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在数学高考题中，有不少选择题具有一定的迷惑性，本文将选择题中常见的陷阱及学生容易出现的典型错误进行归类、剖析，以帮助学生在解题中不出或少出差错． 一、利用审题粗心设置陷阱
例1 直线 抛物线 等于（ ）
（A）至多两个交点 （B）一个交点
（C）没有交点 （D）
分析：不少学生选（A），他们错误认为是直线与抛物线的位置关系，而本题实际上是集合与集合间的关系，故选应（D）．
二、利用公式、定理形式上的相似设置陷阱
例2 复数 的三角形式是（ ）
（A) (B)
(C) (D)以上均不对
分析：不少学生选（A），原因是错误运用棣莫佛定理．棣莫佛定理是 ．
原式= ，故应选（C）．
三、利用数学符号设置陷阱
例3 函数 ，则 的（ ）
（A）最大值是5 （B）最小值是5
（C）最小值可能是3 （D）最小值可能是6
分析：不少学生选（B）．实际上， 表示 或 ，但 不一定能取到最小值5，故应选（D）．
四、利用数学的运算法则设置陷阱
例4 的值是（ )
(A) 0 (B) (C) 不存在 (D) 0或
分析：不少学生这样解答：原式= ，故选（A）．
极限的运算法则只适用有限项，不能推广到无限项，故应先求和，再取极限．
正解：原式= ，故应选（B）．
五、利用数的范围设置陷阱
例5 方程 的解是（ ）
（A）2 （B） ，2，-1 （C）2， （D）
分析：不少学生选（A），由复数相等得： 且 ，解得 ．但本题 ，故 和 未必是实数，因而不能用复数相等去解答．
正解： ，
，
，
，故应选（C）．
六、利用数学概念模糊设置陷阱
例6 函数 的最小正周期是（ ）
（A） （B）不是周期函数
（C） （D）以上均不对
分析：不少学生选（A），因为 ．
本题求的是 的最小正周期，而 可能为正，也可能为负， ，故选（D）．
七、利用公式、定理成立的条件设置陷阱
例7 已知 是方程 的两个实数根，则 的最大值是（ ）
（A）19 （B）18 （C） （D）不存在
分析：不少学生这样解答：
由韦达定理得： ,
，
有最大值19，故选（A）．
在实数范围内，韦达定理成立的条件是：一元二次方程有两个实数根．故本题中 的取值范围可能受到限制．
正解： ，解得 ，
，
当 时， 有最大值18．
故应选（B）．
八、利用隐含条件设置陷阱
例8 数列 满足 ，则 等于（ ）
（A） （B）
（C）（D）
分析：不少学生选（B），解答如下：
-可得： ，
对于数列 的序号 ，必须满足 ，故对 项，须有 ，即 ．
正解：当n=1时， ；当 时， ，故应选（C）．
九、利用公式的非等价转换设置陷阱
例9 函数 的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析：不少学生这样解答： ， , 故选（A）．
事实上，函数 的定义域是 且 ，而 的定义域是 ，故 是非等价转换， 的图象如下，所以 ，故应选（B）．
十、利用不等式的可加性设置陷阱
例10 已知 ，且 ， ，则 的范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
分析：不少学生这样解答： ，
，即 ，故选（B）．
利用不等式的可加性进行运算，转换的次数越多，范围越大，故应避免不必要的转换，或直接利用已知条件解答，减少中间环节．
正解：设 ，
由 ，可得
，解得 ，即 ，
，故应选（D）．
责任编辑 李婷婷
