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潘 斌,蔡志刚,刘微微,曾玉娟,王 博
(1. 嘉善县自然资源和规划局，浙江 嘉兴 314100；
2. 浙江省测绘科学技术研究院，杭州 310000；
3.南京航空航天大学， 南京 210010)
近年来激光雷达技术发展迅速，其可以快速获取空间三维信息，进行大场景的空间探测，广泛应用于城市分析、无人驾驶、电力巡检等领域，激光雷达测量结果以点云形式存储，但点云数据通常密度高、体积大，对数据处理提出挑战。特别是对大规模无组织点云，构建以特征为索引的点云查询方式能提高查询效率，对后续的区域分割和三维重建等处理有重要意义。三维点云中基于点的索引已经有很多研究成果，包括格网索引[1]、k-d树索引[2]、八叉树索引[3]和其他混合索引方法[4-7]等。基于线特征的索引却很少被关注，特别是在直线特征丰富的人造场景。线特征既可以是边界点的统一表现，又可以是平面的交线集合，对点云的表达和重建工作有着重要意义。进行线特征的索引前，需对三维线段进行检测和提取，倪欢等[8]将三维线段的检测工作主要分为基于图像的间接法，基于点和基于面的直接法。
基于图像的方法依靠三维点云对应的二维图像提取特征，或将三维点云转化二维图像，在图像上提取二维线段，再将结果重投影至三维空间。X. Ge 等[9]将点云进行分割，投影至不同平面，从不同的二维平面中获取特征点。LI H等[10]利用三维点云对应的图像提取边缘特征，再与三维点云进行匹配确定边缘点，通过形态学方法得到最终特征。基于图像的方法需要考虑投影策略，构建不同平面之间的对应关系，在转化过程中会造成信息的损耗，对三维点云的几何信息利用不充分。
基于点的方法直接对边界点进行检测，然后通过线段拟合获得点云的线特征。陈华伟等[11]根据曲率突变点隐含特征线的结论，通过区域聚类提取备选点集，按照一定的搜索原则进行特征线的细化，在机械模型和艺术品模型上取得良好的实验效果。T. Hackel 等[12]从点的邻域中提取特征，使用二元分类器预测每个点轮廓分数作为构建候选轮廓的基础，在候选轮廓中选择最佳轮廓作为特征。Demantké. J[13]提出了一种多尺度方法PCA计算激光雷达点云上的稳健几何特征，在不同半径大小的球面邻域上计算三维特征，基于局部结构张量的特征值组合描述邻域的形状，检出线性局部特征。基于点的方法直接对特征点进行处理，因此对噪声的鲁棒性较低。
基于面的检测方法通过法线或曲率特征将点云聚类分割为不同面，通过面面相交或面上边缘检测得到特征线。LIN Y B等[14]首先将点云根据不同视点转换成阴影图像的集合，在阴影图像中提取二维线段及其支撑区域，再反投影至三维点云空间得到特征线，但该方法只能提取平面交线。孙宪龙等[15]通过投影直方图进行点云分割，利用霍夫变换进行直线检测，对直线进行求交获得建筑物的墙线特征。张帆等[16]将三维点云投影至球面坐标系，在全景图上进行边缘检测得到包含直线特征点的边缘点，通过霍夫变换提取直线段。Lin Y等[17]提出基于面的检测方法提取线特征，通过局部k-means聚类将点云分割成面，再在平面上进行边界点提取和线段分组。Sheng Q等[18]将点云投影至不同拟合平面，对平面进行网格化和二值化，在二值化网格平面采用差分编码的方式提取边界点，对边界线特征进行差分编码以便同名直线匹配。基于平面的方法容易面临确定交叉线段端点的问题，也容易出现线段的错检和漏检。
文中针对城市无组织点云数据，提出一种城市机载激光雷达点云的直线特征提取方法。首先对点云基于区域生长原理进行平面聚类，分割成不同平面，然后将对应点云投影至拟合平面，通过稳健的二维直线提取方法提取出良好的线特征集合，最后通过空间直线索引方法完成对线特征的索引。
