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李 进，庄 磊，徐 佩
(1.中南电力设计院有限公司，武汉 430071；
2.武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070)
钢板筒仓是储存水泥、粮食等散料的薄壁结构，在诸多领域中发挥着重要的作用。它可以长期储存各种能源或原料，在生产原料的加工运输方面提供至关重要的缓冲和调节作用。钢板筒仓的结构形式决定了它具有节约用地、自重轻、仓储量大、自动化程度高等优点，相比于钢筋混凝土筒仓，钢板筒仓施工时间短且钢材可回收使用，具有明显的经济优势。随着世界经济的发展和人民生活水平的提高，对筒仓安全问题的研究也越发迫切[1]。
贮料侧压力的存在是筒仓结构区别于其他结构形式的关键，由于散体材料本身物理特性比较特殊，使得筒仓侧压力的分布很难用一个统一的数学模型来描述。为了筒仓结构设计更加规范，提高筒仓在工程应用中的安全性和稳定性，世界各国的学者在贮料侧压力分布方面做了大量的研究。
1895年，Janssen[2]通过筒仓散料同一水平面的竖向压力相等，且贮料各点的竖向压力与水平压力之比为一常数这一假定，建立贮料的静力平衡方程，得出静态筒仓侧压力的计算公式。尽管该公式因为假设的存在而有着局限性，且只适用于静态条件下的侧压力计算，但是它仍然有着不可忽视的指导意义。
通过试验可以更直观地研究筒仓侧压力的分布，然而试验法往往比其他方法耗费更多的人力物力，并且很难获得通用的数学模型，这使得试验法的应用受到了限制。
随着科学技术的发展和时代的进步，数值模拟凭借着方便快捷、经济实惠、求解可靠、易于参数化分析等优点受到了广泛的关注。论文采用大型有限元分析软件ANSYS建立三维简易平底仓模型，探究贮料侧压力在钢筒仓仓壁的分布。
1.1 散料的本构
散体材料的力学特性非常复杂，它既具有一定的流动性，又能在一定范围内保持它的堆积形状[3]。散体的这种基本属性类似于液体与固体的结合，很难用准确完善的理论来描述，采用有限元法对贮料进行分析时，各国学者尝试过多种不同本构模型。目前被最广泛应用于土力学和散粒物料研究的是Drucker-Prager屈服准则和Mohr-Coulomb屈服准则。D-P模型是一种弹性完美的塑性行为，可以考虑膨胀效应，克服了Mohr-Coulomb屈服准则在计算塑性应力时的奇异现象，其屈服面表达式为
F=αI1+J2-σ
(1)
式中,I1为第一应力不变量；
J2为第二偏应力不变量；
α、σ为材料参数。
式中：φ为散料有效内摩擦角；
c为材料黏性系数。
在D-P模型的参数设置中，因为大多数贮料一般无粘聚力，而直接将黏性系数设为0可能会产生数值奇异，所以通常将材料黏性系数c设为一个很小的数值。另外，膨胀角ψ是反映贮料塑性变形的一个重要参数，ψ=0°时，为不可压缩材料，文章不考虑贮料的膨胀效应，所以膨胀角设为0。
1.2 散料与筒仓壁的接触模拟
贮料对钢筒仓的作用包含水平侧压力和竖向摩擦力两部分，规范对其标准值计算均有明确规定。而在分析贮料与筒仓的相互作用时，将贮料等效为荷载，不能体现出两者的相互作用，需借助有限元方法进行分析。贮料与筒仓的相互作用通过设置接触来模拟，接触分析属于高度非线性分析[4]。目前，常见的接触类型有两种：1)刚-柔接触：一种软材料和一种硬材料接触时，可假定为刚-柔接触。2)柔-柔接触：两个接触体都是变形体，刚度相近。
论文只探究在静态条件下钢筒仓仓壁的侧压力分布情况，不考虑仓壁的变形，所以采用刚-柔接触来模拟。
在筒仓摩擦模拟中使用面面接触。为此，一旦生成存储材料所代表的体积并进行网格划分，选择圆柱轮廓区域(颗粒壁摩擦区域)和在十分之一毫米(0.1 mm)距离处生成的平行区域来模拟筒仓壁面(图1)。有限元分析中，贮料采用实体单元(SOLID65)模拟，筒壁采用壳单元(SHELL63)模拟。选择筒仓壁面的区域，用ANSYS程序的TARGET170单元进行摩擦网格划分，TARGET170单元为目标单元，设置在钢筒壁内侧，其网格单元与壳单元的网格划分保持一致；
选择颗粒摩擦区域并与CONTACT 173单元进行网格划分，CONTACT173单元为接触单元，设置在贮料单元外侧，其网格单元与实体单元的网格划分保持一致。另外，壳单元和实体单元的网格划分相一致，便于形成接触对。接触单元如图2所示。
1.3 有限元模型
假设筒仓壁的材料为Q235钢，密度ρ=7 850 kg/m3，弹性模量E=2.01×1011Pa，不考虑钢材的塑性。假设贮料为水泥，具体的材料参数见表1。
建立不同高径比的简易平底仓有限元模型，其中浅仓仓壁高度10 m，深仓高度20 m，两者的直径皆为10 m，仓壁厚度0.01 m。以浅仓为例，筒仓仓壁和贮料的网格划分如图3所示，仓壁的网格划分与贮料侧面相对应，在筒仓底部添加固定约束，对贮料施加重力荷载[5]。
2.1 浅仓静态贮料侧压力
由有限元云图(图4)可知，筒仓侧压力从仓顶随着深度的增加而加大，在靠近仓底处达到最大值，此处筒仓的侧压力为49.16 kPa。查阅规范[6]，根据规范提供的公式可以得知，规范算得的最大侧压力在筒仓最底部，大小为45.14 kPa。贮料竖向摩擦力同样在靠近仓底处达到最大值，最大竖向摩擦力为19.67 kPa，根据规范计算得到的值为18.05 kPa。所以有限元的计算结果与规范计算结果相近。
2.2 深仓静态贮料侧压力
深仓的压力分布与浅仓的相似，法向压力在靠近仓底处达到最大值52.48 kPa，竖向摩擦力在仓底处的最大值为21.65 kPa，规范算得的最大法向压力为58.42 kPa，最大竖向摩擦力为23.37 kPa，吻合良好。
从有限元的分析结果可以看出，深仓和浅仓的侧压力从仓顶随着深度的增加而加大，在靠近仓底处达到最大值，有限元的计算结果与根据规范计算的值基本吻合，说明有限元模拟较为准确。另外，有限元模拟的筒仓侧压力在筒仓底部有下降段，而规范计算的侧压力是随筒仓深度递增的，两者之间的差异可能是有限元分析中贮料底部边界条件的设置与实际不符，需要更加深入的研究。
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