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赵广辉
（中山嘉明电力有限公司，广东 中山 528400）
在实现“碳达峰”“碳中和”的路径中，火电机组发挥着维持电网在高比例可再生能源下稳定运行的重要作用。在响应电网调峰调频指令时，火电机组常常利用辅机系统实施灵活性运行。典型的辅机系统，如高、低压加热器对火电机组安全经济运行有重要影响，同时也是保证火电机组实施快速负荷跟踪及安全运行的重要手段[1]。
高、低压加热器（简称高、低加），是火电厂、核电厂汽轮机组中利用汽机汽缸中的蒸汽加热换热管束中的锅炉给水的重要设备，能够有效提高锅炉给水温度，减少汽轮机向凝汽器的排汽，降低机组的热量损失，最终降低电厂燃料消耗。高加水位是高加系统的主要控制对象，若水位过高，不仅会使传热面积减小，传热端差增大，而且容易造成汽机逆水；
若水位过低，将导致蒸汽挤入引流管的事故发生。因此，为确保高加系统稳定运行，应加强对高加水位的监控，尤其是在机组快速变负荷运行中。
由于高、低压加热器水位具有多扰动、非最小相位等特点，增加了控制难度。而且高、低压加热器是复杂的多变量系统，由于各变量间存在着耦合和影响，机理建模较为困难。而在基于数据的辨识建模中，常规的开环辨识建模经济成本较高，基于历史数据的闭环辨识在满足闭环辨识条件的情况下，可以有效建立较为准确的加热器水位模型[3,4]。
为适应机组的宽负荷灵活运行，对高、低压加热器的控制系统进行准确建模并进行控制优化十分有必要。本文以某600MW机组的高压加热器水位控制回路为研究对象，采用现场运行数据进行闭环辨识建模，在此基础上搭建仿真系统，设计智能优化算法对其控制系统进行参数优化。
高压加热器水位具有多扰动的特点，控制难度与建模难度都比较大。当高加出现扰动时，水位会产生大幅度的波动，如果扰动频繁，可能会带来高加疏水阀阀位信号输出不及时，水位调节不稳定的问题。
高加水位控制的常规改进方法包括：①用单室平衡容器测量水位，利用压差函数计算出水位值，根据压力平衡原理进行水位修正值的计算；
②增配高加限位装置，限定水位控制范围；
③用正常疏水水位调节器的输出作为危机疏水调节阀指令，同时加入死区和速率限制，保证阀门不频繁动作同时能起到调节水位的作用。但是，高加水位控制系统仍然存在对扰动估计不准，建模工作量大，基于现场数据和策略的研究较少等问题。
当前采用的控制方法一般是传统PID控制方法，PID参数选择十分重要。例如，本文研究的某600MW机组的2#高加的原始PID参数Kp为5，Ki为50。在此参数下，高加水位波动较大，控制效果不理想，因此需要对高加水位进行控制优化。
本文通过对高加历史数据进行变量筛选、阶次判定后，对模型进行闭环辨识，结合现场控制策略搭建高加仿真模型，进而采用果蝇优化算法进行PID控制参数的优化，并采用实际运行数据比较验证。
在传统的辨识环节中，利用开环阶跃实验进行模型辨识可能需要机组处于一定状态甚至停机，而闭环辨识则可以在机组运行的条件下分析系统的动态特性，得到对应的数学模型。但是闭环辨识仍然需要充分的激励信号，也会影响正常的生产过程。本文利用生产过程的历史数据，重点进行闭环变量模型的辨识数据筛选，进而采用偏最小二乘回归分析（PLSR）进行输入变量选择，简约辨识模型。最后，采用递推最小二乘法进行辨识建模，不影响实际的工业过程，降低了过程辨识的成本[5]。
2.1 数据筛选
在进行高加闭环辨识过程中，首先要进行数据筛选，采用递推最小二乘回归分析进行闭环辨识模型的数据筛选验证。最小二乘类参数辨识方法的基本思想是通过极小化准则函数来估计模型参数[6]。
记高加数学模型为：
其中，y(t)是观测变量；
θ是一组常参数；
x是n个已知的函数；
t表示时间。
经过N次采样得到：y=Φθ，其中：
令ε(t)=y(t)-ŷ(t)=y(t)-φ(t)θ，ε(t)为一组样本偏差，则y的最小二乘格式为：y=Φθ+ε。在最小二乘基础上引入时间变量t，得到损失函数为：
求得参数最小二乘估计值：
