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【摘要】 同一抗原具有多个抗原表位时，机体产生的抗体之间存在竞争排斥作用。本文用Mathematica对Lotka-Volterra竞争系统进行仿真研究表明，多数情况下，表位与抗体的相互作用会朝着某一种抗体占优势的方向演变。当满足关系式，时，会出现两种抗体并存的情况。
【关键词】 免疫学, 理论; 抗原表位; 竞争作用
A simulation study of competitive exclusion between two antibodies against two epitopes on same antigen
JIN Yan, ZHANG Li-ying
(Liaoning Universtity of Traditional Chinese Medicine, Shenyang, LIAONING 110032, China)
【Abstract】 Since polyclonal antibodies recognize multiple epitopes on the same antigen, there are competitive exclusion between the antibodies. In this paper, a simulation study was conducted to investigate the Lotka-Volterra competition model by Mathematica. The studies showed that in most cases, the interaction between antibodies and epitopes could lead to the domination of one of the antibodies. When , , the two kinds of antibodies would be co-existence.
【Keywords】 Immunology, Theoretical; epitope; competitive effects
1 引言
表位（Epitope）是抗原分子中几个氨基酸残基组成的特殊结构，在免疫应答过程中，能特异性地与致敏淋巴细胞或抗体分子结合。由于抗体通过超变区与抗原相互结合，所以表位一般只占有大约3nm×1.5nm×0.7nm的空间，即5～7个氨基酸和单糖残基的大小，至多不超过20个氨基酸残基1。
一个抗原分子上可能只有一种表位，但是大多数天然抗原分子上都存在多种表位。抗原分子上的多个表位在诱导宿主免疫应答时，可能只有一种或一个表位起主要作用，诱导宿主产生免疫应答，称为免疫优势（immunodominance），而该表位称为优势表位。但是机体感染病毒等病原微生物后，体内会出现多种抗体。例如流感病毒的糖蛋白纤突是由血凝素（H）和神经氨酸酶（N）构成，均具有抗原性。血凝素促使病毒吸附到细胞上，故血凝素抗体能中和病毒，在免疫学上起主要作用；神经氨酸酶作用点在于细胞释放病毒，故神经氨酸酶抗体虽不能中和病毒，但能限制病毒释放，缩短感染过程2。
所以，当同一抗原具有多个抗原表位时，这些抗原表位均有可能引起针对该抗原表位的免疫应答。本文将从体液免疫的角度，探讨机体产生的抗体之间存在的竞争排斥作用（Competitive Exclusion）。
2 实验方法
2.1 数学模型 数学模型采用Lotka-Volterra竞争系统3：
2.2 相关假定及参数意义
1）病毒（V）表面存在两种抗原表位，对应的抗体分别为抗体A（x1）和抗体B（x2）；2）抗体与抗原表位结合后，病毒的致病作用即被中止，由于抗原表位存在于同一病毒表面，因此抗体A与抗体B存在针对病毒V的相互竞争；3）r1、r2为抗体A与抗体B在无竞争情况下的生长系数；4）α1、α2为抗体A与抗体B的竞争系数；5）k1、k2为抗体A与抗体B的饱和容量，而且抗体A与抗体B在无竞争情况下，分别符合Logistic生长系统（Logistic Growth System）。
2.3 仿真求解 假设抗体A对抗体B的竞争系数为α1=1.2，抗体B对抗体A的竞争系数为α2=0.3；抗体A的生长系数为r1=4，抗体B的生长系数为r2=2。若抗体A和抗体B的起始数量均为0.1，讨论抗体A和抗体B的关系：
（1）k1= 12, k2=11；
（2）k1= 20, k2=11；
（3）k1= 40, k2=11。
2.4 仿真程序
仿真软件：Mathematica 8.0。
Mathematica求解过程如下4：
x1t=x1"[t]==r1*x1[t]*(1-(x1[t]+a1*x2[t])/k1);
x2t=x2"[t]==r2*x2[t]*(1-(x2[t]+a2*x1[t])/k2);
system={x1t,x2t};
predsystem=system/.{a1->1.2,a2->0.3,r1->4,r2->2,k1->12,k2->9};
fullsystem=Join[predsystem,{x1[0]==0.1,x2[0]==0.1}];
predx=NDSolve[fullsystem,{x1,x2},{t,0,10}];
curves=Flatten[predx];
n1=x1[t]/.curves[[1]];
n2=x2[t]/.curves[[2]];
Plot[{n1,n2},{t,0,10},PlotRange->All,PlotStyle->{Dashed,Black},AxesLabel->{t,N},AxesOrigin->{0,0}]
ParametricPlot[{n1,n2},{t,0,10},PlotRange->All,AspectRatio->8/10,AxesOrigin->{0,0}]
3 实验结果
将不同的k1和k2（k1分别为12、18、25，k2不变）代入到程序中，分别得到时间与抗体数量的关系图和抗体A、B的关系图（图1-6）。根据图1、3、5可知：
（1）k1=12，k2=11时，满足关系式■＜k2，■＞k1抗体B最终占优势。
（2）k1=20，k2=11时，满足关系式■＞k2，■＞k1，抗体A与抗体B共存。
（3）k1=40，k2=11时，满足关系式■＞k2，■＜k1，抗体A最终占优势。
（4）由于实验过程中的α1及α2已固定，所以此实验条件下无且的情况。根据我们对Lotka-Volterra竞争系统的求解可知，该情况的结果取决于抗体A和B的起始量X1和X2的多少，从而向抗体A占优势或抗体B占优势演变。
4 讨论
本次实验所得曲线的数学行为，能够满足我们对于同一抗原两个不同表位的抗体之间竞争排斥作用的了解。在多数情况下，表位与抗体的相互作用会朝着某一种抗体占优势的方向演变。虽然说，抗原分子上的多个表位在诱导宿主免疫应答时，可能只有一种或一个表位起主要作用，诱导宿主产生免疫应答，但是不同的抗体具有不同的理化特性，当满足关系式，时，也会出现两种抗体并存的情况。
参考文献
［1］陶义训. 免疫学和免疫学检验[M]. 北京: 人民卫生出版社, 2002年3月: 9-10
［2］李凡. 医学微生物学[M]. 北京: 人民卫生出版社, 2008年1月: 272-273
［3］马知恩. 种群生态学的数学建模与研究[M]. 安徽: 安徽教育出版社, 2000年6月: 46-51
［4］金岩, 苏晓媛. 理论免疫学[M]. 沈阳: 沈阳出版社, 2011年3月: 75-75.
作者简介：金岩，男，（1972-），辽宁沈阳人，副教授，博士，研究方向：理论免疫学