文中方法提取城市点云直线特征方法为：基于区域增长的点云平面聚类、基于网格的边界特征提取、建立线特征空间索引。首先计算法向量和曲率对点云进行排序，利用区域增长算法进行聚类，完成点云平面的分割与拟合；
然后将点云投影至拟合平面，进行网格化和二值化，检测直线特征并进行直线拟合；
最终将直线重投影至三维空间，建立空间索引。具体技术路线如图1所示。
图1 技术路线图
1.1 基于区域生长的点云平面聚类
点云的几何特征信息能表现物体的外轮廓，点云法向量和曲率是点云数据几何特征的代表。首先基于PCA算法对点云法向量进行估计，再利用基于曲率排序的区域增长算法对点云进行聚类并分割，对分割后的区域进行平面拟合，最后对相邻平面进行合并判断，可以准确获取点云平面。
1.1.1 点云法向量和曲率的计算
曲面上一点的法向量与该点的切平面垂直，点云的法向量估计一般利用邻域点构建局部曲面，通过计算局部曲面的法向量得到结果。
(1)
最小二乘原理拟合局部平面求解法向量，可等价为求解式(2)的最小值：
(2)
其中，n为局部平面的法向量，它对应平面在空间中三个正交基投影方差最小的向量。
P的最小值求解可以转化为计算协方差矩阵的特征值，最小特征值对应的特征向量即为法向量。
在求解前对所有邻域点进行去重心化以简便运算，新的邻域点集表示为{pj|(xj,yj,zj),j=1,2,…,N}，其中：
(3)
协方差矩阵为：
(4)
(5)
为保证法向量的方向全局一致，可以计算两个相邻点云的法向量内积，若内积为正，则表示同向，内积为负，表示反向，将邻域点方向调整为相反。
曲率是指曲线或曲面上点的曲率，在三维点云中，某点邻域范围曲率变化越大，则越不光滑，选择这样的点作为边界点的候选点。
曲率计算式为：
(6)
式中：cu为当前点的曲率，λ0,λ1,λ2为协方差矩阵A奇异值分解求得的特征值。
1.1.2 区域增长
一般而言，区域增长方法是根据同一物体区域内像素的相似性质来聚集像素点的方法，从初始区域(种子点)开始，将相邻的具有相似性质的像素或其他区域归并到目前的区域中从而逐步增长区域，直至没有可以增长的点为止。在点云中，利用区域增长方法，选取恰当的种子点和相似判别依据，可以提取出目标点云中的所有平面。当点云曲率越小，该点邻域变化越小，区域越平坦，符合平面特征，从平坦区域开始增长可以有效减少区域总数，因此在曲率小的点云中选取种子点。文中相似判别规则如下：
(7)
若Dplane和Dpo同时小于设定阈值，则认定点pj属于当前区域。
区域增长聚类的步骤如下：
1)计算所有点曲率，并按照曲率从小到大排序，曲率小于一定阈值的点作为种子点。
2)选择曲率最小点作为首要种子点，利用K邻近算法搜索邻域点，如果邻域点曲率小于等于设定阈值，则作为新的种子点加入种子点集。若大于设定阈值，对其进行判断：①种子点与该邻域点的法向量内积结果大于设定阈值；
②该邻域点的Dplane和Dpo，同时小于阈值D。满足上述两个判断条件的邻域点归并到当前种子点的区域。
3)设置区域最小容纳点数和最大容纳点数。对于符合判断条件的点，将其从原始点云剔除，归入种子点所在的点集。剩余点云中生成区域的点数小于最小容纳数时停止增长，得到区域分割结果。
经过区域增长后，可得到点云平面初步分割结果，但由于邻近点及阈值选择存在一定误差，属于同一平面的点云可能被误分割为多个平面，因此需要进行相邻平面的合并判断。当相邻平面的平面夹角小于规定阈值T，进行合并处理。
1.2 基于网格的边界特征提取
文中采用平面投影法检测边缘特征，首先将区域点云投影到拟合平面上，进行网格化和二值化，然后在二值化图像上提取边界特征。
图2 三维点投影为二维点示意图
(8)
即可得到空间点投影到拟合平面上的投影坐标。
将平面所属点全部投影至拟合平面后，建立网格对离散点进行像素化和二值化。获取投影点的横纵坐标最大值和最小值，假设其最大值、最小值分别为xmax,xmin,ymax,ymin。设定单位网格边长为s，网格的行数R和列数C为:
