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王延伟，汪祚赚，马美帅，赵庆旭
（桂林理工大学广西岩土力学与工程重点实验室，广西桂林 541004）
自20世纪60年代日本率先建立铁路地震预警系统以来［1］，地震预警系统经过几十年的发展已经成为重要的防震减灾技术［2－4］。地震预警系统可以在地震发生后，在破坏性地震波到达目标区域前，向目标区域发出地震警报信息，为目标区域争取几秒至几十秒的预警时间。目标区域的地震破坏程度是地震预警系统的最终输出，也是地震紧急处置的主要依据，因此，快速准确地预估地震对目标区域的破坏程度是地震预警系统（Earthquake early warning，EEW）的一项关键研究内容。
目前，地震预警系统主要根据预测的地震动强度来判断地震的破坏程度，其中峰值加速度P G A和峰值速度P GV是地震动强的两个重要参数［2，5，6］。因为，P G A和P GV与烈度、震害都有很好的相关性［7－8］，地震预警系统在预测出P GA和P G V后，便可以通过这2个参数计算烈度或者阈值来预估地震破坏程度［9－12］。除了地震动强度与震害具有极大的相关性外，作为地震动三要素之一的地震动频谱，对震害程度也有极大的影响。然而，当前的地震预警系统仅利用PGA和P GV预测地震破坏程度，没有考虑地震动频谱特性，这显然是欠缺的。
当地震动周期与结构相近或相同时，会显著放大地震动与结构的反应，容易使结构发生破坏，这是工程领域的常识。为避免这种情况的发生，研究人员将地震动频谱应用到结构的抗震设计中，并且为了定量应用地震动频谱，还提出了反应谱卓越周期Tp
［13－14］，平滑反应谱卓越周期To［15］、傅氏幅值谱平均周期Tm［15］、反应谱加权平均周期Tavg［16］等地震动周期参数。这些周期参数与建筑结构、岩土体结构的震害是密切相关的，例如结构地震损伤［17－20］和边坡地震稳定性［21－23］。此外，研究人员利用震级、震中距（断层距）、场地条件、破裂特性等建立了预测地震动周期参数的经验公式来［14－15，24－25］，预测的地震动周期参数被用于震后的震害快速预测［26－28］。尽管地震预警系统在确定震级和震中位置后，可以借助已有的经验公式来预测地震动周期参数，但破裂特性、震级、震中距、场地条件等因素自身的不准确性，会使得特征周期预测的准确性和时效性多变，难以满足地震预警系统的需求。与此相似的是，地震预警系统在利用经验公式预测PGA或PGV时，也会受到这些不准确性因素的影响，为此，很多学者提出利用初至几秒地震波的预警参数（最大卓越周期τp max，平均卓越周期τc，位移幅值Pd）直接预测完整记录的P G A或P GV［10，29－32］，进而避免经验公式所涉及的诸多不利因素。其基本原理是，预警参数与震级存在相关性，震级与PG A或PGV存在相关性，因此，可以利用直接建立预警参数建立预测PGA或P GV的经验公式。同样的原理在理论上也应该适用于预警参数和地震动周期参数，因为震级与地震动周期参数高度相关。然而，目前还没有相关研究表明，利用初至几秒地震波的预警参数可以直接预测地震动周期参数。
为在地震预警系统中实现地震动周期特性的快速预测，本文提出利用初至地震波的预警参数来实现地震动周期参数的预测。基于大量的日本井下强震数据，首先利用初至3 s P波，分析典型预警参数（τp max，τc和Pd）与地震动周期参数（Tp，To，Tm和Ta v g）的相关性，来建立预测地震动周期参数的经验公式，再进一步分析地震动周期特性的预测结果随地震波时长增加的改善情况。经研究发现，预警参数τp max与地震动周期参数（Tavg和Tm）都高度相关，τp ma x分别与Tavg和Tm建立的经验公式，能够实现Tavg和Tm的快速持续估算。这一发现是在以往的研究中所没有的，在理论上，进一步扩展基于初至地震波的预测能力，在实际应用中，对于提高预测破坏程度的准确性具有重要的实际意义。
在地震发生后，对于距离震中较近的区域（震源距约25 km以内），地震预警系统因为时效性的限制无法对该区域（预警盲区）提供预警服务［33］，对于距离震中较远的区域（震源距在200 km以上），受到地震的影响较小，也不需要发布预警信息，因此，地震预警系统主要为震源距在25 km～200 km范围的区域提供服务。地震预警系统在进行地震参数计算之前，需要进行事件判别或者触发判断来保证地震数据具有较高的信噪比。根据前述原因，从日本Kiban-Kyoshin Net（KiK-Net）强震动数据库中，按以下条件筛选数据并处理：（1）震源距在范围25 km～200 km内；
（2）剪切波速≥1 500 m/s的井下台站［34］，减少场地条件的影响，有利于分析初至地震波的预警参数与地震动周期参数的相关性；
（3）震级≥4［35］；
（4）三分向合成地震动峰值加速度≥2 Gal［36］；
（5）信噪比≥10 dB；
