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苗亚格，涂锐,3，洪菊，刘明玥
(1.中国科学院国家授时中心,西安 710600；
2.中国科学院大学,北京 100049；
3.中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室,西安 710600)
北斗三号卫星导航系统(BDS-3)星座由24 颗中圆地球轨道(MEO)卫星，3 颗地球静止轨道(GEO)卫星和3 颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星共同组成[1-2].由于GEO 卫星和IGSO 卫星的地球同步特性，需要频繁进行轨道调整.此前数据统计，GEO 卫星可能每月进行一次轨道机动，IGSO 卫星大概每半年进行一次轨道机动[3-4].轨道机动是指利用卫星自身的推进系统，对卫星轨道进行校准，使其回到预设的轨道之中，而卫星播发的导航电文是由地面监测站数据与卫星轨道模型预报所得.因此，在轨道机动期间，卫星的实际位置与预报的轨道位置相差数十公里[5]，这将对导航定位产生至少数十米误差[6].实时准确地探测到卫星的机动时间和轨道机动状态，可以及时对定轨及定位、导航和授时(PNT)服务策略进行调整，也有助于精密星历的恢复.
近年来，一些研究人员提出了不同的方法来探测轨道机动.TU 等[4]提出了一种结合历元差分速度估计原理和BDS 多站观测的监测模型，可以实时估计轨道机动的三维动态变化.李涛等[7]提出了一种基于预报误差分布拟合的轨道机动检测方法.HUANG 等[8]提出了一种基于伪距观测、广播星历和已知台站坐标的优化鲁棒检测方法.王庆瑞等[9]提出了一种基于概率判决模型的轨道机动检测方法，可对脉冲小推力作用下发生的轨道机动进行探测.YE 等[10]利用机动前后的轨道差分来探测轨道机动，但其探测仅用于轨道机动恢复后的时刻.这些研究并未针对BDS-3 卫星进行验证.
本文利用基于历元差分测速原理的监测模型[4]，通过组建不同空间尺度的测站网，对BDS-3 的C59和C60 2 颗GEO 卫星的历史机动事件进行了分析，最终给出了有价值的结论.另外，由于C61 卫星处于在轨测试状态，因此本文并未对其进行分析.
当测站观测到的卫星不少于4 颗时，利用载波相位历元差分(TDCP)测速原理可以获得测站的三维速度与接收机钟差变化的时间序列.当测站为静态站，且卫星数据正常时，所测得的测站速度理论值应该为零.然而，在轨道机动过程中，由于卫星实际位置与星历位置有较大偏差并且存在快速的调整过程，计算出的测站速度将会有较大偏差[11].基于此原理，如图1所示，当测站观测到至少4 颗卫星时.利用TDCP 测速算法可以得到测站接收机的实时钟差变化，当至少3 个测站同时追踪到待监测卫星时，便可以实时监测卫星轨道的动态变化.
图1 卫星轨道机动实时监测流程图
本节首先介绍了基于TDCP 测速原理的接收机钟差解算方法，然后给出了待监测卫星轨道三维动态变化的计算过程及机动时间段的探测方法.
1.1 基于TDCP 的接收机钟差变化解算
载波相位的观测方程可以表示为[12]
式中：λ 为载波相位波长；
φ 为载波相位观测值；
ρ 为卫星到接收机的几何距离；
c为光速；
δTr为接收机钟差；
δTs为卫星钟差；
Tion、Ttrop分别为电离层误差和对流层误差；
N为整周模糊度；
ε 为其他模型化误差、非模型化误差以及测量噪声.采用无几何相位组合、MW (Melbourne-Wübbena)组合和伪距相位组合对周跳进行探测，探测阈值均为经验阈值.对式(1)载波相位观测方程进行相邻历元间差分
式中，Δ 为历元间单差算子.进行差分运算后，消除了整周模糊度的影响，消弱了电离层误差与对流层误差.通过建模消除对流层误差，用广播星历为卫星钟差进行改正[13]，并用双频无电离层模型消除电离层误差[14].利用Saastmoinen 模型和全球投影函数(GMF)得到了对流层干分量延迟和部分湿分量延迟，并采用分段常数估计法计算对流层剩余天顶湿分量延迟.忽略改正后的各项残余误差，可将差分方程改写为
式中，α、β 为双频无电离层组合的系数，其值为
式中，Sti、rtj分别为卫星和接收机在ti、t j时刻下的坐标矢量，为单位矢量.再令rt2=rt1+Δr，则可将式(5)改写为
当可用卫星不少于4 颗时，联立式(3)、式(6)，利用最小二乘法即可求得接收机历元间钟差变化估计值.
