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张炎亮，齐聪，程燕培
(郑州大学管理工程学院，河南郑州 450001)
随着工业4.0时代的到来，我国的制造业也在不断向高质量发展迈进。对于制造企业来说，产品质量的好坏很大程度上取决于生产流程能否顺利进行。而旋转机械作为生产制造设备的主力军，其故障的发生往往导致整条生产线无法正常运作，给生产带来不可逆的负面影响。转子、轴承和齿轮箱作为旋转机械的重要组成部分，也常常是该类机械故障的主要来源。特别是转子作为电机和旋转式机械的旋转部分，发生故障的频率相对更高一些。因此，对转子的故障诊断进行研究是很必要的。
旋转机械的故障诊断问题一直是相关领域的研究焦点，主要集中于对故障特征提取与故障诊断的研究。就故障特征提取而言，信号特征提取方式可归结为时域统计特征提取、频域特征提取和时频域特征提取。在上述3种提取方式中，时域与频域特征提取由于局限性明显，广泛应用的是针对时频域特征的提取。现有的时频域特征提取方法很多，最常见为经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)、小波变换、小波包分解等。THAMBA等借助于经验模态分解和Hilbert-Huang变换(HHT)对轴承故障状态进行特征提取。陈东宁等将变分模态分解与排列熵结合对滚动轴承振动信号进行特征提取。DHAMANDE和CHAUDHARI采用连续小波变换和离散小波变换从振动信号中提取齿轮和轴承的复合故障特征。郭伟超等将提取的小波包能量谱作为故障特征向量对滚动轴承进行故障诊断。小波变换和小波包分解需要人为选定基函数，VMD需要调整模态分量数量以及惩罚参数，这些相关函数和参数的主观选择会对结果产生很大的影响。而在使用EMD对信号进行分解的过程中，不需要人为设定任何函数和参数，依照数据本身所具有的时间尺度特征就可以对信号进行分解。除此之外，它在理论上能够分解所有类型的信号，尤其适用于非平稳、非线性信号的分解过程，因而被广泛应用于很多领域。
在故障诊断方面，现有故障模式识别的分类算法众多。其中，人工神经网络、决策树分类法、支持向量机、朴素贝叶斯分类法较为常见。随着人工智能的发展以及大数据时代的到来，人工神经网络因具有较强的自学习能力和适应性，得到了广泛的应用。相比于其他的人工神经网络算法，BP神经网络的使用范围最广，但它有一个无法避免的缺点，即容易落入局部极值。相关学者针对这一问题进行了研究，徐玲等人采用PSO优化BP神经网络模型对冷水机组进行故障诊断研究；
姜春英等利用改进的PSO-BP算法对尺寸超差进行故障诊断；
李浩然和陆金桂借助PSO-BP神经网络对红外锁相缺陷进行属性识别，均取得了很好的效果。因此，采用PSO算法对BP神经网络进行优化，可以很好地解决BP神经网络容易陷入局部最小值的问题。
综上所述，本文作者通过计算EMD分解后的各IMF分量与原始信号的相关系数的方式筛选出有效的IMF分量，并计算出各有效IMF分量的能量以及信号的能量熵，并将它们相结合，结合构成用于故障模式识别的特征向量；
采用改进的粒子群算法(Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm，DPSO)优化BP神经网络的权值和阈值，构建DPSO-BP模型，对机械转子进行故障诊断；
采用上述方法进行案例仿真，证实所提方法的可行性。
经验模态分解是由黄锷提出的一种用来处理非平稳信号特征的方法，黄锷认为所有信号归根到底都能被分解为一系列的固有模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)。EMD的最大特点是能自适应地对信号进行主要成分分析，不需要事先选取或强制给定函数和参数，而是以借助信号自身特征的方式使信号自适应地进行分解。此外，采用该方法分解出来的各IMF分量不仅包含了原始信号在不同时间尺度上的局部特征信号，且各IMF分量的顺序是从高频到低频排列的。原始信号()借助EMD可分解为一系列IMF分量和线性叠加的剩余部分。即：
(1)
其中：()为各个IMF分量；
()为一个单调序列或者一个常数序列。
对各IMF分量的能量进行计算：
(2)
计算出IMF分量的能量熵：
(3)
其中：=，是第个IMF分量的能量在总能量中所占的比值。
IMF分量依照是否能够反映原始信号特征可分为两类：真实的IMF分量和虚假的IMF分量。一个IMF分量应该归属于哪一类别可以借助该分量与原始信号之间的相关系数进行判断。
