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李 宁 王兆坤 周思柱 李美求 吴文秀
(长江大学机械结构强度与振动研究所)
管道系统作为一种经济、高效的油气输送方式，在石油化工行业被广泛应用。管道弯头在含固相颗粒介质的冲蚀及腐蚀作用下会形成局部冲蚀凹坑，当管道壁面减薄发生爆裂或泄漏时，容易造成安全事故[1]。管道弯头作为管道系统中冲蚀损伤严重区域之一[2-3]，有必要对其冲蚀损伤进行定期检测或在线监测。
常规管道冲蚀检测一般采用传统超声测厚法，拆除外包覆层后逐点检测剩余壁厚，容易漏检[4-5]。超声导波检测技术能够对管道进行长距离大范围检测，可有效避免漏检。根据信号激励方式的不同，管道超声导波检测分为轴对称激励和非轴对称激励两类[6]。轴对称激励导波对直管损伤检测的效果较好，然而对于管道弯头这类非轴对称结构，导波的传播距离和检测能力均受影响，检测效果较差[7]。有学者[8-9]提出采用非轴对称激励导波检测管道及弯头损伤，取得了较好的检测效果。
管道弯头上的非轴对称激励超声导波常采用压电陶瓷传感器，其激励信号的选择至关重要。线性扫频信号(Linear Frequency Modulation,LFM)又被称为chirp信号，具有较大的时宽带宽积，有着较长的探测距离与较高的距离分辨率，非常适合管道弯头冲蚀损伤检测。然而LFM信号在时频域上具有较强的耦合性，用常规时频分析方法难以实现信噪分离和滤波。分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FrFT)是傅里叶变换的一种广义形式[10-11]，具有chirp基分解特性，并且是一种线性变换，非常适合LFM信号滤波[12-13]。现有的分数阶傅里叶变换研究主要集中在LFM信号检测和参数估计等方面[14-15],用于含噪LFM信号滤波的研究仅仅是部分展开[16]。应用于工程检测存在以下2方面问题：一方面，实测单分量LFM信号为离散数字信号，经过FrFT会出现双峰值，使全局二维峰值搜索和峰值遮隔滤波无法达到滤波效果；
另一方面，实测离散数字信号的长度有限，经过FrFT后存在频谱泄漏和端点效应，影响LFM信号滤波效果。
为了解决以上问题，消除噪声对LFM信号检测精度的影响，从而实现基于线性扫频信号非轴对称激励和FrFT滤波的管道弯头冲蚀超声检测，笔者提出了管道弯头冲蚀超声检测的LFM信号滤波的新方法。在待测弯头两端粘贴单个PZT传感器，一端通过LFM信号激励非对称导波，另一端接收信号。对采集的信号进行希尔伯特变换，转化为解析信号后，选取合适的带宽，进行分数阶傅里叶遮隔滤波，实现信噪分离，提高通过冲蚀凹坑的LFM信号能量对管道弯头损伤程度的分辨能力。研究结果对线性扫频超声检测精度的提高具有指导意义。
1.1 LFM信号的FrFT滤波原理
从线性积分变换的角度出发，一维信号x(t)的p阶分数傅里叶变换定义为：
(1)
其中：核函数Kp(u,t)的表达式为：
(2)
式中：α=pπ/2，为时频平面的旋转角度；
p为阶数。
从式(2)可以看出，分数阶傅里叶变换核实质上是一组调频率为cotα线性扫频信号。当改变阶数p时，旋转角度α同时改变，进而可以得到不同调频率的基。
设线性调频信号表示为：
x(t)=ej(2πf0t+πKt2+φ0)
(3)
其中：0≤t≤tn；
f0为调频初始频率；
K为调频率；
φ0为信号初始相位；
tn为信号截止时间。
将(3)式代入(1)式，并令cotα=-K，通过推导可以得出：
(4)
式(4)表明，当线性扫频信号的调频率与某组基的调频率一致时，该信号的分数阶傅里叶变换是冲击函数，具有很好的时频聚焦性，而噪声信号在分数阶傅里叶域上没有时频聚集性。利用线性变换和时频聚焦2种特性，可以对LFM信号在分数阶傅里叶变换域上进行检测和滤波。
1.2 基于Hilbert变换的实数信号转化为解析信号