(9)
其中，y=[x]为取整函数。
(10)
如图3所示，将投影点分配完成后，部分网格无投影点存在。由于边界存在于包含落点的网格中，可对网格构建二值图像掩膜，将有投影点和无投影点的网格进行更清晰的区分：有投影点的网格赋值1；
无投影点的网格值赋0，网格转换成仅由像素值为0和1表示的二值图像。
图3 网格划分示意图
为了增强边界以及避免提取一些无必要的内轮廓，对生成的二值图像进行形态学的闭运算操作，利用结构元素的原点遍历二值图像所有像素点，其中，若结构元素中至少有一个1与原图重合，则膨胀结果赋中该像素点赋值为1，否则为0；
若重合区域中结构元素的1均能对应于原图像中的1，则赋值结果中该像素点赋值为1，否则为0。
在二值化网格平面中进行直线检测与拟合，获取线段的起始点和结束点坐标，将点坐标重投影至三维空间后，得到能够表达线段的起始点坐标(xs,ys,zs)和结束点坐标(xe,ye,ze)，将所有线段存入线段集中，便于索引与查询。
1.3 线特征空间索引
先建立点云的固定网格索引，根据查询内容找到符合条件的线段集合，在网格索引中找到起始点所在网格，以起始点所在网格开始进行索引，如图4所示。假设网格边长为la，线段在x,y,z3个方向上的斜率分别为kx,ky,kz，构建新的搜索点(xi,yi,zi),即：
图4 线特征索引示意图
(11)
xi=xs+kxla,
yi=ys+kyla,
zi=zs+kzla.
(12)
相应地下一个搜索点在此基础上进行计算：
xi+1=xi+kxla,
yi+1=yi+kyla,
zi+1=zi+kzla.
(13)
对搜索点进行判别：①判断搜索点坐标是否大于结束点，大于时，直接搜索结束点所在网格，记录网格节点位置，结束搜索；
②当小于结束点，判断搜索点是否仍在当前网格中，若是则直接计算下一搜索点替代当前搜索点，继续进行判断；
③若已超出当前网格，记录新网格的节点位置，继续构建下一搜索点进行判断。
通过以上流程，可求出线段经过的所有网格，完成线特征的空间索引。
为验证线特征索引方法，文中实验选取浙江省嘉兴市嘉善县地区的机载激光雷达点云进行实验，该点云区域中包含多种建筑类别，框选其中典型区域进行实验，点云具体信息如表1所示。实验环境为IntelCorei3-6100CPU和4 GB内存计算机。首先进行线特征的初次提取，得到线段集，通过线特征索引查询线段邻域点，组成新的点云再次提取线特征，直至满足迭代条件。并与平面相交提取直线特征的方法进行对比。
表1 机载激光雷达点云信息
点云影像如图5(a)、5(c)所示，按高程进行灰度赋色，点云缺失处一般为水体或建筑物阴影。区域1为居民区，建筑低矮且分布密集；
区域2为高楼，建筑高且分布较为稀疏。利用本文方法进行线特征提取，整体结果如图5(b)、5(d)所示。
图5 机载雷达点云影像和线特征提取结果
为直观表达线特征提取的结果，将点云与线特征提取结果融合显示如图6所示。区域1范围较大，建筑密集，选取局部区域进行展示，如图6(a)所示；
图6(b)展示了区域2提取结果，区域2中主要为高层建筑，墙体线较为密集，选取高程不同的三处建筑物进行局部放大，展示结果见图6(c)。
图6 线特征和点云结合显示结果
根据实验结果，两个区域内均提取出分布均匀的建筑物线特征。区域1为居民区，建筑低矮且密集分布，房屋类型较为一致。屋顶线特征提取结果很好，大部分楼栋的屋顶线结构完整，且保留了坡形屋顶的完整结构。但是由于居民区建筑密集，受限于扫描角度和屋顶遮蔽，机载雷达采集的点云在垂直面上的分布较为稀疏，无法形成完整的墙面点云，在二值化网格平面上提取到的边界特征有限，因此墙体线提取效果弱于屋顶线。区域2以高楼建筑为主，建筑线特征提取完整，墙体线分布均匀，周边的低矮建筑屋顶线特征也完整保留。但是由于屋顶结构较为复杂，短线段特征较多，后处理过程过滤异常线段时将部分短线特征被删除，从而导致部分建筑屋顶线特征缺失。
