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摘 要：本文通过案例说明高中数学课堂应积极追求“实而活”，这样才能更有效地提高教学效果。实：这里是指“实际”。活：是指“活动与灵活”。 关键词：高中数学；课堂教学；实而活
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）07-062-1
一个有效的课堂活动并不是说一定要复杂，环节要多，其实只要有目的，有层次，简练的活动不一定不出效果。高中数学课堂非常需要追求“实而活”。 实：这里是指“实际”。活：是指“活动与灵活”。下面笔者结合自己的这节课的教学实践就此问题谈一谈体会。
一、“直线的斜率”教学片断
1.新课导入
课前教师画了一个正方形。
�师：现在有一对三角板斜边的长度小于正方形的对角线，如何画线段BD？
生甲：把两个三角形拼在一起然后再连。
师：这是一种办法。若这个正方形特别大拼起来还不够怎么办呢?
这时一位男生站起来说：这好办，只要用一把等腰直角三角板把底角与以点B为顶点BC为一边的角重合然后画出斜边并逐步延长到点D即可。
（同学们响起了热烈的掌声。）
师：这位同学说得很好，他为什么能够先画一小段，通过延长就将BD连起来了呢？
生乙：因为他把BD的方向确定下来了。
2.课堂展示
教师：通过上述问题的探讨，我们知道确定直线位置的要素除了点之外,还有什么呢？
生：方向。
师：很好，这就是我们今天要学习的直线的斜率。 请同学们思考下面的问题：若将AD看成某一山峰的平台，现从B点出发有三条路径BD，BE和BF到达峰顶，你会选择哪条？
生：当然是BD，因BD没有BE陡峭,至于BF一般人是没办法走的，除非是专门搞攀岩运动的。
教师：嗯，很好！我们知道山路和水平地面的倾斜程度可用坡度来刻画。（在黑板上写出坡度公式和图示）坡度越大，山路就越陡. 那么直线的倾斜程度能否进行类似的刻画呢？
将上述问题放到直角坐标系中来，则有：坡度=QMMP=y�2－y�1x�2－x�1。
二、给出直线的斜率的定义
已知两点P(x�1,y�1),Q(x�2,y�2),如果x�1≠x�2,
那么直线PQ的斜率为 k=y�2－y�1x�2－x�1(x�1≠x�2)=纵坐标的增量横坐标的增量=�Δ�y
师：在前面的引例中BF这条路线不太适合用坡度进行刻画，但放到直角坐标系中这样的直线又是存在的，它与BE，BD所在的直线有什么不同？
生甲：方向不同，前者从左上方到右下方，而后者是从右上方到左下方。
生乙：与x轴正方向的夹角不同前者是钝角后者是锐角。
教师：这两位同学说得很好。它们之间的确存在着差异（至于角的问题我们下节课来研究），因此用斜率表示的时候也有所差异。当直线处在BF所在的位置时x�2－x�10,即斜率k
