基于拉普拉斯小波滤波和SA-DS-CNN的滚动轴承故障诊断

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魏亚辉，郭计元，郜帆

(1.驻马店职业技术学院 机电工程学院，河南 驻马店 463000；
2.重庆大学，重庆 400030；
3.机械传动国家重点实验室，重庆 400030；
4.重庆华数机器人有限公司，重庆 400714)

滚动轴承是旋转设备的重要部件，其健康状态直接影响整机的使用寿命，故有必要准确地诊断出滚动轴承的故障状态[1]。一般通过传感器采集轴承振动信号，再利用先进的信号处理技术提取故障特征[2]，最后与k-最近邻、支持向量机、朴素贝叶斯和随机森林等机器学习浅层分类器结合，实现滚动轴承的故障诊断[3]：文献[4]采用快速变分模态分解提取轴承故障特征，然后输入Gustafson-Kessel(GK)模糊聚类模型进行故障诊断；
文献[5]提取轴承信号的多尺度本征模态排列熵，并输入支持向量机进行故障诊断[5]。上述机器学习故障诊断模型一般需要借助复杂的信号处理算法提取故障特征，机器学习模型较浅导致故障诊断准确率低，限制了机器学习技术在轴承故障诊断中的应用。

深度学习能从轴承振动信号中学习具有代表性的特征，克服了传统机器学习模型不能解决复杂问题的缺陷。文献[6]将滚动轴承振动信号直接输入深层卷积神经网络(Dynamic Convolution Neural Network，DCNN)进行故障诊断。文献[7]利用深层一维卷积神经网络(1DCNN)对轴承振动信号进行特征提取与故障诊断。上述DCNN模型在滚动轴承故障诊断中取得了一定成果，但存在以下缺陷：1)DCNN模型缺乏判别特征的学习机制，难以弱化冗余特征信息[8]；
2)若直接将轴承原始振动信号输入DCNN模型，环境噪声会降低DCNN的故障诊断准确率[9]。文献[10]利用小波变换对振动信号进行滤波降噪，并将降噪后的信号输入DCNN进行故障诊断；
文献[11]采用经验模态分解对振动信号进行降噪，并将降噪后的信号输入DCNN进行故障诊断；
但经验模态分解、局部均值分解等降噪法缺乏理论基础，端点效应等问题难以解决。拉普拉斯小波是由实部和虚部2部分构成的一种螺旋衰减形状的小波，与故障轴承振动信号形状类似，适用于轴承振动信号的降噪。

基于上述分析，为降低环境噪声对DCNN模型的影响，选择基底函数与故障冲击模式相近的拉普拉斯小波，利用阻尼参数自适应选取策略对采集的振动信号进行滤波降噪；
为提高深度学习模型的特征提取性能，在DCNN基础上引入自注意力机制(Self Attention，SA)和动态选择机制(Dynamic Selection，DS)，构造SA-DS-CNN模型；
将降噪后的信号输入SA-DS-CNN模型进行滚动轴承的故障诊断，并进行试验验证。

拉普拉斯小波为单边震荡衰减小波，其波形与轴承冲击信号形状相似，表达式为

ψ(ω,ξ,τ,t)=

(1)

ω=2πf，

式中：ω为角频率；
ξ为阻尼；
τ为时间参数；
A为幅值；
Ws为小波支撑区间；
f为频率。

拉普拉斯小波的波形由ω,ξ,τ决定，令

(2)

式中：F为拉普拉斯小波频率参数的集合；
Z为拉普拉斯小波阻尼参数的集合；
T为拉普拉斯小波时间参数的集合；
m为频率参数的个数；
n为阻尼参数的个数；
p为时间参数的个数。

ω,ξ,τ的不同组合构成不同小波波形，拉普拉斯小波滤波过程可看作从基函数库ψ中选择与故障信号最为相似的波形所对应的参数，且满足下式

ψ=ψ(f,ξ,τ,t)；
f∈F,ξ∈Z,τ∈T，

(3)

拉普拉斯小波与原始信号x(t)的内积为

(4)

式中：θ为拉普拉斯小波与原始信号x(t)的夹角。

用相关系数γ判定x(t)与ψ(t)的相似度，即

(5)