相关系数的计算公式为
(4)
以EMD的方式分解转子的振动信号，并将4种转子状态下的有效IMF分量所包含的能量与IMF分量的总的能量熵结合，构建故障特征数据集。
传统的BP神经网络虽然有很好的自学习能力，但由于其初始权值和阈值是通过随机赋值的方法进行确定，这在很大程度上影响了模型的收敛速度与训练时长，使得它在取得局部极值时停顿时间较长。而粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)可通过给定确切的初始权值和阈值的方式对它进行改进，从而使其训练精度得以提高。
2.1 神经网络
BP(Back Propagation)神经网络是一种多层前馈网络，主要通过误差反向传播算法对模型进行训练，目前已经广泛应用于众多领域。它不需要具体的数学方程式或者函数表达式，依靠自身的不断训练建立输入以及输出之间的内在关系，并将这种关系存储起来，对后续数值进行运算。BP神经网络包括输入层、中间层以及输出层。信号的前向传播和误差的反向传播是该网络的主要特点。
在应用神经网络模型时，一般采用3层神经网络，输入层和输出层的节点个数可以依照采用的数据集确定，中间层的节点个数则需要进行试算，以选出使得网络模型训练结果最优的中间层节点个数。中间层节点个数的经验公式为
(5)
其中：为输入层节点个数；
为输出层节点个数；
为1～10之间的调节常数。
2.2 传统的PSO算法
粒子群算法是通过观察鸟类捕食行为进行研究而诞生的一种常用的优化算法。该算法初期是从鸟类群体性活动的一般规律中获得灵感，然后通过对群体智能进行研究，将其抽象化而建立的一个简化模型。粒子群算法主要是通过观察和分析动物的集群活动，从而利用群体中单个个体之间的信息共享，使整个群体能够快速地对求解区域进行探测，以锁定最优解的大概位置，进而找到最优解。在寻找最优解的迭代过程中，每进行一次迭代，每个粒子都依据个体极值与全局极值更新自己的空间位置和速度。具体的更新方式如下：
(+1)=()+()[()-()]+
()[g()-()]
(6)
(+1)=()+(+1)
(7)
其中：为第个粒子；
为第维空间；
为第维空间的第个粒子的速度；
为迭代次数；
为个体最优粒子；
g为全局最优粒子；
和为学习因子，绝大多数情况下，二者相等；
和在 [0,1] 区间内随机取值，以增加粒子飞行的不确定性；
为惯性权重，其取值区间一般为 [08,12]。
2.3 动态PSO算法
传统的PSO算法虽然拥有较强的搜索能力，但由于其惯性权重是恒定不变的，所以在面对一些复杂问题时往往容易陷入局部最优解。因而在寻找最优解的过程中，在对全局进行搜索时，需要一个较大的权重；
而在对局部进行搜索时，又需要一个较小的权重。为更好地平衡算法的整体搜索能力以及局部搜索能力，SHI提出了线性递减权重策略，其表达式为
(8)
其中：、分别为最大惯性权重和最小惯性权重，大多数情况，前者为0.9，后者为0.4；
表示当前迭代次数；
表示最大迭代次数。
从公式(8)中可以看出，刚开始的值比较大，在附近，随着迭代次数的增加，的值逐渐减小，减小到附近。因而DPSO算法能够对不同的区域进行有效搜索，具有比传统粒子群算法更快的收敛速度。
2.4 DPSO-BP模型的构建
采用DPSO算法对BP神经网络进行优化时，首先将神经网络的初始权值和阈值转化为粒子群的维度，然后将累计误差平方和最小作为粒子群寻找的最优解，最后将粒子群算法的搜索结果代入到BP神经网络中。DPSO-BP神经网络模型的具体构建步骤如图1所示。
图1 DPSO-BP神经网络模型的算法流程
3.1 数据来源
文中采用武汉大学液压机械瞬态教育部重点实验室的相关数据。采集信号时，设置采样频率为2 048 Hz，采样时长为1 s。这些数据都是经过小波阈值去噪法处理过的去噪信号。该数据集包括180组数据，其中，4种不同转子状态(正常、接触碰摩、不平衡、不对中)下的数据各45组。在机械转子每种状态下，选取36组数据用于模型的训练，9组用于测试，以检验模型的训练效果。由于选取的数据集较小，故设置神经网络的输出节点为1，将转子4种状态的标签依次设置为1、2、3、4。具体类别标签如表1所示。
表1 转子的4种状态的数据及标签
3.2 特征提取
采用EMD对振动信号进行分解，在转子4种状态下，各随机选取1组数据进行经验模态分解，结果如图2—图5所示。
图2 正常状态下的EMD分解结果
图3 接触摩擦状态下的EMD分解结果
图4 不平衡状态下的EMD分解结果
