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肖卫强，李特，蒋健，徐建，周国俊，汪华文，韩玉峰，詹望成
(1. 浙江中烟工业有限公司，浙江 杭州 310008；
2. 华东理工大学工业催化研究所，上海 200237)
随着电子产品的集成度提高、 功率增大，热性能成为影响产品可靠性的关键因素. 新型加热卷烟烟具的功能是通过对卷烟进行加热，使卷烟释放烟气，并将其提供给消费者抽吸. 因此，烟具的热控制对其使用频次、 烟气释放和外壁温度等性能具有决定性影响. 与实验相比，借助仿真可以更高效地研究器具性能，为产品研发提供更快速、 更有效的指导[1-2].
然而，现有器具仿真都是基于理想接触进行的，而电子产品结构具有小型化特征，其热性能并不同于传统常规尺寸装置，部件之间的空隙对热传递可能造成显著影响. 同时，在电子产品使用过程中，由于温度变化导致的热应变可能会使实际接触表面发生变化，进一步影响传热. 孙丽莹、 牟健等[3-4]通过测定不同温度下固体表面的接触热阻，发现接触热阻随着温度升高而降低；
蒋国庆等[5]通过测量真空环境下304不锈钢界面的接触热阻，指出不锈钢表面力学性能随着温度降低而发生改变，微凸起变形难度增大，热应变导致实际接触面积减小、 接触热阻增大；
史林全等[6]认为除热应变因素外，温度升高会导致高温合金材料的热导率增加，也会降低接触热阻. 上述研究表明，传热过程受到多种因素共同影响，热应变对于传热的影响程度难以通过实验直接单独测定.
数值模拟可对不同情况下的传热进行模拟，具有很好的工程应用价值. 张义民等[7]提出轴承内部接触热阻模型，在相同载荷下，随着工作温度的升高，热应变导致轴承内部接触角减小，实际接触面积增大，轴承滚动体与内圈和外圈的接触热阻、 轴承内部总接触热阻均变小，与实验结果相符；
李俊南等[8]利用仿真研究，发现接触面的接触传热系数随着接触面温度的上升先增大、 后减小、 再增大，且从整体趋势来看，传热系数是增大的；
汪献伟等[9]利用仿真研究中心螺线管模型线圈的接触热阻，发现在预紧力作用下，界面接触良好时，接触热阻不会导致大的局部热变形. 由上述文献结果可知，热应变对于不同环境的影响差别很大，利用仿真计算可更加快速、 高效地判断热应变对于工况的影响程度.
热量传递形式主要分为内部固体材料的热传导、 接触面传热和外部对流传热. 由于接触面粗糙度、 热应变和间隙空间气体传热行为等的特殊性，难以分析烟具热应变后的传热情况. 本研究基于接触面传热和粗糙度基础理论，通过有限元和计算流体力学耦合仿真，分析接触面热应变和传热行为，为新型加热卷烟烟具设计过程中接触传热分析提供理论指导.
1.1 接触传热理论及数学表达
实际的固体表面是粗糙的，接触发生在一些离散面上，接触面之间的狭小空间被流体填充. 当两块固体存在温差时，热流分别经过接触点和空隙间流体传递，如图1所示.TA、TB分别为A、 B两物体接触面处的温度，ΔT为接触面处的温差. 常见填充流体为低热导率的空气，因此热量传递时会发生阻力增加的现象，称之为接触热阻[10-11].
图1 固体接触传热示意图
(1)
(2)
1.2 粗糙表面等效模型的数学描述
由于固体表面不可能绝对平整，固体间只在很少的凸出部位发生接触[15]. 为研究固体粗糙表面对传热的影响，将凸出部位简化成圆台模型，以便于数学求解温度场. 圆台状几何模型和相关参数如图2所示.Z为粗糙峰高度，δ为峰顶与接触面的距离，c为接触圆半径.
图2 圆台状几何模型和参数
根据固体表面粗糙度假设中的圆台模型特性，可对粗糙峰作如下数学描述[16-18].
粗糙峰高度服从高斯概率分布：
(3)
粗糙峰密度可表示为：
(4)
可见，当单个粗糙峰接触时，即α>0时，δ=Z-d、c=δ/m、 接触面积Ac=πc2.
