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于佳维 ，彭国威 ，张可能 ，张云毅 ，王颖卓
（1.江西铜业股份有限公司 城门山铜矿，江西九江 332000 ；
（2.有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室，湖南长沙 410083;（3.中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南长沙 410083）
膏状浆液是指抗剪屈服强度大于20 Pa、塑性黏度也大的混合浆液。该类浆液性状类似牙膏，流动性小，适用于大孔隙地层(如岩溶空洞、岩体宽大裂隙、堆石体等)中的灌浆[1]。湖泥—水泥膏浆属于黏土浆液系浆材，以湖泥为主要原料配制一定浓度的湖泥基浆后加入水泥、膨润土、水玻璃等，其黏度大、无自流动性，且堆积体具有自稳性[2-4]。大多学者在研究膏状浆液时，主要是针对其物理力学性能以及抗冲释性、可泵性等进行室内试验[5-7]，探索更佳的浆液配比，而对膏状浆液堆积特性研究较少。
而在矿山采空区的处理中，常常采用与膏浆有相似性能的膏体进行充填，其中吴爱祥团队[8-11]分析了泵送剂对膏体流动影响，探讨了浆料对管道输送阻力特性，对膏体在管道中的流动特性进行了研究；
朱世彬等[12]研究了高浓度浆液在采空区中的堆积扩散规律以及浆液堆积体角度对充填墩柱承载力的影响；
白仲荣等[13]对膏体充填料浆在空洞型采空区中的流动堆积特性进行了探讨；
汤丽等[14]研究了无限水平面上充进行了填料浆堆积的数学模型。本文通过室内模拟注浆试验，观测湖泥—水泥膏浆的流动扩散特性，发现膏浆的堆积体与膏体有相似之处，结合前期对湖泥—水泥膏浆性能研究、膏体堆积特性，以及室内模拟注浆试验探索湖泥—水泥膏浆的堆积扩散特性，拟建立浆液堆积体各参数与注浆量和浆液坍落度的理论数学模型。
1.1 模拟注浆试验装置
模拟注浆试验装置主要包括注浆系统和注浆腔体。注浆系统由软管泵、注浆软管、压力表以及电磁流量计组成（图1），可模拟现场浆液泵送情况。软管泵最大转速为50 r/min，最大泵送量为50 L/h；
注浆管内径为50 mm。压力表可监测注浆过程中注浆压力的变化；
电磁流量计可记录注入注浆腔体中浆液的体积。注浆腔体为带有有机玻璃的砖砌腔体，通过有机玻璃可观察浆液扩散情况，具体尺寸为200 cm×150 cm×70 cm。
图1 试验装置实物
1.2 试验浆液配比
根据前期测试湖泥—水泥膏浆所得的物理力学性能，以坍落度作为衡量浆液黏稠程度的主要指标，选取几组典型不同坍落度的浆液配比进行模拟注浆试验，控制试验变量为浆液坍落度和注浆量，具体浆液配比如表1 所示。
表1 不同坍落度的浆液配比
1.3 试验方法
本试验旨在探索不同湖泥—水泥膏浆在无限制水平面上的扩散规律，主要包括浆液配制、泵送试验以及测量浆液堆积体尺寸三个部分。先按照一定浆液配比配制湖泥—水泥膏浆，为减少浆液黏度的时变性带来的误差，浆液配制后立即进行泵送试验；
泵送试验完成后，测量浆液堆积体的高度、宽度等参数。
通过不同浆液配比配制不同黏度的浆液，测试好坍落度后进行泵送试验。观测浆液的流动规律及堆积体的参数。从出浆管排出的湖泥—水泥膏浆注入平面无限制空腔内堆积成锥状堆体，顶部为一个圆形冲坑，注入坑内的浆液不断向冲坑向周边溢出，并沿堆积体均匀。不同坍落度浆液形成的堆积体见图2。
图2 不同坍落度浆液形成的堆积体
