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【摘要】本文对近二十多年国内外一些具有代表性的非线性最优化理论与方法的教材和著作进行了详细的介绍, 并对其所发挥的作用,适合的读者范围和特色进行了分析和评注。 这为学习、研究或讲授优化理论与方法的读者提供了一个有价值的参考意见。
【关键词】非线性；最优化方法； 教材； 著作
【Abstract】This paper introduces some representative textbooks and works of nonlinear optimization theory and methods in China and abroad, denotes their role, proper reader and distinguishing feature. This is a good reference for readers who study or teach optimization theory and methods.
【Key words】nonlinear； Optimization method； Textbook； Work
最优化是一门研究如何科学、合理、迅速地确定可行方案并找到最优方案的学科, 具有很强的应用性和实用性, 现已广泛应用在自然科学、社会科学、工程设计、现代管理与国防等各个领域，成为许多学科的重要理论基础和不可缺少的方法．近二十多年来国内外已经出版了许多最优化方法教材与著作,本文将对作者熟悉的部分有代表性的教材和著作进行评述，期望为学习、研究或讲授优化理论与方法的读者提供了一个有价值的参考意见。 我们并没有严格区分教材和著作，因为作者比较欣赏这样一种观点：本科生教材稍难一点就变成了研究生教材，研究生教材再难一点就变成了专著。 要体现和区分教材与专著的本质差别多数情况下是一件很困难的事情。因此我们以年代顺序来介绍最优化方法教材与著作。
在1982年，邓乃扬教授[3]编著了《无约束最优化方法》一书,由科学出版社出版。这是上世纪80年代初期有影响的一本优化书。鉴于当时国内研究非线性优化刚起步不久，本书以无约束优化理论与方法为主要内容，系统全面地给出了无约束优化的研究成果，直到今天仍是一本不可多得的参考书。在1986年国内德高望重的优化前辈何旭初先生及弟子孙麟平教授[6]编著了《约束最优化方法》一书，为当时国内非线性优化的研究起了重要的推动作用。与其他同类书相比, 该书在约束品性(或称约束规范条件)与算法及映射方面有特色。这些性质在约束优化飞速发展的今天仍有参考作用。1987年英国著名优化专家Fletcher[4]教授编著了第二版《Practical Methods of Optimization》，这是一本经典的优化教科书。从出版后到现在对国际优化界一直产生较大的影响。 1992年席少霖教授[12] 编著了《非线性最优化方法》，由高等教育出版社出版。这本书比较系统和全面地介绍了非线性优化的基本理论与算法。每种算法的发展与改进都作了详细介绍，参考文献分章给出，每章选出了适量的习题。该书470页适合两学期数学学科本科生和研究生学习，是一本比较好的学习与研究的参考书。1993年国际著名优化专家袁亚湘教授的著作《非线性规划数值方法》是作为现代数学丛书系列出版的。 该书理论性和系统性都比较强，适合专业研究人员和研究生学习。该书为国内非线性优化的研究起了重要的推动作用。2008年[16]该书经修订后作为运筹与管理科学丛书出版。 1997年由袁亚湘和孙文瑜[17]两位教授主编的《最优化理论与方法》是一部系统的优化理论与方法的著作,该书全面介绍非线性理论和方法, 适合研究优化理论与方法的硕士生,博士生以及科研人员学习.该书在国内影响很大，出版后已多次印刷，目前该书的英文版已由德国Springer出版社出版. 1997年由解可新等[13] 编著的《最优化方法》是一本适合工科硕士生和本科生学习的一本好教材. 该书深入浅出，每章配有习题，非常便于学习，于2004年再版。1998年作者编著了一本《SAS最优化软件速成》[8]，由科学出版社出版。 本书以SAS优化软件为蓝本，系统介绍了优化方法基本步骤及相应软件的使用。许多工程技术发表的论文都引用该书的方法来求解问题，该书为国内优化软件书籍的出版起了推动作用。
