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连 心
(河南省开封高级中学)
1.1 并联电阻
将灵敏电流计并联一个电阻R0,改装成大量程电流表(量程扩大n倍),串联标准表后观察.
图1
1)若改装表示数为nIg,标准表示数为n′Ig(n＞n′)时,即标准表的示数小于改装表的示数,直接用改装表进行测量,测量值偏大.分析改装表测量误差的原因,可能会有两个,即并联电阻R0或者灵敏电流计内阻Rg.
a)并联电阻R0的原因.理论上,当改装后的“新”电表示数为nIg时,灵敏电流计示数为Ig,则流过R0的电流应为(n-1)Ig,而实际上当灵敏电流计读数为Ig时,流过R0的电流却为(n′-1)Ig,由此分析,流过并联电阻R0的电流偏小,因此并联电阻R0偏大,应将并联电阻换成更小的电阻.
用欧姆定律进行定量分析,还可求出与R0的定量关系.当灵敏电流计满偏时,实际情况下R0两端电压Ug＝(n′-1)IgR0,理论上换成后,并联电阻两端电压
b)灵敏电流计内阻Rg的原因.从指针偏转角度的情况来分析,此时灵敏电流计实际偏转角度过大,这是灵敏电流计内阻较小造成的,即此灵敏电流计的真实内阻偏小.
2)若改装表示数为nIg,标准表示数为n′Ig(n＜n′)时,即改装表的示数小于标准表的示数,直接用改装表进行测量,测量值偏小.分析改装表测量误差的原因,可能会有两个,即并联电阻R0或者灵敏电流计内阻Rg.
a)并联电阻R0的原因.理论上,当改装后的“新”电表示数为nIg时,灵敏电流计示数为Ig,流过R0的电流应为(n-1)Ig,而实际上当灵敏电流计读数为Ig时,流过R0的电流却为(n′-1)Ig,由此分析,实际流过并联电阻R0的电流偏大,因此并联电阻R0偏小,应将并联电阻换成更大的电阻R′0.
用欧姆定律进行定量分析,我们还可以求出与R0的定量关系.当灵敏电流计满偏时,实际情况下R0两端电压Ug＝(n′-1)IgR0,理论上换成后,并联电阻R′0两端电压Ug＝(n-1)IgR′0,联立即可解得
b)灵敏电流计内阻Rg的原因.从指针偏转角度的情况来看,此时灵敏电流计偏转角度过小,这是由于此时灵敏电流计内阻较大造成的,即此灵敏电流计的真实内阻偏大.
1.2 串联电阻
将灵敏电流计串联一个电阻R0,改装成大量程电压表(量程扩大n倍),并联标准表后观察.
图2
1)若改装表示数为nUg,标准表示数为n′Ug(n＞n′)时,即改装表的示数大于标准表的示数,直接用改装表进行测量,测量值偏大.分析改装表测量误差的原因,可能会有两个,即串联电阻R0或者灵敏电流计内阻Rg.
a)串联电阻R0的原因.理论上,当改装后的“新”电表示数为nUg时,灵敏电流计两端电压为Ug,串联电阻R0两端电压应为(n-1)Ug,而实际情况是灵敏电流计两端电压为Ug时,R0两端电压却为(n′-1)Ug,由此分析,串联电阻R0两端实际电压偏小,因此串联电阻R0偏小,应将串联电阻换成更大的电阻.
b)灵敏电流计内阻的原因.从指针偏转角度的情况来看,此时灵敏电流计偏转角度过大,这是由于此时灵敏电流计内阻较小造成的,即此灵敏电流计的真实内阻偏小.
2)若改装表示数为nUg,标准表示数为n′Ug(n＜n′)时,即改装表的示数小于标准表的示数,直接用改装表进行测量,测量值偏小.分析改装表测量误差的原因,可能会有两个,即串联电阻R0或者灵敏电流计内阻Rg.
a)串联电阻R0的原因.理论上,当改装后的“新”电表示数为nUg时,灵敏电流计两端电压为Ug,串联电阻R0两端电压应为(n-1)Ug,而实际上当灵敏电流计两端电压为Ug时,R0两端电压却为(n′-1)Ug,由此分析,串联电阻R0两端电压偏大,因此串联电阻R0偏大,应将串联电阻换成更小的电阻.
b)灵敏电流计内阻的原因.从指针偏转角度的情况来看,此时灵敏电流计偏转角度过小,这是由于此时灵敏电流计内阻较大造成的,即此灵敏电流计的真实内阻偏大.
例1(2019年全国Ⅰ卷)某同学要将一量程为250μA 的微安表改装为量程为20 mA 的电流表.该同学测得微安表内阻为1200Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与微安表连接,进行改装.然后利用一标准毫安表,根据图3-甲所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表).
图3
(1)根据图3-甲和题给条件,将乙中的实物连接.
(2)当标准毫安表的示数为16.0mA 时,微安表的指针位置如图4所示,由此可以推测出改装的电表量程不是预期值,而是_________.(填正确答案标号)
图4
A.18mA
B.21mA
C.25mA
D.28mA
(3)产生上述问题的原因可能是________.(填正确答案标号)
A.微安表内阻测量错误,实际内阻大于1200Ω
B.微安表内阻测量错误,实际内阻小于1200Ω
C.R值计算错误,接入的电阻偏小
D.R值计算错误,接入的电阻偏大
(4)要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可,其中k＝_________.
解析(1)如图5所示.
图5
(2)标准毫安表示数为16.0 mA,此时微安表读数为160μA,可知新表量程扩大100倍,因此改装表量程为25mA.
(3)当标准毫安表示数为16.0mA 时,对应微安表理论上应为200μA,若为微安表内阻问题,从微安表指针偏转角度来看,偏转角度过小,说明此时微安表内阻大于测量值,选项A 正确;若是并联电阻R问题,当微安表示数为160μA,通过并联电阻R的电流理论上应为I1＝79×160μA＝12640μA,而实际上通过并联电阻R的电流I2＝16000μA-160μA＝15840μA,可见通过R的电流偏大,说明R的电阻偏小.
(4)本次改装目的是将量程扩大80倍,当微安表满偏时实际情况下R两端电压Ug＝99IgR,理论情况下换为kR后,并联电阻kR两端电压Ug＝79IgkR,联立即可解得
例2(2021 年辽宁卷)某同学要将一量程为250μA 的微安表改装为量程为1.5V 的电压表.先将电阻箱R1与该微安表串联进行改装,然后选用合适的电源E、滑动变阻器R2、定值电阻R3、开关S和标准电压表对改装后的电表进行检测,设计电路如图6所示.
图6
调节R2的滑片位置,当标准电压表的示数为0.60V时,微安表的示数为98 μA,此时需要________(填“增大”或“减小”)R1的阻值,以使改装电压表的量程达到预期值.
解析理论上改装后的电压表内阻应为,当标准电压表示数为0.60V时,微安表的示数应为100μA,但实际上微安表的示数为98μA,说明此时微安表偏转角度过小,电流偏小,说明R1偏大,所以应该换成较小的电阻.
通过对以上题目的练习,我们可以看出,电学实验中我们只要确定好研究对象,认真对比理论情况与实际情况,结合欧姆定律就可以分析出相应的结果.对于这些分析过程,也可以多次重复尝试,从而熟练掌握运用欧姆定律分析串、并联电路的特点.
(完)
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