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谭阳红 ，杨勃，惠玲利，郭潇潇，罗琼辉
（湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082）
故障诊断是实现智能配电网自愈功能的重要环节，其性能直接关系到用户用电质量和可靠性.配电网故障诊断方法可分为两大类：矩阵算法［1-2］和智能优化算法［3-4］.矩阵算法本质是利用馈线支路状态信息生成故障判别矩阵，原理简单、易于实现，但需建立网络描述矩阵，所需测点数据较多，难以适用于大规模网络［1］.智能优化算法是通过构建故障解空间进行多目标寻优，由于不需要建立复杂的网络描述矩阵，其准确性和容错性较高［5］，具有更广阔的应用前景.
目前主流的智能优化算法有：神经网络、专家系统、Petri 网、贝叶斯网络以及遗传算法等［6-9］.这些智能算法在数据处理方面有较强优势，可挖掘故障数据与故障支路之间的映射关系［10］，但在实际应用中，为训练出具有泛化能力的故障诊断模型，避免出现过拟合，需以大量故障模拟作为支撑.文献［11］结合广义深度学习的特点，利用配电网故障数据进行辨识，该类方法较少考虑相关故障机理，致使诊断正确率与故障模拟次数成正比.文献［12］利用故障引起不同节点处的电压跌落来进行故障辨识，需要模拟全网故障点且只适用于单故障情况.文献［13-14］改善了文献［12］的诊断方法，所提方法不易受故障类型的影响，但仍需模拟不同故障类型下的特征.对于有n个节点、b条支路的配电网，其故障模拟计算量为⋅M次（含无故障），其中N为故障个数，M为故障类型数.例如，辨识IEEE33 系统单故障需要模拟129次；
辨识IEEE118大规模网络则需要模拟469 次，若考虑双故障情形，模拟次数更会达到27 613 次.随着网络规模的扩大，故障发生率的上升，模拟计算量急剧增加，智能优化算法难以保证诊断的快速性.如何提取出能有效反映故障支路的最优故障特征，减小模拟次数已成为亟待解决的问题.
对此，本文提出了一种基于统一特征的配电网故障诊断方法.该方法仅利用稀疏电压增量信息即可获取各类故障的统一特征值，模拟计算量直接降为b+1 次，有效解决了智能优化算法模拟计算量大、测点多等问题，且经分析验证其不受故障类型、数据是否同步等因素影响.
配电网拓扑结构复杂、故障特征多样，若能找到各类故障的空间共性，便可根据统一特征建立故障诊断方法.
无论配电网中性点是否接地，任意类型的短路都会引起正序电压的变化，因此本文利用正序电压变化量ΔU进行诊断分析.设配电网含n个节点，正常状态时的节点方程为I=Y U.因实际配电网并不是所有馈线都装有测量装置，设其测点数为m，其中m
设A为关联矩阵，k-q为故障支路，则：
Y+ΔY=Y+Adiag（ΔY）AT，故，
Zij（i，j=1，2，…，n）是节点阻抗矩阵第i行第j列元素，设ZZ=Zkk-Zkq-Zqk+Zqq，则第i（i=1，2，…，m）个节点的电压增量为：
记第i个可测节点对故障支路k-q的转移阻抗为Zix，则Zix=Zik-Ziq.根据式（2）可以得到：
由于电压及阻抗均为相量，求解所需时间长，这里将等式（3）整理并取幅值得到如下等式，其中ΔUai=|ΔUi|，Zaix=|Zix|.
已知转移阻抗Zix只取决于网络结构和故障支路位置，因此相关的bi（i=1，…，m）也仅与故障外其他线路参数和网络拓扑有关，与线路的故障类型和故障程度无关，可作为配电网故障统一特征向量，即B=[b1b2…bm].
2.1 统一特征诊断方法
由于小波神经网络具有良好的快速收敛特性、自学习能力和容错能力［15］，因而本文将其作为故障自动识别器，其故障诊断步骤如下.