当γ最大时，拉普拉斯小波的波形与轴承故障信号最相似，然后做出每个时刻相关系数γ峰值的功率谱，进而完成相关滤波降噪。

相关滤波法对参数进行遍历搜索时，信号过长会降低参数搜索效率。故针对阻尼参数ξ，提出一种ξ的自适应选取策略。首先提出一种滑动峭度指标的冲击片段选择方法，加入噪声干扰，如图1所示：x1代表第1个时间窗，xr代表第r个时间窗。在多冲击片段中设定长度lrΔt(lr为时间窗采

图1 滑动时间窗的截取原理

样点数，Δt为采样周期)的滑动时间窗，基本设计原则为Td

由于冲击振荡持续时间远小于冲击周期，仅需考虑时间窗上限Tg，本文取(0.7～0.9)Tg。计算每组时间窗片段的峭度指标，构造与滑动时间窗相对应的峭度指标集

K={Kr|r=1,2,…,N-lr+1}，

(6)

计算相邻各峭度指标的差值，进而构造差值指标集ΔK={ΔKr|r=1,2,…，N+lr+1}，提取ΔK最大值所对应的信号段，即为所提取的单个冲击成分，定义为x0。

2.1 输入层

为降低信号间的数据差异，引入标准化处理，标准化计算公式为

(7)

式中：x为输入信号；
μ为信号均值；
σ为信号标准差。

将标准化的信号每隔M点采集一次，连续采集M次生成一个子段。对每段信号进行拉普拉斯小波降噪，并进行功率谱变换，则输入层数据结构为

X=[p1,p2,…,pM]，

(8)

式中：pM为信号功率谱。

2.2 一维卷积池化层

输入X在第j个卷积核处的输出为

sj=[sj(1),sj(2),…,sj(q)]，

(9)

(10)

式中：q为卷积区域数量；
fj为ReLU激活函数；
Hjc为第c通道；
bj为卷积核偏置。

池化操作提取特征向量如下

Z=[z1,z2,…,zFN]，

(11)

zj=[zj(1),zj(2),…,zj(v)]，

(12)

zj(v)=max(sj(v-1)Cl+1,sj(v-1)Cl+2,…，sj(vCl)) ，

(13)

式中：zj为sj池化层输出；
Cl为池化长度。

2.3 动态选择层

动态选择机制过程如图2所示。

图2 动态选择机制过程

动态选择机制能抑制无用通道信息，增强网络特征学习能力，特征向量Z通过平均池化层得到

C=[c1,c2,…,cFN]，

(14)

C通过2个全连接层生成信息通道段

d=Fds(C,U)=f(U2f(U1C+b1)+b2)，(15)

式中：U1，U2为权重矩阵；
b1，b2为偏置向量。

将d与Z进行通道式相乘可得特征向量为

M=d⊗Z，

(16)

式中：⊗表示对应通道相乘。

2.4 双向门控循环单元层

双向门控循环单元(Bidirectional Gated Recurrent Unit，BiGRU)表征信号间的双向依赖关系，结构如图3所示。

图3 双向门控循环单元结构

(17)

(18)

(19)

式中：V为隐藏状态权值矩阵；
W为输入信息权值矩阵；
箭头表示时间转移方向；
mt为t时刻的输入向量。

2.5 自注意力机制层

SA可以调整不同特征向量的注意力权重，从而弱化冗余特征信息，结构如图4所示。SA层注意力分布计算如下

图4 自注意力机制模型结构

(20)

F(ht,q) =qhtT，

式中：q为查询向量；
F为评分函数。

当分段特征概率分布生成时，整个SA输出为

(21)

2.6 故障分类层

特征向量v输入全连接层，然后使用Softmax分类器实现多故障诊断，即

e=f(Wrv+br)，

(22)

y=Softmax(Wfe+bf)，

(23)

