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林英豪， 金燕， 沈夏炯， 周黎鸣
1. 河南大学 计算机与信息工程学院, 开封 475000;
2. 河南大学 河南省大数据分析与处理重点实验室, 开封 475000
地势复杂的区域，遥感影像受到地形起伏（即坡度和坡向变化）的影响，导致地面像元接收到的太阳辐射能量产生差异，相邻像元间的太阳辐射、天空散射辐射与邻近像元的反射辐射变化显著（高永年和张万昌，2008a）；
遥感影像的这种辐射畸变称为地形效应，在影像上表现为阳坡较亮、阴坡较暗（高永年和张万昌，2008b）。地形效应随传感器方位角与太阳高度角几何关系的变化而变化（林起楠 等，2017；
Melnikova 等，2018），对遥感影像信息的准确提取产生了严重影响，制约了遥感影像的可利用程度（Fan 等，2018；
De Oliveira 等，2021）。因此必须对地势复杂区域的遥感影像进行地形校正以消除地形效应，提高遥感影像的利用率与信息提取的精度。地形校正是遥感影像预处理的一个重要步骤，通常指通过各种变换，将所有像元的辐射亮度变换到某一参考平面上（通常取水平面），从而消除由于地形起伏引起的影像辐亮度的变化（李英成，1994），使影像更好地反映地物光谱特性。
现有的地形校正模型可分为基于波段比、基于超球面和基于DEM这3种类型（Reese和Olsson，2011）。考虑到地面光谱反射特性及实际校正效果，目前基于DEM 的地形校正模型应用更加广泛（林起楠 等，2017；
林兴稳 等，2020）。基于DEM的地形校正模型又包括4 类（高永年和张万昌，2008b），即基于统计—经验的模型、归一化模型（Civco，1989）、基于朗伯体反射的模型和基于非朗伯体反射的模型。其中归一化模型是一种便于数据比较分析的试验验证方法（Gao 等，2016），但校正过程分为两个阶段，校正算法通用性不高；
基于朗伯体反射的模型和基于非朗伯体反射的模型较为常用，如余弦校正模型（Tokola 等，2001）、C校正模型（Teillet 等，1982；
黄微 等，2005）、SCS（Sun-Canopy-Sensor）校正模型（Gu 和Gillespie，1998）和Minnaert校正模型（Smith 等，1980）等。非朗伯体反射模型考虑了成像几何变化引起的地物二向性反射差异，更加接近真实的地表反射情况（Wen 等，2009；
Liu 等，2010），尤其是Minnaert校正模型利用Minnaert 函数（Minnaert，1941）中的系数k（取值范围为0—1）来表征地物的BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function），在非朗伯体的基础上，利用系数k调整地形校正强度，有效地改善了影像过校正问题（刘子玮，2017；
吕利利 等，2017）。此后，许多学者基于Minnaert 校正模型提出了多种改进模型，Reeder（2002）和Soenen 等（2005）学者考虑了C 校正模型中系数C 与Minnaert 校正模型中系数k的高度相关性，将Minnaert 校正模型的原理应用到SCS 校正模型中，形成Minnaert-SCS 校正；
Ge 等（2008）和黄博和徐丽华（2012）学者提出了基于像元的Minnaert校正，即按照不同的坡度拟合出不同的校正系数k来代替传统Minnaert 模型使用的单一系数k，提升了Minnaert 校正模型的精度。表1 列举了目前常用的朗伯体和非朗伯体地形校正模型，其中，LT表示影像原始辐亮度，LH为地形校正后影像辐亮度，Z为天顶角，S为坡度，cosi为光照系数，k为Minnaert校正模型系数k。
表1 常用的基于朗伯体和非朗伯体的地形校正模型Table 1 Common topographic correction models based on Lambertian and non-Lambertian reflection
