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解概率应用题，关键是分清事件类型再按以下四种类型分析。在一次实验中，如果事件A，B不可能同时发生，称A，B是互斥事件，A和B有一个发生的事件记为A+B，如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系，称A，B是互相独立事件（A，B，，彼此也独立），A和B同时发生的事件记为，A与只能有一个发生，称它们为对立事件。
1.当题中没有已知的概率时，一般用等可能事件概率公式：
首先分清一次试验在本题中指的是什么？然后再求试验结果总数n，其中事件A包括的结果数为m，最后用公式：
2.当题中有已知的概率时，可由已知的概率先设出相应的事件，用设出的事件表示所求事件：
①当所求事件中有“或”的含意时，提示用互斥事件概率公式：
②当所求事件中有“且、都”的含意时，提示用独立事件概率公式：
③当所求事件中有“至少，至多”的含意或直接求概率复杂时，提示转化成对立事件，用对立事件概率公式：
④属于独立重复试验时，用独立重复试验概率公式：
3.关于用已知事件表示所求事件常见如下形式：
①“A，B，C中有一个事件发生”可表示为。
②“A，B，C中至少有一个发生事件”其对立事件为都不发生，可表示为。
③至少有个事件发生，其对立事件为至多有个发生，如“A，B，C至少有2个事件发生”即2个发生或3个都发生，其对立事件为：至多1个发生，即都不发生或只有1个发生。
④至多个个发生，其对立事件为至少个发生，如“A，B，C至多2个发生”即0个发生或1个发生或2个发生，其对立事件为：至少3个发生。
⑤另外类似“线路畅通”在串联中指“各支路都通”，在并联中指“至少一个支路畅通”，又如10个大炮打敌机，“敌机被击中”，可能是1炮中，2炮中…或10炮中，其对立事件是“都未击中”。
4.属于独立重复试验的，如10个大炮打飞机（每门大炮击中概率相同），相当于1个大炮打飞机的10次独立重复试验；10堆产品各抽一个（每堆中抽一个合格品的概率相同），相当于1堆产品抽一个的10次独立重复试验；走6个十字路口（每个路口走同一方向的概率相同），相当于走1个十字路口的6次独立重复试验等等。
例一：把10本书任意地放到书架的同一层上，其中指定3本书放在一起的概率是――。
分析：题中没有已知的概率，用等可能事件概率公式，一次试验指的是把10本书任意放到书架的同一层上。
解：把10本书任意放到书架的同一层上共有种结果，指
定3本书放在一起事件A共有种结果，所以：
例二：某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.3，响第三声被接的概率为0.4，响第四声被接的概率为0.1，那么电话在响前四声被接的概率是多少？
分析：题中有已知事件的概率，可先设出相应事件，电话在响前四声被接，可能是第一声，第二声，第三声或第四声被接，所以用互斥事件概率公式。
解：设电话响第声（）被接事件为，（它们是互斥事件）。
∴ ，，，
电话在响前四声被接事件记为：
∴ 。
例三：有甲乙丙三台机床，在一小时内，甲机床不需要工人看管的概率为0.9，乙机床不需要工人看管的概率为0.8，丙机床不需要工人看管的概率为0.85，试求
①在一小时内三台机床中至少有一台不需要工人看管的概率。
②在一小时内三台机床中至少有两台不需要工人看管的概率。
分析：有已知事件的概率，可先设出相应事件表示所求事件。
解：①设在一小时内，甲，乙，丙机床不需要工人看管的事件分别记为A，B，C。
∴它们是彼此独立事件，，，。
∵在一小时内“三台机床中至少有一台不需要工人看管”（记为事件D）的对立事件为“三台都需要工人看管”（记为事件）。
又∵
②在一小时内“三台机床中至多有两台不需要工人看管”（记为事件E）其对立事件为“至少有三台不需要工人看管”。
∴。
例四：在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人死亡率，例如一个投保人能活到75岁的概率为0.6，试求3个投保人中有2人活到75岁的概率。
解：因为投保人能活到75岁的概率为0.6，三个投保人活到75岁，可作为3次独立重复事件，用独立重复试验概率公式：
总之，在解概率应用题时，除熟练掌握上面四种类型的题目外。重要的是要分清何时用排列公式计算、何时组合公式计算。
