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《变式》（曹才翰，章建跃，载《数学教育心理学》，北京师范大学出版社，2006年6月第2版） 变式是变更对象的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些本质的要素。一句话，变式就是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化。让学生在变式中思维，可以使学生更好地了解哪些是事物的本质属性，哪些是事物的非本质属性，从而更好地掌握事物的本质和规律。
变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些具体对象本身的非本质特征带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质特征就消失了，本质特征就显露出来。数学概念就是通过对变式进行比较，舍弃非本质特征并抽取出本质特征而建立起来的。
变式可以分为概念性变式和过程性变式两类。第一类是概念性变式，它可以帮助学生获得对概念的多角度理解。第二类是过程性变式，主要是在概念学习过程中，通过有层次地推进，使学生积累概念的认知经验，逐步达到对概念本质的理解。
对于概念性变式而言，主要有三种呈现途径：第一是通过直观或具体的变式引入概念，为概括概念的本质特征提供基础；第二是通过非标准变式，突出概念的本质属性；第三是通过非概念变式，明确概念的外延。概念的内涵和外延是对立统一的，内涵明确则外延清晰，外延清晰则内涵明确。通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵，明确概念的外延。
《数学教学中变式教学的理论探索》（武岿，载《内蒙古电大学刊》2006年第8期）
变式教学的哲学基础，是辩证唯物主义认为的任何事物都是内容和形式的矛盾统一。变式教学，变是形式，以对内容有积极的促进作用，这就要求每个教师重视内容和形式的统一，从而提高数学课堂教学效益。
变式教学的心理学依据有三点：第一是巴班斯基“教学方法最优化”理论，认为教学方法必须符合教学规律和教学原则，符合教学的目的和任务，能与教学内容的特征相适应，考虑学生学习的可能性以及教学的现有条件和所规定的教学时间。第二是维果茨基的“最近发展区”理论，认为变式教学应从学生的现有水平与潜在水平的实际差异出发，首先用不同形式的材料引导学生自己想，自己试，相互磋商，帮助学生达到新的水平，然后根据新的“最近发展区”围绕本节教材知识线索中的本质问题，变换同类事物的非本质特征，帮助学生达到更高的潜在水平。第三是奥苏伯尔的观点，认为教师在教学中应该以各种变式题型去刺激学生，使他们在成功中得到满足，产生要学习的动机。
变式教学的教育学依据，是“教为主导，学为主体”的现代教育理论，强调变式教学可以充分体现学生的主体地位。
《变式在初中数学教学中的应用研究》（祖惠泊，首都师范大学硕士论文，2004.4.1）
数学概念教学，要突出概念的本质特征，控制无关特征，帮助学生构造自己理解的概念。而变式可以突出对象的本质属性与隐蔽的本质要素，对于学生认识事物的本质属性特征而舍其非本质属性起重要作用。如果缺少必要的变式，学生会被一些表面的、非本质的属性所困惑，难以深刻地认识和把握数学概念。
在概念的引入阶段，可从现实原型引入，通过对感性材料无关特征的变式，使学生析取感性材料的本质属性；也可类比型引入，通过对比变式来认识那些从已知概念发展而来的新概念。在形成概念的过程中，可利用变式练习、变式图形、对比变式等活动从不同角度进一步揭示概念的本质属性。在概念的巩固、发展和深化中，可通过变式习题应用概念解决问题去复习，也可在概念的应用中使用变式。数学概念变式教学的一般程序可以表示为“问题情境――探究新知――形成概念――变式深化――变式训练――总结升华”六个环节。
学生在学习过程中，往往容易形成思维定势，套用固定的解题模式，造成思维僵化。通过改变题目的条件、改变题目的情境等途径，有助于激发学生的兴趣，引导学生多角度思考问题，培养灵活转换和积极探索的能力，提高思维的层次。在例题和习题教学中，常采用一题多解(证)、一题多变、多题一解(一法多用)和一题多用等形式的变式，其程序可以表示为“精选范例――解法变式――方法应用――题目变式――问题解决――总结升华”六个环节。