余弦校正、SCS校正等朗伯体模型基于朗伯体假设，忽略了太阳角度与地表几何关系、地表的BRDF 失真对地形校正的影响，过校正现象明显（Soenen 等，2005；
Yang 等，2019）；
Minnaert 地形校正模型和基于Minnaert的改进模型考虑了地表的非朗伯体反射特性，更加接近真实地表的反射情况，校正效果整体优于朗伯体模型，但在太阳天顶角较大或阴影区内，Minnaert极其改进模型仍存在一定的过校正问题（Zhang 等，2019；
林兴稳 等，2020），校正效果也有待进一步优化。常规和现有优化的Minnaert 模型均未考虑地物类型对BRDF特性及Minnaert校正模型系数k的影响，基于此，本文提出了考虑地物类型的Minnaert地形校正优化模型，简称为CMinnaert 校正模型（Classified Minnaert Correction Model）。以河南省商城县的Landsat 8/OLI 影像为实验对象，采用目视对比和统计数据分析的方法，将CMinnaert 校正模型与常用的4 种校正模型（余弦校正模型、SCS 校正模型，Minnaert 校正模型、分坡度的Minnaert 校正模型）的校正结果进行比较分析，以评估CMinnaert校正模型的地形校正效果。
2.1 研究区概况
研究区位于河南省信阳市商城县与湖北省麻城市金寨县交界的大别山附近（图1（a）），地理位置为31°40′30.65″N—31°46′33.82″N，115°29′19.46″E—115°39′6.61″E。该区域主要为山区，山区地物类型以林地、岩石和裸地为主，植被覆盖度较高；
其他区域地物类型以居民用地和耕地为主。研究区地形起伏较大，海拔范围为127—1574 m，平均海拔为627.39 m，最大坡度为52°，平均坡度为21°，适用于地形校正研究。
图1 研究区示意图Fig. 1 Schematic diagram of study area
2.2 数据获取及预处理
本文使用一景Landsat 8/OLI（Operational Land Imager）1A 级遥感影像数据和5 幅与Landsat 8/OLI影像同区域的ASTER GDEM V2 DEM （Digital Elevation Model）数据进行模型应用效果评价，数据来源分别为美国USGS官网（http：//www.usgs.gov/［2020-09-30］）和地理空间数据云（http：//www.gscloud.cn/［2020-09-30］）。Landsat 8/OLI 影像与DEM 数据空间分辨率为30 m，投影方式均为UTM/WGS84；
Landsat 8遥感影像的成像时间为2017年6月17日，太阳方位角和高度角分别为107°40′19.25″和68°45′9.80″。
在使用CMinnaert 模型进行地形校正之前，首先需要对Landsat 8/OLI 影像进行辐射定标，将影像DN （Digital Number）值转换为辐射亮度值；
其次将5幅ASTER GDEM V2 DEM 数据进行拼接，并对拼接后的DEM 数据进行几何配准，以消除DEM数据与Landsat 8 影像之间存在的几何偏差；
最后参考研究区位置进行影像裁剪得到研究区影像和DEM 数据。DEM 数据几何配准的具体步骤为：以Landsat 8 影像作为基准影像、拼接后的DEM 数据作为待配准影像，手动选择研究范围内的10 个同名点，将误差控制在0.5个像元内进行几何配准。
2.3 CMinnaert校正模型
Minnaert 地形校正算法基于地表的二向性反射，引入Minnaert 函数中的系数k来表征地表的BRDF 特性，调整地形校正强度，它的取值与地物类型、波长、地形因子等因素密切相关（段四波等，2007；
Ge 等，2008）。Minnaert 校正模型作为非朗伯体模型的代表，在进行覆盖不同地物类型的多源、多时相遥感数据的地形校正时，均取得了较好的结果（Cavayas，1987；
Tokola 等，2001；
刘子玮，2017）。