1.2 监测卫星的轨道变化估计
当至少3 个测站追踪到监测卫星s时，可得以下观测方程.然后进行历元间差分运算，联合1.1 节所解的接收机钟差变化估计值，即可得到每一采样时刻监测卫星的真实轨道与广播轨道位置之差.除以采样率可得三维动态变化率.其中，各误差处理方法与1.1 节相同.
1.3 监测卫星轨道机动判断
如图2所示，选择测站MKEA、MIZU、NNOR对2022年第153、154、155 天C59 卫星进行监测，广播星历显示第154 天9～15 h C59 卫星为不健康.通常情况下，在同一采样区间内，卫星真实轨道与广播轨道之间的位置之差应该接近于或等于0 值，此时广播轨道即为卫星真实轨道.然而，在卫星发生轨道机动时，其真实轨道与广播轨道将产生较大偏差，轨道之差将远离零值.据此可判断监测卫星发生了轨道机动.
图2 2022年第153—155 天C59 卫星真实轨道与广播轨道之差的变化率图
图3展示了发生轨道机动时3 个测站的观测值减计算值(OMC)时间序列.OMC 可由式(8)计算，其中，fOMC表示OMC 的时间序列，为的初值.可以看出，在没有轨道机动发生时，各测站的OMC 值趋于0，且较为平稳，当发生轨道机动时，OMC 值逐渐增加.基于此，可以利用OMC 值来对轨道机动的开始与结束时间进行探测.定义式(9)为轨道机动监测条件，其中S为动态阈值，其值为每小时前10 个历元OMC 值的标准差，作用域为当前小时第11 个历元至下一小时前10 个历元.表示对测站网中第 个测站的 取绝对值运算.为轨道机动识别因子，当从 时刻开始连续5 minifOMCfTH(t)t=ti fTH(t)≥0ti t=tjfTH(t)≤0tj均成立时，时刻即为轨道机动开始时间.相反，当从 时刻开始连续5 min 均成立时，时刻即为轨道机动结束时间.最后，取3 组探测结果的最早机动开始时间与最晚机动结束时间作为本测站网所探测到的卫星机动时间段.
图3 2022年第154 天C59 卫星轨道机动中各测站OMC 值变化图(红色方框为广播星历标记轨道机动时间段)
表1为基于3 个不同测站OMC 值所探测到的轨道机动时间对比.各测站所探测到的机动时间有很小的差异.根据上述机动探测算法可得，此次C59 卫星轨道机动时间为08:23:30—13:30:30.
表1 不同测站所探测到的C59 卫星2022年第154 天轨道机动时间对比
2.1 数据来源
本文基于BDS-3 GEO 卫星星下点位置选取了11 个测站，分别组成大型、中型、小型三种不同空间尺度的测站网对BDS-3 C59、C60 卫星发生于2021-06—2022-06 之间的各12 次轨道机动事件进行了监测.图4显示了各测站分布情况，蓝色、红色、绿色实线分别将各测站连接为大型、中型、小型测站网.红色五角星代表卫星星下点投影.表2显示了各测站的详细信息.
图4 C59、C60 卫星轨道机动测站网空间分布图
表2 所选测站详情信息m
文中，观测数据采样间隔为30 s，广播星历和卫星相位中心改正数据来源于国际GNSS 服务中心(IGS)，地球自转参数(ERP)文件来自于瑞士伯尼尔大学的欧洲定轨中心(CODE).