本研究采用压电超声检测方法对管道弯头的冲蚀损伤进行检测，通过单个压电驱动器激发超声LFM信号。单分量LFM实测信号为实数序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)为复数，实部在0～N的范围内，关于N/2点呈对称分布，为偶函数。因此，经过FrFT变换后，该信号在p(0,2),u(0,N)区间内出现双波峰，如图1所示。
图1 实数信号FrFT双峰图Fig.1 FrFT bimodal graph of real number signal
根据帕塞瓦尔定理：
(5)
信号的时域总能量等于频域总能量，即2个频域峰值都包含了LFM信号的时域能量。因此，对LFM信号做FrFT峰值遮隔滤波时，不能将k在[N/2,N-1]范围内的峰值忽略。
对于一个时域信号x(t)，利用Hilbert变换可构造其解析信号，即有：
(6)
(7)
式(7)中f表示频率。式(7)表明，对解析信号做FrFT变换，当频率为正时，其频谱为原信号频谱值的2倍；
频率为负时，解析信号的频谱为0。Hilbert变换将LFM信号在傅里叶域上的双波峰转变为单波峰，如图2所示。
图2 解析信号FrFT单峰图Fig.2 FrFT unimodal graph of analytic signal
1.3 离散分数阶傅里叶变换的频谱泄漏
工程实际中采集的数据一般是信号长度有限的离散数字信号。根据式(1)和式(2)，有限长离散LFM信号的分数阶傅里叶变换可表示为：
(8)
阶次满足cotα=-K时，分数阶傅里叶变换为：
(9)
令M=2πj(f0-ucscα),可以得到：
(10)
当u≠f0sinα、M≠0、eM≠1时，Xp(u)可表示为：
(11)
当u=u*=f0sinα时，M=0，eM=1,此时
(12)
然而，根据欧拉公式和De Moivre公式:
(13)
可以推导出：
(14)
因此，当u=u*=f0sinα时，幅度|Xp(u)|取得最大值：
(15)
函数Xp(u)的包络类似sinc函数，幅度谱不再只集中在一点，存在频谱泄漏。通常，幅值|Xp(u)|关于峰值点u*=f0sinα对称，离峰值点最近的零点为：
(16)
1.4 基于FrFT的扫频信号滤波算法步骤
在管道弯头冲蚀损伤超声监测研究中，LFM信号的调频率K已知，根据cotα=-K和α=pπ/2可以求出LFM信号对应理论最佳阶次p*。经过管道弯头的信号会出现频移现象和噪声干扰，针对传感器接收到的含噪LFM信号，其分数阶傅里叶变换滤波算法步骤如下。
(2)在以p*值为中心的局部区域内，通过改变p值来改变旋转角度α，在分数阶傅里叶变换的二维平面(α,u)中进行二维扫描，求出峰值对应的p0阶傅里叶变换：
Xp0(u)=Fp0(u)+Np0(u)
(17)
分数阶傅里叶变换为线性变换，Fp0(u)表示线性扫频信号的分数阶傅里叶变换，信号的能量在u域聚集在一个以u0为中心窄带内；
Np0(u)为噪声的分数阶傅里叶变换，在u域上均匀分布无聚集特性。
=Fp0(u)S(u)+Np0(u)S(u)
(18)
经过处理后的信号具有原始信号的能量且滤除掉了绝大部分噪声。
(4)对滤波后的分数阶域信号进行-p阶的分数阶傅里叶变换，将其变换回时间域，得到了消除噪声的线性扫频信号。
为了消除端点处信号失真的影响，可以对消噪后的信号和原始信号的两端各截掉部分时域信号(在管道弯头超声检测中，推荐取50个数据点)，再进行对比分析。
管道弯头冲蚀超声检测试验系统如图3所示，主要由函数信号发生器、高精度数字示波器、3个金属90°管道弯头(公称通径50.8 mm,平均壁厚4 mm)、气动打磨器、打磨砂轮和超声测厚仪等组成。
图3 弯头冲蚀模拟超声检测试验装置图Fig.3 Elbow erosion simulation ultrasonic detection test device
现有研究表明[17-22]，管道弯头受到内部输送介质冲蚀时，其冲蚀最严重区域发生在弯头部分靠近出口端的区域，关于弯头中心面近似对称，凹坑形貌为抛物线状。本研究在待测弯头弯曲部分靠近出口端一侧的中心区域进行冲蚀凹坑模拟加工和测试[9]。