二向性反射是指自然地表的反射不仅依赖观测方向，还依赖于入射方向，呈现各向异性特征，双向反射分布函数BRDF被用来描述几何表面反射特性，不同地物类型表现出不同的二向性反射，因此会产生BRDF 特性差异（阎广建 等，2021）；
Gatebe 和King（2016）利用NASA 的云吸收辐射计CAR 测得不同地表BRDF，并在测量结果中将BRDF 转换为等效双向反射因子（Bidirectional Reflectance Factor BRF）值。图2（a）—2（d）分别为水体（江河湖泊）、建筑物、耕地和林地的BRF 测量结果，从中可知，不同地物类型间BRDF形状差异明显，即使同为植被类型，耕地与林地的BRDF也表现出较大差异，这论证了不同地物类型的二向性反射差异。
图2 不同地物类型BRDF示意图（Gatebe和King，2016）Fig. 2 Schematic diagram of BRDF in different land cover types（Gatebe和King，2016）
考虑到BRDF 与Minnaert 地形校正算法系数k的相关性及不同地物类型间的BRDF差异，本文提出了一种改进的Minnaert校正模型，称为CMinnaert校正模型，即在应用地形校正模型之前，首先对待校正影像进行地物预分类，逐波段分别进行除水域外各地物类型的系数k拟合，最后利用各波段各地物类型的系数k完成对应像元辐亮度的Minnaert地形校正。
2.3.1 遥感影像预分类
对于同一研究区，季节变化主要导致林地、耕地等植被疏密程度和农作物种类的变化，对建筑道路等居民用地影响较小，植被疏密程度变化会导致同一地表植被间BRDF 的差异（林英豪，2019），可能对CMinnaert 模型的地形校正效果产生不利影响。为了验证CMinnaert 模型的稳定性，在遥感影像预分类环节采用两种分类方式：一是对研究区进行地物一级分类，二是在一级分类的基础上对研究区进行植被疏密程度划分，然后对两种分类方式分别进行CMinnaert 校正并得出最佳地物类型划分方案。地物类型一级分类参考《土地利用现状分类》（国土资源部，2017）一级分类标准，结合研究区实际土地覆盖情况，将研究区地物类型确定为林地、耕地、居民用地、未利用土地（岩石裸地）和水域五大类。借助Google Earth 历史影像，对研究区进行手动标注，建立感兴趣区ROI（Region of Interest），其中75%的ROI用作地物分类的训练样本，25%的ROI 用作分类后精度验证样本。在影像预分类之前，对ROI 进行可分离性分析，结果如表2所示，各类型间的可分离性均在1.96 以上，该分类体系可用于本文遥感数据的地物分类。
表2 各地物类型间可分离性指数Table 2 Separability index of different land cover types
使用训练样本对Landsat 8/OLI 影像进行SVM（Support Vector Machine）分类，然后利用主成分分析法去除小斑块，使分类结果更加平滑，分类结果如图3所示。利用验证样本对分类后影像进行精度验证，分类总体精度高达97.8%，Kappa 系数为0.96，分类结果精度较高，可用于后续地形校正处理。
图3 SVM分类结果Fig. 3 Results of the classification performed using SVM
首先利用式（1）（刘子玮，2017）计算研究区各像元植被覆盖度VFC （Vegetation Fractional Cover）以区分植被疏密程度，其中取植被覆盖区归一化植被指数NDVI （Normalized Difference Vegetation Index）5%—95%置信度区间内的最大值为纯植被像元NDVI 值（NDVIveg），取最小值为裸土或无植被覆盖区域的NDVI 值（NDVIsoil）。在一级分类的基础上，按植被疏密程度将林地和耕地分为5个级别，并将研究区划分为水域、居民用地、未利用土地、极低植被覆盖区、低植被覆盖区、中等植被覆盖区、高植被覆盖区和极高植被覆盖区8类。