1）故障模拟及故障特征求取：配电网正常运行时，由节点阻抗矩阵求出相应转移阻抗，将其代入式（4）求得故障统一特征bi；
2）神经网络训练：将各故障特征作为小波神经网络的训练样本，训练好网络备用；
3）故障信息测量：当网络发生故障时，测量故障电压，与正常电压比较并取幅值得到ΔUai，归一化后为；
2.2 统一特征诊断方法实例
为验证本文算法的有效性，以图1 所示13 节点中性点不接地配电网为例进行测试，采样频率为 4 kHz.考虑到实际电网运行时线路参数会随环境改变，仿真时设各线路含有±5%的误差.
图1 IEEE13节点配电网Fig.1 IEEE13 nodes distribution network
假设L3支路发生故障，由于网络中存在T 型耦合节点时，其下游馈线分枝支路状态信息间会失去因果关联关系［16］，为了确保诊断的准确性，在测点数大于故障点的前提下还需保证馈线首、末端节点为可测点，即取2、4 节点可满足要求.给故障点施加不同类型、不同过渡电阻的故障，循环测试60 次，结果如表1所示.
表1 L3支路故障诊断结果Tab.1 Fault diagnosis results of L3 branch
可以看出绝大多数故障能够准确识别，所提算法不易受故障类型、过渡电阻的影响.个别情况未能正确诊断，根据图2 各支路发生任意故障时其故障特征的分布可知其原因在于：线路参数误差会使得电压量测数据存在偏差，导致不同故障下求得的存在波动，当故障线路阻抗过小时，求得的相邻线路故障特征差值较小，容易匹配到邻近区域.若通过放大器将故障特征值放大，拉大各线路间的特征差，则可以正确识别.
图2 部分支路故障下bi的分布情况Fig.2 Distribution of bi under partial branch failure
实际配网的运行方式多变，若网络为手拉手合环运行，无支路退出，特征向量不需要做任何改变.若网络为辐射型即解环运行，如k-q支路退出，只需在特征向量中去掉对应支路的即可，方法依然适用.
2.3 统一特征诊断方法的计算量分析
为表明本文方法在模拟计算量上的优势，与现有故障诊断方法进行对比，结果如表2所示.
表2 不同方法的故障模拟次数对比Tab.2 Comparison of fault simulation times of different methods
可以发现：一方面，本方法模拟计算量最少，不管是何种类型故障，每条线路只需模拟一次即可诊断；
且不需要大量测点，解决了因测点少导致诊断区域放大的问题.另一方面，在故障特征提取时仅利用电压幅值求解，无须同步操作，采样频率4 kHz 即可［17］，相较于同步量测法，对馈线装置配备要求不高.
2.4 多重故障的统一特征计算
现阶段配电网发生单故障的概率占到总故障的90%左右［19］，但随着配电网智能化的发展，网络结构、运行工况等日益复杂，多重故障发生的概率越来越大［20］.本文依据多故障对单故障的覆盖性，提出相应多故障特征的求取思路.
定理设p、q两支路单故障特征向量为[Bp]=[bp1bp2bp3]，[Bq]=[bq1bq2bq3]，则双故障特征bi′可直接由单故障特征向量得出：
证 设测点电压幅值增量为[ΔUam]，在满足可诊断条件下，有rank[Bp BqΔUam]T=2，即不论双故障程度如何，[ΔUam]与[Bp]和[Bq]所决定的平面共面，可记：[ΔUam]=A[Bp]+B[Bq]（A，B为非零数），列写平面方程如式（6），经整理可得双故障特征.
对于三重及以上故障，其特征向量可根据类似的方法进行推广，这里不再赘述.
表3 为13 节点网络发生任意双故障，过渡电阻为10 Ω 时的部分诊断结果，总体来看，故障识别率在94%以上.部分情况正确率较低，与线路间故障特征差值有关：L11和L13的单故障特征差别不明显，进而组合得到的双故障特征也会接近，影响故障辨识.若在故障区域附近增加测点，则可以正确诊断.