2.2 不同空间尺度测站网下的轨道动态变化监测
为了验证不同空间尺度测站网对同一机动事件中轨道动态变化监测结果的影响，本文以大型测站网为基准，将其监测结果分别于中型、小型测站网监测结果作差，并求差值的标准差时间序列.差值的标准差越小，说明二者相似程度越高.图5～6 显示了采用大型、中型、小型三种空间尺度测站网对C59、C60 卫星各三次历史机动的监测结果.表3～4 分别列出了三种空间尺度测站网对C59、C60 卫星12 次历史机动的监测结果对比情况.其中红色字体为未发生轨道机动时的监测结果.
图5 不同空间尺度测站网下C59 卫星机动期间轨道动态变化率图(以分别发生于年积日2021-343、2022-040、2022-070 的三次机动事件为例)
结果表明，对于C59 卫星，不同尺度测站网所监测到的机动期间卫星轨道变化率曲线高度一致，表3中所列出的不同尺度测站网在连续12 次机动事件中的监测结果也均在正常值附近波动.因此，对C59 卫星的轨道机动动态监测并不受追踪站位置与测站网空间尺度的影响.
表3 不同空间尺度测站网对C59 卫星监测结果对比m
图6 不同空间尺度测站网下C60 卫星机动期间轨道动态变化率图(以分别发生于年积日2021-323、2021-358、2022-058 的三次机动事件为例)
对于C60 卫星而言，大型测站网与中型测站网的监测结果曲线几乎完全一致，而在小型测站网的结果中表现出大量噪声.通过观察表4可知，在连续12 次机动事件监测中，三种尺度测站网的监测结果并未与正常值有明显差异.因此，在使用该方法对C60 卫星进行轨道机动动态监测时，应当选取较大空间尺度的测站网.
表4 不同空间尺度测站网对C60 卫星监测结果对比m
2.3 不同空间尺度测站网下的轨道机动时间探测
实时准确地对卫星轨道机动的开始时间与结束时间进行探测，可以有效提高卫星可用数据的利用率.图7～8 分别展示了不同测站网所探测到的轨道机动时间段对比.图中绿色点线表示广播星历标记机动时间，图7(a)为标记开始时间，图7(b)为标记结束时间.同样以大型测站网探测结果为基准，将大型测站网所探测到的机动时段分别于中型、小型测站网探测结果作差，并将结果在表5～6 中呈现.
表5 不同尺度测站网对C59 卫星轨道机动时间的探测结果对比min
图7 不同尺度测站网对C59 卫星轨道机动时间的探测结果对比图
可以看出，对于同一次机动事件而言，不同尺度测站网所探测到的卫星轨道机动开始时间之差最大不超过6 min，平均不超过1 min.结束时间之差最大不超过1.5 min，平均不超过0.5 min，表现出良好的一致性.表明不同空间尺度测站网均能准确探测到BDS-3 GEO 卫星的机动开始与结束时间.
图8 不同尺度测站网对C60 卫星轨道机动时间的探测结果对比图
本文基于卫星星下点投影，共选取了11 个测站，分别针对BDS-3 C59、C60 卫星组建了不同空间尺度的大型、中型、小型测站网，并对C59、C60 卫星发生于2021-06—2022-06 之间的各12 次历史轨道机动事件进行了监测.数据结果表明：在对BDS-3 GEO卫星进行轨道机动监测时，本文所选不同空间尺度的测站网均能实时准确地对机动开始时间与结束时间进行探测.同时，所选不同空间尺度测站网对C59 卫星机动过程中轨道动态变化监测结果基本一致.在对C60 卫星进行轨道动态变化监测时，所选空间尺度较大的测站网不容易受到噪声的干扰，监测结果明显优于小尺度测站网.另外，在未来可以考虑对IGSO卫星与MEO 卫星的轨道机动进行监测，以进一步验证该方法的适用性.
表6 不同尺度测站网对C60 卫星轨道机动时间的探测结果对比min
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