式中，VFC 为植被覆盖度，NDVI 为各像元归一化植被指数，NDVIveg为纯植被像元NDVI值，NDVIsoil为裸土或无植被覆盖区域的NDVI值
2.3.2 CMinnaert模型系数k求解
Minnaert 校正模型（见表1）中光照系数cosi为太阳入射角（太阳入射方向与坡面法线夹角）余弦值，求解公式为
作为自变量，逐波段、分地物类型求解线性拟合斜率系数，即可得到研究区各波段、各地物类型的系数k。进行地物一级分类的CMinnaert 模型各地物类型的系数k与传统Minnaert 校正模型的系数k如表3所示，划分植被疏密程度的CMinnaert模型各植被覆盖度级别系数k如表4所示。
表4 CMinnaert模型（植被疏密度分类）各植被覆盖度级别k值Table 4 k value of each vegetation coverage of CMinnaert model （vegetation density）
在表3 中，第4 波段CMinnaert 模型林地、居民用地与传统的Minnaert 系数k的差值均高达0.4，其余各波段4 种地物类型与Minnaert 系数k也存在明显差异，即影像各波段分地物类型拟合的系数k值与Minnaert 系数k值不存在明显相关性，系数k的值受地物类型影响，随地物类型的变化而变化，分地物类型进行系数k拟合切实可行。
表3 CMinnaert模型（一级分类）各地物类型与Minnaert校正模型的k值Table 3 k value of each land cover type of CMinnaert model （the first level classification ） and Minnaert model
2.4 地形校正的应用效果评价方法
选取余弦校正模型、SCS 校正模型、Minnaert模型和分坡度的Minnaert 模型这4 种常用的地形校正模型与两种分类方式的CMinnaert 模型进行对比实验分析，其中分坡度的Minnaert模型参照黄博和徐丽华（2012）学者的方法，以5°为一个坡度分级进行系数k的求解和Minnaert 模型应用。采用目视对比、太阳入射角相关分析、影像辐亮度直方图和光谱特征分析方法对5种模型的地形校正效果进行对比和评价。
原始影像辐亮度与太阳入射角余弦相关性较高，二者线性拟合R2较大；
地形校正后，该相关性应减弱或基本消除，即模型校正后二者线性拟合R2趋于0，则证明地形校正模型是有效的（Hurni等，2019），但如果地形校正后两者的线性拟合斜率为负，则证明出现了过校正现象（吕利利 等，2017；
Gupta和Shukla，2020）。
影像辐亮度直方图是评价影像质量好坏的重要方法。辐亮度直方图分布均匀，辐亮度对比度较高，直方图峰值明显则证明影像质量较好（Dong 等，2020）；
若模型校正后辐亮度对比减弱，直方图出现多个峰值，则说明地形校正模型可能存在过校正或欠校正问题（张若岚，2012）。
3.1 地形校正结果目视对比
由于研究区地物类型多为植被，所以在目视对比时选择了Landsat 8/OLI的5、4、3波段数据进行标准假彩色合成，以便区分植被与其他地物类型。图4 为原始影像以及余弦校正、SCS 校正、Minnaert 校正、分坡度的Minnaert 校正和两种地物预分类方式的CMinnaert 校正后5、4、3 波段辐亮度的合成结果。目视对比来看，5种校正模型都起了到一定的地形校正作用，去除了原始影像中大部分阴影区域；
但余弦校正与SCS校正结果存在阴坡地区较亮的现象，本应该是山谷的地方被校正为山峰（如图4（b）和4（c）中大矩形标识区域），两种校正方法（特别是余弦校正）的过校正现象明显。Minnaert校正结果仍能看出一部分地形效应，并且存在个别阴坡区域较亮的现象，有一定的过校正问题（如图4（d）中大矩形标识的区域）；
分坡度的Minnaert校正和CMinnaert校正结果较好，两种模型有效的消除了地形效应的影响，修正了原始影像阴阳坡的对比度，较好的保留了原始影像地物的纹理特征。但在非植被区域和一些地形起伏较大的植被区域，分坡度的Minnaert校正结果依旧存在阴坡较暗的情况（如图4（e）中小矩形标识的区域），进行地物一级分类的CMinnaert 模型和分植被疏密程度的CMinnaert 模型整体表现良好，阴阳坡亮度较稳定，整体校正效果更佳。