试验开始之前，在弯头的两端外拱背处各粘贴1片PZT(压电陶瓷12 mm×3 mm×1mm)，分别作为激励器和传感器。PZT片用502胶水粘贴，保证PZT片与弯头绝缘的前提下，胶层尽可能薄。两PZT片的规格和材质相同，其材料属性如文献[9]所示。
用于试验测试的管道弯头，首先需要对其内、外表面做除锈、除氧化物处理。通过小直径的气动打磨器和小砂轮伸入管道弯头内部磨削椭圆形凹坑，以此来模拟实际冲蚀坑。椭圆形凹坑的长半轴a=25 mm，短半轴b=20 mm。椭圆中心处的剩余壁厚为t。
PZT1采用线性扫频信号激励，频率范围60～80 kHz，信号幅值10 V，扫频时间0.1 s;PZT2用于接收应力波信号，采样频率为400 kHz。
试验过程中，管道弯头的冲蚀状态分为6个步骤。管道弯头没有发生冲蚀磨损时为初始状态t0，冲蚀区剩余壁厚t1>t2>t3>t4>t5，用于表征5种冲蚀程度。3个弯头的初始壁厚及总冲蚀深度不同，其冲蚀率的取值范围各不相同。为了使3个弯头试件的冲蚀程度具有可比性，本研究引入冲蚀比r，即有：
ri=(t0-ti)/(t0-t5)×100%
(19)
其中:0≤i≤5。
为了减少试验中的测量误差，使用工业超声测厚仪，以局部多点测量取均值的方式得到3个弯头在各冲蚀程度下的剩余壁厚值；
重复采集各个弯头在不同冲蚀程度下的信号，取其信号时域能量均值，以消除试验中的随机误差。
3个试样的冲蚀比取值范围均为[0,100]，试样在各测试步骤下的剩余厚度和冲蚀比如表1所示。
表1 3个管道弯头冲蚀程度Table 1 Erosion degree of 3 pipe elbows
3.1 原始信号的时域能量分析
提取不同工况下接收的含噪信号并处理。图4是冲蚀程度C0、C2和C4等3种情况下的时域信号合成图。由图4可以看出，不同冲蚀程度下的时域信号幅值没有明显差异，信号时域波形也没有明显的变化趋势，需要对信号进一步分析处理。
图4 多工况时域信号合成图Fig.4 Time domain signal synthesis graph of multiple working conditions
对各弯头在不同冲蚀程度下采集的时域信号进行处理，求其时域能量。弯头1、弯头2、弯头3的时域能量分别用E1i、E2i和E3i(i=0～5)表示。图5是不同冲蚀比下3个弯头的时域信号能量曲线。由图5可以看出，弯头冲蚀比从0%增加到100%的过程中，3个弯头的时域信号能量值都随着冲蚀比的增大而减小。这说明随着管道弯头冲蚀凹坑深度的增大，接收到的信号时域能量呈减小趋势。
从图5还可以看出，不同管道弯头在同一冲蚀比下的时域能量值差异较大。当冲蚀比为0%时，3个弯头的能量E10、E30和E20分别为581.51、363.10和246.95 V2；
冲蚀比为100%时，3个弯头的能量E15、E35和E25分别为502.30、336.60和152.84 V2。
图5 含噪信号时域能量在不同冲蚀比下的变化规律Fig.5 Variation of time domain energy of noisy signal at different erosion ratios
这主要是PZT传感器与各弯头粘贴的位置、胶水层厚度、各弯头的壁厚、圆度和表面粗糙度等结构尺寸存在差异造成的。综合图4和图5可以看出，对于同一弯头在不同冲蚀比下的检测信号，由于存在噪声干扰，用信号时域能量值表征管道弯头冲蚀程度的分辨能力有限。
3.2 原始信号的FrFT滤噪和STFT分析
以冲蚀状态C5为例，对该冲蚀状态下的原始信号做分数阶傅里叶变换，得到其在最佳阶次下的频谱图，如图6a所示。由图6a可以看到原始信号的能量发生聚集，但是其频谱存在泄漏现象。
采用本文提出的滤波方法，首先对原始含噪信号做希尔伯特变换得到其解析信号，然后再对解析信号做分数阶傅里叶变换，根据式(16)计算主瓣宽度，对信号进行分数阶傅里叶域遮隔滤波，如图6b所示，仅保留扫频信号。
图6 滤波前、后p阶FrFT变换u域图Fig.6 U-domain graph of p-order FrFT before and after filtering
