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陈嘉明，白兴兰，杨风艳
(1. 浙江海洋大学 船舶与海运学院，浙江 舟山 316022; 2. 浙江省近海海洋工程技术重点实验室，浙江 舟山 316022; 3. 海洋石油工程(青岛)有限公司，山东 青岛 266555)
钢悬链式立管主要是用于海底生产系统与水面生产设施的输出立管，可用于湿树或干树开发模式[1]，如图1所示。立管顶端通过柔性接头或应力节与浮式平台连接，触地区是立管与海床开始接触部分，也是立管与海底管道的连接点和曲率最大的位置，浮体的一阶振荡运动将导致触地区曲率的变化幅度增大，成为SCR结构疲劳设计的薄弱点。而触地区的两个端点分别是浮式平台位于远端时的触地点、浮体位于近端时的触地点，浮体二阶运动决定着触地区长度。平台运动作为诱发立管运动的主要因素之一，对立管触地区动态响应和疲劳分析有着重要影响。
图1 SCR结构模型示意和坐标系Fig. 1 Configuration of simple SCR and its coordinate system
由于不同的锚泊形式，浮式平台在风、浪、流的作用下具有不同的运动特征。Hays[2]研究了浮体运动及不同水深对SCR的影响指出，由风和二阶波浪引起的浮体低频运动对SCR触地点造成的疲劳损伤不容忽视。STRIDE JIP开展了SCR模型试验发现，当浮体发生大幅度漂移时，流线段的运动将受到沟槽的阻力作用，引起立管局部应力增大，该试验结果为后来的SCR研究提供了重要的数据资料[3]。目前很多学者研究管土耦合作用时，往往以简化的简谐运动作为立管顶端的激励条件。如郑孟添等[4]通过改变平台垂荡运动幅值和周期，研究其对SCR触地区沟槽发展及动态响应的影响。Bai等[5]和Bai等[6]为了验证非线性管土作用模型，以平台简谐的垂荡运动作用下SCR触地区的动态行为进行分析研究，开展了整体分析试验研究浮体运动激励下立管触地区的运动响应。林志远等[7]在此基础上对立管触地区动态响应与疲劳损伤相对于海床土参数的敏感性进行研究。Ogbeifun等[8]研究浮体移航位置对SCR结构位型及触地区动态响应、疲劳损伤等的影响，以降低SCR触地区疲劳损伤为目标开展浮体移航优化设计研究。白兴兰等[9]基于准静态分析方法，给出了浮体近端漂移、远端漂移以及平衡位置等工况下SCR触地区静态应力分布和结构位型图，结果指出浮体近端漂移时触地区将产生更大的弯曲应力。尤岩岩等[10]对比分析了不同海床刚度模型和平台运动激励方式对SCR触地点动态响应的影响。
基于大挠度柔性索理论建立SCR曲线梁模型，考虑二阶波频作用建立浮体运动方程，同时建立考虑海床刚度退化的非线性管土作用模型[11]，研究浮体二阶运动对SCR触地区动力响应及疲劳损伤的影响，为立管的响应预测和结构设计提供参考。
1.1 SCR控制方程
基于大挠度柔性索理论，将SCR模拟为大挠度曲线梁[5]，坐标系如图1所示，运动方程和约束方程为：
(1)
(2)
M=r′×(EIr″)+Hr′
(3)
1.2 平台运动方程
海洋环境下浮体运动将受到惯性力、阻尼力、回复力和环境载荷的共同影响，其结构动力方程[12]为：
(4)
(5)
(6)
(7)
式中：F(2)+和F(2)-分别是和频和差频的二次传递函数，Aj是第j个波的幅值，ωj是第j个波的频率，上标的*表示复共轭，波浪激振力的线性时程函数可由小波分析法得到。
1.3 管土作用模型
基于非线性P-y曲线建立考虑海床刚度退化的管土作用模型[11]，如图2所示。曲线由初始贯入的骨干曲线、弹性回弹曲线、分离曲线和再贯入曲线等五段组成，OA段、AB段、BC段具体公式见文献[5]。
图2 考虑刚度退化的管土作用曲线Fig. 2 Riser-soil interaction curve considering soil stiffness degradation
点D和点E控制土刚度退化速度和退化程度，Pd表示再贯入达到上一循环的相同贯入深度时的海床阻力，其表达式为：
Pd=P1·(1-Des)
(8)
其中，P1为上一次贯入时的最大土抗力，Des为刚度退化因子：