图4 地形校正前后影像（波段5、4、3）Fig. 4 Images before and after topographic correction （Band 5、4、3）
3.2 地形校正结果统计数据分析
3.2.1 辐亮度与太阳入射角余弦的相关性
本文利用太阳入射角余弦值与辐亮度值线性拟合决定系数R2和斜率共同评价CMinnaert 地形校正效果，太阳入射角小于90°时，辐亮度与太阳入射角余弦值是正相关的。本文研究区所有太阳入射角均小于90°，在决定系数R2减小的情况下，如果地形校正后太阳入射角与反射率线性拟合斜率为负，即两者出现负相关的情况，则证明该校正结果存在过校正现象（Goslee，2012；
吕利利 等，2017；
Gupta和Shukla，2020）；
也有少部分学者支持通过太阳入射角余弦值线性拟合斜率的绝对值来评价地形校正效果，在相关系数R2减小的情况下，两者斜率的绝对值越小，证明地形校正效果越好（Szantoi和Simonetti，2013；
Gao 等，2014）。
表5 为5 种校正模型6 个波段辐亮度与太阳入射角余弦线性拟合R2的统计结果。由表5可知，原始影像的辐亮度与太阳入射角余弦的相关性存在波段间差异；
余弦校正和SCS校正后两者的线性拟合R2增大，说明存在明显的过校正现象；
Minnaert模型、分坡度的Minnaert 模型和两种分类方式的CMinnaert 模型应用后拟合R2都存在不同程度的降低，达到了地形校正的目的。对于波段3，一级分类的CMinnaert模型线性拟合R2为0.019，比Minnaert校正模型高了0.008；
对于波段4，SCS校正模型和Minnaert 校正模型线性拟合R2分别为0.003 和0.002，低于两种分类方式的CMinnaert 模型；
对于波段6，Minnaert模型、分坡度的Minnaert模型线性拟合R2分别为0.0002和8E-06，也存在两种模型校正后相关性低于两种分类方式的CMinnaert 模型的情况；
其余1、2、5波段辐亮度使用两种分类方式的CMinnaert 模型校正后遥感影像辐亮度与太阳入射角余弦的相关性最低，分植被疏密度的CMinnaert 模型在波段1—3、波段5 线性相关性R2低于一级地物分类的CMinnaert 模型，但两者相差不大，地形校正效果基本趋于一致。综上所述，CMinnaert模型在5种模型中校正效果最佳。
表5 辐亮度与太阳入射角余弦线性拟合R2Table 5 Linear fitting R2 between the cosine of solar incidence angle and the radiance value
为验证本文CMinnaert 模型的有效性，进一步统计6 个波段原始影像和5 种校正方法处理后的辐亮度与太阳入射角余弦的线性拟合斜率情况如表6所示。结果表明，进行一级地物分类的CMinnaert模型校正后辐亮度与太阳入射角余弦线性相关拟合斜率均为正，校正效果较稳定；
分植被疏密度的CMinnaert 模型在波段1 和5 出现了过校正现象，但斜率的绝对值均小于为其他4种算法，各波段的综合地形校正效果尚佳。对于SCS 模型与Minnaert模型校正后辐亮度与太阳入射角余弦的线性拟合斜率，除波段6为正外，其余波段基本为负，表明此两种模型在波段1—5 存在过校正问题。结合表5 和表6 可知，与其他4 种校正模型相比，两种分类方式的CMinnaert 模型在Landsat 8/OLI 影像6 个波段辐亮度的地形校正中整体表现出最佳的校正效果，一级地物分类的CMinnaert 校正结果未出现过校正现象，校正结果优于分植被疏密度的Minnaert模型，与目视判读结果一致。
