journal of Computational Intelligence Systems， 2010，3（3）：280-289.

[13]D F LI. A ratio ranking method of triangular intuitionistic fuzzy numbers and its application to MADM problems [J]. Computers and Mathematics with Applications. 2010， 60（6）： 1557-1570.

[14]M J ZHANG， J X NAN. A compromise ratio ranking method of triangular intuitionistic fuzzy numbers and its application to MADM problems[J].Iranian Journal of Fuzzy Systems， 2013，10（6）， 21-37.

[15]王坚强， 张忠. 基于直觉模糊数的信息不完全的多准则规划方法[J]. 控制与决策， 2009， 24 （2）： 226-230.

[16]万树平， 董九英. 多属性群决策的直觉梯形模糊数法[J]. 控制与决策， 2010， 25（5）： 773-776.

[17]D DUBOIS， H PRADE. Fuzzy Sets and Systems： Theory and Applications[M]. Mathematics in Science and Engineering 144 Academic Press， New York， 1980.

[18]赵雪婷， 杨辰陆， 秋君. 基于具有LR型模糊输出回归模型的上证指数预测[J]. 经济数学， 2013， 30（4）： 106-110.

[19]X WANG， E E KERRE. Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities （I） [J].Fuzzy Sets and Systems， 2001， 118（4）： 375-385.

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