引入矩阵P(t)：
得到最小二乘的结果：
其中，K为加权向量，决定各参数的修正程度。经过筛选与验证，最终得到一段输入激励充分、模型辨识相对偏差较小的数据段。
2.2 变量筛选与阶次判定
为明确2#高加建模的相关变量，如机组负荷、给水流量、1#高加阀位等因素，需要展开输入变量的筛选。本文采用偏最小二乘回归分析（PLSR）进行变量筛选。偏最小二乘回归方法集成了多元线性回归、主成分分析和典型相关分析的优点，在建模中是一个非常好的选择，主要原理是利用投影将预测变量与实际变量投影到同一个空间，最终求得线性回归模型。
经过变量筛选后的结果是：2#高加水位与2#高加正常疏水阀阀位（X11）、1#高加正常疏水阀阀位（X12）、2#高加进汽压力（X13）与机组负荷均有关（X14），得到的变量筛选结果为4个变量。其中，2#高加正常疏水阀阀位、1#高加正常疏水阀阀位、2#高加进汽压力可以直接影响2#高加水位，而机组负荷则是通过多种因素的耦合影响高加水位。
以2#高加正常疏水阀阀位、1#高加正常疏水阀阀位、2#高加进汽压力为输入变量得到的辨识模型，拟合度为55.3591；
以2#高加正常疏水阀阀位、1#高加正常疏水阀阀位、高加进汽压力与机组负荷为输入的辨识模型，拟合度为59.1667。4个输入变量时，模型拟合度高于三变量输入情况，即加入负荷作为输入变量后，模型精确度更高。最终确定输入变量为2#高加正常疏水阀阀位、1#高加正常疏水阀阀位、2#高加进汽压力与机组负荷。
高加水位闭环控制系统中要准确进行模型辨识，一个必要的前提就是进行阶次选择。本文采用基于Hankel矩阵的svd分解来进行阶次判定。汉克尔矩阵（Hankel Matrix）是指每一条逆对角线上的元素都相等的矩阵[7]。首先，根据辨识数据构建Hankel矩阵，然后对Hankel矩阵进行奇异值分解，得到：
其中，m、n分别为Hankel矩阵的行数和列数；
T为矩阵转置；
U和V为正交矩阵；
∑为对角矩阵，其对角元素为降序排列的奇异值。理论上，超出矩阵秩的奇异值应当为零，即Hankel矩阵的秩恰好等于模型的阶数。经过判阶后得到的阶次选择图如图1，柱状图在2阶之后产生突降，因此阶次判定后得到的模型为2阶。
图1 辨识模型阶次判定图Fig.1 Identification model order determination diagram
2.3 模型辨识
本文采用了递推最小二乘法进行模型辨识比较，递推最小二乘法在上文已经说明。辨识模型的拟合优度fits=59.1667，所得的2#高加辨识模型见表1。
表1 高加水位辨识模型Table 1 High pressure heater water level identification model
基于高压加热器水位传递函数，建立闭环仿真系统，进行PID控制器的参数优化。常用的粒子群优化算法对于离散的优化问题处理不佳，容易陷入局部最优。而果蝇优化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA）应用了随机变量，改善了这一问题[8]。本文采取了果蝇优化算法进行PID控制参数的优化。
3.1 果蝇优化算法
果蝇优化算法基于果蝇寻找食物过程中的嗅觉与视觉能力进行全局优化。果蝇是一种广泛存在于温带和热带地区的昆虫，具有优于其他物种的嗅觉和视觉能力。果蝇在寻找食物的时候，首先运用嗅觉器官得到食物的气味浓度以及其他同类发送的气味信息，并且可以向其他同类发送自身的气味信息，然后果蝇可以飞到食物附近。之后果蝇可以运用其出众的视觉能力，发现食物或者同伴的聚集地区。通过比较可以得到获取气味信息最好的果蝇，其他果蝇均向该位置飞去，之后更新位置信息与浓度，不断迭代，最终得到需要的优化结果。
应用FOA算法时，需要设定一个粒子用来模拟果蝇个体，每个粒子可视为N维搜索空间中的一个搜索个体，粒子所在的位置即为对应问题中优化算法的一个可行解。