式中：Wr，Wf为全连接层权重矩阵；
br，bf为全连接层偏差。

2.7 小结

SA-DS-CNN模型框架如图5所示，步骤如下：

1)采用加速度传感器采集不同工况下的轴承振动信号；

2)对信号进行样本划分以及标准化；

3)使用拉普拉斯小波对样本进行相关滤波降噪得到功率谱；

4)将信号功率谱样本输入图5的模型框架进行训练。

图5 SA-DS-CNN模型框架

3.1 试验数据

搭建试验台进行试验验证，如图6所示，主要包括电动机、逆变器、皮带轮组、转轴和试验轴承等。选用N205EM圆柱滚子轴承，其主要结构参数见表1。加速度传感器测量方向为径向，采样频率为12 000 Hz，转速为1 500 r/min。采用电火花切割技术在轴承零件上加工窄槽、凹槽和宽槽缺陷(套圈缺陷在其滚道上，滚子缺陷在其表面)，见表2。

1—笔记本电脑；
2—电动机；
3—逆变器；
4—数据记录器；
5—转轴；
6—轴承；
7—皮带轮组；
8—加速器；
9—转子。

表1 N205EM圆柱滚子轴承主要结构参数

表2 N205EM圆柱滚子轴承的故障模式

采用滑动分割法划分样本，样本长度为2 048，滑动分割的步长为28，得到10 500个样本，对样本数据预处理并进行标准化操作。每种故障信号选取80%作为训练集，20%作为测试集。

10种故障信号的时域波形如图7所示，可知故障信号的时域波形受噪声干扰严重，难以直接进行故障辨识。以第i种故障为例，其振动信号的原始功率谱如图8所示，滚子故障特征频率(125 Hz)微弱，被环境噪声淹没，难以进行故障诊断。参考文献[17]，拉普拉斯小波原子参数设置为：F={2 500，30，3 500}，Z={0.005，0.005，0.2}U{0.3，0.1，0.9}，T={0，0.001，0.1}，第i种故障信号经拉普拉斯小波相关滤波降噪后的功率谱如图9所示，明显存在故障频率及其2倍频，说明了拉普拉斯小波相关滤波降噪的有效性。

图7 10种故障信号的时域波形

图8 第i种故障振动信号原始功率谱

图9 第i种故障振动信号拉普拉斯小波降噪后的功率谱

3.2 故障诊断

SA-DS-CNN模型的参数见表3，包括 1个输入层，2个交替连接的卷积层、池化层和动态选择层，1个BiGRU层，1个自注意力机制层，1个全连接层，1 个Softmax分类层。SA-DS-CNN模型故障诊断步骤：1)通过2个1维卷积层和2个最大池化层提取功率谱特征；
2)为突出有效信息通道，抑制无效通道，在每个最大池化层后构造DS；
3)将提取的特征通过BiGRU层，考虑BiGRU层输出的特征向量对故障诊断的影响不同，引入SA调整特征向量的注意力权重，过滤或弱化冗余特征，保留目标特征；
4)堆叠1个全连接层和1个输出层实现故障诊断，优化算法为反向传播算法。

表3 SA-DS-CNN模型参数

利用以下指标验证SA-DS-CNN模型的性能，即

(24)

(25)

(26)