表6 辐亮度与太阳入射角余弦线性拟合斜率Table 6 Linear fitting slopes between the cosine of the solar incidence angle and the radiance value
3.2.2 辐亮度直方图分析
Landsat 8/OLI 影像波段5 为近红外波段，是植被定量遥感应用的常用波段，对绿色植被类别差异最敏感（皮新宇 等，2021）。考虑到研究区的地物覆盖，本文以波段5为例进行影像辐亮度直方图统计，原始影像及5种校正模型处理后影像辐亮度直方图如图5所示。
图5 地形校正前后波段5辐亮度直方图Fig. 5 Radiance histograms for band 5 before and after topographic correction
由图5 可知，与原始影像辐亮度相比，经过5 种地形校正方法校正后的影像辐亮度均有不同程度的拉伸，具有一定的地形校正效果；
但除一级地物分类的CMinnaert 校正模型和分植被疏密度的CMinnaert 校正模型外，其余4 种校正模型直方图分布大致相同，存在多峰值与辐亮度分布不均匀的问题，校正结果不理想；
分植被疏密程度的CMinnaert 模型在第5 波段也出现了多峰值现象，有一定的过校正问题，与太阳入射角余弦值分析结果相符；
一级地物分类的CMinnaert 校正辐亮度直方图整体呈现出正态分布趋势，影像的辐亮度对比强烈，直方图峰值更加突出，说明同种地物类型的像元辐亮度更加接近，校正结果更为稳定。
3.2.3 阴阳坡辐亮度特征分析
由于地形效应的影响，在遥感影像中，同类地物阳坡的辐亮度往往高于阴坡，与同类地物应具有相似光谱特征的常识不符（吕利利 等，2017）。因此，为了进一步研究地形校正的效果，本文选取了预分类中面积占比较大的林地区域，分别选取100 个阳坡和阴坡像素点并计算其辐亮度均值，统计该区域校正前后6个波段阴阳坡辐射亮度值如图6 所示，由图6 可知，经过余弦模型与SCS 模型校正后，各波段辐亮度差值依旧比较大；
经过Minnaert模型、分坡度的Minnaert模型和CMinnaert模型校正后，各波段的辐亮度均趋于一致，但Minnaert 模型校正后1—5 波段和分坡度的Minnaert模型校正后的1、5 波段阴阳坡辐亮度差值相对较大，一级地物分类的CMinnaert 校正模型和分植被疏密度的CMinnaert 模型在各波段均基本消除了同种地物间的光谱差异，校正效果最稳定；
但分植被疏密度的CMinnaert 在波段1 和波段5 的阴阳坡光谱差异大于一级地物分类的CMinnaert 模型，这可能是由于分植被疏密度的CMinnaert 在波段1 和波段5出现了过校正现象的原因。
图6 地形校正前后林地阴阳坡光谱特征分析Fig. 6 Analysis of spectral characteristics of sunny slope and shady slope in forest land before and after topographic correction
4.1 系数k的确定与算法效率
地形校正作为复杂地势区域遥感影像的一种重要预处理步骤，其校正效果对后续利用遥感影像进行的各种定性研究具有非常重要的影响（李英成，1994；
De Oliveira 等，2021）。Minnaert 校正模型中，系数k决定了地形校正的程度与最终效果。本文采用分地物类型的策略拟合研究区全部遥感数据以提高系数k的准确度和优化地形校正效果，但当研究区地物类型较复杂时，分地物类型系数k求解的复杂度明显提高，算法效率不高。分坡度的Minnaert模型采取坡度分级的优化策略，同样存在系数k求解复杂度提高的问题（黄博和徐丽华，2012）。因此，后续研究中须注重提高海量遥感影像地形校正算法效率问题。
4.2 DEM数据及地物分类精度
有观点认为，DEM 精度对地形校正结果有重要影响（Conese 等，1993；
