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罗海荣，蔡建辉，张爽，高博，李永亮
（国网宁夏电力有限公司电力科学研究院，宁夏 银川 750011）
电网现代化建设极大地改变了电网的运行方式，同时也面临新的挑战，随着新型配电网分布式电源、储能、需求响应负荷的增加，通常用降解模型来表示配电网中的分布式电源及新型负荷对电力系统的稳定性和可靠性产生的影响。当配电网变成有源配电网后，考虑配电网变化的输电系统分析则变得非常重要。为了分析输电网与配电网的内在联系，需要一个集成度相对较高的输配电网模型，配电网的变化对输电系统的影响可以通过综合输配电网模型进行分析。
近年来，有相关研究提出输配电网结合的系统模型用于电网潮流仿真和电网稳定性评估[1-2]。在大多数方法中，输电系统一般基于正序网络建模，配电系统基于三相网络建模。文献[3]讨论了不平衡配电系统详细建模以及输配电结合联合仿真对准确评估电网电压稳定性的重要性。文献[4]中详细阐述了一种基于功率-电压（PV）曲线的分析方法，以分析输配电结合系统的电压稳定性。文献[5]提出了一种基于相量测量的电压稳定性评估方法。文献[6]建立了三相不平衡系统的连续潮流模型，以评估系统中存在不平衡负载时的电压稳定性。但在输配电联合系统建模中，如何构建同时求解输电网络及配电网络的潮流模型是一个研究难点。当高比例光伏接入配电网后，单相光伏对电网不平衡度的影响，以及对输电网与配电网的联络节点运行状态产生的影响也是一个研究难点。
基于电流注入模型（current injection，CI）的潮流算法源于牛顿-拉夫逊算法，与隐式高斯法相比，CI 法具有二次收敛性，对于计算结果的精度和收敛性有较大提升，可以有效地求解弱网格系统以及辐射型网络[7-8]。相较于基于网络拓扑的直接求解方法，CI 法还适用于包含电压调节器、变压器、单相线路等设备的拓扑求解[9-14]。文献[15]对解决输配电系统集成的统一解耦方法进行了研究。该文提出了一种多时段三相输配电网联合潮流算法，用以求解系统的电压稳定裕度。此方法在输电系统和配电系统三相建模过程中考虑了配电系统的不平衡和所有负荷类型。
本文提出的三相输配电联合潮流仿真方法的主要优点如下：1）本方法可同时考虑输配电系统的潮流计算框架；
2）与隐式高斯法等其他方法相比，本文描述的方法具有二次收敛性；
3）本方法中的母线导纳矩阵包括所有元件如电压调节器、变压器和单相支路，无需对元件进行修正处理。
N节点配电系统的节点电流矩阵表达形式如下：
式中：Ibus、Vbus和Ybus分别表示网络的节点注入电流矢量、母线电压矢量和母线导纳矩阵。Ybus考虑了各类型电力系统元件，包括配电线路、电压调节器和变压器。三相配电线路的母线导纳矩阵Ydlabc可表示为
Yg-Yg型三相有载分接开关与导纳为Yabc(r)的线路串联的导纳如式（3）所示：
式中：dV是每个抽头的单位电压变化；
tp是抽头设置。
连接节点m和n的变压器的Ybus、α、β分别为一次侧和二次侧的非标称抽头比，可以表示为
1.1 配电系统潮流分析
在基于电流注入的潮流中，复杂的电流注入方程用直角坐标表示。雅可比矩阵由母线导纳矩阵构成，其中，母线导纳矩阵中的每个3×3矩阵被替换为6×6[8]。雅可比矩阵的非对角块在迭代过程中不变，对角块根据连接的负荷模型类型进行更新。母线i处的任意相s（s为a、b、c 中的一相）的复数电流误差可以表示为
电压敏感型负荷可以建模为恒功率（P）、恒电流（I）和恒阻抗（Z）负载的组合（简称ZIP 负载）。通过ZIP负载建模，节点净注入电流如下所示：
式中：Ss i是视在功率；
δ是电压角；
θ是功率因数角；
V s0i是标称电压；
Z s i是阻抗负载。
式（8）中的电流偏差可以用实部分量ΔIr和虚部分量ΔIm表示，使用电流注入的功率流公式可表示为
更新后的电压表示如下：
基于CI法的潮流计算流程如图1所示。
图1 电流注入法潮流计算流程
在IEEE 123 节点配电系统上对两种潮流算例进行了计算，用负荷系数α从基本负荷系数（α=0）到潮流发散的负荷系数（α=αmax）的变化来表示负荷变化。分别计算两种情况下节点14 的电压变化，一种情况是将平衡电压固定在1.05 p.u.，另外一种情况是平衡电压随负荷的增加而略有降低。节点14的α相电压分布如图2所示。
图2 不同平衡节点电压下的配电网潮流
对于同一组负荷变化，可以得出：当平衡节点电压越低，潮流发散的负荷也会随之更低；
当平衡节点电压不平衡时，与平衡节点电压平衡时相比，αmax小得多。这是因为随着负荷系数的增加，相位之间的负荷不平衡将增加，负荷最高相变得更脆弱。除此之外，配电潮流计算中的不平衡电源母线电压将导致不平衡损耗，负荷最重的相位的损耗最高。当平衡节点电压不平衡时，这两个因素将加速配电系统潮流的发散。
1.2 输电系统潮流分析