高度为Z的粗糙峰发生接触的概率为：
(5)
基础面积A上发生基础的粗糙峰总数的数学期望为：
(6)
因此，实际总接触面积Ad的期望值为：
(7)
1.3 热流固耦合仿真理论基础
随着有限元和计算流体力学理论的发展，热流固耦合分析得到广泛应用[19-20]. 热流固是多物理场耦合研究的主要方向，包含流体流动与固体间的传热、 固体在流场作用下的变形和固体变形对流场的影响. 随着计算机技术和数值计算方法的发展，通过综合求解纳维-斯托克斯方程和非线性结构动力学方程，获得热流固耦合作用下多物理场在求解域的数值解，可为微观结构中流体流动、 固体应变和耦合作用的分析提供理论基础.
2.1 数值模拟介绍
采用Ansys Workbench平台的稳态热模块对接触表面受热进行稳态热分析，再采用静态结构模块对加载热载荷信息的模型进行稳态结构分析，获得热应变作用下的模型结构，最后在Fluent求解器中耦合求解修正的接触模型传热过程.
2.2 接触模型的建立
采用节1.2的粗糙表面等效模型数学方法，建立等效粗糙度Ra为10 μm的圆台接触面模型，如图3所示. 图中，a=100 μm，b=50 μm，R=25 μm，r=15 μm，d=12 μm. 物体A材料为316不锈钢(SS316)，物体 B材料为聚丙烯(PP)或SS316. 假设环境温度为25 ℃，物体 A底面为高温面，物体 B顶面为低温面，两物体的中间空隙充满空气. PP和SS316的材料属性(密度ρ、 热导率λ、 热容C、 杨氏模量E、 泊松比ν、 体积模量K、 热膨胀系数α)如表1所示.
图3 粗糙接触面的单峰模型
表1 模拟计算过程采用的工程材料物性参数
2.3 仿真模拟
2.3.1仿真设置
基于Ansys Mesh环境，采用二阶六面体网格，网格数量为36 506，节点数量为163 816，网格质量分布如图4所示. 网格大部分分布于高质量区域，满足流体动力学计算要求.
图4 网格质量分布
基于Ansys Fluent 22R1环境，流动采用层流模型, 辐射采用离散坐标模型，求解器采用耦合算法，空间离散中的梯度采用基于网格中心的最小二乘法，压力采用标准方法，速度采用二阶格式方法，收敛性残差为1×10-4，能量残差为1×10-6.
2.3.2热应变仿真
模型初始温度为25 ℃，加载目标温度分别为100、 125、 150、 175和200 ℃，进行稳态热分析，并将热载荷信息分别加载到模型上，固定模型四周和冷、 热壁面，接触面和粗糙峰是自由面，进行稳态结构分析，获得热载荷作用下模型的热应力和热应变.
2.3.3流固耦合仿真
将发生热应变的模型导入几何模块，建立包含流体域的气-固模型，完成网格划分后，将其加载到Fluent分析模块. 模型中物体 A材料只设置为SS316，物体 B材料设置为PP或SS316. 物体 B顶面的温度设置为75 ℃，物体 A底面的温度分别设置为100、 125、 150、 175和200 ℃. 进行模拟，采用稳态求解，获得不同材料、 温度组合下接触面的传热信息.
3.1 接触传热特性分析
图5是稳态条件下接触传热模型的中心剖面和粗糙峰所在域(PP材料)剖面的温度分布图. 高温侧温度分布均匀，无明显梯度，仅在与气体接触区域存在约10 ℃的温差，这主要是由于高温侧SS316材料导热系数较高. 另外，空隙间气体虽然厚度仅10 μm，但却存在约50 ℃的温差，这主要是由于空气的导热系数较低. 低温内外面温差约60 ℃，且温差梯度均匀，仅在中心处略有不同，这主要是由于低温侧PP材料导热系数低，且粗糙峰端面直接与高温侧接触，从而增加材料的热传导能力.
图5 接触传热模型的中心剖面温度分布图
图6是在相同温差、 相同材料、 不同间隙厚度条件下接触传热过程的热通量q、 辐射和对流的传热占比. 随着接触间隙厚度增加，总热通逐步降低，传热占比逐渐增加但都不超过1%. 这是因为空气的粘性作用使得贴壁处的流体无相对于壁面的滑动，在不流动空气层内热量传递方式只有导热和辐射. 此外，温度的升高使得空气粘度增加，进一步增加该空气层的厚度. 同时，接触传热中两壁面温度梯度小，气体很难因为密度差产生自然对流. 两壁面十分接近，两壁面的自身辐射均会落入对面，且温度梯度小，因此实际产生的有效辐射热传递很低. 图7为间隙在0.25～5.00 mm之间时，气-固传热过程中辐射和对流的传热占比. 随着间隙的增加，该比例仅增加到7.2%. 由于增加自然对流和辐射与否对热通量没有显著影响，因此，在普通工业或消费电子领域，仿真过程中计算厚度为微米级和亚毫米级的气体传热时，可以采用导热计算模型直接求解. 求解过程忽略自然对流和辐射传热，可极大降低计算量，且计算结果的偏差很小.