(9)
式中：N为管土循环接触次数；
γ代表不同类型海床土刚度退化速度的系数，对深海软黏土来说，γ的取值范围为2.0～3.0[14-15]，本文取2.5。CD段、DE段的曲线表达式分别见式(10)和式(11)。
(10)
(11)
Pc=Pd/Pbb(y1)
(12)
y0=(y2+y3)/2
(13)
ym=(y2-y3)/2
(14)
式中：y2和y3分别表示B、C点对应的贯入深度，Pbb(y)是某贯入深度时对应骨干曲线上的土抗力。
2.1 模型参数
SCR服役平台为TLP，具体参数见表1，坐标如图1所示。波浪采用Jonswap波浪，周期为8.6 s，有效波高为2 m，波浪谱峰如图3所示。在水动力软件AQWA 18.0中建立TLP系统模型，包含一阶和二阶波频载荷，可得到平台运动响应。设波浪入射方向分别为0°和180°，0°入射时，TLP远离SCR触地区发生慢漂运动，称为远端漂移，反之，180°入射时，TLP靠近SCR触地区的慢漂运动，称为近端漂移。基于SCR整体分析程序CABLE3D RSI编写程序接口，将平台的运动响应作为立管顶端的激励条件，数值计算时将立管分为450个单元，选取计算时长为10 800 s。
表1 张力腿平台和立管参数Tab. 1 Parameters of TLP and SCR
图3 波浪谱峰Fig. 3 Wave frequency spectrum
2.2 迭代计算
(15)
(16)
3.1 TLP时域运动响应
TLP具有半刚性半顺应性的特点，在纵荡、横荡和艏摇三个方向上表现出顺应性，而垂荡、横摇和纵摇则表现出刚性[16]。平台水动力分析可得到一阶、二阶运动响应时程曲线，如图4所示(纵荡、垂荡运动)，200 s后即可达到稳态运动。
图4 近端和远端漂移时TLP运动时程曲线Fig. 4 Time histories of TLP motion response with near and far drift
由图4可知：TLP 纵荡运动固有周期为100～200 s，而垂荡运动的固有周期为2～4 s，均避开了一阶波浪力的周期范围(5～20 s)，对一阶波浪力的运动响应较小[1]；
TLP纵荡运动的固有频率处于二阶波频范围，表现出明显的长周期运动，且运动幅值范围较大，体现了二阶波浪载荷会使纵荡运动响应变大[17]；
垂荡运动则体现TLP刚性特点，运动频率高，受二阶波浪载荷影响，也发生了低频小幅的慢漂运动。平台近端漂移时，其周期运动对SCR触地区的动态响应影响更大，特别是弯曲应力的增大，将会增大立管的疲劳损伤程度。
3.2 SCR触地区动态响应
TLP的低频响应(二阶差频)发生在水平面内的3个运动自由度——纵荡、横荡和艏摇，最大低频响应一般为水深的5%～7%[1]。在TLP的一阶和二阶波频运动响应激励下，对比分析SCR结构位型及触地区运动响应。图5所示为运行最后时刻的SCR位形，可以看出在平台远端漂移时，触地点远离悬挂端，立管处于张紧状态，立管易因顶端张紧力较大而发生强度破坏或疲劳损伤；
而在平台近端漂移时，SCR触地区长度和曲率增大，使得触地区循环弯曲应力增大将会导致受压失稳或疲劳损伤。二阶运动响应影响下，相对于平台远端和近端漂移时触地区的端点位置分别位于1 285 m和1 195 m处，触地区的长度为90 m，而一阶运动时的触地区长度为61 m。图6所示分别为平台远端、近端漂移时触地点的竖向位移时程曲线，可见仅考虑一阶运动时，立管触地点在海床表面附近产生振荡位移，而平台的二阶运动对立管触地点的运动响应产生了显著影响，除了高频振荡外还会产生长周期运动响应，其中远端漂移时触地点离开海床表面，近端漂移时触地点则在海床表面以下，此时海床刚度的影响将会更明显。
图5 立管位形Fig. 5 Sketch configuration of SCR
图6 触地点竖向位移时程曲线Fig. 6 Time history of vertical displacement at TDP
3.3 立管受力分析
图7为触地点张力时程曲线，TLP远离触地区发生漂移时，立管触地区域变短，管内轴向张力显著增大，最大可达到415 kN；