（6）人工确定P波到时；
（7）矫正基线漂移。经过筛选和处理后，共计选出292个井下台站记录的3 869组三分向强震记录（日本Mj震级为4～7.4级），记录数量随震源距和震级的分布如图1所示。
图1 记录数量随震源距和震级的分布Fig.1 The number of records with hypocentral distance and magnitude
2.1 地震动周期参数的定义
（1）反应谱卓越周期T p
Idriss［13，14］提出以5%阻尼比加速度反应谱的最大幅值对应的周期定义为卓越周期T p，用来反映地震动的频谱特征。
（2）平滑化反应谱卓越周期To
平滑化反应谱卓越周期To是由Rathje等［15］提出，将反应谱谱值大于1.2倍峰值加速度的部分反应谱值进行平滑化计算得到：
式中，Ti为5%阻尼比加速度反应谱等间距离散周期，Sa（Ti）为Ti对应的谱加速度，P G A为峰值加速度，Ti的取值范围为
（3）反应谱加权平均周期Tva g
反应谱加权平均周期是Rathje等［16］在To的基础进一步的定义，其定义如下：
式中：Ti为阻尼比为5%的加速度反应谱的离散周期点，且0.05s≤T i≤5s；
Sa（Ti）为Ti所对应的加速度幅值，PG A为峰值加速度。
（4）傅氏幅值谱平均周期Tm
傅氏幅值谱平均周期Tm是根据傅里叶谱计算得到［15］，定义如下：
式中：fi为傅氏幅值谱离散频率；
Ci为fi对应傅氏谱幅值。由于Tm的计算值与计算频率范围有关，文中计算频率取值范围限于0.20 Hz～20 Hz。
2.2 预警参数的定义
（1）最大卓越周期τpmax
τpi最早是由Nakamura［37］提出，利用P波初至几秒内的τpi估算震级并应用于日本新干线地震预警系统，其定义如下：
式中，τpi是i时刻的卓越周期，v是竖向速度，V是平滑后的速度，v˙和V˙是v和V的导数，α是平滑系数。Allen和Kanamori［38］对卓越周期τp进行了改进，利用初至P波的最大τpi来估算震级，即为τp max，α取值0.99，对速度记录做10 Hz的2阶低通滤波后计算τpmax。
（2）平均卓越周期τc
Kanamori［33］在式（4）的基础上对卓越周期的计算方法做了改进，用固定积分区间代替式（4）的步步积分得到了平均卓越周期τc：
式中，τc是初至P波的平均卓越周期，u是地震动位移，u˙是地震动速度（通过对u求导得到）。
（3）幅值位移Pd
Wu和Kanamori［39］最先发现位移幅值Pd和地震动的峰值位移（P G D）和峰值速度（P G V）具有较好的线性关系，Wu和Zhao［40］在此基础上做了改进，利用P波初至3 s位移幅值Pd预测震级。
（4）经验公式
鉴于，地震预警系统中，初至地震波的预警参数、震源距与震级存相关性［33，37，39］，以及以往的研究表明，震级与地震动周期参数存在相关性［13－16］。因此，理论上可以初步推断预警参数与地震动周期参数存在相关性，通过建立预警参数、震源距和地震动周期参数的经验公式（式（6）），可以实现地震动周期参数的快速预测。
式中，T为地震动周期参数（Tp，To，Tm或Tavg）；
Para为预警参数（τp max，τc或Pd）；
R为震源距；
a，b，c为回归系数。这里需要注意的是，当为Para，τp max和τc时，计算T不需要震源距信息，回归系数c为0；
当Para为Pd时，分2种情况，不利用震源距信息，c为0，利用震源距信息，系数c不为0。为消除震源距的影响，便于直接分析Pd与周期参数的相关性，可以取震源为10 km对Pd（利用震源距时）进行归一化，归一化后的Pd可以取Pd10。
3.1 初至3 s P波的预警参数与地震动周期参数的相关性
在地震预警系统中，为兼顾预警信息的时效性和准确性，普遍在台站监测到初至3 s P波时，开始估算震级和发布预警信息［33，37，39］，因此，需要首先分析初至3 s P波的预警参数与地震动周期参数的相关特性，建立相应的经验公式。由于文中选用强震记录的震源距均在25 km以上，根据P波波速（5.5～7 km/s）和S波波速（3.2～4 km/s），可以确定这些记录都会有不少于3 s的初至P波，因此，可以直接用于计算分析。
利用初至3 s P波计算得到预警参数（τp ma x，τc，Pd和Pd10），利用竖向完整记录计算各地震动周期参数，预警参数和地震动周周期参数在取对数后的分布情况如图2所示。图2中的蓝色直线为拟合得到经验公式（6），公式中的回归系数列于表1中。在图2中，从各记录结果（黑点）的线性分布上，可以初步看出τp ma x，τc，Pd和Pd10分别与Tp的结果分布极为分散，τc，Pd与To，Tm或Tavg的结果分布较为分散，τp max与Tm或Tavg的结果分布最为集中（集中分布在蓝色拟合直线两侧），其次是Pd10；
