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刘婉，罗世辉，马卫华，胡俊雄
轻型磁浮车辆小半径曲线通过性能研究
刘婉，罗世辉，马卫华，胡俊雄
（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）
为了分析轻型磁浮车辆在景区应用的可行性，开展了车辆的小半径曲线通过性能研究。首先，进行车辆曲线通过几何分析，计算悬浮架实现解耦以及车体之间不发生运动干涉的条件；
然后，采用SIMPACK与SIMULINK联合仿真建立车辆的机电耦合动力学模型，分析轻型磁浮车辆在50 m半径曲线上的动态响应；
最后，评估其曲线通过性能。结果表明：车辆通过50 m半径曲线时，悬浮架实现解耦的条件是防侧滚梁绕其端部旋转约3.7°；
车体之间间隙最小值约230 mm，故车体之间不会发生运动干涉；
车辆具有较好的小半径曲线通过能力，影响车辆最小通过速度的因素是悬浮架与轨道之间的横向间隙，影响其最大通过速度的因素是旅客的乘坐舒适性。因此，为兼顾车辆的运行安全性与旅客的乘坐舒适性，建议车辆的最佳曲线通过速度为20～25 km/h。
中低速磁浮；
运动解耦；
干涉验证；
曲线通过；
联合仿真
EMS型中低速磁浮列车依靠电磁吸引力来实现悬浮和导向，并借助直线电机牵引，具有振动小、噪音低、转弯半径小、爬坡能力强、选线灵活等优点，是一种具有较好发展前景的新型轨道交通载运工具，适用于客流密度适中的快速延伸线，例如城郊之间、产业区以及旅游景区线路等。目前，正式开通的中低速磁浮运营线国外有日本爱知磁浮线、韩国仁川机场线，国内有长沙磁浮快线和北京S1线，清远、凤凰磁浮旅游专线正在建设中[1-3]。
曲线通过性能是中低速磁浮列车的一个关键技术指标。时瑾等[4]研究中低速磁浮车辆曲线通过时悬浮力的变化，分析转向架与圆曲线的几何关系，给出圆曲线半径的取值依据。李辉柏等[5]采用静态分析和仿真分析相结合的方法，设计并优化高速磁浮平曲线半径值，使车辆获得更佳的动力学性能。邓小星等[6]在对五模块中低速磁浮车辆进行结构分析和运动分析的基础上，利用SIMPACK进行动力学仿真，得到曲线通过的最高限制速度。任少云等[7]通过仿真分析低速磁浮车辆运行的动态响应特性，提出转向机构结构参数化设计与优化的理论计算方法。B. H. Yim等[8]建立了详细的整车动力学模型，并分析轨道参数和悬浮架对横向气隙变化的影响，认为横向气隙的大小是影响车辆曲线通过能力的重要因素。
以上所提到的中低速磁浮列车均采用与日本HSST型磁浮列车相似的走行机构。本文研究的磁浮车辆采用的走行机构为空簧中置式悬浮架，针对此新型悬浮架，汪科任等[9]利用SIMPACK建立新型磁浮车辆动力学模型，并进行仿真分析，对车辆乘坐舒适性试验进行验证；
张敏等[10]从振动克服空气弹簧做功的角度分析认为空气弹簧中置能够降低车－线耦合振动；
陈晓昊等[11]研究了中低速磁浮列车的横向动力学稳定性，提出通过在悬浮模块上安装横向阻尼器来提高车辆的横向稳定性。
本文以适用于景区观光的轻型磁浮车辆为工程背景，介绍轻型磁浮车辆的技术特征，根据工程目标计算小曲线线路参数，基于几何及运动关系从理论上分析车辆的小半径曲线通过能力，并借助SIMPACK和SIMULINK构成联合仿真平台，仿真分析车辆在小半径曲线上的动态响应。
轻型磁浮旅游车辆采用两节编组，车体之间通过车钩和贯通道连接。为实现中低速磁浮车辆的轻量化目标，简化磁浮系统的走行机构，每节车采用双悬浮模块结构，悬浮架之间相互独立，悬浮架与车体通过固定滑台连接在一起。
走行机构采用（悬挂）中置式低动力作用悬浮架，如图1所示。悬浮架由左右两个悬浮模块及耦合二者的防侧滚梁组成，每个模块由纵梁、托臂及连接件等组成直线电机、悬浮电磁铁、牵引杆及空气弹簧悬挂系统等的安装和承载基础，具有支撑车体并传递悬浮、导向、牵引与制动力，及利用机械解耦适应轨道曲线与不平顺公差的作用[12-14]。
图1 空簧中置式悬浮架
2.1 曲线线路设计
参考TB 10630－2019[15]计算曲线导轨布置的相关参数。曲线线路主要由缓和曲线和圆曲线组成，设计内容主要包括横坡角的大小、圆曲线的长度、缓和曲线的线型及长度。根据景区需要，初步设计轻型磁浮旅游车辆的最高运行速度80 km/h，平均旅行速度40 km/h，曲线通过速度20 km/h，最小平曲线半径50 m。
线路设计中，横坡角大小对车辆的运行安全性与旅客的乘坐舒适度有重要影响，计算为：
综上，设定轨道直线段长度30 m，缓和曲线长度65 m，曲线半径50 m，横坡角3.6°，圆曲线长度100 m，对应的超高值107 mm。
2.2 曲线通过干涉分析
车辆通过曲线时，前后悬浮架和前后车体之间会发生相对转动，从而它们之间的间隙会发生动态变化，若间隙过小，可能会造成运动干涉。因此，为保证车辆在曲线上正常运行，需要进行干涉验证。根据车辆设计参数可知，前后悬浮架之间的距离为6.65 m，足以保证悬浮架之间不会发生运动干涉，所以，只需对相邻车体进行干涉分析。当不考虑车钩长度时，车辆在曲线上的形态如图2所示。
根据图2的几何关系，近似有：