式中：Acc为故障诊断准确率；
Pre为精确率；
R为召回率；
TP，FP，TN，FN分别为真阳性、假阳性、真阴性、假阴性样本数量。

SA-DS-CNN模型的训练过程如图10所示，经30次迭代后收敛，准确率为99.65%。

图10 SA-DS-CNN模型的训练过程

为分析SA-DS-CNN模型的故障分类能力，通过t-SNE技术对其学习的最顶层特征进行可视化，如图11所示。

图11 SA-DS-CNN顶层特征可视化

SA-DS-CNN模型第1次测试结果的多分类混淆矩阵如图12所示，10种故障诊断准确率均达到99%以上。

图12 SA-DS-CNN模型第1次测试结果的混淆矩阵

为进一步验证SA-DS-CNN模型的诊断性能，将其与目前先进的正交正则化一维卷积神经网络(SRIPCNN-1D)[12]、贝叶斯优化卷积神经网络(BCNN)[13]和改进门控循环单元网络(MGRU)[14]对比，信号前处理方法均为拉普拉斯小波相关滤波降噪，结果的均值见表4∶1)SRIPCNN-1D模型通过数据正则化对网络层参数加以限制，一定程度上弱化了统计特征偏移、鞍点的扩散问题，但其无法抑制模型中无用的特征通道，也不能弱化冗余特征信息，导致模型陷入过拟合，诊断准确率仅95.43%，又由于卷积层在整个滤波器的正交性，其单样本诊断速度较快，仅0.078 s；
2) BCNN模型使用贝叶斯优化对CNN 的网络深度、学习率、SGDM 的动量以及正则化强度进行优化，优化后的CNN模型有较强的泛化能力和鲁棒能力，但无法抑制模型中无用的特征通道，诊断准确率为97.19%，仅次于SA-DS-CNN模型；
3)MGRU模型采用尺度自适应因子获取合适的CNN窗口以提升训练过程的鲁棒性，然后在GRU中嵌入SELU函数进一步提升网络稳定性和增强其时序特征的挖掘能力，但其结构放大了冗余特征信息，诊断准确率仅94.39%；
4)SA-DS-CNN模型引入的DS能抑制无用通道信息，增强网络特征学习能力，SA能调整不同特征向量的注意力，弱化冗余特征信息，模型诊断准确率、精确率及召回率均高于其他3种模型，单样本测试时间略高于其他3种模型，说明了引入DS和SA的优势。

表4 不同模型的故障诊断性能对比

3.3 DS模块个数对模型准确率的影响

建立分别包含3，2，1，0 个DS模块的SA-3DS-CNN，SA-2DS-CNN，SA-1DS-CNN，SA-0DS-CNN共4种结构，为验证模型抗噪性，在原始信号基础上重构得到不同信噪比的复合信号。试验过程中均采用拉普拉斯小波相关滤波降噪法对信号进行降噪处理，每组进行4次试验,高斯白噪声为-5 dB时的试验结果见表5。

表5 DS模块个数不同时SA-DS-CNN模型的诊断准确率

由表5可知：当DS模块数为2时，模型性能最佳，DS模块数继续增大会使模型过拟合，模型性能下降。DS模块可通过增强某些特征通道有效提高网络的特征学习能力，从而使整个网络具有更好的性能。为进一步分析DS模块的内部运行过程，对SA-2DS-CNN模型DS层通道向量的输出进行可视化，如图13所示：DS模块会抑制模型中无用的特征通道，增强有用的特征通道,尤其是第2个DS模块，只选择了几个特征通道，但网络性能却得到了有效提升，进一步说明采用DS模块进行通道特征选择的有效性。

(a) 第1个DS模块

(b) 第2个DS模块

3.4 降噪方法对模型诊断准确率的影响

将拉普拉斯小波相关滤波降噪法(LWF)与Morlet小波相关滤波降噪(MWCL)[15]和Morlet连续小波变换滤波降噪(MCWTL)[16]在不同噪声环境下的性能进行对比，结果见表6。

表6 不同降噪方法下模型的诊断准确率

由表6可知：LWF作为信号前降噪方法时模型的诊断准确率优于其他2种方法，能为SA-DS-CNN提供较为优秀的训练样本。经MWCL处理后第i种故障振动信号功率谱如图14所示：经MWCF处理后信号的功率谱仅能提取到转频，故障特征频率依旧微弱，不能为SA-DS-CNN模型提供优秀的训练样本。

图14 第i种故障振动信号经MWCF处理后的功率谱

为解决噪声环境下滚动轴承故障诊断率较低的问题，提出一种基于拉普拉斯小波滤波和SA-DS-CNN的滚动轴承故障诊断模型，其优点如下：

1)拉普拉斯小波波形相比双边振荡衰减的Morlet小波更适合轴承信号单边振荡衰减的波形，降噪效果更好，而提出的拉普拉斯小波阻尼参数自适应选取策略，一定程度上提高了拉普拉斯小波的参数选取效率。

2)SA-DS-CNN模型利用卷积池化层、SA模块、DS模块和BiGRU模块提取信号特征，DS能抑制无用通道信息，增强网络特征学习能力，SA可以调整不同特征向量的注意力权重，弱化冗余特征信息，进一步增强模型的学习能力。

后续研究将进一步优化拉普拉斯小波滤波方法和SA-DS-CNN模型。

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