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陈琰明
（甘肃交通职业技术学院，甘肃 兰州 730207）
20世纪80年代建构主义教育理论逐渐在中国开始传播，最早提出者是认知发展领域最有影响力的、开创儿童心理学和发生认识论的瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget）。作为一种关于知识和学习的理论，建构主义有别于传统教学方式。传统教学方式以教师为主体，仅仅将知识强加灌输给学生；
建构主义教学侧重于以学生为中心，从学生接触新知识的逻辑起点、思路历程和接受顺序出发，强调的是学生对知识及其内容的自主探索、自我发现和主动建构，更加符合学生的学习心理发展规律，其主旨思想完全契合《国家职业教育改革实施方案》（简称“职教20条”）着力推进实施的“以学生为中心、以能力为本位”的教法改革理念。自2019年“职教20条”颁布以来，职业院校新一轮教学改革不断深入，“数学作为高等职业学校必修课或限定选修课”也面临着如何“以学生为中心”的教法改革。
（一）高职招生生源多元化带来的挑战
近年来，伴随着高职扩招政策的实施，职业教育本科层次和专科层次设立了不同的招生比例。在此背景下，为支持职业院校办学规模的发展，高等职业院校逐渐开始多层次招生，在学生数量递增的同时面临着生源的多元化和多类化，学生学习基础的层次性差异为数学教学带来了挑战。以甘肃省为例，2022年省内高等职业院校招生方式有普通高中毕业生综合评价、中职毕业生升学考试、五年一贯制转段、普通高考和单考单招五种方式。根据生源数据分析，五种方式的学生来源占比分别为24.49%、22.98%、42.72%、9.66%、0.15%，多元、多类化的生源交叉在同一班级的情况较为普遍。对某一专业220名学生入校前最后一个学习阶段数学成绩最高分数的调查显示，近70%的学生得分在70分及以下。调查还发现，除普通高考生外，部分中职院校存在数学课学时不足、教材多样、教法传统单一等问题，且占比较多的五年一贯制学生情况与中职毕业生升学考试来源的学生情况基本一致。
（二）数学学科特点的特殊性带来的挑战
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，其学科本质是让学生理解数学概念、把握数学思想、感悟数学思维、追求数学精神。［1］数学的研究对象是数量、结构、变化、空间及信息，其演进是抽象的。基于皮亚杰认知发展的“四阶段”理论，当人的形式运算思维能力发展逐渐成熟时，才能对符号、逻辑、检验、假设和抽象等事物产生认识和理解，形式运算思维能力越强，对数学课程中的抽象、推理和建模等基本思想和思维方式就越能适应。但由于人的个体智力差异、前期学习知识体系的不完备、缺乏有效的学习方法等因素，形式运算能力并不会随个人年龄的增长而自然提高，部分学生的形式运算能力不足，在后续学习阶段就会出现兴趣低、厌学、弃学、畏学等问题。
教学是教师“教”与学生“学”同向发力、统一进行、交互互动，具有明确目标的一项活动。学习是学生建构起对当前信息意义的领悟的活动，思想、方法、策略等知识和批判思维是在学习过程中“悟”出来的，能力的形成也是基于过程的感悟和体验。［2］基于“以学生为中心”的教法改革思路，就必须站在学生的立场，以学生的视角、经验、理解力去重新构建数学知识、数学思想和教学方法，以学生数学知识的产生和创造为出发点，还原并重建发现问题的过程、目的、路径和情境，让学生不凭借死记硬背去学习数学，而是带着问题、兴趣、思路积极主动地去理解数学的相关知识，并能够运用自己的经验和经历，通过知识的迁移和拓展达到学习的目标，并形成长久的记忆。