即，当车体之间连接装置纵向长度大于270 mm时，可以避免相邻车辆发生干涉。实际设计车钩长度为500 mm，因此，车体之间间隙最小值为230 mm，不会发生干涉。
S为车体之间缩小的距离，mm；
为车体之间的夹角，（°）。
2.3 曲线通过时左右模块的姿态分析
车辆在通过曲线时，走行机构会沿曲线分布，其几何形态如图3所示。由于悬浮架与车体之间通过固定滑台连接，所以悬浮架左侧模块与右侧模块会发生错位，由原来的正方形结构错位成平行四边形结构，此错位量通过防侧滚梁绕根部安装的转轴来提供，如图4所示。
图3 车辆过曲线几何形态
X为左右模块的错位量，mm；
为防侧滚梁需要转动的角度，（°）。
由图4几何关系可以得出：
由此可得，车辆通过50 m半径曲线时，防侧滚梁需要转动的角度为0.064 rad（约3.7°），左右模块错位量约109 mm，即悬浮架实现解耦的条件是防侧滚梁能绕悬浮模块转动约3.7°。
3.1 动力学模型
磁浮车辆没有轮轨关系，需要通过磁轨关系来实现车辆悬浮。中低速磁浮列车磁轨关系建立方法主要有两种，分别为弹簧阻尼法和悬浮控制法。在直线段上弹簧阻尼模型和悬浮控制模型具有相近的计算精度[16]，但在曲线上最理想的模型是带控制器的车辆模型[17]，因此，本文在SIMPACK中建立了车体的动力学模型，并在MATLAB的Simulink模块中建立悬浮控制系统，通过调用Simulink中的simat模块实现软件之间的数据交换，将Simulink中的悬浮控制信号通过simat传递给动力学模型，在动力学模型中建立位移、速度和加速度传感器，将传感器测得的信号反馈给悬浮控制系统，从而实现联合仿真。采用联合仿真来分析车辆的动力学性能，能够发挥软件优势，提高计算精度。
本文所用控制系统是间隙、间隙速度、间隙加速度的反馈控制，结构如图5所示。有[9]：
在弯道时，有[18]：
为目标间隙，mm；
I0为初始电流，A；
为状态观测器的特征频率，s-1；
Ta、TH、T2为系数；
1/S为积分运算；
∑为运算符号。
图5 控制结构图
如图6所示，建立轻型磁浮旅游车辆的动力学模型时，假设车辆的各部件为刚体，并对模型做必要的简化，保留模型中的关键部件。单节车设有两个悬浮架，车体与悬浮架之间通过空气弹簧和固定滑台连接，每个悬浮架的左右模块通过防侧滚梁和吊杆连接。悬浮控制模型按式（10）建立磁轨关系，悬浮架左右模块上各有四个线圈，一个悬浮控制器同时控制相邻的两个线圈。主要动力学参数如表1所示。由于目前没有适用于中低速磁浮车辆的轨道谱，本文仿真采用修正后的德国低干扰轨道谱。
3.2 联合仿真分析
为分析车辆的曲线通过能力，设定车辆分别以15 km/h、20 km/h、25 km/h、30 km/h四种速度通过50 m半径曲线，研究其动态响应。
图6 轻型磁浮车辆动力学模型
表1 轻型磁浮旅游车辆模型的主要参数
评估磁浮车辆曲线通过性能主要考虑两个方面。一方面是安全性。为避免车辆在过曲线时悬浮架模块与轨道发生机械碰撞，要求电磁铁的横移量在合理范围内[19]。模块与轨道之间的间隙为20 mm，若横移量超过15 mm，模块侧梁极易与轨道侧面发生机械碰撞，因此，要求电磁铁的最大横向位移不超过15 mm。另一方面是旅客的乘坐舒适性。为提供良好的乘坐舒适性，车体的横向加速度不能超过1 m/s2，车体的垂向加速度向上不得超过0.5 m/s2，向下不得超过1 m/s2[20]。
由动力学仿真结果可知，动态响应最恶劣的是一位悬浮架左模块，为避免赘述，在此只分析左一模块在曲线上的动态响应，如图7所示。由图7（a）可以看出，左一模块向轨道内侧偏移，随着车辆运行速度的增大，模块横移量逐渐减小，模块横移量最大值出现在缓和曲线与圆曲线连接处，即在此处左一模块与轨道容易发生机械碰撞。当车辆运行速度为15 km/h时，模块最大横移量超出15 mm，此时模块极易与轨道发生碰撞，不满足车辆运行安全性要求。当车辆运行速度为20～30 km/h时，模块最大横移量均未超过15 mm。由图7（b）可以看出，随着速度的增大，悬浮间隙波动值变大，且在运行速度为30 km/h时变化量达到最大值，为2 mm，满足悬浮间隙上下2 mm的波动范围。因此，当车辆以低于20 km/h的速度通过50 m曲线时，不满足运行安全性的评价指标；
车辆以20～30 km/h的速度通过50 m曲线时，满足运行安全性的评价指标。
图7 左一模块横向位移与悬浮间隙变化量
由图8可看出，随着车辆运行速度的增大，车体横向加速度最大值也增大，最大值出现在车辆驶入和驶出弯道时。当车辆运行速度为 30 km/h时，车体横向加速度最大值1.19 m/s2，超出应满足的车体横向加速度最大值，因此，当车辆运行速度为30 km/h时，不满足旅客的乘坐舒适度要求。四种速度下的车体垂向加速度值均较小，多数情况下不超过0.1 m/s2，最大值也不超过0.2 m/s2，符合旅客的乘坐舒适性要求。因此，为了满足乘客的乘坐舒适性，建议车辆的曲线运行速度小于30 km/h。
本文提出轻型磁浮旅游车辆，通过理论计算与仿真相结合的方法分析其小半径曲线通过性能。首先分析了车辆的运行姿态，对车体进行干涉验证，计算悬浮架实现解耦的条件，然后根据景区需要设计曲线参数，并建立起车辆过曲线的机电耦合动力学模型，模拟了车辆在50 m半径曲线上的动态响应。主要结论如下：