Li，2015）。一般研究中往往选择与遥感影像同分辨率的DEM 数据或将DEM 数据重采样成与遥感影像相同分辨率，但现有的DEM 数据年代较久远（如本文DEM 数据为2009 年），所呈现的地形情况与遥感影像成像时的略有差别，对地形校正效果存在一定的影响。本研究还涉及了遥感影像预分类的问题，分类体系的确定、分类结果精度等都对后续研究产生了比较重要的影响。因此，后续将进一步开展CMinnaert模型在不同地物覆盖区域以及多源遥感数据协同应用的适用性研究。
4.3 时序及地物类型对校正模型的影响
季节变化导致不同时序的地表植被覆盖度差异较大，使得同一地表的BRDF特性产生差异，影响CMinnaert 模型的地形校正效果，本文通过对研究区进行一级地物分类和分植被疏密程度分类两种方式验证了CMinnaert 算法的稳定性，但地物类型、地表粗糙程度以及植被冠层间的相互作用（姜亢 等，2014；
Kobayashi 和Sanga-Ngoie，2008），都是产生BRDF 差异的重要原因，继而影响CMinnaert 地形校正的效果。因此，在不同时间序列以及不同地物覆盖（特别是植被地物）的共同作用下，系数k和地形校正结果是否会产生较大的差异，是值得深入研究的问题。
4.4 宽幅数据与几何畸变
目前高分辨率卫星多利用搭载多台高分辨率相机的方式实现宽幅卫星数据成像，与Landsat 8/OLI影像相比，宽幅卫星一景影像边缘像素的几何畸变现象更为普遍和严重，因此后续研究将地形校正与几何校正进行有效结合，以提高宽幅遥感影像的地形校正模型效果。
Minnaert 地形校正模型系数k决定了该模型的地形校正效果，考虑到影响BRDF 及系数k的诸多因素，本文对传统的Minnaert模型进行改进，提出了一种考虑地物类型的Minnaert地形校正模型优化方法，即CMinnaert模型。
本文以河南省商城县大别山区域2017 年6 月17 日的Landsat 8/OLI 影像为实验数据进行了CMinnaert 模型的地形校正应用效果评价，考虑到植被疏密程度变化会导致同一地表植被间BRDF的差异，在进行地物预分类是选择了一级地物分类和分植被疏密度的两种分类方式。目视结果与统计分析结果均表明，传统的余弦校正模型与SCS校正模型在该研究区均出现了明显的过校正现象，Minnaert模型校正后目视效果虽然优于前两种校正模型，但存在校正后辐亮度与太阳入射角余弦为负相关的过校正问题；
分坡度的Minnaert 校正模型、一级地物分类的CMinnaert 模型和分植被疏密度的CMinnaert 模型都有效的改善了传统Minnaert模型的过校正问题，消除了明显的地形效应，但两种地物分类方式的CMinnaert 模型目视结果与定量统计指标整体优于改进的Minnaert模型。一级地物分类的CMinnaert 模型校正后，各波段辐亮度与太阳入射角余弦保持正相关且线性拟合R2分别降低 到 了0.004、 0.009、 0.019、 0.027、 0.009 和0.012（表5），未出现过校正现象，分植被疏密度的CMinnaert 校正后波段1 和波段5 辐亮度与太阳入射角余弦保持正相关且线性拟合斜率分别为-0.039和-0.817（表6），出现了过校正现象，但削弱了其他4种模型在波段1和波段5的过校正程度，其余4个波段的线性拟合R2均小于一级地物分类的CMinnaert模型，但两者R2差值最大仅为0.013，最小更是不足0.003（表5），即表明分植被疏密度的CMinnaert 校正效果提升不明显。辐亮度直方图与阴阳坡光谱特征分析结果也显示出两种CMinnaert模型在各波段表现出良好的稳定性。综合结果表明，本文所提出的CMinnaert 模型适用于覆盖多种地物类型的复杂研究区的地形校正，是一种有效且稳定的地形校正方法。两种分类方式的CMinnaert 算法地形校正效果基本一致，根据实验结果，综合考虑校正模型的效率和实际应用效果，本文建议在进行CMinnaert 地形校正时采用地物一级分类的方式进行地物预分类和系数k的拟合求解。
志 谢文中使用的Landsat 8/OLI 1A 级影像由美国地质勘探局官方网站提供，DEM 数据由地理空间数据云平台提供，在此表示衷心的感谢！
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