【www.zhangdahai.com--其他范文】
北京市陈经纶中学 (100020) 孙丕训 潘欣桐
在我们研究一个数学问题本质或探索某问题的内在规律时，适当地对题目条件进行弱化是一种非常有效的方法.本文从2021年朝阳区二模解析几何解答题出发，将其条件进行适当弱化，得到该问题背后的规律，并将得到的规律推广到双曲线中.
解：(Ⅰ)易得△FMN的面积为1，过程略.
评注：本题证明三点共线，其中A是给定点.显然这道题也可不给出点A的坐标，改为证明直线HG过定点.那么问题的难度显然加大了.
笔者经过探讨，发现了问题的一般情形，得到如下的一般结论：
类比双曲线，不难得到以下结论：
椭圆和双曲线都是有心曲线，标准方程形式很接近，椭圆的很多性质都可类比到双曲线中，那么抛物线是否也有这样的性质呢？
经过研究，发现了如下的性质：
结论3 已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过点(m,0)作直线l交C于M,N两点，点A(a,0)，直线AM,AN分别交直线x=-m于P,Q两点，线段MN,PQ的中点分别为G,H.则直线GH过定点,
以上三个结论中，如果联想到椭圆(双曲线)中的共轭直径、极点、极线，笔者借助几何画板发现了更一般的结论，因为还未找到合适的证明方法，只能先作为猜想.
猜想1已知圆锥曲线C:mx2+ny2=1(mn≠0)，直线l经过定点B(x0,y0)且与曲线C交于不同的两点M,N.E(s,t)是过点B且与直线mx0x+ny0y=1垂直的直线上的定点.设直线EM,EN分别与直线mx0x+ny0y=1交于两点P,Q，线段MN,PQ的中点分别为G,H，则直线GH必过定点.
猜想2已知抛物线C:y2=2px(p>0)，直线l经过定点B(x0,y0)且与曲线C交于不同的两点M,N.D(s,t)是过点B且与直线y0y=p(x+x0)垂直的直线上的定点.设直线EM,EN分别与直线y0y=p(x+x0)交于两点P,Q，线段MN,PQ的中点分别为G,H，则直线GH必过定点.
猜你喜欢双曲线中点抛物线巧求抛物线解析式中学生数理化·中考版(2021年10期)2021-11-22例谈圆锥曲线中的中点和对称问题中学生数理化(高中版.高考数学)(2021年4期)2021-07-20赏析抛物线中的定比分点问题中学生数理化(高中版.高二数学)(2021年2期)2021-03-19中点的联想学苑创造·C版(2018年3期)2018-05-28抛物线变换出来的精彩中学生数理化·中考版(2017年10期)2017-04-23玩转抛物线中学生数理化(高中版.高二数学)(2017年1期)2017-04-16把握准考纲,吃透双曲线中学生数理化(高中版.高二数学)(2017年1期)2017-04-16准PR控制的三电平逆变器及中点平衡策略电测与仪表(2016年5期)2016-04-22带续流开关的中点箝位型非隔离光伏逆变器电测与仪表(2016年17期)2016-04-11双曲线的若干优美性质及其应用中学数学杂志(2015年9期)2015-01-01本文来源：http://www.zhangdahai.com/shiyongfanwen/qitafanwen/2023/0921/657274.html