为验证文中方法效率，与平面相交法进行对比实验，在两个区域内随机选择一个小区域进行精确率和召回率的比较。其中精确率表示被正确提取的线段数占被提取出的线段总数的比例；
召回率表示被正确提取的线段数占测试区域所有线段数的比例。表2展示了平面相交方法与文中方法在两个区域中提取到的线段数、耗时和小区域的精确率和召回率。图7展示了两种方法的对比效果。
图7 与平面相交法的对比效果
表2 与平面相交法的对比结果
根据实验结果，文中方法耗时比平面相交法长，在区域1和区域2的耗时分别是平面相交法的1.21倍和1.18倍。这是因为平面相交法仅需通过判断平面是否相邻以及求相邻平面的交线方程提取线段，而文中方法需要在获取平面后进行二值化网格化、直线提取、线特征索引和迭代等过程。
但文中方法提取到的线段数远高于平面相交法获取的线段数，其中区域1文中方法提取到的线段数是平面相交法的5.44倍，区域2文中方法提取到的线段数是平面相交法的5.58倍。这是由于平面相交法仅能提取两平面的交线，无法求解屋顶边线方程，并且在面关系复杂的局部可能有失效情况出现，比如区域1墙面点云缺失，影响交线方程求解，导致平面相交法无法提取到该处的线段特征，区域2中高层建筑设计复杂，屋顶线轮廓曲折且部分墙面缺失，平面相交法无法取得好的效果。而文中方法通过平面分割投影提取线段，除了边界直线，还能提取建筑的交面线和边缘线等线特征，例如区域2的屋顶线特征，可以通过提取屋顶平面的边界轮廓拟合线段特征。因此文中方法与平面相交法虽然在精确率上差距较小，但在召回率上文中方法明显优于平面相交法。计算线段提取效率在区域1，平面相交法每秒提取7.157条线段，文中方法每秒提取32.141条线段；
在区域2，平面相交法每秒提取4.328条线段，文中方法每秒提取20.437条线段。文中方法在线段的提取效率上远高于平面相交法。
为定量评价本文算法的线特征提取效果，选择直线拟合精度作为评价指标，直线拟合精度是拟合点到拟合直线段的平均距离误差，其中拟合点是直线检测中参与线段拟合的点集。根据建立的线特征索引结构，随机选择500条直线参与计算，记录所有直线中的最大误差、最小误差与平均误差。为确保结果稳定性，对每个区域随机选择相同数量的直线进行两次验证实验，实验结果如表3所示。区域1与区域2的点平均距离分别为0.123 3 m和0.131 9 m，提取的直线最大误差与点平均距离相近，平均误差小于点平均距离的一半，对比之下可以看到文中算法具有较高的线特征提取精度。
表3 直线提取精度对比 m
与基于面的平面相交法进行对比，文中提取建筑物的线段特征具有较大优势。与基于点的比较有代表性的PCA方法进行对比分析，对比效果如图8所示，PCA方法能够提取建筑物倾斜直线上的特征点，但提取效果不佳，且需要人工选取搜索范围参数阈值，适用性一般。相比于PCA方法，文中所提算法对建筑物特征点具有良好的提取效果，提取结果中噪声较少，可以较好地提取相同方向的相邻直线上的特征点，精确区分出邻近直线段。
图8 与PCA方法的对比效果
文中提出了一种城市机载激光雷达点云直线特征提取方法。该方法基于区域增长的点云平面分割和稳健的二维线段检测，并通过三维线段索引方法进行迭代处理杂乱线段，最终完成对城市点云的直线特征的提取。与传统的基于点的方法不同，文中方法可以更直观地展示城市结构特征，方便后续建立点、线、面三种几何表征的关系。但是文中方法主要基于直线特征进行，如何增强地面道路和城市绿化等不规则线段的提取效果和如何进行曲线索引都是今后需要进行探索的内容。
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