《开展变式教学常用的五种方法》（韩林，载《教育教学论坛》2011.10.5）
除了将原题图形的位置、形状、大小等变化，以及语言符号的互译等常见变式方法外，变式教学通常还采用以下五种方法。
第一是逆向转化，也就是尝试将原命题的条件与结论互换，从而转化为判断原命题的逆命题是否成立。第二是条件一般化，也就是将原题中特殊条件改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性。第三是条件特殊化，也就是将原题中具有一般性的条件或结论，改为具体对象的条件或结论，使题目具有针对性。第四是背景实际化，也就是在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题具有实际意义，从而提高学生的数学建模及应用能力。第五是结论开放化，也就是将原题的确定性结论改变为不确定性结论，使问题具有开放性。
《数学变式教学的探索性研究》（聂必凯，华东师范大学博士论文，2004.5.1）
张奠宙等专家认为，中国数学教学的特色之一是“变式训练”。概念性变式教学的课堂实施形式包括基本概念的变式、数学命题的变式、数学语义的变式、解题的变式、图形的变式。教师需要有针对性地进行变式，构建相应的变异空间，促进学生的数学理解。
第一是基于运动与构造的基本图形的变式，它揭示了知识的发生过程以及知识之间的本质联系。学生对基本图形的变形操作过程，是基本图形的一个动态变化过程，尽管这个过程不可能像几何画板那样直观、连续地展现，但学生对这一过程的心理操作应该是连续、动态的。利用适当的过程性变式，可以帮助学生体验新知识是如何从已有的知识逐渐演变和发展而来的。
第二是导入情境的变式，它有准现实情境、准数学化情境和数学化情境三个层次。不同层次的情境，指引不同层次的学生有差异地活动。这就要求教师设置一定的梯度，化解问题解决中的适当难度，使学生的思维得以步步深入。实施情境变式要注意关注情境的层次性、情境的有序性和情境的发散性。
第三是教学示例的变式，示例的选取与数量的确定应尽量涵盖各变异维度的所有取值，而变式示例的难度应在不影响教学重点把握的情况下，选取难度相对较大的示例。同时，只有把握了变式示例的共性与个性，才能更有效地促进知识之间的类比和迁移。
第四是数学活动的变式，它的变异空间具有操作材料、操作活动与理论应用三个维度。其中，操作活动的地位不亚于逻辑证明，学生在“做”的过程中可以达到对过程知识的获得。数学活动变式应注意以下几点：一是经验材料的变式应该促进学生体验多种数学活动；二是操作活动的变式取决于经验材料的变式；三是理论的应用应兼顾横向与纵向的关联性问题，使得课堂教学保持了较大的信息容量。
第五是关于概念和问题的外部表征的变式，它的变式是分阶段进行且相互关联的。概念表征的变式与相互转化是促进学生概念理解的有效手段。在问题解决过程中，如果问题表征转化的次数越多，则该问题越是不容易解决。在课堂教学中，应探讨通过问题外部表征的变式，促进学生个体表征的转化。
《变式教学现状的调查研究》（谢景力，载《湖南科技学院学报》2006.11.1）
教师认为，“变式教学”是一种教学手段，或是一种教学思想，或是一种教学模式，很少有教师从多角度来看数学变式教学。
绝大多数教师认为数学教学中的“变式”主要表现为“一题多变”，其次是“一题多解”。可见在多数教师看来，变式练习是变式教学的主要形式。教龄较长的教师更关注“教法和学法的变式”，更看重变式在教学中的作用，更多地认为只要时间允许，反复操练的量越大越好，熟能生巧。多数教师认为，针对同一水平的数学问题的反复操练，有助于记忆，又能促进理解。
多数的教师在教学中总是或经常用到“一题多解”“一题多变”“一法多用”“图形变式”以及“挖掘、变化和引申某一教学内容”等方法，教龄较长的教师则用得更多，而使用“一题多解”的教师又是最多的，说明教师最关注解题方法的变式，追求解题方法的多样性。
多数情况下，教师对变式的使用并不是无意识的，而是课前有设计的。较多的教师将变式用于“巩固反思”阶段和“探究新课”阶段。教龄较短的教师更有可能将变式用于课堂教学的中心环节，即“创设情境”和“探究新课”环节；而教龄较长的教师更有可能将变式用于课堂教学的外围，即“复习思考”“巩固反思”和“小结练习”这三个环节。