采用单相电流注入法同样可用于输电系统潮流分析。由于输电导线会进行换位，导线的相间耦合可以忽略不计，通过独立求解各相潮流来获得三相潮流。雅可比矩阵由母线导纳矩阵形成，其中母线导纳矩阵中的每个元素被替换为2×2 矩阵[7]。对角线矩阵块根据该母线下的负荷类型进行更新。
1.3 联合输配电结合潮流模型
三相联合输配电结合潮流基于主从式方法[1]，用于电压稳定裕度评估的输配电联合潮流计算的流程如图3所示。
图3 三相输配电系统联合潮流计算流程
其中输电和配电系统在边界母线处解耦并独立求解。首先初始化迭代次数k=0，负荷系数计算序号p=0，负荷系数α（p）=0；
然后对输电系统每条边界母线三相的电压幅值和相角进行求解，并将收敛的结果传递给各个配电系统潮流求解器；
最后将求解所有配电系统潮流后获得的每相净注入功率回传至输电系统潮流求解器，若输电系统及配电系统潮流收敛且小于最大迭代次数时，重置迭代次数k，并开始新的负荷系数α（p）下的输配电联合潮流计算。如果输配电联合潮流计算迭代次数超过最大迭代次数kmax，则认为输配电联合潮流计算发散，并停止迭代过程。相应的负荷系数αmax则代表系统的电压稳定裕度。在此过程中，电压调节器抽头位置不变。
为验证本文所提出的方法，建立了联合输配电网模型，在基本负荷的情况下，输电系统模型采用点负荷法求解，其中配电馈线上的所有负荷集中在相应的输电母线上。配电系统潮流通过相应母线的变电站测量电压来求解。如图4、图5所示，联合输配电系统潮流计算的结果与单独的输电系统、配电系统潮流计算的结果相比，电压值相近。
图4 输电系统潮流计算结果
图5 配电系统潮流计算结果
2.1 电压稳定裕度计算方法对比
将本文方法得到的电压稳定裕度方法与以下几种模型得到的电压稳定裕度进行比较：1）带总功率负荷的输电系统模型；
2）与等效配电系统结合的输电系统模型；
3）输电系统以正序参数建模的输配电联合系统模型。对于第1 种模型，总功率负荷表示输电系统所连接的配电系统负荷和损耗总和。总负荷使用负荷系数α的变化来表示负荷变化。基本功率S0i的总线i的负荷可以用下式表示：
方法2）中以配电馈线及配电负荷结合来表示配电网负荷模型，此方法能更好地表示损耗。利用变电站的净损耗Sloss和注入电流Isub进行配电系统潮流计算得到等效配电馈线路参数Req、Xeq，系统每一个负载层的Req、Xeq参数都分别计算。
方法3）中，通过配电网潮流计算后获取输配边界母线处的三相有功、无功注入，用以表示三相负荷，然后在下一次迭代中用于正序参数表示的输电系统潮流计算。通过方法3）得到的负荷电压曲线如图6（a）所示，本文所提方法得到的负荷电压曲线如图6（b）所示。采用本文所提出的方法，各相的功率-电压曲线不同，其中a 相最为脆弱。可以观察到，当平衡配电系统替换为不平衡配电系统时，进行三相输电系统潮流计算，αmax从1.2 降低到0.9，而当进行正序输电系统潮流计算时，αmax从1.5 降低到1.4。与方法3）相比，本文所提出的方法能够明显得出配电系统不平衡性对电压稳定裕度的影响。
图6 两种输配电联合潮流计算方法对比
由此可见，本文所提出的输配电联合潮流计算模型对于评估长期电压稳定裕度，尤其是在不平衡负荷和配电网中多相分布式电源剧增的情况下，是十分有效的。
2.2 不同负荷类型的功率-电压曲线分析
从图7、图8 可以看出，在输电系统正序模型下，用三相模型表示配电系统相较于功率负荷表示方式。αmax从3.6急剧下降至1.5。此外，即使输配电边界母线处的净负荷大致平衡，当输电系统用三相建模时，αmax进一步降低至1.1。配电系统由不换位线路和大量单相支路组成，将导致各相线损不同，从而导致变电站功率不平衡。当进行输电网潮流计算时，轻微的功率不平衡也会导致输配电边界母线电压不平衡。当所有负荷都被视为恒定功率负荷时，αmax低于考虑ZIP 负载时的αmax。这是因为，在恒定功率负载的情况下，重载相的母线电压相对较低，电流相对较高，更高的电流会导致更高的线损，从而降低αmax。
图7 恒功率负荷模型下的输配电联合仿真负荷功率电压曲线
所有负载情况下αmax的详细比较如图9所示。不同α值下的输配电联合潮流收敛所需的平均时间如表1所示。
表1 收敛的平均计算时间
图9 最大负荷系数
使用本文方法的计算量非常接近方法3）。此外随着负荷的增加，三相输配电结合方法所需的迭代次数更多，这也是计算时间更长的原因。
本文提出一种新的输配电联合潮流计算模型。模型框架综合考虑了配电系统中的所有不平衡负荷及配电网对输电网的影响，相较于三相对称的输配电潮流计算模型，该模型可以更精准地描述电压稳定裕度，通过分析节点各相上的功率电压曲线来进行电压稳定性研究，以此发现系统中的薄弱节点。未来可以进一步研究配电系统中的高渗透分布式电源接入、储能接入、柔性负荷接入以及电压调节装置的动作对电压稳定裕度的影响。
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