从相关系数（cor r）和经验公式（6）拟合的误差标准差（σ）的结果看，τp max与Ta v g，Tm都具有最大相的相关系数、最小的误差标准差，其次是Pd10；
综合结果的分布情况、相关系数和误差标准差，可以认为初至3 s P波的τp max，Pd10分别与Tavg，Tm均为高度相关（统计学中相关系数＞=0.7为高度相关［41］），尤其是τp ma x与Tavg，Tm表现出了最好的相关性。
图2 初至3s地震波的预警参数与地震动周期参数的分布Fig.2 Eearly warning parameters calculated by initial 3 s P wave versus ground motion period parameters
表1 初至3 s P波的预警参数与地震动周期参数的回归系数Table 1 Regression coefficients for early warning parameters calculated by initial 3 s P-wave and ground motion period parameters
3.2 不同时长初至地震波的预警参数与地震动周期参数的相关性
鉴于，地震预警系统在发出第一报预警信息后，随着更多的监测台站触发以及记录到更长的初至地震波后，地震预警系统需要持续更新预警信息，以改善预警信息的准确性。因此，有必要进一步分析，初至3 s以上地震波的预警参数与地震动周期参数的相关特性。在前述初至3 s P波的结果中，τp max和Pd10分别与Tavg，Tm表现出了高度的相关性，基于此结果，进一步分析初至4 s，5 s和6 s地震波时τp max和Pd10分别与Tavg，Tm的相关性。这里需要注意的是，震源距小于50 km的初至4 s，5 s和6 s地震波中并没有舍弃初至S波，其原因在于依靠震源距和速度模型或S波捡拾方法都很难确定准确的S波到时，另外这部分数据在数据量上仅占总数据的约5%，对计算结果影响不大。
当初至地震波时长从3 s增加到6 s后，τpmax，Pd10分别与Tavg，Tm的相关系数corr随地震波时长的增加都不断在改善（图3），τpmax与Ta vg，Tm的相关系数都从0.78增大到0.80，Pd10与Tavg从0.71增大到0.78，与Tm从0.70增大到0.76，尽管Pd10与Tavg，Tm的相关系数改善的更为明显，但始终小于τpmax与Tavg，Tm的相关系数。
图3 相关系数随地震波时长的变化Fig.3 Variation of correlation coefficient with increasing seismic wave
随着初至地震波时长的增加，τpmax，Pd10分别与Ta v g，Tm的经验公式（6）拟合的误差标准差σ的变化情况如图4所示（经验公式（6）的回归系数列于表2中）。τpmax，Pd10分别与Tavg，Tm的误差标准差随地震波时长的增加都有所减小（图4），τpmax与Ta v g的误差标准差从0.18减小到0.17，τpma x与Tm的误差标准差从0.15减小到0.14，Pd10与Tavg的误差标准差从0.20减小到0.18，Pd10与Tm的误差标准差从0.17减小到0.16。τpmax与Tavg，Tm的误差标准差始终小于τpmax与Ta v g，Tm的误差标准差。
图4 误差标准差对比图Fig.4 Comparisons of error standard deviation
表2 初至4 s，5 s，6 s地震波的预警参数与地震动周期的回归系数Table 2 Regression coefficients between early warning parameters and ground motion period of first to 4 s，5 s and 6 s seismic waves
基于大量的日本KiK-net井下强震数据，分析了初至3 s～6 s地震波的典型预警参数（τpma x，τc和Pd）与地震动周期参数（T p，To，Tm和Tavg）的线性分布情况、相关系数以及误差标准差，分析结果表明τpmax，Pd分别与Tavg，Tm都高度相关，特别是τpma x与Tavg和Tm具有最高的相关系数和最小的误差标准差，并且随着初至地震波时长的增加不断改善。这一结果表明，初至3 s～6 s地震波的τpmax可以为地震预警系统实现快速的地震动周期参数预测，改善地震预警系统对目标区域的震害预测。并且，分析结果还验证了预警参数可以直接预测地震动周期参数的理论推断，以及明确了初至地震波包含了预测地震动周期特性的信息，这为地震预警理论研究和地震工程的相关研究提供了新思路和参考。
致谢：
感谢日本防灾科学技术研究所（NIED，https://www.doi.org/10.17598/NIED.0004）提供了Ki K-net强震数据下载服务。
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