图5 未对准下的EMD分解结果
由图2—图5可知：经过经验模态分解，除去残余项之后，4种转子状态下的振动信号可分解得到的IMF分量个数依次为 6、6、5、8。对每种状态下的各IMF分量的相关系数进行计算，为便于比较，只列出前5个IMF分量的相关系数(保留4位小数)，如表2所示。
表2 前5个IMF分量的相关系数Q
若IMF分量的相关系数较小，||<0.01 ，基本上可以判定该IMF分量为虚假的IMF分量。由表2可知：正常状态下的IMF5与原信号的相关系数为0.002 0，小于0.01。故文中选取前4个IMF分量以及信号的能量熵作为特征向量，进行故障模式识别。
3.3 参数设置
(1)神经网络参数
由于选取的特征向量是信号的能量熵以及前4个IMF分量的能量，故BP神经网络的输入节点为5，又BP神经网络的输出节点为1，故BP神经网络的拓扑结构如图6所示。
图6 BP神经网络拓扑结构
由式(5)可得，神经网络的中间层节点个数可在3～12之间进行取值。利用试算法发现中间层节点个数为4时，BP神经网络的故障诊断正确率最高，故选取中间层节点个数为4。分别选定logsig、purelin函数作为中间层与输出层的激活，采用最速下降法对网络进行训练。将迭代次数设置为1 000次，训练误差目标设置为0.001，初始权重和阈值设定为[-1,1]内的随机数。
(2)PSO参数
设置种群规模大小为100，学习因子和都为1.5。由于神经网络的初始权值和阈值为[-1,1]内的随机数，故设置粒子群位置的取值范围也为 [-1,1]。粒子维度可根据神经网络的拓扑结构确定，计算公式为
=(+1)+(+1)
(9)
由计算可得，粒子维度为29。为便于与神经网络进行对比，设置粒子群算法的最大迭代次数为1 000次，并选取累计误差作为其适应度函数。对于传统的PSO算法，通过仿真实验发现，=0.9时，模型的训练结果最优，故设置=0.9。对于动态权重的PSO算法，设置=0.9，=0.4。
3.4 结果对比
验证模型的有效性，分别采用BP神经网络模型、PSO-BP神经网络模型以及DPSO-BP神经网络模型对转子状态特征向量数据集进行分类测试，并对结果进行对比分析。
为使模型能够更好地训练，首先对特征向量进行归一化处理，然后将处理后的144组训练样本代入建立好的BP神经网络模型中进行训练。选取累计误差作为衡量网络模型性能的指标，3种模型的累计误差迭代曲线如图7—图9所示。
图7 BP神经网络的累计误差迭代曲线
由图7—图9可知：3种模型的迭代次数依次减少，累积误差也逐渐减小。其中：DPSO-BP模型的收敛速度最快；
BP神经网络前期收敛速度较快，但它在迭代了200次之后，特别容易陷入局部最小值，在迭代了200次之后，每经过100多次迭代，累计误差会再次减少，但减少幅度较小，在迭代754次之后，累计误差稳定在30.5；
PSO-BP神经网络模型在迭代392次之后，累计误差稳定在8.35；
DPSO-BP神经网络模型在迭代278次之后，累计误差稳定在6.38。相比于BP神经网络，DPSO-BP神经网络的迭代次数减少了476次，大约为BP神经网络的63.13%；
累积误差减少了24.12，大约为BP神经网络的79.08%。
图8 PSO-BP神经网络的累积误差迭代曲线 图9 DPSO-BP神经网络的累积误差迭代曲线
将测试集的数据代入上述3种训练好的模型进行故障诊断，结果如表3所示。
表3 3种模型的故障诊断结果
由表3可知：BP神经网络的平均正确率为86.11%，PSO-BP神经网络的平均正确率为91.6%，DPSO-BP神经网络的平均正确率为94.44%，且DPSO-BP神经网络模型对转子接触摩擦故障以及不平衡故障的诊断正确率高达100%。由此可知，DPSO-BP神经网络模型的诊断结果是3种模型中最优的。
利用经验模态分解对原始信号进行时频域特征提取，将经验模态分解后的有效IMF分量的能量以及信号的能量熵作为特征向量。在转子故障模式识别阶段，分别采用传统的BP神经网络模型、PSO-BP神经网络模型以及DPSO-BP神经网络模型3种方法对转子进行故障诊断。结果表明：经过粒子群优化的BP神经网络模型可显著减少模型的迭代次数、缩短训练时间，同时累计误差更小、模型的精确度更高，故障诊断的准确率也更高。此外，相比于传统的粒子群优化的BP神经网络，经过动态权重优化的BP神经网络效果更好，实验结果也验证了该方法的有效性。
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