建构主义是一种关于知识和学习的理论，强调学生在原有经验的基础上对知识进行加工处理，从而获得新知。［3］将该理论应用在数学课程的教学过程中，必须结合数学学科的自身特点，以学生为中心开展教育教学活动。数学教师要坚持建构主义学习信念，引导学生采取主动建构的方式，将新知内化为自己的东西，并且用已有的知识去解释新知识，带着问题去深入探索、解决问题、生成学习，通过解决问题自然而然地理解概念。［4］如何从实际课堂教学出发，在课前、课中、课后三个环节全过程实施建构主义教学方法，是基层教育工作者面临的难题。本文以《高等数学》课程中“函数及其性质”一节为例予以说明。
（一）课前教学方法的优化设计
教学设计是具有创造性的复杂过程，要协调好教学内容、教学主体（师生）、教学目标之间的关系，对教学活动进行有序的规划和安排。［5］建构主义教学理念不是传统的围绕学科体系进行教学，而是“在解决问题中学习”，以某种专业职业工作或现实场景中的某些问题为出发点，设计教与学的环节。
1.教学内容的建构设计。数学思想和方法的培养应该贯穿于教学的整个环节之中，基于建构主义教学理念和数学素养提升的教学目标，高职数学课的教学要在课前教学设计时将数学课程中的概念、定义、公式、定理、证明、计算思路等内容以案例的形式还原到真实的生活生产实际中，甚至可以用数学家的第一人称视角提出数学概念在当时历史条件下产生的原因和历史演变。如函数的概念，学生从小学、初中至高中一直在反复学习，进入大学，《高等数学》开篇第一章第一个概念还是函数，如果照本宣科，完全按照教材体系去讲，学生在不明白其中意义的前提下直接接触函数的概念，学习效果肯定会比较差，但是如果改变思路，从函数的字面含义、生产生活实际案例等方面引入（内容设计见图1），在教师的主导下，学生通过自己的体验得出结论：变化/运动→存在变量（至少2个）→必有关系（最简单的是对应关系）→形成函数，那么学生就可以依靠自身的“感悟”去体会“函数思想”的精髓。
图1 函数概念引入的教学内容设计
2.学情分析的组织设计。由于高职院校招生生源的多元化，教师应在课前调查不同生源学生的情况，针对某一个专业的教学设计要下沉到某一个班级，充分考虑不同来源学生来校前的数学基础、认知差异、学习习惯、专业需求等，改变传统的被动学习方式，尊重学生的个体差异，站在学生的立场，通过与学生进行现有知识与经验的交流、分享与迁移，在教师的帮助下，不同学生群体进行协作式学习（见图2），从而建构起视学生为独立“个体”的“体式教学”。
图2 学情分析基础上的教学组织设计
（二）课中教学活动优化设计
任何教学改革的实施都应遵循学生认知的发展规律，遵循由浅入深、由表及里、从低到高、循序渐进的学习进度。［6］课堂教学过程中，应立足于满足学生的学习需求，通过“教”与“学”之间的有效交流与互动，在教师的引导下达成课程教学目标。要建立并形成逐帧解读的课堂分时分类活动，通过课堂情境的构建，从内容讲解顺序、抽象本质还原、例题试错分析、建模应用尝试等4个方面进行课堂教学活动的设计与编排。
1.调整内容讲解顺序。数学是人类怀揣疑问和好奇，在对未知的领域进行不断探索的过程中建立起来的，并在探求真理的过程中不断发展壮大。［4］数学知识经过数百年的积淀和升华，是人类智慧的结晶，其产生和创造的过程是完全按照人类认知规律不断发展的，但是数学教材作为学生学习的主要渠道，其架构体系是在数学学科体系之下按照一定的规则形成的，与数学的创造认识过程有一定的区别，因此教师必须将内容进行调整后呈现给学生，引导学生自己去归纳和总结。如讲解函数的四个性质时，不应先给出教材定义，而是给出同类性质的图形，“以图授课”让学生“看见数学”，并介绍知识背景，说明当时人们发现同样的两个变量形成的函数关系，在图像上却有同类的表现特征，经过数学家长期、大量的摸索，发现了函数变量在变化的“范围、对称、重复、方向”等四个方面的规律，最终形成符号、表达式等教学语言，凝练得到教材的定义。