21世纪出版业的飞速发展为最优化的教材和著作的出版创造了好的机遇。2000年, Nocedal 和 Wright[9]编著了《Numerical Optimization》一书, 这本书由科学出版社买下版权, 作为国外数学名著系列(影印版) 影印出版. 该书内容丰富, 系统介绍了线性与非线性优化理论和方法，非线性方程组的解法，大规模问题和稀疏问题，涉及面广。 在数值计算方面独树一帜, 特别给出了国内著作和教材介绍不多但又比较实用的导数近似计算技术， 该书600多页, 作为一学期的教材显然太长了, 但可作为参考教材或手册使用， 在同一年三位国际著名优化专家Conn, Gould和Toint[1]编著了《Trust-Region Methods》一书，把信赖域方法的研究成果进行了系统总结。 也是在2000年戴彧虹和袁亚湘教授[2]编著了《非线性共轭梯度法》，把共轭梯度法的研究成果进行了系统总结。 胡毓达和孟志青教授[7] 编著了《凸分析和非光滑分析》，概括了凸分析的许多研究结果。这三部著作比较适合专业研究人员和研究生学习。2002年由徐成贤教授等[14]编著的《近代优化方法》由科学出版社出版，属西安交通大学数学研究生教学丛书。该书系统介绍了非线性优化理论和方法，适合研究生学习。 2004年孙文瑜，徐成贤，朱德通三位教授[10]编著的《最优化方法》由高等教育出版社出版，属于信息与计算科学专业系列教材。本书介绍了最基本和实用的优化方法，又适当反映了该学科的发展动态， 本书的主要特色是每章有一个小结,并附有合适的练习题， 本书适合理工科本科生学习, 是一本好的入门书。 2004年王宜举,修乃华两位教授编著了《非线性规划理论与算法》 系统介绍了非线性优化理论和方法。该书跨度小，封闭性好，适合数学类研究生和本科生学习。2008年该书再版[11] 。2006年阳明盛和罗长童[15]编著的《最优化原理、方法及求解软件》非常有特色，这本书对不关注优化理论但急于使用优化方法与软件的读者很适合。该书涉及优化内容面广，每章配有算例，同时用较大篇幅介绍几个著名优化软件的使用。2007年何坚勇教授[5]编著的《最优化方法》由清华大学出版社出版，这是一本着重实际应用又有一定理论深度的最优化方法教材，各章都由实例引入，章末附有习题，书末有习题解答与提示。本书适合理工科本科生和研究生学习。
已经出版的非线性最优化方法教材与著作还有许多，由于篇幅原因作者不能一一加以评注。纵观这些教材与著作，多数是侧重于理论和方法的介绍,这为系统学习理论和方法提供了很好的基础。少部分教材涉及了程序及软件应用，但几乎没有涉及优化方法的程序设计。因此我们在期待更多更好的非线性最优化方法教材与著作的同时，还期待能有优化算法与程序设计相结合的好教材，以便于读者既学习优化理论和算法，又学习优化程序设计。
参考文献
[1] Conn A R, GouldN I M,TointP L. Trust-Region Methods.SIAM, 2000.
[2] 戴彧虹,袁亚湘. 非线性共轭梯度法. 上海:上海科学技术出版社, 2000.
[3] 邓乃扬. 无约束最优化方法. 科学出版社, 1982.
[4] Fletcher R. Practical Methods of Optimization (second edition). Chichester: John Wiley and Sons, 1987.
[5] 何坚勇. 最优化方法. 北京:清华大学出版社, 2007.
[6] 何旭初, 孙麟平. 约束最优化方法. 南京:南京大学出版社, 1986.
[7] 胡毓达, 孟志青. 凸分析和非光滑分析.上海:上海科技出版社, 2000.
[8] 倪勤, SAS最优化软件速成, 北京:科学出版社, 1998.
[9] Nocedal J, Wright S T. Numerical Optimization. Springer,2000.
[10] 孙文瑜, 徐成贤,朱德通. 最优化方法. 北京:高等教育出版社, 2004.
[11] 王宜举, 修乃华. 非线性规划理论与算法,第2版, 陕西科学出版社, 2008.
[12] 席少霖. 非线性最优化方法. 北京:高等教育出版社, 1992.
[13] 解可新,韩立兴,林友联. 最优化方法,天津大学出版社, 1997.
[14] 徐成贤等. 近代优化方法. 北京:科学出版社, 2002.
[15] 阳明盛, 罗长童. 最优化原理、方法及求解软件, 北京:科学出版社,2006.
[16] 袁亚湘. 非线性优化计算方法. 北京:科学出版社, 2008.
[17] 袁亚湘, 孙文瑜. 最优化理论与方法. 北京:科学出版社, 1997.
收稿日期：2008-08-03
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