表3 双故障部分诊断结果Tab.3 Partial diagnosis results of double faults
随着网络规模的扩大、故障个数的增多，各诊断方法模拟计算量的变化情况如图3 所示.可以看出：现有诊断方法模拟计算量会随故障情况的增多而大幅增加；
相比之下，本方法多重故障特征可由单故障特征求得，因而不管故障是单一还是多重，其故障模拟次数最多为b+1 次（含无故障），有效减少了模拟次数.
图3 不同方法的多重故障模拟次数对比Fig.3 Comparison of multiple faults simulation times of different methods
大规模配电网支路众多，发生多故障的概率上升，对于b支路、N故障的系统，虽然模拟次数最多为b+1 次，但仍要计算种故障情况的特征系数，故障点越多，运算时间越长.
对此，本文利用撕裂法［21］将大规模网络诊断问题转化为多个子网络的并行诊断，尽可能地减少计算量.选择馈线上某一公共节点e作为撕裂点，将网络分为多个子网，由于故障统一特征只与网络中电压值有关，因此只需确保撕裂点为可测节点，各子网即可并行求解故障特征，大大提高了计算效率.
3.1 分区诊断
以5 电源69 节点中性点不接地配电网为例，分析网络分区诊断的实现过程.据2.1 节测点选取要求，电压测量装置分布如图4 所示，选择3 号和9 号节点作为撕裂节点，将网络分为6个区.
图4 IEEE69节点配电网Fig.4 IEEE69 nodes distribution network
各分区故障诊断可独立进行，为了节省篇幅，仅以I区发生单故障为例进行说明.表4为L42支路发生不同故障，过渡电阻为10 Ω 时的诊断结果，可以发现对于光伏电源的接入，诊断结果依旧准确，其原因在于故障统一特征是由转移阻抗求得，而转移阻抗只与故障支路位置、网络结构及网络参数有关，与电源个数无关，因此光伏接入配电网对本文所提方法无影响.
表4 I区L42支路故障诊断结果Tab.4 Fault diagnosis results of L42 branch in zone I
另外，随着配电网智能化的发展，电力电子装置被广泛使用，馈线上非线性负载比重变大，当线路发生故障后，各节点电压增量之间不完全满足线性相关，此时通过将非线性元件分段线性化求解故障特征，本方法同样适用.
3.2 与不分区诊断的对比
为进一步证明所提算法在大规模配电网中的优势，将不同故障下分区与不分区诊断方式进行比较.表5 为模型在Intel G2030 CPU 3.00 GHz 的MATLAB环境中的运行结果，可以发现在网络规模不变的情况下，分区诊断时间大大缩短，故障辨识准确率也较不分区诊断约高3%.其原因在于：配电网分区后多故障会被拆分成多个单故障进行诊断，特征向量维数降低，模拟计算量减小；
另一方面，各线路参数都设有误差，分块计算避免了整体计算的误差累计.可见，通过分区诊断降低求解规模，在提高准确率的同时大大缩短诊断时间.
表5 不同诊断方式对比结果Tab.5 Comparison results of different diagnostic methods
3.3 不同规模网络的诊断对比
将本文方法拓展到其他大规模网络，单故障诊断情况如表6所示.各网络故障辨识准确率均为98%左右，诊断时间均在1 ms以内，本方法受配电网规模影响极小.对于大规模网络，采用撕裂法的降维策略更能保证诊断的快速性和准确性.
表6 不同规模配电网的诊断方法对比Tab.6 Comparison of diagnosis methods for different scale distribution networks
本文从故障统一特征角度切入分析，证明了无论网络发生何种故障其测点电压增量是统一的，仅需少量测点、少量模拟即可实现诊断.主要结论与贡献如下：
1）与其他常见诊断方法不同，本文推导出了故障统一特征，不受故障类型及个数影响，模拟次数最多为b+1 次（b为支路数），大大降低了计算复杂度，缩短了诊断时间.
2）针对大规模配电网，采用撕裂法进行分区，实现各子网并行诊断，保证了诊断的快速性和准确性.在面对大规模复杂配电网时具有良好的应用前景.
3）利用测点电压幅值信息即可实现故障诊断，减少了在线测量次数，避免了同步问题.
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