2.还原数学抽象本质。抽象、推理和建模是数学的基本思想与思维方式，以抽象化的形式得出数学定义、定理和概念，其本质是认知具有共性的事物，课堂教学的建构必须将抽象还原为形象化、具象化的事物，从形式运算转向具体运算，告知学生是将什么共同的“象”予以“抽”出后形成的结果，通过降维方式让学生认识、理解和体会数学的抽象性。如函数的定义是将不同事物变化、运动中共同的规律进行提取和高度概括，因变量和自变量的核心是因变量被动地随自变量的变化而变化。函数连续性的定义和判定是将生活中的连续事物、函数图形的不中断等现象以数学的方式，用准确、简明和规范的数学语言——等量关系式予以明确。另外，老师可以借助Matlab、Mathematics和GeoGebra等数学软件，在课堂教学中随时随地绘图，真正让学生体验到数学符号、公式等都是可以“看得见、摸得着”的，是实实在在存在的，从而降低学生学习数学的难度。
3.数学题试错式讲解。借助数学软件，复杂的数学计算就变得极其简单，只要我们以符合软件要求的格式输入数学计算式，计算仅仅是简单地敲一下回车键，但这不能成为我们放弃数学基本计算的理由。在课堂教学中，教师要在定义和概念讲解之后，通过分组讨论、协作学习等方式，让学生主动参与到数学的应用之中，适时引导学生，遇到问题后利用已有知识和经验去解决，经过多次“试错”，再集合小组成员讨论，进行数学计算的最终求解，以此打造从多角度思考并解决问题的能力。如数学应用题，从数学模型的建立到求解，再到解决实际问题，可以逐渐培养学生简化和量化的数学应用能力。
4.数学思维素养训练。数学思维的本质是学习数学的过程中对公式、概念、性质等的理解和掌握，以及用数学符号表示、用数学语言描述和推理证明的思维过程。［7］江苏联合职业技术学院程德胜教授和东北师范大学原校长史宁中指出，数学教学要“四会”：会用数学的眼光观察问题，会用数学的思维思考问题，会用数学的语言表达问题，会用数学的方法解决问题。［2］经过多年的数学知识学习，当学生走向工作岗位之后可能会遗忘数学知识，但学习数学过程中形成了严密的思维，系统化、条理化的做事风格，准确、简洁、合理化的推理和论证，多角度探寻解决问题的能力，这些数学素养将根植于我们的潜意识和行为习惯中，当我们在生活和工作中遇到问题和困难时，给我们提供解决问题的能力，并引领我们前行，这正是学习数学的价值所在。
（三）课后教学评价优化设计
建构主义数学教学观要把教学经验或已有知识作为新的生长点，再通过处理和转换，构建新的数学知识。［8］在课后的教学效果评价中，应侧重于从“已有知识的迁移程度、数学思维能力的提升和必要新数学知识的积累”三个维度进行综合评价，加大课前预习、课堂表现和小组协作互相评分的额度，以衡量学生拓展知识的能力。通过班级优化大师、云课堂等线上方式进行思维测试、文字内容分析等，评价学生数学思维能力的提高程度，如函数中“函数思想”的运用和认识应是重点考核的内容。再通过课后习题、作业进一步检验学生对新知识的掌握情况，加深学生对新知识的理解，开拓学生的创新思维。
本文在“以提高学生数学思维素养为主，数学思维素养与教学知识积累相结合”的数学课程教学改革目标的指引下，运用建构主义理论改革高职院校数学课程的教学过程。教师基于高职院校学生特点和专业需求，针对学生数学基础、思维能力等实际情况，整合数学类课程内容的每一个知识点和数学思想方法，课前将每一个数学定义、概念、定理和结论等知识的历史形成和抽象本质融会贯通。从学生的认知经验、学习过程、知识积累等角度出发，建立一种和谐、温馨、平等、协作、分享的“建构式”学习情境，激起学生的学习兴趣和积极性，让学生学会“自主建构”数学知识的脉络。最终完成教师引导、学生自我学习的全新教学过程。
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