图6 不同间隙厚度下总热通量和传热占比
图7 毫米级间隙下的传热占比
3.3 模型的热应力和热应变特征
图8是不同温度下PP/SS316和SS316/SS316组合模型的热变形量(ΔL)和热应力变化情况. 随着温度从100 ℃增加到200 ℃(初始温度均为25 ℃)，材料中的热应力和热变形量均增加. 其中，PP/SS316组合的热变形量高达2.6 μm，远大于SS316/SS316组合的0.4 μm. 但是，SS316/SS316组合的热应力高达394 MPa，远大于PP/SS316组合的225 MPa. 这是由于PP相较于SS316具有较低的弹性模量和较高的热膨胀系数.
图8 不同温度下模型热应力和热变形量
图9是模型受热后在热应力作用下的热变形量分布图. 热变形量大的地方主要集中在接触面平坦部分，而粗糙峰顶部、 底部和四周的热变形量均较小. 这是因为粗糙峰为圆台结构，其结构稳定，使得抗热应力能力大、 热应变小. 热应变的结果主要体现在接触面间隙的减小，这也说明高弹性模量材料的粗糙峰采用圆台结构更为合适.
图9 模型热变形量分布
3.4 热应变条件下接触传热特征
图10是不同温差、 不同材料和不同接触间隙下的热通量. 在相同热源温度(t热源)下，随着间隙从8 μm增加到14 μm，两种材料组合的热通量都降低. 当热源温度由100 ℃增加到200 ℃，两种材料组合的热通量均随着热源温度的提高而增加，但接触空隙较小时, 热通量增加幅度更大，且SS316/SS316组合的传热能力更大，热通量为PP/SS316组合的约20倍.
图10 不同条件下材料的热通量
图11是不同温差、 不同材料和接触间隙下粗糙峰的热通量占比. 两种材料组合的粗糙峰热通量占比均与热源温度无关. 间隙越大，粗糙峰热通量占比越高，这是因为粗糙峰传热属于固体热传导，其热导率固定且远大于气体热导率. 另外，PP/SS316组合的粗糙峰热通量仅占35.0%～45.0%，而SS316/SS316组合的粗糙峰热通量占比高达96.5%～97.5%. 这是因为SS316/SS316组合的粗糙峰虽然接触面积小，但由于SS316的热导率较高，且显著高于空隙间气体的热导率，因此空隙尺寸对传热的影响很小. 接触传热本质上是壁-气体、 接触锋面-气体和接触峰-壁面这3个传热同时作用的结果. 其中，接触锋面-气体之间的面积和温度梯度均很小，传热贡献很低. 因此，接触传热主要发生在壁-气体和接触峰-壁面之间，相同间隙尺寸、 不同温度时的接触传热占比均保持一致. 上述结果表明，接触传热过程中接触间隙的空气传热占比既随着间隙尺寸增加而减小，也随着材料热导率增加而减小，但与操作温度无关.
图11 不同条件下材料的粗糙峰传热能力
采用粗糙表面理论建立粗糙峰等效圆台模型，通过有限元和计算流体力学耦合仿真方法，模拟研究接触传热过程中热应力、 热应变、 热通量和温度场等特性，获得如下主要结论：
1) 在普通工业和消费电子领域的传热仿真中，微米和亚毫米级间隙中的气体对流和辐射对总传热影响可以忽略；
2) 圆台模型更适合描述高弹性模量材料的粗糙峰；
3) 热应变主要发生在间隙平缓位置，其中PP/SS316组合的热变形量可高达2.6 μm；
4) 接触间隙空气热通量占比随着间隙尺寸和材料热导率增加而减小，与温度无关；
5) 通过改变材料装配自由度来模拟材料热应变在接触面的作用，通过改变接触间隙厚度可以调节接触传热能力.
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