（1）通过几何分析车体和悬浮架在50 m半径曲线上的姿态，计算得到车体之间缩小的距离约270 mm，悬浮架防侧滚梁转动的角度约3.7°，均满足车辆设计要求。因此，车体之间不会发生运动干涉，且悬浮架能够实现运动解耦。
（2）当轻型磁浮旅游车辆以15 km/h通过50 m半径曲线时，一位悬浮架左一模块的最大横移量超过15 mm，不满足车辆的运行安全性要求；
当车速为30 km/h时，车体的最大横向加速度为1.19 m/s2，大于1 m/s2，不满足旅客的乘坐舒适性评价指标。因此，建议轻型磁浮旅游车辆的最佳曲线通过速度为20～25 km/h。
图8 车体加速度
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Small Radius Curve Negotiation Performance of a Light Maglev Vehicle
LIU Wan，LUO Shihui，MA Weihua，HU Junxiong
(State Key Laboratory of Traction Power , Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)
A study on the small radius curve negotiation performance of vehicles is conducted to analyze the feasibility of application of light maglev vehicles in scenic spots. Based on the geometric and kinematics relationships, conditions for decoupling levitation frame and for no movement interference between vehicle bodies were analyzed. A dynamics curving model was developed by using SIMPACK and SIMULINK to simulate the response of vehicle on 50 m radius curve. Finally, curve negotiation performance was evaluated. The results show that condition for decoupling the levitation frame is that the anti-roll beam rotates about 3.7° when the vehicle passes the 50 m radius curve. The minimum clearance between car bodies is about 230 mm, and there will be no movement interference. The vehicle has good ability to pass with a small radius curve. The factor affecting the minimum passing speed of the vehicle is the transverse clearance between the frame and the track, and the factor affecting the maximum passing speed is the passenger"s ride comfort. Therefore, in order to take into account the safety of vehicle operation and the comfort of passengers, it is recommended that the optimal curve passing speed of vehicles is 20～25 km/h.
mid-low-speed maglev；
motion decoupling；
interference verification；
curve negotiation；
co-simulation
U237
A
10.3969/j.issn.1006-0316.2023.01.005
1006-0316 (2023) 01-0029-06
2022-03-21
国家自然科学基金面上项目（51875483）；
牵引动力国家重点实验室自主研究课题（NO.2020TPL_T04）
刘婉（1996－），女，河南郑州人，硕士，主要研究方向为磁浮车辆运动学及动力学，E-mail：lw18437962355@163com；
罗世辉（1964－），男，江西赣州人，博士，教授，主要研究方向为车辆系统动力学。
