【www.zhangdahai.com--助学金申请书】
数学是“思维的体操”，其中所蕴含的思想方法及思维方式确使人终身受益．有效的数学教学，“务必使学生理解该学科的基本结构”，即构成学科的基本概念、基本公式、基本法则等，以及它们间的相互联系与规律性，亦即所谓数学系统或知识网络．高效的数学学习，一定是学生再发现尤其是再创造以形成数学系统的过程．成功的数学解题，何尚不亦如此呢?若能对每道题所在系统都能通过创造建构而了然于胸，则解决相关问题自然会水到渠成，本文试将其过程加以说明，希以资借鉴．
一、熟记已创造的数学系统――胸中自有雄兵百万
正如前文所述，日常的数学学习过程，须是一个数学系统的再创造过程．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，只有通过主动创造去构建数学系统，才能使系统内知识网络融会贯通、浑然一体，这样才能为成功解题打下坚实基础．比如中学重要知识系统之一的函数，要熟记它的定义如何，它的常用性质如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最值性等如何获得，用文字、数学符号语言、图像如何反映，其中一些典型的具体函数如三角函数、指数函数等对应性质又如何，等等．这些平常主动创造的知识系统组成与结构必须了然于胸，如此方能如“胸中藏有雄兵百万”，并能在解题时信手拈来，妙用无穷．
二、主动创造实际系统――从头收拾旧山河
解题时上文所述已创造知识系统必须与题目中已知条件有机结合并通过主动创造来构建实际系统――“从头收拾旧山河”，把每道题都作为一个实际数学系统来看待，思考该系统具有哪些性质、相互间有何联系．若能对该系统有清晰明了的认识，则显然为解题打下坚实基础．
例1 设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f ′（x）满足f ′（1）=2a，f ′（2）=-b，其中a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f ′（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=f ′（x）e-x，求函数g（x）的极值．
剖析：本题是导数知识的一个简单运用．若平时的学习中已创建了关于导数的知识系统，如导数的意义、性质、计算公式等，只需结合本题具体函数来创建一实际系统，则以下思路顺理成章：在实际系统中有f ′（x）=3x2+2ax+b.再由f ′（1）=2a，f ′（2）=-b则可求出a、b之值，从而知道f（x）的表达式，故（I）中过点（1，f（1））及斜率为f ′（1）（根据系统中导数意义）的直线方程可轻易求得；（II）中求g（x）极值，据系统知识可知为求当g′（x）=0时对应的g（x）之值（当然须分清最大与最小值）．
∴max{a，b，c}=a
点评：本题新系统的建立，使原本纷繁复杂的过程变成一个“顺藤摸瓜”的简单过程，如此事半功倍效果的取得正是因为新系统的创造．
学生只要贯彻以上三原则：熟记已创造知识系统，创造实际知识系统，必要时创造新系统，则不仅能成功解题，更重要的是从此必能洞悉数学真谛，用历经数千年积蕴的数学思维来武装头脑．
责任编辑 罗 峰