对工况C5的信号做短时傅里叶变换，结果如图7所示。由图7可以看出，原始含噪信号经过本研究提出的滤波方法处理后，除扫频信号之外的其他噪声信号被有效滤除，线性扫频信号得到了很好保留。这表明本研究提出的滤波方法可以有效地滤除冲蚀弯头采集信号中的噪声。
图7 滤波前、后短时傅里叶变换时频图Fig.7 Time-frequency diagram of short-time Fourier transform before and after filtering
3.3 滤波前、后信号能量对比分析
对采集的弯头冲蚀超声信号进行处理，得到3个弯头在不同冲蚀状态下滤噪信号的时域能量值，如图8所示。
比较图5与图8中数据可以发现，原始含噪信号经过滤波后，各弯头在不同冲蚀比下的滤噪信号时域能量值均有所减小，具有同原始含噪信号相同的变化规律。
图8 滤噪信号时域能量在不同冲蚀比下的变化规律Fig.8 Variation of time domain energy of noise filtering signal at different erosion ratios
管道弯头没有发生冲蚀磨损时对应的时域能量为初始能量状态Ei0，随着冲蚀区剩余壁厚的减小，剩余5种能量状态Ei1>Ei2>Ei3>Ei4>Ei5(i=0～5)。为表征信号时域能量变化与冲蚀程度的关系，引入信号能量衰减率ΔE，即有：
ΔE=(E0-Ei)/(E0-E5)×100%
0≤i≤5
(20)
3个管道弯头在6种冲蚀程度下，原始含噪信号及滤噪信号能量衰减率与冲蚀比关系如图9所示。
图9 滤噪前、后信号能量衰减率与冲蚀比关系图Fig.9 Signal energy attenuation rate vs erosion ratio before and after noise filtering
试验过程中，管道弯头的剩余壁厚值是测量得到的，且剩余壁厚值越来越小。相邻冲蚀程度下的信号时域能量降低幅度越大，信号能量衰减率增大幅度越大，对冲蚀程度的分辨能力越强。
从图9a可以看到，滤噪前的原始信号能量衰减率随冲蚀比增大而增大，但是其变化幅度较小，且弯头1在冲蚀比0%～20%(剩余壁厚值3.65～3.31 mm)、弯头3在冲蚀比20%～40%(剩余壁厚值3.29～2.98 mm)范围内能量衰减率变化幅度较小。这说明尽管原始信号的时域能量存在着随冲蚀比增大而减小的规律，但是原始信号中包含大量噪声，导致其能量变化对冲蚀比不够敏感，含噪信号的时域能量对弯头冲蚀程度的分辨能力较差。
时域信号在上述两个冲蚀范围内的信号能量衰减率变化值如表2所示。滤噪后弯头1在剩余壁厚3.65～3.31 mm范围内的能量衰减率增加量由0.19%增大到3.55%，弯头3在剩余壁厚3.29～2.98 mm范围内的能量衰减率增加量由2.08%增大到11.57%。
表2 管道弯头能量衰减率变化Table 2 Energy attenuation rate change of pipe elbow
从图9还可以发现，滤噪后的信号与前者相比，其能量衰减率随冲蚀比变化的幅度在3个管道弯头上均更加显著。这说明本文提出的基于希尔伯特变换的FrFT扫频滤波方法可以有效地滤除掉原始信号中的噪声信号，使剩余信号能量对管道弯头冲蚀程度变化更加敏感。
(1)对3个同规格的管道弯头进行了人工模拟冲蚀超声检测试验，采集6种不同冲蚀状态下的信号并计算了原始信号时域能量值，结果表明，原始信号的时域能量值随冲蚀比的增大而减小。3次重复性试验中采集的信号时域能量具体数据差异较大，这主要是PZT压电片通过胶水与管道弯头粘接时粘贴误差和试验测量时噪声干扰造成的。
(2)本文提出的基于FrFT的扫频滤波算法可以有效滤除掉原始信号中的噪声信号，保留目标线性扫频信号，使剩余信号的能量对管道弯头冲蚀程度具有更强的分辨能力。
(3)比较滤波前、后信号能量衰减率与冲蚀比的变化规律发现，滤波后的信号能量衰减率对弯头冲蚀程度更加敏感，说明本方法提高了管道弯头冲蚀超声检测的精度。
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