如图2 所示，为不同坍落度浆液（不同黏度）形成不同形状的堆积体，可见堆积体曲线可类比于正态分布函数曲线。当浆液黏度较大即坍落度较小时，堆积体表现出正态分布函数里的均方差较小，图形表现为“又高又瘦”；
当浆液黏度较小即坍落度较大时，堆积体表现出正态分布函数里的均方差较大，图形表现为“又矮又胖”，其几何参数见表2，近似圆台的立体模型如图3 所示。
表2 不同坍落度的堆积体参数
图3 不同坍落度浆液堆积体模型
为了更加准确地研究浆液堆积体各参数之间的关系，以堆积体宽度方向（水平方向）为X 轴，以堆积体高度方向（竖直方向）为Y 轴建立X-Y 坐标系，如图4 所示，将堆积体剖面放入X-Y 坐标系中。
为了探索堆积体各参数之间的数学关系，引用正态分布的密度函数，其中在研究的堆积体模型中可认为所有图形皆关于 y 轴对称，所以 μ 为 0。σ 为正态分布的均方差，σ 越大，数据分布越远，图形表现为“又矮又胖”；
σ 越小，数据分布越集中，图形表现为“又高又瘦”。
对于堆积体的数学模型，均方差的大小反映了流动后形成表面的平缓或陡峭，在实际注浆过程中决定着注浆段长、 注浆管移动次数以及注浆孔之间的间距等，因此非常重要。不考虑被水带走的浆液，其值主要与浆液的黏度有关，即和浆液的配比有直接关系。为了更好地指导现场施工，应探索坍落度与均方差之间的经验公式。随着浆液不断注入无限制的空腔中，浆液堆积体体积不断增大，堆积体也会越来越高，四周扩散越来越远，但是整体还是会呈正态函数曲线的“钟型图”，如图5 所示。所以，堆积体的形态除了和浆液坍落度有关外，还和注入的浆液量以及注浆时间有关。
不同黏度浆液形成的堆积体曲面陡峭不一，黏度较大的浆液堆积体对应均方差较小的钟型图，黏度较小的浆液堆积体对应均方差较大的钟型图。随着浆液不断注入，堆积体不断增大，保持和原有相似的坡面曲线，近似于在原有的基础上扩大了倍数。几种典型的正态分布函数见图6。
图5 堆积体规模不断增大剖面示意
图6 几种典型的正态分布函数
根据模拟注浆实验以及浆液性能试验可知，大部分湖泥—水泥膏浆堆积体剖面曲线对应的正态分布函数方差应处于1.0～5.0 之间，不会出现像图6 中σ2为0.5 的情况。根据实验结果近似推出不同坍落度对应的正态分布方差如表3 所示。
表3 不同坍落度对应正态分布函数方差经验
为了得到系数β，采用反算注浆量的方法。因为注浆量可通过流量计读出，所以可认为Q 已知。Q的计算公式见式（1）：
在式（1）中，对于某一特定浆液来说，坍落度可知从而可得α 和σ2。解此定积分可得系数β 关于注浆量 Q 的关系式，见式（2）：
综上所述，可得单个湖泥—水泥膏浆堆积体各参数之间的函数关系为：
式中：f（x）为浆液堆积体的高度；
Q 为浆液注入量；
σ2为不同浆液坍落度对应的正态分布函数方差，可查表3。
通过推导的公式可知，在泵送湖泥—水泥膏浆时通过测试浆液的坍落度以及记录浆液注入量，可以预测浆液的流动范围以及浆液堆积体的位置与规模，为确定注浆孔距、注浆段长提供参考。
1）湖泥—水泥膏浆进入无限制的溶洞内后，克服自身的黏聚力和底面阻力后，慢慢堆积起来形成一个近似圆台形的堆积体，堆积规律近似正态分布，其坡面曲线近似正态分布函数，均方差（σ）决定坡面曲线的平缓程度，σ 的大小主要取决于浆液的坍落度，并且随着浆液不断注入，堆积体规模随之增大所以堆积体的曲线函数还和注浆量有关。
2）在以往的工程实践中，对于溶洞充填确定钻孔间距主要是根据施工经验，存在一定的盲目性。掌握浆液的流动规律后对于提高充填质量、 确定钻孔间距等有一定的指导作用。
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