首先，需要进行初始化。初始果蝇个体飞行距离以及果蝇群体位置，并设置迭代次数以及种群规模。此时果蝇寻优开始，果蝇首先利用嗅觉寻找食物，赋予每个粒子利用嗅觉寻找食物的距离与方向。然后，初始果蝇个体飞行距离利用味道浓度判定函数求出味道浓度。通过比较可以得到果蝇群体中味道浓度最大的个体，此个体即为最优解，此时果蝇群体利用视觉寻找味道浓度最高的种群并飞向该位置。更新果蝇群体搜寻距离与方向，多次迭代寻优，并比较味道浓度是否得到优化，最终可以得到所需要的优化参数。
3.2 优化程序设计
步骤1：FOA参数初始化
设置果蝇群由30个果蝇粒子组成，最大迭代次数10次。设定搜索的区间，并在此区间内进行搜索优化。初始果蝇个体飞行距离以及果蝇群体位置，初始位置即为原始PID参数，其中kp1=5，ki1=50。为了能够在尽量少的迭代次数中得到最优值，利用下列公式初始化粒子随机飞行距离。
其中，x与y分别代表粒子随即飞行后的位置。设定步长h=1，rand为0～1之间的随机数。
步骤2：用嗅觉进行优化
优化的过程中，定义每个粒子利用嗅觉搜寻食物的随机方向和距离。将每个粒子的方向与距离代入仿真程序，计算得到阀门动作u与高加水位y。计算浓度判定值并带入适应度函数中，求得该位置的味道浓度。将果蝇粒子的味道浓度在果蝇群体中进行比较，求此群体中的味道浓度最高的果蝇。
每个粒子搜寻随机方向与距离后的位置如下：
其中，rand为0～1之间的随机数。
适应度函数如下：
其中，e=r-y，为高加水位与设定值的偏差；
u为阀门动作即为对象输入；
S为该粒子所在位置的味道浓度；
tu为临界振荡周期。
步骤3：利用视觉进行优化
得到群体中味道浓度最高粒子的浓度值与x、y坐标，此时果蝇群体利用视觉往该位置飞去。即对于粒子群体浓度最高值进行更新，并对每个果蝇粒子的飞行距离进行更新。
步骤4：优化终止条件
本文选择代数为10代，达到迭代次数时，优化算法终止，得到需要的PID参数。
3.3 FOA优化结果与分析
采用FOA方法对高加水位控制系统的PID参数进行优化，得到优化后PID参数为kp=4.06，ki=50.01。现场数据与优化前后数据的均方根误差及最大偏离设定值误差见表2。
表2 优化前后控制效果对比Table 2 Comparison of control effects before and after optimization
由表2可以看出，优化后的均方根误差以及最大偏离设定值误差相对于现场数据和优化前仿真效果都变好。优化前后的控制效果对比如图2、图3。
图2 优化前后2#疏水阀阀位控制效果对比Fig.2 Comparison of control effect of 2 # steam trap position before and after optimization
分析图2和图3，优化后水位波动情况较优化前效果明显变好，基本达到了优化效果，阀门动作相比较现场数据而言，在动作幅值上稍微变大，但是动作速率没有明显变快，显示了智能优化算法在基于高加仿真系统PID参数优化中的可行性。
图3 优化前后水位控制效果对比Fig.3 Comparison of water level control effects before and after optimization
本文研究基于电厂大数据的高加水位控制系统建模与优化方法。首先，进行高压加热器水位系统模型辨识；
采用偏最小二乘回归分析方法，用于筛选相关变量，简约辨识模型。基于电厂历史运行数据，采用递推最小二乘法完成对高压加热器水位系统的模型辨识；
再根据高压加热器水位辨识模型，建立了闭环仿真系统；
最后，采用果蝇优化算法对仿真系统的PID参数进行优化。
高压加热器水位系统仿真实验表明，优化后的控制系统增强了稳定性，降低了扰动影响，控制品质有了明显提升，且没有加大控制阀门的动作频率，具有工程应用可行性。本文方法有效利用了实际运行数据，优化结果对于被控过程中的扰动、时变性等具有较好的适用性。
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