而当TLP发生近端漂移时，立管的最大张力只有238 kN，二阶运动的影响主要体现在张力幅值大小上，见表2，相比于一阶运动远端漂移和近端漂移张力幅值分别增加10.97%和9.09%，远端漂移时张力幅值对浮体二阶运动更敏感。近端漂移比远端漂移的曲率变化更加明显，相应的弯矩变化更剧烈，如图8所示为触地点弯矩时程曲线，二阶运动对弯矩幅值的影响较为明显，相比于一阶运动远端漂移和近端漂移弯矩幅值分别增加18.01%和30.36%，显然近端漂移时触地点的弯矩对二阶运动更敏感。图9所示为触地点应力时程曲线，由表2可知近端漂移/二阶运动下的应力幅值明显高于远端漂移/一阶运动下的情况，其中二阶运动下远端漂移和近端漂移应力幅值的增幅分别为12.98%和22.96%；
浮体二阶运动影响下，触地点应力响应曲线中也出现了长周期的峰值应力，在管土长期作用过程中，对触地区疲劳损伤的影响不容忽视。
图7 触地点张力时程Fig. 7 Time history of tension at TDP
图8 触地点弯矩时程Fig. 8 Time history of bending moment at TDP
图9 触地点应力时程Fig. 9 Time history of stress at TDP
表2 动力计算结果对比Tab. 2 Comparison of dynamic calculation results
3.4 触地区疲劳分析
采用S-N曲线和Miner累积损伤准则来预测结构的疲劳寿命。选取立管在不同运动响应下历时10 800 s，得到平台远端和近端漂移时TLP一阶运动、二阶运动激励下SCR触地区域疲劳损伤分布情况，如图10所示，其中横坐标为管长，纵坐标为年疲劳损伤率。由图10可知，在触地点与最大贯入深度节点之间疲劳损伤较严重，且二阶运动明显使得触地区范围增大；
考虑浮体二阶运动时远端漂移和近端漂移触地区的疲劳损伤程度加剧，相比于一阶运动疲劳损伤率分别增加了11.74%和29.71%，具体结果见表3。弯曲应力是触地区的疲劳损伤主要贡献者，当平台靠近SCR触地区时，即近端漂移状态，触地区的弯曲应力增大，会导致更大的疲劳损伤，由计算结果可知，此时的年损伤率最高为0.035 8，即疲劳寿命仅为27.9年。
图10 立管触地区域疲劳损伤Fig. 10 Fatigue damage of SCR at TDZ
表3 立管触地区域疲劳损伤Tab. 3 Results of fatigue analysis
验证了平台二阶运动对SCR触地区动态响应及疲劳损伤的影响，通过编写程序接口将平台运动导入，改进SCR分析程序CABLE3D RSI，对比分析发现，平台二阶运动对SCR触地区的动力响应及疲劳损伤等具有不同程度的影响，得到如下结论：
1)TLP二阶运动方式包括靠近触地区的近端漂移、远离触地区的远端漂移，相对于一阶波频运动响应而言，除了高频振荡运动外，还表现出明显的长周期大幅值运动，与TLP半刚性半柔性的结构特点有关。
2)TLP二阶运动对SCR位型的影响主要体现在触地区长度和曲率的变化，远端漂移时，触地区长度增大但曲率变小，近端漂移时则相反。
3)TLP二阶运动对SCR动力响应影响不容忽视。远端漂移时对SCR管内张力变化影响较大，二阶运动下远端漂移和近端漂移SCR触地点的张力幅值增幅约为11%和9%；
而近端漂移时则对SCR触地区弯矩影响程度更大，二阶运动下远端漂移和近端漂移触地点弯矩幅值增长约18%和30%；
二阶运动下远端漂移和近端漂移轴向应力和弯曲应力合成的有效应力幅值增幅约为13%和23%。
4)触地区的疲劳分布对二阶运动具有较大的敏感性。结合S-N曲线对SCR触地区进行疲劳分析，由计算结果可知，二阶运动下远端漂移和近端漂移SCR触地点的最大年疲劳损伤率增大约12%和30%。
因此，在SCR设计过程中，平台运动是引起立管动态响应的关键因素，且二阶运动对立管的管内张力及弯矩影响较大，应采用二阶运动的计算结果对立管进行校核，同时也为SCR的平台选型提供参考[18]。
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